Zad.1. Firma produkuje dwa wyroby A, B zużywając w tym celu dwa

Zad.1. Firma produkuje dwa wyroby A, B zużywając w tym celu dwa środki produkcji S1 i S2, których
zasób wynosi odpowiednio 96 jedn. i 72 jedn. Do produkcji obu wyrobów niezbędne jest poniesienie
nakładu pracy równego 2,5 godziny. Ceny sprzedaży obu wyrobów wynoszą 10 zł. Ze względu na
podpisane umowy produkcja wyrobu A nie może być mniejsza niż 2 jedn., oraz produkcja wyrobu B nie
może spaść poniżej 2 jedn. Jednostkowe nakłady na produkcje wyrobów A i B przedstawia poniższa
tabela:
Wyroby
Środki produkcji
A
B
S1
S2
8
12
12
6
Firma chce znaleźć taki plan produkcji, który zapewnia maksymalizację przychodu ze sprzedaży oraz
minimalizację niezbędnego nakładu czynnika pracy (roboczogodziny).
a) Znajdź plany produkcji, z których jeden maksymalizuje przychód, zaś drugi minimalizuje liczbę
roboczogodzin.
Plan produkcji maksymalizujący przychód: ………..……
Wartość przychodu …………………….
Plan produkcji minimalizujący liczbę roboczogodzin: …………….. Liczba roboczogodzin ………
Wskaż zbiór rozwiązań optymalnych w sensie Pareto
b) Korzystając z właściwego metakryterium znajdź rozwiązanie kompromisowe zakładając, że
minimalizacja nakładu czynnika pracy jest dla firmy trzy razy ważniejsza niż osiągnięcie
maksymalnego przychodu.
Rozwiązanie kompromisowe zakłada produkcję ......... szt. wyrobu A i ............ jedn. wyrobu B.
Osiągany przychód przedsiębiorstwa wynosi ................... Liczba niezbędnych do produkcji
roboczogodzin wyniesie ..................... Stopień realizacji kryterium przychodu kształtuje się na
poziomie ......................., zaś poziom realizacji kryterium roboczogodzin .................. Wartość
metakryterium dla rozwiązania kompromisowego wynosi ................... Podaj interpretację tej wartości.
c) Zaznacz na rysunku punkt idealny
d) Kiedy w zadaniu dwukryterialnym punkt idealny określa rozwiązanie kompromisowe?
Zad.2. Zakład produkcji papieru otrzymał zlecenie na wykonanie 1500 rolek papieru o szer. 3,2m. oraz
1100 rolek o szer. 4,1m. Rolki te są wykonywane z bali o szerokości 10,8m., których zakład posiada 2000
szt. W jaki sposób powinno być wykonane zamówienie, aby odpad powstały po wycięciu rolek był jak
najmniejszy. Sformułuj zadanie PL.
Zad.3. Firma może produkować dwa wyroby A i B, zużywając dwa istotne środki: S1 i S2. Zasób środka
S2 musi być w pełni wykorzystany. Wyrobu A należy produkować nie mniej niż wyrobu B. Nakłady
jednostkowe środków, wielkość ich zasobów i ceny sprzedaży wyrobów (w tys. zł) zawiera tabela.
surowiec A B Zasób
2 4
16
S1
6 4
24
S2
cena
8 8
a) Sformułuj ten problem jako zadanie programowania liniowego wiedząc, że zakład jest
zainteresowany maksymalizacją swojego przychodu;
b) Rozwiąż zadanie metodą geometryczną.
c) Jak może się zmieniać cena wyrobu A, aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie?
d) Czy i jak zmieni się rozwiązanie optymalne gdy zasób surowca S2 wyniesie 36 ?
Zad.4. Inwestor zamierza kupić akcje dwóch firm A i B. W tabeli podano stopy zwrotu (w %) w trzech
ostatnich miesiącach.
Miesiące
1
2
3
A
8
10
0
B
12
-6
6
A) Ustal średnią stopę zwrotu, wariancję i kowariancję dla obydwu akcji.
B) Sformułuj zadanie maksymalizujące stopę zwrotu portfela przy ryzyku v* = 20 (maksymalny
akceptowany poziom).
C) Sprawdź, czy portfel: xA= 1 xB = 0 jest portfelem optymalnym?
Zad.5. Wyjaśnij pojęcie izokwanty i gradientu oraz określ relacje między nimi.