ĆWICZENIE 4 - PB Wydział Elektryczny

Białostocka
Politechnika
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
METROLOGIA 2
Kod przedmiotu
EZ1C 300 016
OCENA NIEPEWNOŚCI POMIARU
Numer ćwiczenia
M 01
Autor
Dr inż. Jarosław Makal
Białystok 2013
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Wszystkie nazwy handlowe i towarów występujące w niniejszej
instrukcji są znakami towarowymi zastrzeżonymi lub nazwami
zastrzeżonymi odpowiednich firm odnośnych właścicieli.
Laboratorium Metrologii
2
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z teorią niepewności i zastosowanie jej
w praktycznych pomiarach inżynierskich. Nabycie umiejętności
szacowania wyniku pomiaru oraz prawidłowego jego zapisu.
1.
WSTĘP
Zagadnienia teoretyczne i praktyczne oceny niedokładności pomiaru
należą do teorii błędu. Niestety, była ona i jest nadal dziedziną nie lubianą przez
inżynierów. Nie doczekała się też powszechnie akceptowanego i stosowanego
kanonu. Fakt ten był z pewnością jednym z powodów powstania teorii
niepewności przyjętej jako obowiązującej przez międzynarodowe organizacje
metrologiczne i inne organizacje związane z metrologią. Głównym źródłem
wiedzy o niepewności pomiaru jest wydany w 1993r. (i poprawiony w 1995r.)
przez ISO, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
przetłumaczony na język polski i wydany przez Główny Urząd Miar pod
tytułem Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik [6]. Teoria niepewności
jest niesłusznie uważana jako konkurencyjna dla teorii błędu i ją zastępująca.
Jednak trzeba ją znać i stosować wszędzie tam, gdzie wymagają tego przepisy.
2.
WIADOMOŚCI PODSTAWOWE
Jak wiadomo, błąd prawdziwy jest różnicą między wartością zmierzoną ŷ
zwaną też estymatą (czyli oszacowaniem lub przybliżeniem) wartości
prawdziwej Ỹ, a wartością prawdziwą Ỹ wielkości mierzonej Y.
Niestety, wartość Ỹ jest zawsze nieznana dla wykonującego pomiar, a więc
również nie zna on wartości błędu prawdziwego. Kompletny wynik pomiaru
powinien zawsze obejmować estymatę ŷ wartości prawdziwej Ỹ oraz miarę
niedokładności wartości zmierzonej ŷ, czyli miarę rozbieżności znanego
wyniku pomiaru ŷ i nieznanego Ỹ.
Wynik pomiaru bez miary jego niedokładności nie ma żadnej wartości. Wie
o tym każdy metrolog, ale wielu inżynierów, niestety, nie przyjmuje tego do
wiadomości.
2.1 Modelowanie pomiaru
Najczęściej celem pomiaru jest określenie wartości mierzonej wielkości.
W większości przypadków wielkość mierzona Y (zwana mezurandem) nie jest
mierzona wprost, ale jest określona z wielu innych wielkości X1, X2, X3, ... Xn. za
pomocą zależności funkcyjnej
Y = f(X1, X2, X3, ...Xn)
Laboratorium Metrologii
3
(1)
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
Wielkości wejściowe X1, X2, X3… Xn, od których zależy wielkość wyjściowa Y
mogą być same potraktowane jako wielkości mierzone i mogą też zależeć od
innych wielkości.
Estymatę wielkości mierzonej Y, oznaczoną przez ŷ (inaczej estymatę
mezurandu), oblicza się z równania pomiaru dla estymat xˆ1 , xˆ2 , xˆ3 ,..xˆn
wartości wielkości wejściowych X1, X2, X3, ... Xn . Stąd estymata wyjściowa ŷ
będąca wynikiem pomiaru jest dana jako
yˆ  f ( xˆ1, xˆ2 , xˆ3 ,..xˆn ) .
(2)
Wg [6] niepewność (uncertainty) definiowana jest jako: „parametr, związany
z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można
w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej”.
-niepewność standardowa u ( xˆi ) (standard uncertainty) jest to niepewność
wyniku pomiaru wyrażona jako odchylenie standardowe (przy założeniu, że
wynik pomiaru x̂i modelowany jest zmienną losową, której wartości są równe
poszczególnym wynikom szeregu pomiarów wykonywanych w niezmienionych
2
warunkach) u ( xˆi )   ( xˆi ) , lub pierwiastek z estymaty wariancji s ( xˆi ) ,
jeżeli wariancja jest nieznana;
-niepewność standardowa złożona (combined uncertainty) wyznacza się jako
wartość funkcji innych wielkości zwanych wejściowymi, wyrażoną w postaci
zależności od wariancji lub estymat wariancji (to jest od kwadratów
niepewności) wartości wielkości wejściowych przyjmowanych do obliczenia
wyniku pomiaru.
Uwaga 1.: Każdą estymatę x̂i wielkości wejściowej Xi i związaną z nią
niepewność standardową u ( xˆi ) wyznacza się na podstawie rozkładu możliwych
wartości wielkości wejściowej Xi. Ten rozkład prawdopodobieństwa może być
oparty na częstości, to jest na seriach obserwacji, albo może to być rozkład dany
a priori.
Uwaga 2. : Do obliczania niepewności standardowej wykorzystuje się dwie
metody: metodę typu A opartą na rozkładach częstości, i metodę typu B opartą
na rozkładach danych lub przyjętych a priori. W obu przypadkach rozkłady są
modelami matematycznymi stosowanymi do oddania stanu naszej wiedzy
o mierzonej wielkości, sprzęcie pomiarowym i stosowanej metodzie pomiaru.
Od strony fizycznej można to wyjaśnić następująco.
Istnieje wiele źródeł niepewności pomiaru, wśród nich są:
a) niepełna definicja wielkości mierzonej;
Laboratorium Metrologii
4
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b) niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej;
nie reprezentatywne próbkowanie – próbka mierzona może nie
reprezentować wielkości mierzonej;
wpływ czynników zewnętrznych (również niedoskonały pomiar warunków
otoczenia);
rozdzielczość przyrządów pomiarowych (w tym też skończona ich czułość
oraz subiektywne błędy w odczytywaniu wskazań);
przybliżenia i założenia wynikające z metody pomiarowej;
niedokładność wzorców i wartości przypisanych materiałom odniesienia;
niedokładne wartości stałych i innych parametrów otrzymywanych ze
źródeł zewnętrznych do pomiaru, a używanych w procedurze
przetwarzania danych;
zmiany w powtarzanych obserwacjach wielkości mierzonej w pozornie
identycznych warunkach.
Każda z tych przyczyn „wnosi” swój wkład do złożonej niepewności pomiaru.
Niektóre można wyznaczyć na podstawie otrzymanego rozrzutu wyników serii
pomiarów, inne ocenia się na podstawie przewidywanych rozkładów
prawdopodobieństwa. Składniki niepewności klasyfikuje się na dwie kategorie
w zależności od metody ich obliczania. Kategorie te odnoszą się do niepewności
i nie są czymś zastępczym dla słów „przypadkowy” i „systematyczny”. Np.
niepewność poprawki od znanego oddziaływania systematycznego może być
w niektórych przypadkach obliczona metodą typu A, a w niektórych metodą
typu B; to samo może dotyczyć niepewności charakteryzującej oddziaływania
przypadkowe. Niepewność typu A wyznacza się metodami statystycznymi, gdy
mamy serię wyników pomiarów. Niepewność typu B wyznacza się innymi
metodami (najczęściej korzystając ze znanych błędów granicznych przyrządów
i elementów stosowanych w układzie pomiarowym). Błędy graniczne powinny
być podawane przez producenta aparatury pomiarowej lub znajdują się
w świadectwie wzorcowania przyrządu lub elementu układu, np. opornika
wzorcowego.
3.
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A
Jak już zostało powiedziane, niepewność standardową typu A ocenia się
za pomocą metod statystycznych. Na podstawie serii N niezależnych obserwacji
(czyli pomiarów) x̂k wielkości wejściowej Xi wykonanych w warunkach
powtarzalności pomiaru oblicza się wartość średnią xi , która jest najlepszym
osiągalnym oszacowaniem wartości oczekiwanej wielkości Xi
1 N
xi   xˆk
N k 1
Laboratorium Metrologii
5
(3)
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
Niepewność standardowa typu A jest równa
N
u A ( xˆi )  s ( xi ) 
4.
 ( xˆk  xi ) 2
k 1
.
N ( N  1)
(4)
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B
Dla estymaty x̂i wielkości wejściowej Xi, nie wyznaczanej z serii
powtarzanych obserwacji, niepewność standardową u ( xˆi ) określa się na drodze
analizy naukowej opartej na wszystkich dostępnych informacjach o możliwości
zmienności Xi. Zestaw tych informacji może obejmować:
 poprzednie dane pomiarowe;
 specyfikacje wytwórców;
 dane kalibracyjne przyrządów i elementów pomiarowych;
 posiadane doświadczenie wraz z ogólną znajomością zjawisk
i właściwości przyrządów i metod pomiarowych;
 niepewności
przypisane
danym
odniesienia
zaczerpniętym
z podręczników.
Dla wygody, oszacowana w ten sposób wartość u B ( xˆi ) nazywana jest
niepewnością standardową typu B.
W praktyce najczęściej mamy do czynienia z sytuacją obliczania
niepewności typu B na podstawie znanych parametrów metrologicznych
aparatury pomiarowej. Z reguły stosowaną aparaturę charakteryzuje się za
pomocą wartości błędu granicznego Δg określonego np. przez wskaźnik klasy
dokładności. Rozkład błędów aparatury może być
p
różnorodny, jednak najczęściej przyjmuje się rozkład
jednostajny (inaczej nazywany równomiernym lub
prostokątnym).
-g
+g
Rys.1. Rozkład jednostajny.
Dla rozkładu jednostajnego niepewność typu B oblicza się z zależności (5)
uB 
2
Laboratorium Metrologii
2g
3
;
uB 
6
g
3
;
(5)
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
5.
OKREŚLANIE ZŁOŻONEJ NIEPEWNOŚCI
STANDARDOWEJ
Analizowany jest nadal przypadek, gdy wielkość mierzona Y jest funkcją
kilku wielkości wejściowych X1, X2, X3,..., Xn,. Dodatkowo zakłada się, że
wszystkie wielkości wejściowe są niezależne, czyli nieskorelowane.
Złożona niepewność standardowa uc ( yˆ ) jest dodatnim pierwiastkiem
2
kwadratowym ze złożonej wariancji uc ( yˆ ) danej jako
2
f  2
 u ( xˆi )
ˆ
uc ( y )   
i 1  xi 
2
n
(6)
gdzie f jest funkcją podaną w równaniu (1) i (2), a każde u ( xˆi ) jest
niepewnością standardową obliczaną metodą typu A albo metodą typu B.
Pochodne cząstkowe  f  xi są równe pochodnym  f  X i policzonym dla
estymat xi  xˆi . Nazywane są one często współczynnikami wrażliwości
i opisują jak estymata ŷ wielkości wyjściowej Y zmienia się wraz ze zmianami
wartości estymat xˆ1 , xˆ2 , xˆ3 ,...xˆn wielkości wejściowych X1, X2, X3, ... Xn.
Równanie (6) wyraża tzw. prawo propagacji niepewności.
Pytanie 1.: Jak obliczać niepewności u A ( xˆi ) i u B ( xˆi ) dla przypadku pomiaru
bezpośredniego (jedna wielkość wejściowa X)?
Wartość estymaty x̂ mierzonej wielkości wejściowej X przyjmuje się
jako równą sumie średniej arytmetycznej x serii N pojedynczych obserwacji
i poprawki addytywnej x korygującej
zniekształcające wynik pomiaru.
oddziaływania
systematyczne
xˆ  x  x
(7)
Złożona niepewność standardowa estymaty x̂ jest zgodnie z (6) równa
uc 2 ( xˆ )  u 2 ( x )  u 2 (x)
(8)
u2 (x)   2 / N
(9)
gdzie
Laboratorium Metrologii
7
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
i jest liczona metodą typu A, czyli u A ( xˆ )  u ( x ) , natomiast u (x) jest
2
2
2
liczone metodą typu B, czyli zazwyczaj
Ostatecznie otrzymujemy
u c 2 ( xˆ )  u A 2 ( xˆ )  u B 2 ( xˆ )
(10)
Współczynniki wrażliwości obliczone na podstawie równania (7) są równe 1.
6.
OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI ROZSZERZONEJ
6.1. Podstawowe definicje
-niepewność rozszerzona U ( xˆi ) (expanded uncertainty) jest to wielkość
określająca przedział wokół wyniku pomiaru, taki, że można oczekiwać, iż
obejmie on dużą część wartości, które w uzasadniony sposób można
przyporządkować wielkości mierzonej. Oblicza się ją jako krotność złożonej
niepewności standardowej
U ( xˆi )  k p  uc ( xˆi ) .
(11)
-współczynnik krotności kp nosi nazwę współczynnika rozszerzenia (coverage
factor). Jego wartość zależy od przyjętego poziomu ufności p.
Wyjaśnienie pojęcia „poziom ufności”:
Jeżeli  ( xˆi ) jest przedziałem niepewności określonym wokół znanego wyniku
x leży
pomiaru x̂i , to prawdopodobieństwo tego, że prawdziwa wartość ~
wewnątrz tego przedziału jest większe od p
Pr ~
x   ( xˆi )  p .
Przedział niepewności wyznaczany jest jako
 ( xˆi )  xˆi  U ( xˆi ), xˆi  U ( xˆi ).
(12)
Aby powiązać z przedziałem  ( xˆi ) pewien poziom ufności p, trzeba jawnie lub
domyślnie założyć rozkład statystyczny wyników pomiaru.
6.2. Współczynnik rozszerzenia kp
W praktyce inżynierskiej zazwyczaj przyjmuje się kp=3 (dla poziomu ufności
p=0,99) lub kp=2 (dla poziomu ufności p=0,95). Przy pojedynczym pomiarze
i znanym błędzie granicznym przyrządu zakłada się równomierny (jednostajny,
Laboratorium Metrologii
8
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
prostokątny) rozkład błędów i wtedy współczynnik rozszerzenia kp w zależności
od poziomu ufności, będzie miał wartość
kp  3  p
7.
(13)
PRZYKŁADY (na podstawie [1], [2], [3] i [6])
Przykład 1.
Woltomierzem cyfrowym (cztery cyfry) o napięciu znamionowym 100V
i błędzie granicznym równym 2x10-3 odczytu + 2 cyfry (ostatnia cyfra ma
wartość 10-2 V), zmierzono siedmiokrotnie napięcie. Otrzymano następujące
wartości: Ui=(80,42; 80,92; 80,31; 80,76; 80,54; 80,43; 80,12) V. Obliczyć
niepewność pomiaru napięcia na poziomie ufności p=0,95.
Wartość średnia mierzonego napięcia
1 N
1 7
563,5
U  U i  U i 
 80,50V
N i 1
7 i 1
7
Niepewność standardowa obliczana metodą typu A
7
 (U i  U ) 2
i 1
u A  sU 
7  (7  1)

0,4374
 0,102049  0,1020 V
42
Niepewność standardowa typu B (na podstawie danych producenta
woltomierza) przy założeniu, że rozkład prawdopodobieństwa błędu miernika
jest rozkładem równomiernym będzie równa
uB 
g
0,002  U  0,01  2
 0,1045V
3
3

Niepewność złożona wg (10)
uc  u A 2  u B 2  0,1460V
Do obliczenia niepewności rozszerzonej na poziomie ufności p=0,95
przyjmujemy współczynnik rozszerzenia kp=2.
Niepewność rozszerzona
U k p  uc  2  0,1460  0,292  0,29V
Wynik pomiaru napięcia można zapisać jako
U x  U  U  (80,50  0,29) V
(ze wsp. rozszerzenia kp=2 dla p=0,95).
9
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
Laboratorium Metrologii
Przykład 2.
Długość pewnego elementu zmierzono czterokrotnie za pomocą suwmiarki
i uzyskano następujące wyniki pomiaru: d=(81,7; 82,2; 80,5; 79,2) mm.
Obliczyć i zapisać wynik pomiaru dla poziomu ufności p=0,99.
Wartość średnia mierzonej długości
d 
1 N
1 4
323,6
d

 80,9 mm .
 i
 di 
N i 1
4 i 1
4
Odchylenie standardowe średniej wartości długości
4
u A  sd 
 (d i  d ) 2
i 1
4  (4  1)

5,38
 0,669  0,67 mm .
12
Zakłada się równomierny rozkład błędu suwmiarki, stąd
g
0,1
 0,057 mm .
3
3
Ponieważ uA jest dużo większe od uB, więc możemy tą ostatnią wartość
uB 

pominąć w obliczeniach. Złożona niepewność standardowa
uc  u A 2  0,67 mm .
Przyjmujemy współczynnik rozszerzenia kp=3 dla p=0,99.
Stąd niepewność rozszerzona
U k p  uc  3  0,67  2,01  2,0 mm
Wynik pomiaru zapisujemy w następującej postaci
Długość elementu
d=(80,9±2,0) mm (kp=3 dla p=0,99)
8.
PODSUMOWANIE
Każdy inżynier dokonujący jakiegokolwiek pomiaru powinien mieć na
uwadze ewentualne źródła niepewności (str.3) i jeśli jest to możliwe
wyeliminować je lub przynajmniej zminimalizować.
Przedstawione w skrócie informacje o wyznaczaniu niepewności pomiaru nie
wyczerpują całości zagadnienia, które jest dosyć złożone szczególnie
w pomiarach o największej dokładności. Dokładne omówienie tych problemów
Laboratorium Metrologii
10
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
znajduje się m.in. w publikacji [6]. W praktyce inżynierskiej, na szczęście, nie
ma konieczności tak dokładnego i szczegółowego wyznaczania niepewności
pomiaru. Tym niemniej, wszędzie tam gdzie jest to konieczne, należy taki
sposób stosować. Przy ocenie wyników pojedynczych obserwacji trzeba
zwracać uwagę, czy któryś z nich nie jest obarczony nadmiernym błędem
(wtedy powtarzamy pomiar o ile jest to możliwe).
9.
PRZEBIEG ĆWICZENIA
UWAGA: W celu właściwego wykorzystania czasu przeznaczonego na
wykonanie ćwiczenia, w zespole powinny być przynajmniej dwa kalkulatory
z funkcjami statystycznymi.
Zagadnienie 1.
Dokonać jednoczesnego pomiaru prądu w przedstawionym na rys. obwodzie za
pomocą:
- amperomierza magnetoelektrycznego (np. LM-3: zakres 750 mA),
- amperomierza cyfrowego (np. LAVO-5: zakres 2000 mA),
- pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym (np. V-543: zakres
1000 mV) na oporniku wzorcowym Rw=1Ω.
Zasilacz
Ix
A1
(01 V)
Igr<1000mA
A2
Rw
Vc
Nie zmieniając wartości prądu wykonać pomiary kilkakrotnie, co ok. 30 s.
Wyznaczyć niepewność wyniku pomiaru dla poziomu ufności p=0,99.
Otrzymane wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w formie tabeli i skomentować
(obowiązkowo!).
Laboratorium Metrologii
11
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
a) amperomierz magnetoelektryczny LM-3: klasa dokładności k= 0,5 ,
zakres pomiarowy Z=750mA, ilość działek z=
Lp.
Ii
mA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Σ=
.
obliczony błąd graniczny przyrządu
ΔgrI=
wartość średnia (arytmetyczna) prądu
Ī=
odchylenie standard. średniej
s( I ) 
s 2 ( Iˆ)
=
N
Wariancje (kwadraty niepewności)
u2A=
Niepewność złożona
u2B =
uc2=
uc=
Niepewność rozszerzona U= kp· uC =
Zapis wyniku pomiaru
b) amperomierz cyfrowy ………….: błąd graniczny Δgr= ………………………..
rozdzielczość: ……… , ilość cyfr
Ii
N
mA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Σ=
, zakres pom. Z= ………………….
Δgr=
Ī=
odchylenie standard. średniej
s( I ) 
u2A=
s 2 ( Iˆ)
=
N
u 2B =
uc2=
uc=
Niepewność rozszerzona U= kp· uC =
Zapis wyniku pomiaru
Laboratorium Metrologii
12
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
c) woltomierz cyfrowy: błąd graniczny ΔgrU=……………………………………
rozdzielczość:
, ilość cyfr:
, zakres pom. Z= ……………..
rezystor wzorcowy RW= 1: kl. dokładn. k= 0,02, błąd graniczny ΔgrR=
Ui
N
ΔgrU=
mV
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Ū=
Wartość natężenia prądu
Ī= Ū/Rw=
odchylenie standard. średniej
s 2 (Uˆ )
=
N
s(U ) 
Σ=
ΔgrR=
u2Au=
u2Bu=
ucu=
uBR=
Postacie i wartości współczynników wrażliwości
I
U

I

Rw
Złożona niepewność standardowa dla natężenia prądu
uc2=
uc=
Niepewność rozszerzona U= kp· uC =
Zapis wyniku pomiaru
Zagadnienie 2.
Obliczyć objętość V kształtki walcowej mierząc kilkakrotnie jej wysokość h
suwmiarką, a średnicę d mikrometrem. Wyniki zapisać w tabeli 1. Wyznaczyć
niepewność standardową typu A pomiaru wysokości oraz pomiaru średnicy.
Następnie obliczyć niepewność standardową złożoną przyjmując błąd graniczny
suwmiarki jako 0,1 mm i mikrometru 0,01 mm. Obliczyć współczynniki
wrażliwości funkcji pomiaru dla wartości estymat i na podstawie zależności (6)
Laboratorium Metrologii
13
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
wyznaczyć niepewność pomiaru pośredniego (tzw. niepewność standardową
złożoną). Zestawić wyniki obliczeń w tabeli 2. zwanej „budżetem niepewności”
wg następującego wzoru:
Tabela 1.
d
mm
Lp.
V=πd2h/4
mm3
h
mm
1
2
V  d h
2
4

3
4
 grd 
5
6
7
8
1 N
x   xˆi
N i 1
 grh 
d 
h
Tabela 2.
u 2A ( xi )
x1
xi
u B2 ( xi )

2gri
2
3
u c2 ( xi )
2
 f

  x   u c ( xi )
i

mm
d
h
2
2
 V  
 h 


 V  
 d 


2
u c2 (V
2
 V 
 V 
2
2
)
  u c (d )  
  u c (h ) 
 d 
 h 
=……………………………+ ………………………………= ……………………
Vˆ  V 
u (Vˆ )  k p  u c (V ) 
Zapis wyniku pomiaru:
Laboratorium Metrologii
14
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
10. OPRACOWANIE WYNIKÓW
W sprawozdaniu należy:
 zamieścić udokumentowane rozwiązania przedstawionych zagadnień. Można
wykorzystać wzory odpowiednich tabel z instrukcji.
Przy każdym zagadnieniu pomiarowym powinny być wymienione we
wnioskach w miarę możliwości wszystkie źródła ewentualnych niepewności
wraz z dyskusją nt. sposobu ich uwzględnienia lub przyczyn ich pominięcia.
Do wykonania niezbędnych obliczeń można wykorzystać arkusz kalkulacyjny
MS EXCEL.
11. PYTANIA I PROBLEMY
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Co to jest błąd pomiaru?
Jak rozumiesz pojęcie błędu granicznego przyrządu pomiarowego? Oblicz
ten błąd dla przyrządu wskazówkowego oraz dla miernika cyfrowego na
podstawie danych producenta.
Jak definiowana jest niepewność pomiaru? Podaj znane określenia.
Wymień potencjalne źródła niepewności pomiaru i spróbuj określić metodę
ich obliczania (typu A lub typu B).
Zdefiniuj odchylenia standardowe: serii pomiarów i średniej z pomiarów.
Jak obliczyć niepewność pomiaru przyrządem wskazówkowym o znanym
błędzie granicznym?
Jakie ważne informacje można uzyskać z „budżetu niepewności”?
Literatura:
J.M.: Błąd i niepewność pomiarów pośrednich. Pomiary,
Automatyka, Robotyka, nr 10, 1999r.;
[2] Jaworski J.M.: Niedokładność, błąd i niepewność pomiaru. Pomiary,
Automatyka, Robotyka, nr 7-8, 1999r.;
[3] Kalus-Jęcek B., Kuśmierek Z.: Wzorce wielkości elektrycznych i ocena
niepewności pomiaru. Polit. Łódzka, Łódź 2000, ISBN 83-7283-013-4;
[4] Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. PWN, Warszawa 1995r.,
ISBN 83-01-11820-2;
[5] Turzeniecka D.: Analiza dokładności wybranych przybliżonych metod oceny
niepewności. Wyd. Polit. Poznańskiej, Poznań 1999, ISBN 83-7143-171-6;
[6] Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, 1999,
ISBN 83-906546-1-x.
[1] Jaworski
Laboratorium Metrologii
15
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru
Wymagania BHP
Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest
zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na
stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadzącego.
W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad.










Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są
w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.
Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.
Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po
wyrażeniu zgody przez prowadzącego.
Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą
obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami
układu znajdującymi się pod napięciem.
Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana
elementów składowych stanowiska pod napięciem.
Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się
odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia.
W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć
wszystkie urządzenia.
Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz
nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać
prowadzącemu zajęcia.
Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania
z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia.
W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy
niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą
wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej
w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.
Laboratorium Metrologii
16
Ćwiczenie nr 1: Ocena niepewności pomiaru