π π π

GIG, GiG, sem1, 2012/2013
Zestaw 3
1. Obliczyć moment bezwładności jednorodnego pręta o długości L i masie m względem osi
prostopadłej do pręta i przechodzącej przez środek pręta.
2. Oblicz moment bezwładności pierścienia o masie M=10kg i średnicy d=15m względem osi obręczy
3. Krążek (walec) i kula o takich samych masach m i promieniach R staczają się bez poślizgu po równi
pochyłej z wysokości h. Korzystając z zasady zachowania energii oblicz ich prędkości u dołu równi.
Jaki byłby wynik obliczeń gdyby te ciała ześlizgiwały się z równi? Obliczenia przeprowadź traktując
toczenie jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego lub jako wyłącznie jako ruch obrotowy.
4 Ile razy zmieni sie długośc fali dźwiękowej przy przejściu z powietrza do wody. Prędkość dźwięku w
wodzie wynosi 1480m/s a w powietrzu 340 m/s
5. Odległość między węzłami fali stojącej, którą wytwarza kamerton w powietrzu wynosi l=0.4m.
Określić częstotliwość ν drgań kamertonu. Prędkośc fali w powietrzu wynosi v=340 m/s
6. Fala głosowa przechodzi z powietrza (330m/s) do wody (1450m/s). Jaki jest stosunek długości fali
w wodzie do długości fali w powietrzu?
7. Energia całkowita pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drgań zmalała 1.2
razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia Λ.
8. Po jakim czasie energia drgań kamertonu o częstotliwości f = 435 Hz zmniejszy się n =
105 razy? Logarytmiczny dekrement tłumienia Λ = 0.0001.
9. Amplituda drgań wahadła matematycznego o długości l = 0.9 m, po czasie t1=5 minut, zmalała
n=1000 razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.
10. Na jeziorze wzbudzono falę, która dobiegła do stromego brzegu po upływie t=1min. Odległość
między grzbietami fali wynosi l=1,5m, a czas między kolejnymi uderzeniami grzbietów o brzeg to=2s.
w jakiej odległości s od brzegu wzbudzono falę?
11. Drgania tłumione pewnego punktu materialnego o masie m=0.005 kg opisane są równaniem:
π

x( t ) = 0.02e −0.22t sin 2t +  . Ile wynosi okres drgań T oraz logarytmiczny dekrement tłumienia
4

Λ? Ile wynosi amplituda drgań, wychylenie i prędkość po upływie 60s od chwili rozpoczęcia ruchu?
Uwaga:
π
π


V ( t ) = 0.04 e−0.22t cos 2t +  − 0.0044 e−0.22t sin 2t + 
4
4


12. Ciało o masie m = 0.01kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zależnością:
x(t) = 2cos(0,5 t+ /6), gdzie x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. Oblicz przyspieszenie,
energię potencjalną i kinetyczną, dla wychylenia z położenia równowagi x = -1m. Ile wynosi
maksymalna siła?
13. Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężaru wiszącego na dwóch jednakowych sprężynach, gdy
połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym?
Dodatkowe:
14. Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch sprężynach połączonych szeregowo
posiadających stałe sprężystości k1=0.55N/m i k2=0.60N/m. Czy w czasie ich jednoczesnego
rozciągania ich naprężenia są równe? Czy w czasie ich rozciągania ich deformacje są równe?
Wyprowadzić wzór na częstość drgań. Obliczy okres drgań układu tych sprężyn.