Pobierz - mikroekonomia.net

Transkrypt

Anna Turczak
ROZDZIAŁ 13
O SILE I KIERUNKU ZWIĄZKU POMIĘDZY POZIOMEM WYNAGRODZEŃ A WYDAJNOŚCIĄ PRACY W GOSPODARCE POLSKIEJ
Wprowadzenie
Celem artykułu jest odpowiedź na pytanie, czy w gospodarce polskiej istnieje związek
między poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy zatrudnionych pracowników. Badanie
oparte będzie na oficjalnych danych opublikowanych przez Główny Urząd Statystyczny w
Warszawie, a dotyczących lat 2000−2007. W artykule przeanalizowana zostanie gospodarka
polska jako całość oraz wybrane jej sekcje mające największy udział w wytworzonym PKB.
Są to następujące sekcje:
• rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo;
• przemysł, a w tym:
- górnictwo,
- przetwórstwo przemysłowe,
- wytwarzanie i zaopatrywanie w energię elektryczną, gaz i wodę;
• budownictwo;
• handel i naprawy.
Poziom i dynamika wynagrodzeń według sekcji gospodarki narodowej
Badaną zmienną jest wartość przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w gospodarce polskiej ogółem oraz w głównych jej sekcjach. Dane dotyczące kształtowania się tej
zmiennej w latach 2000−2007 zawarte zostały w tabeli 1.
Tabela 1. Nominalne przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w Polsce w latach
2000−2007
Wyszczególnienie
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
w zł
Ogółem, w tym:
1 894
2 045
2 133
2 185
2 290
2 361
2 476
2 691
Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo
1 712
1 861
1 968
1 983
2 168
2 345
2 377
2 656
Przemysł
1 942
2 075
2 185
2 206
2 364
2 376
2 499
2 710
- górnictwo
3 210
3 509
3 697
3 768
4 065
4 347
4 570
4 896
- przetwórstwo przemysłowe
1 756
1 867
1 970
1 981
2 134
2 124
2 246
2 457
- wytwarzanie i zaopatrywanie
w energię elektryczną, gaz, wodę
2 563
2 792
2 907
3 000
3 155
3 285
3 451
3 732
Budownictwo
1 706
1 745
1 853
1 810
1 963
1 907
2 041
2 308
Handel i naprawy
1 590
1 723
1 814
1 831
1 941
1 922
2 014
2 186
Źródło: opracowanie własne na podstawie Małego Rocznika Statystycznego GUS, 2003 s.
170, 2004 s. 162, 2005 s. 165, 2006 s. 168, 2007 s. 172 oraz 2008 s. 170.
144
Anna Turczak
Z kolei w tabeli 2 wyznaczono wskaźniki dynamiki dla nominalnego przeciętnego
miesięcznego wynagrodzenia brutto dla gospodarki polskiej ogółem oraz dla poszczególnych
jej sekcji będących przedmiotem analizy.
Tabela 2. Dynamika nominalnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w Polsce
w latach 2001−2007
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Wyszczególnienie
rok 2000
= 100
rok poprzedni = 100
Ogółem, w tym:
108,0
104,3
102,4
104,8
103,1
104,9
108,7
142,1
108,7
105,7
100,8
109,3
108,1
101,4
111,7
155,1
Przemysł
106,8
105,3
101,0
107,1
100,5
105,2
108,4
139,5
- górnictwo
109,3
105,3
101,9
107,9
106,9
105,1
107,1
152,5
106,3
105,5
100,5
107,8
99,5
105,7
109,4
139,9
108,9
104,1
103,2
105,2
104,1
105,1
108,1
145,6
Budownictwo
102,3
106,2
97,7
108,4
97,2
107,0
113,1
135,3
Handel i naprawy
108,3
105,3
101,0
106,0
99,0
104,8
108,5
137,5
Źródło: obliczenia własne na podstawie tabeli 1.
Zgodnie z danymi zawartymi w tabeli 2 na przestrzeni lat 2000−2007 przeciętna miesięczna płaca brutto w gospodarce polskiej wzrosła o 42,1%, czyli średnio z roku na rok rosła
o ponad 5,1%. Najszybciej płace rosły w górnictwie oraz w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie – w roku 2007 wzrosły ponad półtorakrotnie w stosunku do roku 2000. Z kolei najwolniej rosły płace w budownictwie – tutaj na przestrzeni lat 2000−2007 przeciętne miesięczne
uposażenie brutto wzrosło o około jedną trzecią, co oznacza, że średnio z roku na rok rosło o
około 4,4%.
Warto także zauważyć, że przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w sekcji górnictwo, które w 2007 roku wynosiło 4.896 zł, było o ponad 81,9% wyższe od przeciętnego
miesięcznego wynagrodzenia brutto obliczonego dla całej gospodarki polskiej. Dodatkowo
trzeba zaznaczyć, iż płace w górnictwie rosną o ponad 1 punkt procentowy szybciej niż płace
w gospodarce narodowej ogółem, co powoduje, że różnica pomiędzy przeciętnym wynagrodzeniem górnika a przeciętnym wynagrodzeniem przedstawiciela innego zawodu z roku na
rok powiększa się.
Co równie istotne, przeciętne miesięczne wynagrodzenie otrzymywane przez pracownika sekcji handel i naprawy stanowi tylko 81,2% przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia
obliczonego dla gospodarki polskiej ogółem, a przy tym rośnie średnio z roku na rok o prawie
0,5 punktu procentowego wolniej. W efekcie dystans dzielący przeciętne wynagrodzenie uzyskiwane przez pracowników sekcji handel i naprawy oraz przeciętne wynagrodzenie uzyskiwane przez pracowników pozostałych sekcji gospodarki pogłębia się na niekorzyść tych
pierwszych.
W kolejnym etapie badania należy sprawdzić, czy obserwowany w tabeli 2 wzrost
płacy nominalnej pociągał za sobą wzrost płacy realnej, a zatem siły nabywczej wynagrodzenia, czy może był skutkiem wyłącznie wzrostu cen. W odpowiedzi na pytanie, w jakim zakresie przeciętny wzrost płacy nominalnej był związany ze wzrostem siły nabywczej uposażenia,
145
O sile i kierunku związku pomiędzy poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy ...
a w jakim zakresie odzwierciedlał wyłącznie obserwowany w gospodarce wzrost cen, pomoże
tabela 3.
Tabela 3. Wskaźniki cen towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 2001−2007
Wyszczególnienie
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Indeks łańcuchowy (rok poprzedni = 100)
105,5
101,9
100,8
103,5
102,1
101,0
102,5
Indeks jednopodstawowy (rok 2000 = 100)
105,5
107,5
108,4
112,2
114,6
115,7
118,6
211, 2004 s. 199, 2005 s. 202, 2006 s. 207, 2007 s. 211 oraz 2008 s. 209.
Indeks łańcuchowy wyraża stosunek cen z danego roku do cen z roku bezpośrednio
poprzedzającego. Indeks jednopodstawowy z kolei jest ilorazem cen z danego roku oraz cen z
roku bazowego, czyli roku, który stanowi stałą podstawę porównań. W tabeli 3 jako stałą
podstawę porównań wybrano rok 2000, będący pierwszym okresem objętym analizą w niniejszym artykule. Indeks jednopodstawowy dla tego roku ma wartość 100.
Istnieje ścisły związek pomiędzy indeksami łańcuchowymi a jednopodstawowymi, a
mianowicie indeks jednopodstawowy dla danego roku można otrzymać mnożąc indeks łańcuchowy dla tego roku przez indeks jednopodstawowy z roku bezpośrednio poprzedzającego, co
wyraża matematyczna formuła:
it / 0 = it / t −1 × it −1 / 0 .
Ceny towarów i usług konsumpcyjnych wzrosły w 2007 roku w stosunku do roku
2000 o 18,6%, czyli w każdym następnym roku poziom cen stanowił średnio 102,5% poziomu cen z roku poprzedniego. Z kolei z porównania tabel 2 i 3 wynika, że dynamika wzrostu
nominalnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto tak dla gospodarki polskiej
ogółem, jak i dla poszczególnych jej sekcji, była zdecydowanie wyższa od dynamiki wzrostu
cen towarów i usług konsumpcyjnych. Oznacza to, że wzrost przeciętnej nominalnej płacy w
latach 2000−2007 nie był wyłącznie skutkiem inflacji − przeciętne nominalne miesięczne
wynagrodzenie brutto w gospodarce polskiej rosło średnio z roku na rok o około 2,7 punktu
procentowego szybciej od poziomu cen. Powodowało to ciągły wzrost przeciętnej płacy realnej, przez co pracownik mógł za swoją pensję kupić coraz to więcej produktów.
Następnym krokiem w niniejszym artykule będzie przeliczenie przeciętnego wynagrodzenia wyrażonego w cenach bieżących − czyli wynagrodzenia nominalnego − na przeciętne
wynagrodzenie wyrażone w cenach stałych z 2000 roku − a zatem wynagrodzenie realne.
Można tego z łatwością dokonać dzieląc poszczególne wartości z tablicy 1 przez odpowiednie
indeksy jednopodstawowe z tabeli 3. Wyniki przeprowadzonych obliczeń przedstawiono w
tabeli 4.
Ponieważ dane umieszczone w tabeli 4 zostały już skorygowane o wskaźnik inflacji,
można na ich podstawie odpowiedzieć na pytanie, jak duży był wzrost siły nabywczej przeciętnego uposażenia otrzymywanego przez pracownika. W tabeli 5 obliczono wskaźniki dynamiki dla realnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w poszczególnych latach od 2001 do 2007.
146
Anna Turczak
Tabela 4. Realne przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w Polsce w latach 2000−2007
Wyszczególnienie
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
w zł
Ogółem, w tym:
1 894
1 938
1 984
2 016
2 041
2 062
2 141
2 270
1 712
1 764
1 831
1 830
1 933
2 048
2 055
2 240
Przemysł
1 942
1 967
2 033
2 036
2 107
2 075
2 161
2 286
- górnictwo
3 210
3 326
3 439
3 477
3 624
3 796
3 951
4 130
1 756
1 769
1 833
1 828
1 903
1 855
1 942
2 073
2 563
2 647
2 704
2 768
2 813
2 869
2 984
3 148
Budownictwo
1 706
1 654
1 723
1 670
1 750
1 665
1 765
1 947
Handel i naprawy
1 590
1 633
1 687
1 690
1 731
1 678
1 741
1 844
Źródło: obliczenia własne na podstawie tabel 1 i 3.
Tabela 5. Dynamika realnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w Polsce w
latach 2001−2007
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Wyszczególnienie
rok 2000
= 100
rok poprzedni = 100
Ogółem, w tym:
102,3
102,4
101,6
101,2
101,0
103,8
106,0
119,8
103,1
103,8
100,0
105,6
105,9
100,4
109,0
130,8
Przemysł
101,3
103,4
100,2
103,5
98,5
104,1
105,8
117,7
- górnictwo
103,6
103,4
101,1
104,2
104,7
104,1
104,5
128,6
100,8
103,6
99,7
104,1
97,5
104,7
106,7
118,0
103,3
102,2
102,4
101,6
102,0
104,0
105,5
122,8
97,0
104,2
96,9
104,8
95,2
106,0
110,3
114,1
102,7
103,3
100,2
102,4
97,0
103,7
105,9
115,9
Budownictwo
Handel i naprawy
Źródło: obliczenia własne na podstawie tabeli 4.
Z informacji zawartej w tabeli 5 wynika, że przeciętne miesięczne realne wynagrodzenie brutto w gospodarce polskiej w latach 2000−2007 zwiększyło się o blisko 20%, czyli
średnio z roku na rok wzrastało na przestrzeni badanych lat o około 3%. Widać też, iż wzrastała siła nabywcza uposażenia pracowników pracujących we wszystkich analizowanych sekcjach gospodarki, jednak, jak już wcześniej wspomniano, najszybciej wzrastały wynagrodzenia w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie oraz górnictwie, a najwolniej – płace w budownictwie, handlu i naprawach. Czy zatem uprawnione jest twierdzenie, że dynamika wzrostu wydajności pracy w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie oraz górnictwie w analizowanych latach
była o wiele wyższa niż w budownictwie, handlu oraz naprawach i właśnie tym można wy-
147
tłumaczyć tak duże dysproporcje we wzrostach płac? Właśnie na to pytanie ma pomóc odpowiedzieć dalsza treść niniejszego artykułu.
Poziom wynagrodzeń a wydajność pracy w gospodarce polskiej
Postawione w artykule pytanie dotyczy siły i kierunku wpływu przeciętnej wydajności
pracy na wysokość wynagrodzenia, przy czym przeciętna wydajność pracy zdefiniowana została tutaj jako stosunek wytworzonej wartości dodanej brutto do przeciętnego zatrudnienia.
Wartość dodana brutto jest zasadniczym składnikiem produktu krajowego brutto i stanowi sumę wartości dodanej brutto wszystkich sekcji gospodarki narodowej. Jest ona różnicą
między produkcją globalną a zużyciem pośrednim. Zależność pomiędzy produkcją globalną,
wartością dodaną brutto a produktem krajowym brutto prezentuje rysunek 1.
Rysunek 1. Produkcja globalna, wartość dodana brutto a produkt krajowy brutto
PRODUKCJA GLOBALNA
−
Produkcja globalna równa jest sumie produkcji
globalnej produktów (wyrobów i usług) wszystkich sekcji gospodarki narodowej.
=
ZUŻYCIE POŚREDNIE
Zużycie pośrednie obejmuje wartość zużytych
materiałów (łącznie z paliwami) netto, surowców,
energii, gazów technicznych, usług obcych, usług
pośrednictwa finansowego oraz koszty podróży
służbowych i inne koszty (reklamy, wynajmu
itp.)
WARTOŚĆ DODANA BRUTTO
+
PODATKI OD PRODUKTÓW
MINUS DOTACJE DO PRODUKTÓW
=
PRODUKT KRAJOWY BRUTTO
Źródło: Mały Rocznik Statystyczny GUS, 2008, s. 461.
Informacje na temat wartości dodanej brutto w cenach bieżących w latach 2000−2007
zawiera tabela 6.
148
Anna Turczak
Tabela 6. Wartość dodana brutto (ceny bieżące) w Polsce w latach 2000−2007
Wyszczególnienie
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
w mln zł
Ogółem, w tym:
Przemysł
- górnictwo
Budownictwo
Handel i naprawy
633 092 667 194 682 860 709 166 776 865 866 329 933 855 1 021 886
22 057
39 712
43 948
160 086 158 205 161 398 177 512 209 761 213 836 231 402
236 983
16 068
24 459
15 912
21 140
15 561
20 973
15 771
25 678
21 747
39 051
21 960
22 484
23 418
124 411 118 005 119 203 132 423 159 279 160 374 176 406
179 339
19 607
24 288
26 634
29 318
28 735
31 502
32 512
34 226
51 292
47 442
45 219
42 967
42 949
52 207
59 777
80 985
126 545 135 237 142 157 140 248 151 824 164 154 176 559
200 646
454, 2004 s. 436, 2005 s. 445, 2006 s. 454, 2007 s. 464 oraz 2008 s. 462.
Na podstawie danych umieszczonych w tabeli 6 trudno jest ocenić skalę zmian wartości dodanej brutto wytworzonej w gospodarce polskiej w kolejnych latach okresu 2000−2007,
ponieważ przedstawione liczby nie zostały skorygowane o wskaźnik wzrostu cen. Porównanie wartości dodanej brutto w poszczególnych latach nie pozwala zatem na wyciągnięcie w
pełni użytecznych wniosków, gdyż nie wiadomo, czy jej wzrost (spadek) spowodowany był
zmianami w ilościach, czy wyłącznie zmianami cen, a może obydwoma tymi czynnikami
łącznie. Konieczne jest więc przeliczenie wartości dodanej brutto wyrażonej w cenach bieżących na wartość dodaną brutto wyrażoną w cenach stałych. Pomocne w tym będą wskaźniki
dynamiki wartości dodanej brutto w cenach stałych przedstawione w tabeli 7.
Tabela 7. Dynamika wartości dodanej brutto (ceny stałe) w Polsce w latach 2001−2007
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Wyszczególnienie
rok 2000
= 100
rok poprzedni = 100
Ogółem, w tym:
101,3
101,3
103,6
105,2
103,3
106,0
106,7
130,6
106,7
101,1
102,5
107,0
99,0
97,7
100,8
115,3
99,2
99,5
107,8
110,5
103,5
110,0
107,5
143,9
- górnictwo
93,0
93,9
97,9
94,8
98,3
91,6
101,4
74,0
99,2
101,0
110,4
112,7
104,1
116,2
109,5
165,0
103,7
96,0
102,1
108,9
103,7
91,1
101,0
105,7
92,5
91,0
97,1
101,8
107,8
111,6
116,4
116,6
103,4
104,1
100,4
104,3
102,8
104,0
110,8
133,4
Przemysł
Budownictwo
Handel i naprawy
456, 2004 s. 438, 2005 s. 447, 2006 s. 456, 2007 s. 466 oraz 2008 s. 464.
149
Na podstawie wartości dodanej brutto w cenach bieżących (tabela 6) oraz wskaźników
dynamiki wartości dodanej brutto w cenach stałych (tabela 7) można z łatwością obliczyć
wartość dodaną brutto wyrażoną w cenach z roku 2000 − należy tylko pomnożyć wartość
dodaną brutto z roku 2000 przez poszczególne indeksy łańcuchowe. Wyniki tych matematycznych przekształceń przedstawia tabela 8.
Tabela 8. Wartość dodana brutto (ceny stałe) w Polsce w latach 2000−2007
Wyszczególnienie
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
w mln zł
Ogółem, w tym:
Przemysł
- górnictwo
Budownictwo
Handel i naprawy
633 092 641 322 649 659 673 047 708 046 731 411 775 296 827 241
22 057
23 535
23 794
24 389
26 096
25 835
25 241
25 443
160 086 158 805 158 011 170 336 188 221 194 809 214 290 230 362
16 068
14 943
14 032
13 737
13 023
12 801
11 726
11 890
124 411 123 416 124 650 137 613 155 090 161 449 187 604 205 426
19 607
20 332
19 519
19 929
21 703
22 506
20 503
20 708
51 292
47 445
43 175
41 923
42 678
46 006
51 343
59 763
126 545 130 848 136 212 136 757 142 638 146 632 152 497 168 966
W niniejszym artykule wydajność pracy została zdefiniowana jako wytworzona wartość dodana brutto przypadająca na jednego zatrudnionego. Tabela 9 przedstawia dane dotyczące przeciętnego zatrudnienia w gospodarce polskiej, a także w wybranych jej sekcjach
będących przedmiotem analizy. Dane obejmują lata 2000−2007.
Tabela 9. Przeciętne zatrudnienie w Polsce w latach 2000−2007
Wyszczególnienie
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
w tys.
Ogółem, w tym:
Przemysł
- górnictwo
Budownictwo
Handel i naprawy
9 354,1 9 050,2 8 736,3 8 649,4 8 640,2 8 786,7 8 965,9 9 272,6
211,2
199,5
166,5
159,6
154,0
153,2
153,1
152,6
2 955,0 2 820,6 2 670,5 2 656,9 2 663,1 2 665,4 2 714,3 2 819,0
239,7
221,4
211,0
199,0
193,4
186,8
182,6
179,5
2 467,1 2 358,6 2 220,8 2 223,8 2 243,9 2 259,4 2 316,5 2 426,1
248,2
240,6
238,7
234,1
225,8
219,2
215,2
213,4
661,9
627,8
545,5
495,7
453,1
483,6
511,5
549,1
1 325,0 1 295,6 1 291,1 1 299,3 1 295,4 1 360,7 1 394,2 1 465,5
146, 2004 s. 139, 2005 s. 140, 2006 s. 140, 2007 s. 143 oraz 2008 s. 142.
150
Anna Turczak
Mając wyznaczoną wartość dodaną brutto w cenach stałych oraz przeciętne zatrudnienie, można teraz obliczyć wskaźniki wydajności pracy. Wskaźniki te otrzymuje się dzieląc
wartość dodaną brutto w cenach stałych z tabeli 8 przez przeciętne zatrudnienie z tabeli 9.
Uzyskane wyniki zebrane zostały w tabeli 10. Tabela 11 z kolei obrazuje dynamikę zmian
przeciętnej wydajności pracy w latach 2000−2007.
Tabela 10. Przeciętna wydajność pracy (ceny stałe) w Polsce w latach 2000−2007
Wyszczególnienie
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
83,241
86,472
89,213
w tys. zł na osobę
Ogółem, w tym:
Przemysł
67,681
70,863
74,363
77,814
81,948
104,437 117,969 142,905 152,810 169,453 168,634 164,863 166,727
54,175
56,302
59,169
64,111
70,678
73,088
78,949
81,718
- górnictwo
67,034
67,494
66,501
69,030
67,336
68,530
64,217
66,241
50,428
52,326
56,128
61,882
69,116
71,457
80,986
84,673
78,997
84,507
81,773
85,131
96,115 102,672
95,273
97,037
Budownictwo
77,492
75,574
79,148
84,573
94,190
Handel i naprawy
95,506 100,994 105,501 105,254 110,111 107,762 109,379 115,296
95,133 100,378 108,839
Tabela 11. Dynamika przeciętnej wydajności pracy (ceny stałe) w Polsce w latach 2001−2007
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Wyszczególnienie
rok 2000
= 100
rok poprzedni = 100
Ogółem, w tym:
104,7
104,9
104,6
105,3
101,6
103,9
103,2
131,8
113,0
121,1
106,9
110,9
99,5
97,8
101,1
159,6
Przemysł
103,9
105,1
108,4
110,2
103,4
108,0
103,5
150,8
- górnictwo
100,7
98,5
103,8
97,5
101,8
93,7
103,2
98,8
103,8
107,3
110,3
111,7
103,4
113,3
104,6
167,9
107,0
96,8
104,1
112,9
106,8
92,8
101,9
122,8
97,5
104,7
106,9
111,4
101,0
105,5
108,4
140,5
105,7
104,5
99,8
104,6
97,9
101,5
105,4
120,7
Budownictwo
Handel i naprawy
Źródło: opracowanie własne na podstawie tabeli 10.
Na podstawie danych przedstawionych w tabeli 11 można wyciągnąć następujące wnioski:
• wydajność pracy w gospodarce polskiej ogółem wzrosła w okresie 2000−2007 o 31,8%,
co oznacza, że średnio w każdym następnym roku wydajność pracy wyrażona w cenach
151
stałych stanowiła około 104,0% wydajności pracy z roku bezpośrednio poprzedzającego;
• największy wzrost przeciętnej wydajności pracy zaobserwowano w przetwórstwie przemysłowym − przeciętnie na pracownika w 2007 roku przypadało o 67,9% więcej wartości
dodanej brutto wyrażonej w cenach stałych niż w roku 2000 (średnio z roku na rok wartość dodana brutto rosła na przestrzeni badanego okresu o około 7,8%);
• w przypadku górnictwa wydajność pracy w roku 2007 w stosunku do roku 2000 spadła i
w 2007 roku stanowiła tylko 98,8% wydajności z roku 2000 (średnio wartość dodana
brutto przypadająca na jednego pracownika spadała na przestrzeni analizowanych lat o
około 0,2% rocznie).
Definiując X jako przeciętną wydajność pracy, a Y jako poziom przeciętnego wynagrodzenia, zadanie postawione w artykule można teraz sprowadzić do pytania o siłę i kierunek związku korelacyjnego pomiędzy mierzalnymi cechami X i Y. Jednoznaczna odpowiedź
na to pytanie sformułowana zostanie na podstawie analizy kształtowania się współczynnika
korelacji liniowej, który jest unormowaną miarą związku statystycznego dwóch cech ilościowych.
Wartość współczynnika korelacji liniowej ρ dla populacji szacuje się w oparciu o
współczynnik korelacji liniowej Pearsona obliczony z n-elementowej próby (w tym przypadku n to osiem lat). Współczynnik korelacji Pearsona (r) z próby wyznacza się zgodnie ze
wzorem (Pułaska-Turyna, 2005, s. 243):
cov( X , Y )
r=
,
S X SY
gdzie wyrażenie w liczniku oznacza kowariancję cech X i Y, a w mianowniku znajduje się
iloczyn odchyleń standardowych obliczonych dla tych cech. Podstawiając odpowiednie formuły matematyczne za cov( X , Y ) , S X oraz SY , wzór na współczynnik korelacji Pearsona
można sprowadzić do postaci (Ostasiewicz i inni, 1995, s. 276):
n
r=
∑ (x
i =1
n
∑ (x
i =1
i
− x )( yi − y )
− x)
2
i
n
∑ (y
i =1
− y)
.
2
i
gdzie:
xi
yi
n
− zaobserwowane w próbie wartości cechy X,
− zaobserwowane w próbie wartości cechy Y,
– liczba obserwacji.
Współczynnik korelacji Pearsona charakteryzuje się następującymi własnościami (Kot i
inni, 2007, s. 302):
• przyjmuje wartości z przedziału domkniętego od –1 do +1 (r ∈ − 1, 1 ) ;
• gdy jest równy zeru (r = 0 ) , to między cechami X i Y jest brak związku korelacyjnego,
• jeśli współczynnik korelacji jest dodatni (r > 0 ) , to korelacja jest dodatnia, jeżeli ujemny (r < 0 ) – ujemna;
• gdy jest co do modułu równy jeden ( r = 1) , to między cechami X i Y występuje liniowy
związek funkcyjny;
• im r bliższy jest +1 lub –1, to związek korelacyjny jest silniejszy, im r bliższy jest zeru
– słabszy;
152
Anna Turczak
• współczynnik korelacji Pearsona jest symetryczny, czyli siła związku pomiędzy cechami X i Y oraz Y i X jest taka sama.
Współczynnik korelacji mierzy zatem siłę (moduł wartości) i kierunek (znak) związku korelacyjnego pomiędzy dwoma cechami mierzalnymi. Z kolei kwadrat współczynnika korelacji
nosi nazwę współczynnika determinacji liniowej. Wyrażony w procentach mówi on, jaki procent zmian jednej cechy można przypisać zmianom drugiej (Jóźwiak, Podgórski, 1995, s.
215).
W niniejszym artykule obliczono współczynniki korelacji Pearsona dla całej gospodarki
polskiej oraz dla wybranych jej sekcji. Wyniosły one odpowiednio:
- dla gospodarki narodowej ogółem: 0,944;
• dla rolnictwa, łowiectwa i leśnictwa: 0,803;
• dla przemysłu: 0,938,
- dla górnictwa: −0,423,
- dla przetwórstwa przemysłowego: 0,928,
- dla wytwarzania i zaopatrywania w energię elektryczną, gaz i wodę: 0,771;
• dla budownictwa: 0,754;
• dla handlu i napraw: 0,956.
Najwyższy współczynnik korelacji z próby uzyskano dla handlu i napraw − wyniósł
on aż 0,956. Podnosząc tę liczbę do kwadratu i mnożąc przez 100%, uzyskuje się współczynnik determinacji liniowej na poziomie 91,4%. Jego wartość oznacza, że wzrost przeciętnego
wynagrodzenia w tej sekcji gospodarki narodowej w latach 2000−2007 aż w 91,4% można
wytłumaczyć wzrostem wydajności pracy, a inne czynniki wpływały na kształtowanie się
przeciętnego wynagrodzenia pracowników handlu i napraw tylko w 8,6%.
Z kolei najniższy dodatni współczynnik korelacji z próby otrzymano dla budownictwa
− ma on poziom 0,754. Oznacza to, że współczynnik determinacji liniowej wynosi
(0,754) 2 × 100% ≈ 56,9% , a zatem wzrost przeciętnego wynagrodzenia w tej sekcji gospodarki narodowej tylko w 56,9% można wytłumaczyć wzrostem wydajności pracy, a w 43,1% na
kształtowanie się przeciętnego wynagrodzenia pracowników budownictwa wpływały inne
czynniki niezwiązane z wydajnością pracy.
Szczególnie interesujący jest fakt ujemnego znaku współczynnika korelacji z próby
obliczonego dla sekcji górnictwo. Wypływający tutaj wniosek jest następujący: wzrostowi
przeciętnego wynagrodzenia w górnictwie towarzyszył spadek wydajności pracy zatrudnionych tam pracowników. Co do modułu wartość tego współczynnika wyniosła 0,423, zatem
zależność między wymienionymi zmiennymi miała tylko umiarkowaną siłę.
Na tym etapie konieczne jest zbadanie, czy współczynniki korelacji liniowej ρ dla
populacji, które estymowano na podstawie współczynników korelacji liniowej r z próby, są
statystycznie istotnie różne od zera. W odpowiednio dobranym teście istotności na podstawie
obserwacji cechy X (przeciętna wydajność pracy) oraz cechy Y (poziom przeciętnego wynagrodzenia) należy więc zweryfikować hipotezę zerową stanowiącą, iż badane zmienne nie są
ze sobą skorelowane, tzn. H0: ρ = 0 , wobec hipotezy alternatywnej H1: ρ ≠ 0 (Krysicki i
inni, 2003, s. 171-172). W tym celu na podstawie obliczonych współczynników korelacji liniowej Pearsona (r) zostaną wyznaczone wartości statystyki testowej t według wzoru (Kassyk-Rokicka, 1996, s. 106):
r
t=
n−2.
1− r2
153
Oszacowane wartości t wynoszą:
- dla gospodarki narodowej ogółem: 7,042;
• dla rolnictwa, łowiectwa i leśnictwa: 3,304;
• dla przemysłu: 6,610,
- dla górnictwa: −1,145,
- dla przetwórstwa przemysłowego: 6,102,
- dla wytwarzania i zaopatrywania w energię elektryczną, gaz i wodę: 2,965;
• dla budownictwa: 2,810;
• dla handlu i napraw: 8,023.
Następnie w tablicy rozkładu t Studenta dla ustalonego z góry poziomu istotności α i
dla n − 2 stopni swobody należy odnaleźć wartość krytyczną tα tak, aby spełniony był warunek P{t ≥ tα } = α . Jeżeli z porównania oszacowanej wartości statystyki t z wartością kry-
tyczną tα otrzyma się nierówność t ≥ tα , to hipotezę H0 o braku korelacji między zmiennymi
trzeba odrzucić na rzecz hipotezy alternatywnej. Zostanie więc wyciągnięty wniosek, że wyniki wydajności pracy wpływają w istotny sposób na poziom wynagrodzeń. Gdy natomiast
spełniona będzie nierówność t < tα , to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, że zmienne X i Y nie są ze sobą skorelowane.
Odczytana z tablicy rozkładu t Studenta dla α = 0,05 i sześciu stopni swobody wartość krytyczna t α wynosi 2,447. Z przeprowadzonej analizy wynika zatem, iż w jednym na
osiem przypadków obliczona wartość statystyki t nie znalazła się w wyznaczonym dwustronnym obszarze krytycznym, czyli spełniona została nierówność t < tα − miało to miejsce dla
górnictwa: t = 1,145 < 2,447 = tα . W tym jednym przypadku nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie istnieją dostateczne przesłanki, by twierdzić, iż
wyniki wydajności pracy w górnictwie rzutują w istotny sposób na poziom przeciętnego wynagrodzenia zatrudnionych tam pracowników (Kukuła, 2003, s. 190).
Z kolei dla pozostałych siedmiu przypadków obliczona wartość statystyki t znalazła
się w wyznaczonym obszarze krytycznym, czyli spełniona została nierówność t > tα . Sytuacja taka zaszła dla:
- gospodarki narodowej ogółem: t = 7,042 > 2,447 = tα ;
• rolnictwa, łowiectwa i leśnictwa: t = 3,304 > 2,447 = tα ;
• przemysłu: t = 6,610 > 2,447 = tα ,
- przetwórstwa przemysłowego: t = 6,102 > 2,447 = tα ,
- wytwarzania i zaopatrywania w energię elektryczną, gaz i wodę:
t = 2,965 > 2,447 = tα ;
• budownictwa: t = 2,810 > 2,447 = tα ;
• handlu i napraw: t = 8,023 > 2,447 = tα .
W wymienionych powyżej przypadkach należy więc odrzucić hipotezę zerową o braku korelacji na rzecz hipotezy alternatywnej. Oznacza to, iż dodatni współczynnik korelacji między
wartościami cech X i Y istotnie różni się od zera, czyli że wyniki wydajność pracy rzutowały
tutaj w istotny sposób na poziom wynagrodzeń.
Przyjmując z kolei poziom istotności równy 0,10, znaleziona w tablicy rozkładu t Stu-
154
Anna Turczak
denta wartość krytyczna tα dla sześciu stopni swobody wynosi 1,943. Porównując tą nową
wartość z otrzymaną statystyką t dla górnictwa nadal pozostaje spełniona nierówność t < tα .
Toteż powiększając obszar krytyczny z 5% do 10% i tak w tym jednym przypadku otrzymana
wartość statystyki t do tego obszaru nie wpadła, a więc wciąż brak jest podstaw do odrzucenia
hipotezy, że wyniki wydajności pracy w tej sekcji gospodarki narodowej nie wpływają w
istotny sposób na poziom wynagrodzenia otrzymywanego przez zatrudnionych tam pracowników.
Podsumowanie
Z przeprowadzonych w artykule badań dotyczących gospodarki polskiej ogółem oraz
wybranych jej sekcji o największym udziale w całkowitym PKB można wyciągnąć kilka
wniosków.
W latach 2000−2007 nastąpił znaczny wzrost nominalnych i realnych wynagrodzeń
brutto. W przypadku wszystkich analizowanych sekcji za wyjątkiem górnictwa wyższy od
inflacji wzrost wynagrodzeń można było wytłumaczyć znaczącym wzrostem wydajności pracy. Z kolei w przypadku górnictwa związek wynagrodzeń z wydajnością pracy okazał się
statystycznie nieistotny.
Najszybszy wzrost wydajności pracy wyrażonej w cenach stałych można było zaobserwować w przetwórstwie przemysłowym. Co szczególnie interesujące, bardzo wysoki
wzrost wydajności pracy zanotowano także w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie. Z kolei w
górnictwie, jako jedynej z analizowanych sekcji, w roku 2007 nastąpił nieznaczny spadek
wydajności pracy w porównaniu z rokiem 2000.
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona, jako syntetyczna miara związku między
dwoma cechami mierzalnymi, nie umożliwia zbadania siły i kierunku wpływu jakichkolwiek
czynników niemierzalnych, ani też nie pozwala na zbadanie wpływu kilku czynników łącznie.
Do tego celu można jednak wykorzystać inne znane w statystyce miary. Zatem przeprowadzona w niniejszym artykule analiza winna być rozwinięta w kolejnych publikacjach, a
przedmiotem dodatkowego badania mogą przykładowo stać się relacje zachodzące pomiędzy
przeciętnym wynagrodzeniem w gospodarce polskiej a:
• poszczególnymi czynnikami mierzalnymi innymi niż wydajność pracy,
• poszczególnymi czynnikami niemierzalnymi,
• grupą kilku czynników łącznie.
BIBLIOGRAFIA:
1. Jóźwiak J., Podgórski J., (1995), Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa.
2. Kassyk-Rokicka H. red., (1996), Statystyka. Zbiór zadań, PWE, Warszawa.
3. Kot S., Jakubowski J., Sokołowski A., (2007), Statystyka. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, Centrum Doradztwa i Informacji DIFIN, Warszawa.
4. Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., (2003), Rachunek
prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część II, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa.
5. Kukuła K., (2003), Elementy statystyki w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa.
6. Mały Rocznik Statystyczny GUS, (2003), (2004), (2005), (2006), (2007), (2008), Warszawa.
7. Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., (1995), Statystyka. Elementy teorii i zadania,
155
Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wrocław.
8. Pułaska-Turyna B., (2005), Statystyka dla ekonomistów, Centrum Doradztwa i Informacji
DIFIN, Warszawa.

Pobierz - mikroekonomia.net

Transkrypt

Podobne dokumenty

c.d. cw003 Strona cwicz1.html: Panel środkowy:

Narysuj tabelę wg wzoru Praca samodzielna – wykonywanie tabeli

etapy produkcji a PC, PP i PM

V - 5. Tablica b..

VII-6-5

Ramowy Plan Realizacji Działania dla Działania 2.3 ZPORR

RAP/41/08 Załącznik do Tabeli wartości robót 1. Czynniki