UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki

3.4. Wyznaczanie
metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
UT-H Radom
Instytut Mechaniki Stosowanej
i Energetyki
Laboratorium
Wytrzymałości Materiałów
instrukcja do ćwiczenia
3.4 Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej
modułu Younga i liczby Poissona
I) CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie metodą tensometrii oporowej modułu
Younga E i liczby Poissona  materiału belki poddanej czystemu zginaniu.
II) OBOWIĄZUJĄCY ZAKRES WIADOMOŚCI
Definicja moduły Younga i liczby (współczynnika) Poissona, wykresy
momentów gnących i sił tnących dla belek statycznie wyznaczalnych, na-
prężenia w belkach, definicja czystego zginania; przeznaczenie, budowa
i zasada działania tensometru elektrooporowego, związek między względ-
ną zmianą rezystancji a odkształceniem tensometru, kompensacja temperaturowa.
III) LITERATURA
1) Dziewiecki K., Misiak J.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów, Wyd. WSI Radom 1996, ćwiczenie 3.4: „Wyznaczanie metodą
tensometrii oporowej modułu Younga E i liczby Poissona  materiału zginanej belki”
2) Dziewiecki K., Misiak J.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów, Wyd. WSI Radom 1996, p. 1.1: „Tensometria oporowa”
- 1/7 -
3.4. Wyznaczanie
metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
IV) STANOWISKO DO BADAŃ
Schematyczny rysunek stanowiska pomiarowego przedstawia rys.1. Na
stalowej belce AB podpartej symetrycznie na podporach C i D naklejono
na odcinku między podporami na górnej powierzchni tensometry elektrooporowe: t1, t3 i t4 oraz tensometr t2 na dolnej. Tensometry t1 i t2 naklejono
wzdłuż osi belki, natomiast tensometry t3 i t4 w kierunku poprzecznym.
Przy pokazanym sposobie obciążenia (szalki z równymi obciążnikami za-
wieszone na końcach) belka na odcinku między podporami znajduje się w
stanie czystego zginania. Tensometr t1 jest rozciągany i mierzy odkształcenie w w kierunku osi belki, natomiast pozostałe tensometry są ściskane:
tensometr t2 mierzy odkształcenie -w, zaś tensometry t3 i t4 odkształcenie
w kierunku poprzecznym p=-w. Tensometry są włączone do kanałów A i
B wzmacniacza tensometrycznego TT6C. Sposób ich podłączenia, zapewniający równocześnie kompensację temperaturową, ilustruje rysunek 2.
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
Wymiary stanowiska: a=3001mm, b=500.1mm, h=10.150.05mm.
Błąd względny wartości sił obciążających szalki P/P=0.5%.
- 2/7 -
3.4. Wyznaczanie
t1
metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
t3
1=w
t2
3=-1
B
t4
2=-1
B
A
A
4=-1
B
A
U0
kanał A
U0
kanał B
Rys.2. Sposób podłączenia tensometrów do kanałów wzmacniacza
Związek między wydłużeniem względnym tensometru  a zmianą
jego rezystancji R wywołaną wydłużeniem ma postać:

1 R
K R0
gdzie: R0 – rezystancja tensometru nie odkształconego, K – stała tensometru.
Rezystancja tensometru po jego odkształceniu równa jest
R  R0  R  R0 1  K  .
Po odkształceniu belki rezystancje poszczególnych tensometrów zmienią
się zatem i będą wynosiły
R1  R0 1   1 K  R3  R0 1  1 K 
R2  R0 1   1 K  R4  R0 1  1 K  .
Napięcie panujące między punktami A i B mostka, a tym samym wychylenie  wskazówki przyrządu, proporcjonalne jest do różnicy rezystancji sąsiednich gałęzi, w których wpięte są tensometry
- 3/7 -
3.4. Wyznaczanie
metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
 A  cR1  R3   c 1 KR0 1   
 B  cR2  R4   c1 KR0  1    .
Na podstawie powyższych zależności otrzymujemy wartość współczynnika
Poissona

 A B
.
 A B
Wydłużenie względne w kierunku osiowym górnych włókien belki oblicza
się z zależności
 w  1 
gdzie:
1 2  s 
  A
1   K   s  A
A, B – odczyty wskazań (działki) na kanałach A i B
(A =B ==0.025),
K=2.150.5% - stała użytych tensometrów,
s – zakres pomiarowy ustawiony dla kanału A,
s=1 – przy odczycie wskazań na górnej części skali
- 4/7 -
3.4. Wyznaczanie
metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
V) PRZEBIEG ĆWICZENIA
1) Sprawdzić podłączenie tensometrów do wzmacniacza tensometrycznego.
2) Ustawić belkę symetrycznie na podporach i zawiesić szalki w równych
odległościach a=300mm od podpór.
3) Włączyć wzmacniacz tensometryczny i odczekać ok. 15 minut, po czym
dokonać odpowiednich regulacji kanałów A i B zgodnie z fabryczną instrukcją. Na obu kanałach ustawić zakres pomiarowy s=0.3.
4) W razie potrzeby skorygować ustawienie zera.
5) Obciążyć szalki siłami P=100N. Zanotować w tabeli protokołu wartość
siły obciążającej szalkę.
6) Na obu kanałach odczytać wskazania A i B (na górnej części skali).
Odczytane wartości zanotować w tabeli protokółu.
7) Odciążyć belkę.
8) Powtórzyć czynności wymienione w p.47. Liczbę powtórzeń ustalić z
prowadzącym ćwiczenie.
9) Wyłączyć wzmacniacz tensometryczny.
10) Wykonać sprawozdanie z ćwiczenia.
- 5/7 -
3.4. Wyznaczanie
metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
Opracowanie wyników pomiarów
Wyniki obliczeń współczynnika Poissona przedstawić w postaci

gdzie:

ku
100%

 A  B
− średnia wartość współczynnika Poissona (symbole nadkreślone
 A  B
oznaczają wartości średnie arytmetyczne)
ku − niepewność rozszerzona
k – współczynnik rozszerzenia (przyjmujemy k =2)
współczynnik
rozszerzenia
prawdopodobieństwo znalezienia się
wartości prawdziwej w przedziale
1
2
3
68.3%
95.4%
99.7%
k
  k u
Złożona niepewność maksymalna wartości średniej
 
  


u  
u A   
u B  przy czym u A  u B 
3n
  A
   B

2
2
gdzie n jest liczbą pomiarów.
Obliczyć średnie wydłużenie względne w kierunku osiowym górnych włókien
belki
w 
1 2  s 
  A
1  K  s A
oraz złożoną niepewność maksymalną tej wartości

 
   K   w
u w   w u    w

u
A 
 

 
  K 3    A

2
2
- 6/7 -
2
3.4. Wyznaczanie
metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
Wyniki obliczeń modułu Younga przedstawić w postaci
EE
gdzie:
E 6
ku E
100%
E
Pa
− wartość średnia, kuE − niepewność rozszerzona
bh 2 w
k – współczynnik rozszerzenia (przyjmujemy k =2)
Złożona niepewność maksymalna wartości średniej

 E P   E a   E b   E h   E
uE  




u
 
 
 
 
w 

 P 3   a 3   b 3   h 3   w

2
2
2
- 7/7 -
2
2