cyfrowa detekcja impulsu radiowego z redukcją odchylenia gęstości

CYFROWA DETEKCJA IMPULSU RADIOWEGO
Z REDUKCJĄ ODCHYLENIA GĘSTOŚCI
WIDMOWEJ MOCY SYGNAŁU
Jakub Nikonowicz, Mieczysław Jessa
Streszczenie – niniejszy artykuł prezentuje porównanie podstawowych metod detekcji sygnałów - korelacji wzajemnej (XC)
oraz filtracji dopasowanej (MF) z nową koncepcją identyfikowania obecności sygnału informacyjnego w szumie, bazującą na
analizie zmian płaskości gęstości widmowej mocy. W artykule
założono cyfrową realizację odbiornika oraz biały szum gaussowski w kanale telekomunikacyjnym. Porównanie mechanizmów detekcji zostało przeprowadzone pod kątem zdolności
wykrywania impulsu radiowego oraz złożoności obliczeniowej
niezbędnej do osiągnięcia wyniku końcowego. Wykorzystanie
w proponowanej metodzie algorytmu FFT oraz własności statystycznych szumu pozwoliło na znaczne zmniejszenie liczby niezbędnych operacji przetwarzania sygnału, a także wyeliminowało
konieczność stosowania sygnału referencyjnego.
Słowa kluczowe – detekcja, gęstość widmowa mocy, wariancja,
złożoność obliczeniowa.
I. WPROWADZENIE
W
ciągu ostatniego wieku środowisko naukowe wypracowało wiele technik detekcji sygnałów, których celem
jest maksymalizacja ilorazu mocy sygnału i mocy szumu na
wyjściu odbiornika. Otrzymane rezultaty dotyczą przede
wszystkim addytywnego szumu Gaussowskiego, będącego
powszechnie stosowanym modelem zniekształceń teletransmisyjnych [1]-[5]. Większość obecnie realizowanych systemów
detekcji bazuje na określeniu miary podobieństwa pomiędzy
odbieranym sygnałem, a wzorcem referencyjnym, poprzez
wyznaczanie korelacji obu sygnałów lub zastosowanie filtracji
dopasowanej. Wysoka sprawność opracowanych algorytmów
wpłynęła na ich rozpowszechnienie w innych dziedzinach
cyfrowego przetwarzania sygnałów. W wielu przypadkach,
wysoce rozwinięta skuteczność detekcyjna odbywa się kosztem zwiększenia złożoności obliczeniowej. Okazuje się także,
że użyta metoda może być nadmiarowa w stosunku do wymagań stawianych przez użytkownika, a same algorytmy mogą
zostać znacząco uproszczone. Podobne uproszczenie znajduje
odniesienie również w interpretacji odbieranego sygnału informacyjnego, w przypadku którego nie zawsze konieczne jest
odtwarzanie przebiegu ale często istnieje jedynie potrzeba
zidentyfikowania głównych składowych harmonicznych sygnału.
Prezentowana w artykule metoda detekcji impulsu radiowego wykorzystuje dobrze znane algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów, takie jak szybka transformata Fouriera
(FFT), czy operacja kumulowanego iloczynu (MAC), rozszerzając jednak ich zastosowanie na analizę zmian płaskości
charakterystyki gęstości widmowej mocy (PSD) sygnału od-
36
bieranego [3]. Wyznaczenie kwadratu odchylenia amplitudy
próbek mocy od wartości średniej oraz zastosowanie systemu
progowania bazującego na wariancji odbieranego sygnału,
umożliwia redukcję mocy szumu przy jednoczesnym wyeksponowaniu sygnału informacyjnego, zwiększając ich wzajemny stosunek, a zarazem wykluczając konieczność stosowania
sygnału referencyjnego w celu maksymalizacji mocy głównych składowych harmonicznych sygnału [6]. Przeprowadzone symulacje określają skuteczność detekcji impulsu radiowego proponowanej metody w zestawieniu z algorytmami wykorzystującymi idealny sygnał odniesienia.
Podstawowym założeniem algorytmu detekcyjnego jest
wykorzystanie addytywnego, białego szumu Gaussowskiego
jako modelu zakłóceń występujących w kanale komunikacyjnym, którego własność płaskości charakterystyki PSD umożliwia detekcję sygnału informacyjnego z dużą dokładnością,
przy akceptowalnej złożoności obliczeniowej.
Rozdział drugi zawiera opis proponowanej metody detekcji,
natomiast wyniki symulacji oraz ich omówienie przedstawione zostały w rozdziale trzecim. Artykuł dopełnia podsumowanie stanowiące końcowe zostawienie oraz analizę otrzymanych rezultatów.
II. OPIS ALGORYTMU
Podstawą przeprowadzanej analizy jest założenie stacjonarnego, bezpamięciowego kanału komunikacyjnego, o ograniczonym paśmie, co umożliwia wyznaczenie zarówno mocy
szumu jak i mocy odbieranego sygnału. Ponadto algorytm
detekcyjny wykorzystuje zjawisko płaskości gęstości widmowej mocy białego szumu gaussowskiego, co w praktyce oznacza niewielkie odchylenie wartości gęstości widmowej mocy
względem wartości średniej w systemie rzeczywistym.
W związku z tym każde odchylenie wykraczające poza obszar
wyznaczonej wariancji może zostać potraktowane jako potencjalny sygnał informacyjny ukryty w szumie.
Sama idea zastosowania analizy płaskości widma sygnału
nie jest koncepcją nową [7]-[9]. Współczynnik płaskości
(SFM) wykorzystywany w akustyce został zdefiniowany dla
sygnałów odbieranych jako stosunek średniej geometrycznej
oraz arytmetycznej próbek gęstości widmowej mocy sygnału.
Oznaczając zatem wynik N-punktowej FFT sygnału odbieranego s(n) wektorem punktów S(m), a gęstość widmową mocy
poszczególnych składowych sygnału opisując zależnością [3],
[10]:
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
‫ܩ‬௦ ሺ݉ሻ ൌ ȁܵሺ݉ሻȁଶ ǡ ݉ ൌ Ͳǡͳǡʹǡ ǥ ǡ ܰ െ ͳ,
(1)
współczynnik płaskości gęstości widmowej mocy SFM sygnału spróbkowanego może zostać sprowadzony do postaci [7][9]:
ಿ
ܵ‫ ܯܨ‬ൌ ටςಿషభ
೘సబ ீೞ ሺ௠ሻ
భ ಿషభ
σ೘సబ ீೞ ሺ௠ሻ
ಿ
(2)
.
W przypadku braku odchyleń od średniej, SFM przyjmuje
wartość bliską jedności, natomiast w przypadku sygnału silnie
harmonicznego bliską zeru.
Negatywną cechą metody wykorzystującej SFM, ograniczającą jej wykorzystanie, jest niska wydajność implementacyjna
odnosząca się do wymaganej złożoności obliczeniowej oraz
duża ilość pamięci niezbędnej do wykonania obliczeń, co nie
znajduje realnego przełożenia na jakość uzyskiwanych wyników detekcji impulsu radiowego w szumie.
W przypadku proponowanej metody, początkowym punktem obliczeń również jest wyznaczenie N-punktowej FFT
sygnału wejściowego oraz wyznaczenie wektora składowych
gęstości widmowej mocy (1). W następnym kroku obliczona
zostaje wartość średnia ‫ܩ‬ҧ składników ‫ܩ‬௦ ሺ݉ሻ, służąca do wyznaczenia kwadratów odchylenia prążków widma:
‫ܦ‬௦ ሺ݉ሻ ൌ ሾ‫ܩ‬௦ ሺ݉ሻ െ ‫ܩ‬ҧ ሿଶ ǡ ݉ ൌ Ͳǡͳǡʹǡ ǥ ǡ ܰ െ ͳ.
(3)
III. WYNIKI SYMULACJI
Symulację przeprowadzano z wykorzystaniem środowiska
MATLAB, preferowanym ze względu na operowanie dyskretnymi wektorami próbek oraz wykorzystywanie operacji przetwarzania sygnałów w dużej mierze zawartych w bibliotece
programu w formie funkcji wbudowanych.
Porównanie metod detekcji wymagało ustanowienia jednakowej płaszczyzny generowania sygnału testowego, określonego jako impuls radiowy bazujący na przebiegu sinusoidalnym ograniczonym w czasie oknem prostokątnym, modelowanym matematycznie funkcją [1]-[3]:
ഓ
మ
௧ି
‫ݏ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ ݐܿ݁ݎܣ‬൬
ఛ
(7)
൰ ‫݊݅ݏ‬ሺʹߨ݂௖ ‫ ݐ‬൅ ߮଴ ሻ,
gdzie A oznacza amplitudę sygnału sinusoidalnego o częstotliwości ݂௖ ‫ͳ ب‬Ȁ߬ oraz fazie początkowej ߮଴ i czasie początkowym ‫ݐ‬଴ ൌ Ͳ. W przypadku sygnałów rzeczywistych odbierany impuls radiowy może jednak mieć bardziej skomplikowaną postać, łączącą zarówno zmiany amplitudowe, częstotliwościowe jak i fazowe. W związku z tym jako sygnał wejściowy przyjęto impuls radiowy złożony z trzech zmodyfikowanych, podstawowych przebiegów sinusoidalnych (7), tj.
przyjęto, że (rys. 1):
‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ ݐܿ݁ݎ‬ቀ
௧ି଴Ǥଷହସ
଴Ǥଵହ଼
ቁ ‫Ͳ כ‬ǤͲͶ •‹൫ͳͲͲሺ‫ ݐ‬െ ͲǤʹ͹Ͷሻ൯ ൅ ‫ ݐܿ݁ݎ‬ቀ
ͲǤͲ͸ •‹൫ʹͲͲሺ‫ ݐ‬െ ͲǤͶ͵ʹሻ൯ ൅ ‫ ݐܿ݁ݎ‬ቀ
௧ି଴Ǥ଺଻଴
଴Ǥଵହ଼
௧ି଴Ǥହଵଶ
଴Ǥଵହ଼
ቁ‫כ‬
(8)
ቁ ‫Ͳ כ‬ǤͲ͵ •‹൫ͳͷͲሺ‫ ݐ‬െ ͲǤͷͻͲሻ൯Ǥ
Operacja (3) powoduje paraboliczną zmianę amplitudy prążków widma, dzięki czemu różnica składowych sygnału
o wyższej mocy oraz słabszych składowych szumowych zostaje zwiększona. Wariancja gęstości widmowej mocy sygnału
odbieranego z szumem ma postać:
ɐଶ ௦ା௡ ൌ
ଵ
ே
ே ିଵ
෍
௠ୀ଴
ሺ݉ሻ െ ‫ܩ‬ҧ௦ା௡
ሾ‫ܩ‬௦ା௡
ሿଶ ൌ ଵ
ே
ே ିଵ
෌௠ୀ଴ ‫ܦ‬௦ା௡ ሺ݉ሻ.
(4)
Wartość wariancji jest uzależniona od zmienności widma
sygnału, co umożliwia dynamiczne wyznaczanie wartości
funkcji progowania. Wartości próbek (3) zwiększają się wraz
ze wzrostem SNR sygnału wejściowego, pozwalając jednocześnie na zachowanie składowych widma sygnału o niewielkiej
amplitudzie w przypadku niskiego poziomu zniekształceń.
Ostatnim etapem przetwarzania prążków widma w proponowanej metodzie jest redukcja wartości próbek (3), zgodnie
z funkcją:
ܴ‫ܦ‬௦ା௡ ሺ݉ሻ ൌ ൜
‫ܦ‬௦ା௡ ሺ݉ሻ െ ɐଶ ௦ା௡ ǡ ‫ܦ‬௦ା௡ ሺ݉ሻ െ ɐଶ ௦ା௡ ൒ Ͳ
.
Ͳǡ ‫ܦ‬௦ା௡ ሺ݉ሻ െ ɐଶ ௦ା௡ ൏ Ͳ
(5)
Jako wynik końcowy umożliwiający jednoznaczne określenie
występowania sygnału informacyjnego w szumie przyjęto
stosunek maksymalnej wartości zredukowanej gęstości widmowej mocy sygnału odbieranego do maksymalnej wartości
przetworzonej analogicznie ale dla zniekształceń gaussowskich, tzn.:
ܴ‫ ܦ‬ൌ ͳͲŽ‘‰ቀ
୫ୟ୶ሺோ஽ೞశ೙ ሻ
ቁ.
୫ୟ୶ሺோ஽೙ ሻ
(6)
Proponowaną metodę nazwano przetwarzaniem redukcyjnym
(RD).
Rys. 1. Złożony impuls radiowy (8) – sygnał wejściowy s(n) oraz widmo
amplitudowe |S(m)|.
W czasie obserwacji T dla impulsu (8) zbuforowano 1024
próbki sygnału wejściowego, zakłóconego szumem. Środowisko MATLAB umożliwia zniekształcanie zadanego przebiegu
addytywnym, białym szumem gaussowskim, z uwzględnieniem relacji mocy sygnału i szumu poprzez wykorzystanie
procedury awgn (x, snr, 'measured'). Funkcję tę zastosowano
do uzyskania możliwie bliskiego rzeczywistemu testowego
sygnału wejściowego (rys. 2).
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
37
Rys. 3. Maksimum korelacji sygnału wejściowego z sygnałem referencyjnym
ሺܺ‫ܥ‬௦ା௡ ሻoraz maksimum korelacji sygnału wejściowego z pojedynczą realizacja szumu gaussowskiego ሺܺ‫ܥ‬௡ ሻ.
Rys. 2. Sygnał wejściowy s(n) oraz widmo amplitudowe |S(m)| dla SNRwej =
-5 dB
Postać czasową poddano detekcji korelacyjnej oraz przeliczono za pomocą funkcji FFT na wektor próbek reprezentujących widmo częstotliwości sygnału poddawane następnie
filtracji dopasowanej oraz przetwarzaniu redukcyjnemu. Ze
względu na zmienny charakter wprowadzanych zniekształceń,
symulacja została powtórzona stukrotnie dla każdej wartości
SNR wejściowego. W celu porównania wyników otrzymanych
różnymi metodami detekcji, wyznaczano wartość parametru
Output, zdefiniowanego w następujący sposób:
• ʹͲŽ‘‰ቀ
• ʹͲŽ‘‰ቀ
•
୫ୟ୶ሺ௑஼ೞశ೙ ሻ
ቁ
୫ୟ୶ሺ௑஼೙ ሻ
୫ୟ୶ሺெிೞశ೙ ሻ
dla XC,
ቁ dla MF,
୫ୟ୶ሺெி೙ ሻ
୫ୟ୶ሺோ஽ೞశ೙ ሻ
ͳͲŽ‘‰ቀ
ቁ
୫ୟ୶ሺோ஽೙ ሻ
dla RD,
gdzie funkcja max() określa maksymalną próbkę wektora
wyjściowego, natomiast indeksy s+n oraz n dotyczą odpowiednio przetwarzanego sygnału zniekształconego oraz odseparowanego szumu. Graficzną interpretację sposobu wyznaczania wartości cząstkowych użytych w obliczeniach parametru Output zawierają rysunki 3-5. W przypadku metody SFM,
której wartość końcowa, jest wynikiem uśredniania wszystkich próbek widma, niemożliwe jest zastosowanie kryterium
detekcji w postaci stosunku maksimów składowych sygnału
i szumu. Stanowi to kolejną cechę metody, dla której została
ona wykluczona z realizowanego zestawienia oraz uznana
za rozwiązanie nieoptymalne.
W tabelach I-III przedstawiono wartości parametru Output
dla pięciu przykładowych realizacji szumu i każdego z algorytmów.
38
Rys. 4. Maksimum modułu iloczynu sprzężonego widma sygnału referencyjnego i sygnału wejściowego ሺ‫ܨܯ‬௦ା௡ ሻ oraz maksimum modułu iloczynu
sprzężonego widma sygnału referencyjnego i pojedynczej realizacji szumu
ሺ‫ܨܯ‬௡ ሻ.
Rys. 5. Maksimum wartości RDs n obliczonej dla sygnału wejściowego
z szumem ሺܴ‫ܦ‬௦ା௡ ሻ oraz maksimum wartości RDn obliczonej dla pojedynczej
realizacji szumu.
W celu zwiększenia dokładności oceny wydajności metod
uśrednione wyniki, otrzymane dla stu realizacji szumu, zestawiono w tabeli IV. W analizie rezultatów przyjęto arbitralnie
próg skutecznej detekcji na poziomie 3 dB wartości wyjściowej. Graficzną reprezentację uśrednionych rezultatów przedstawiono na rysunku 6.
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
Tabela I. Wyniki końcowe detekcji metodą redukcji gęstości wid-
Tabela IV. Uśrednione wyniki detekcji impulsu radiowego (8).
mowej mocy (RD)
Wartość wyjściowa algorytmu [dB]
Wejściowe
SNR [dB]
ͳͲŽ‘‰ቀ
୫ୟ୶ሺோ஽ೞశ೙ ሻ
ቁ
୫ୟ୶ሺோ஽೙ ሻ
[dB]
6
77,13
75,85
76,89
76,02
77,31
3
77,07
77,79
77,60
77,73
78,47
0
31,78
25,80
20,82
25,05
24,79
-3
18,98
18,94
12,11
15,37
16,57
-6
11,11
13,69
11,28
7,68
14,09
-9
2,46
6,07
4,90
9,99
6,06
-12
1,88
0,42
3,43
6,32
0,70
-15
0,25
0,76
1,00
1,32
0,38
-18
0,01
0,92
0,02
-0,04
-21
-0,04
0,01
0,03
-24
-0,02
0,00
0,01
SNRin
[dB]
RD
6
76,3
±6,6
20,7
±1,9
22,6
±1,5
3
75,6
±6,5
18,0
±1,8
19,7
±1,5
MF
XC
0
24,2
±4,6
15,4
±2,0
16,8
±1,7
-3
16,1
±2,7
12,6
±2,0
13,7
±1,7
-6
9,3
±2,6
9,7
±1,9
11,1
±1,7
-9
4,7
±2,9
7,0
±2,2
7,8
±2,1
-12
2,2
±2,6
5,1
±2,1
5,7
±1,9
-15
0,8
±1,6
3,0
±1,8
3,6
±1,9
0,04
-18
0,3
±0,8
1,9
±1,9
2,1
±1,7
-0,01
-0,03
-21
0,2
±0,7
1,2
±1,3
1,0
±1,1
-0,01
-0,12
-24
0,0
±0,3
0,6
±1,2
0,4
±1,0
Tabela II. Wyniki końcowe filtracji dopasowanej (MF)
Wejściowe
SNR [dB]
ͳͲŽ‘‰ቀ
୫ୟ୶ሺெிೞశ೙ ሻ
ቁ
୫ୟ୶ሺெி೙ ሻ
[dB]
6
23,69
25,10
23,33
20,57
19,98
3
19,05
19,60
19,41
15,84
17,63
0
12,90
15,90
15,85
11,96
12,50
-3
14,54
13,03
11,53
7,27
10,57
-6
12,53
6,13
8,85
11,54
7,64
-9
6,38
8,28
8,51
4,18
6,99
-12
6,59
4,92
2,99
5,25
2,78
-15
3,26
7,40
4,23
4,76
2,79
-18
1,80
4,00
3,89
0,51
2,25
-21
-0,59
1,45
1,02
0,09
2,26
-24
1,10
0,76
1,03
-1,42
0,12
Tabela III. Wyniki końcowe detekcji korelacyjnej (XC)
Wejściowe
SNR [dB]
୫ୟ୶ሺ௑஼ೞశ೙ ሻ
ʹͲŽ‘‰ቀ
ቁ
୫ୟ୶ሺ௑஼೙ ሻ
[dB]
6
20,11
25,74
23,99
20,80
22,22
3
20,64
18,64
19,53
21,48
17,55
0
17,17
15,14
17,25
16,93
17,00
-3
13,61
14,25
14,39
14,05
16,57
-6
10,41
11,34
11,15
7,44
11,81
-9
7,57
9,04
11,13
11,15
8,61
-12
0,97
5,02
7,69
5,66
8,21
-15
1,58
4,93
2,92
3,88
4,17
-18
1,08
0,04
2,27
0,71
0,92
-21
0,48
0,08
0,62
1,43
0,92
-24
-0,82
0,06
1,04
-0,50
-0,59
Rys. 6. Porównanie efektywności detekcji impulsu radiowego (8). Uśredniona wartość parametru wyjściowego Output.
Porównanie efektywności oraz wydajności metod detekcji
może być rozpatrywane wielopłaszczyznowo. Najważniejszym parametrem jest wartość parametru Output algorytmu
osiągana dla zadanego SNR wejściowego, gdyż zakłada się
wzrost prawdopodobieństwa podjęcia poprawnej decyzji
o obecności sygnału informacyjnego w szumie wraz ze wzrostem wartości parametru Output. W przypadku proponowanej
metody rezultaty osiągane dla bardzo słabych sygnałów są
gorsze niż dla detekcji korelacyjnej czy filtracji dopasowanej.
Jednak w przypadku SNR sygnału odbieranego znajdującego
się powyżej poziomu -5 dB, uzyskiwane wyniki znacząco
wzrastają. Dla sygnału wejściowego o SNR większym niż
3dB, w części analizowanych przypadków, obserwowano
również efekt zerowania wartości RDn, dzięki czemu parametr
Output osiągał teoretycznie wartość nieskończoną. Na potrzeby symulacji, aby uniknąć błędu dzielenia przez zero oraz
wyznaczania średniej z wartości nieskończonych, zerowane
próbki RDn zastępowano parametrem eps = 2-52 będącym
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
39
w programie MATLAB najbliższą zeru liczbą dodatnią typu
double-precision.
Wzajemna relacja wyników uzyskana dla sygnału nadpróbkowanego zostaje zachowana w przypadku zmiany częstotliwości próbkowania. Wynik wyjściowy dla metody RD ulega
zmianie analogicznie do wyniku metody MF czy XC. Warunkowane jest to m.in. rozkładem mocy szumu w widmie na
większą lub mniejszą liczbę składowych, zależną od zmian
rozmiaru FFT [10] dla dwóch pierwszych metod.
W przypadku korelacji przekłada się bezpośrednio na liczbę
korelowanych próbek. Na rysunku 7 przedstawiono uśrednione wartości parametru Output (100 realizacji szumu) dla częstotliwości próbkowania równych 1024, 512 oraz 256 próbek
na sekundę.
Rys. 8. Porównanie złożoności obliczeniowej analizowanych metod
detekcji sygnału.
Rys. 7. Porównanie wpływu zmian częstotliwości próbkowania impulsu
radiowego (8) na wartość parametrów wyjściowych funkcji.
Równie istotnym parametrem porównawczym co wartość
parametru Output jest złożoność obliczeniowa rozumiana jako
liczba podstawowych operacji matematycznych niezbędnych
do obliczenia wartości tego parametru. Złożoność obliczeniowa poszczególnych algorytmów przedstawiona została
w tabeli V.
Tabela V. Złożoność obliczeniowa detekcji dla N-punktowego ciągu
wejściowego (8).
Metoda
Redukcji odchylenia gęstości
widmowej mocy szumu (RD)
Złożoność
ܱ ൌ ݈ܰ‫ ܰ݃݋‬൅ Ͷܰ
Filtracji dopasowanej (MF)
ܱ ൌ ʹ݈ܰ‫ ܰ݃݋‬൅ ͳǤͷܰ
Detekcji korelacyjnej (XC)
ܱ ൌ ʹܰ ଶ ൅ ʹܰ
Ze względu na zbyt duże wartości kwadratowej złożoności
obliczeniowej detekcji korelacyjnej, zmniejszające czytelność
wykresu dla pozostałych metod, złożoność ta nie została
przedstawiona na rysunku 8. Podczas wyznaczania złożoności
obliczeniowej jako podstawowe operacje arytmetyczne przyjęto: dodawanie, mnożenie oraz dzielenie.
40
Jako złożoność obliczeniową wyznaczania FFT sygnału przyjęto O(NlogN) [10] natomiast w przypadku wyznaczania pierwiastka N-tego stopnia O(logN) [11].
Metoda RD charakteryzuje się najniższą złożonością obliczeniową dla N większych niż 315. Metodą konkurencyjną
pod względem liczby wykonywanych operacji jest szybka
filtracja dopasowana, której algorytm podlega ciągłym udoskonaleniom. Należy jednak pamiętać, że realizacja splotu
poprzez mnożenie charakterystyk widmowych sygnałów wymaga wykorzystania operacji FFT oraz MAC, na których
bazuje również proponowany algorytm detekcji. W związku
z tym w przypadku optymalizacji działania filtracji, analogiczne mechanizmy optymalizacyjne znajdą zastosowanie
również w metodzie RD.
Wszystkie metody zostały również przetestowane pod kątem detekcji impulsu prostokątnego oraz sygnału sinusoidalnego. Symulacja wykazała jednakowy trend wyników jak
w przypadku analizy detekcji impulsu radiowego (8).
IV. PODSUMOWANIE
Dla sygnałów o niewielkim stopniu zniekształcenia,
w których moc szumu nie przekracza mocy sygnału informacyjnego, parametr Output ma znacząco wyższe wartości dla
proponowanej metody niż w przypadku klasycznych metod
detekcji. Ponadto zyskiem wprowadzanym przez metodę jest
redukcja złożoności obliczeniowej dla N większych od 315
próbek, również w odniesieniu do sygnałów słabych, dla których wynik detekcji mimo nie najwyższego zysku, spełniał
nadal 3 dB warunek poprawnej interpretacji występowania
sygnału w szumie. W zakresie poprawnej detekcji (od -10 dB)
wprowadzenie nowej metody znosi również potrzebę wykorzystywania sygnału odniesienia, wykazując jednocześnie
malejące odchylenie standardowe uzyskiwanych wyników dla
słabnącego sygnału wejściowego, dzięki czemu zapewniona
zostaje wysoka powtarzalność otrzymywanych rezultatów.
Metodę redukcji odchylenia wartości gęstości widmowej
mocy sygnału można zatem uznać za dobrą alternatywę detekcji impulsu radiowego w odniesieniu do znanych algorytmów,
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
zarówno z punktu widzenia skuteczności detekcji jak
i złożoności obliczeniowej.
Badania przedstawione powyżej sfinansowano w ramach
projektu 08/83/DSPB/4707.
REFERENCES
[1]
S. Haykin, “Communication Systems,” Ney York: Wiley and Sons,
1994.
[2] K. Wesołowski, “Mobile Communication Systems”. New York: Wiley.
2002.
[3] J. G. Proakis. D. M. Manolakis, “Digital signal processing. Principles,
algorithms, and applications.” 4th edn., Upper Saddle River: 2007.
[4] I. A. Glover and P. M. Grant, “Digital Communications,” Harlow:
Prentice Hall, 2004.
[5] R.G. Spencer, “The Time-Domain Matched Filter and the SpectralDomain Matched Filter in 1-Dimensional NMR Spectroscopy”. Concepts Magn. Reson. Part A Bridg Educ. Res. Sep 2010; 36A(5), pp. 255–
264.
[6] M. Jessa. P. Slezak, “A novel method of weak impulse detection using
the variance of the power spectral density and the discrete Fourier transform,” Proceedings of World Congress on Multimedia and Computer
Science, 4-7 Oct. 2013, Hammamet, Tunisia, pp. 239-246.
[7] A. H. Gray and J. D. Markel, “A spectral-flatness measure for studying
the autocorrelation method of linear prediction of speech analysis, IEEE
Trans. Acoustics and Signal Processing, vol. ASSP-22, 1974, pp. 207217.
[8] N. Madhu, “Note on a measure for spectral flatness,” Elect. Let., vol. 45,
No. 23, 5th November 2009.
[9] R. Bardeli, „Source separation using the spectral flatness measure”.
CHiME Workshop on Machine Listening in Multisource Environment,
September 1, 2011, pp. 80-85.
[10] R. Lyons, “Understanding Digital Signal Processing,” Upper Saddle
River: Prentice Hall, 2011.
[11] S.-G. Chen and P.Y. Hsieh, “Fast computation of the Nth root,” Computers & Mathematics with Applications, Volume 17, Issue 10, 1989,
pp. 1423–1427.
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
41