modelowanie nierównomiernego nasycenia nabiegunnika

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
121
Filip Kutt, Michał Michna, Grzegorz Kostro, Mieczysław Ronkowski
Politechnika Gdańska
MODELOWANIE NIERÓWNOMIERNEGO NASYCENIA
NABIEGUNNIKA GENERATORA SYNCHRONICZNEGO
NON-UNIFORM SATURATION MODELLING OF SYNCHRONOUS
GENERATOR POLE SHOES
Streszczenie: W artykule przedstawiono koncepcję modelu obwodowego generatora synchronicznego (GS) w
układzie współrzędnych naturalnych. W równaniach modelu uwzględniono zarówno niesinusoidalny rozkład
uzwojeń, jak i nierównomierne nasycenie nabiegunników. Do wyznaczenia indukcyjności własnych i
wzajemnych uzwojeń GS zastosowano zmodyfikowaną metodę funkcji opisujących rozłożenie przestrzenne
uzwojeń. Nierównomierne nasycenie nabiegunników GS odwzorowano za pomocą funkcji opisującej
geometrię (zastępczą grubość) szczeliny roboczej. Opracowany model obwodowy można zastosować do badań
symulacyjnych GS zarówno z biegunami wydatnymi, jak i utajonymi. W celu weryfikacji przyjętych założeń
do sformułowania modelu wykonano badania laboratoryjne. Model obwodowy GS można zastosować do
analizy autonomicznych systemów elektroenergetycznych, w których parametry pojedynczego generatora
mają decydujący wpływ na jakość energii elektrycznej.
Abstract: This paper presents a concept of synchronous generator (SG) circuit model in terms of machine
variables. In the model equations are taken into account both the non-sinusoidal distribution of the stator and
rotor windings, and non-uniform saturation of the pole shoes. Winding function approach is used to define the
self and mutual inductances which enable to take into account the non-sinusoidal distribution of stator and
rotor windings. The non-uniform saturation of the SG pole shoes is modeled by a function describing the airgap geometry (equivalent lengths/thickness). The developed model is suitable for simulation of both salient
and no-salient pole generators. Experimental tests were carried out to validate the used modeling method.
The developed SG model can be used to analyze autonomous power systems, in which a single generator
parameters has a significant impact on the power quality.
Słowa kluczowe: generator synchroniczny, modelowanie, efekty nasycenia, symulacja
Keywords: synchronous generator, modeling, saturation effects, simulation
1. Wstęp
Postępy
w
rozwoju
zawansowanej
energoelektroniki stwarzają nowe możliwości
dla bardziej różnorodnego wytwarzania i
efektywnego użytkowania energii elektrycznej.
Aktualnie, rezultatem tych nowych możliwości
jest
coraz
powszechniejsze
stosowanie
zawansowanych autonomicznych systemów
elektroenergetycznych (ASE) do rozproszonej
generacji
energii
elektrycznej.
Należy
podkreślić, że w łańcuchu przemian
energetycznych ASE jednym z kluczowych
ogniw jest generator synchroniczny (GS),
ponieważ ma on decydujący wpływ na jakość
wytwarzanej energii elektrycznej. Obecnie
najbardziej zaawansowane ASE instalowane są
w transporcie powietrznym, w szczególności na
pokładzie
nowoczesnych
samolotów
pasażerskich. Wzrost zapotrzebowania na
energię elektryczną przy jednoczesnym dążeniu
do ograniczenia wagi i gabarytów ASE
prowadzi
do
stosowania
generatorów
pracujących przy
wysokich i zmiennych
prędkościach obrotowych. Ich efektywna
symulacja jest możliwa w oparciu o adekwatne
modele elementów systemu, w tym modelu GS,
którego właściwości statyczne i dynamiczne
wpływają na parametry i stabilność ASE [2, 3,
4, 5, 10, 11, 12].
Opracowanie zarówno dokładnego jak i
efektywnego
obliczeniowo
modelu
symulacyjnego GS jest trudne z uwagi na
złożoność zachodzących zjawisk fizycznych w
maszynie, w szczególności zjawiska nasycenia
obwodu magnetycznego i niesinusoidalnego
rozkładu pola magnetycznego w szczelinie
roboczej - koniecznych do wyznaczenia
odkształconego przebiegu napięcia na zaciskach
generatora.
Głównym celem artykułu jest przedstawienie
koncepcji uproszczonego modelu obwodowego
GS, w którym uwzględniono zarówno
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
122
niesinusoidalny rozkład uzwojeń jak i zjawisko
nierównomiernego nasycenie nabiegunników.
W
artykule
zmodyfikowano
model
poliharmoniczny opracowany na bazie metody
funkcji opisującej przestrzenne rozłożenie
uzwojenia stojana i wirnika (winding function
approach) [1, 6, 7, 11].
W
wyniku
modyfikacji
modelu
poliharmonicznego sformułowano funkcję
opisującą przestrzenny rozkład uzwojeń,
geometrię szczeliny roboczej oraz przestrzenny
rozkład sił magnetomotorycznych uzwojeń
stojana i wirnika. Sformułowana funkcja
pozwala
na
wyznaczenie
parametrów
(indukcyjności) modelu obwodowego GS.
Nierównomierne nasycenie nabiegunników GS
zostało uwzględnione przez wprowadzenie do
modelu zastępczej grubości szczeliny roboczej
o geometrii opisanej w funkcji położenia
kątowego wirnika i stopnia nasycenia obwodu
magnetycznego.
W celu weryfikacji koncepcji modelu
(przyjętych założeń) przeprowadzono badania
laboratoryjne.
2. Model generatora synchronicznego
Model obwodowy generatora opracowano w
naturalnym układzie współrzędnych – wielkości
fazowych (zaciskowych). W budowie modelu
uwzględniono
poliharmoniczny
rozkład
przestrzenny pola w szczelinie roboczej
generatora oraz nierównomierne nasycenie
nabiegunnika.
2.1. Ogólna postać modelu
Uproszczony dwubiegunowy model generatora
synchronicznego przedstawiono schematycznie
na rys.1. Stanowi on podstawę do
sformułowania modelu GS w naturalnym
układzie współrzędnych.
Równania mechaniczne GS pominięto, gdyż
analiza dotyczy stałego kąta obrotu wirnika
θr =const. (rys.1).
Ogólna struktura równań GS [6]:
dλ abcs
dt
dλ qdr
v abcs = −rs i abcs +
v qdr = rr i qdr +
dt
(1)
Macierz indukcyjności własnych i wzajemnych
stojana Ls(θr):
 Lasas (θ r ) Lasbs (θ r ) Lascs (θ r )
L s =  Lasbs (θ r ) Lbsbs (θ r ) Lbscs (θ r ) (4)
 Lascs (θ r ) Lbscs (θ r ) Lcsc s (θ r )
Macierze
indukcyjności
własnych
i
wzajemnych wirnika Lr w rów. (3), (5) i (6):
 Lkqkq

L r =  L fdkq
 Lkdkq

Lkqfd
L fdfd
Lkdfd
(2)
L sr (θ r ) − i abcs 

 (3)
L r   i qdr 
Lkqkd 

L fdkd 
Lkdkd 
(5)
Macierz indukcyjności wzajemnych stojana:
 Laskq (θ r ) Lasfd (θ r ) Laskd (θ r )


L sr =  Lbskq (θ r ) Lbsfd (θ r ) Lbskd (θ r ) (6)
 Lcskq (θ r ) Lcsfd (θ r ) Lcskd (θ r )


gdzie: θr jest kątem elektrycznym położenia
wirnika, indeksy s, f i k oznaczają odpowiednio
uzwojenie stojana (stator), wzbudzenia (field)
oraz klatek tłumiących (damper cage).
2.2. Funkcja geometrii szczeliny roboczej
Funkcję
geometrii
szczeliny
roboczej
sformułowano następująco [5, 6, 10]:
δ(φ s − θ r , ρ, k sat (im ,ρ )) =
Strumienie skojarzone stojana λabcs i wirnika
λqdr w równaniach (1) i (2):
λ abcs   L s (θ r )
λ  = 
T
 qdr  (L sr (θ r ))
Rys. 1. Schematyczna reprezentacja generatora
synchronicznego w hybrydowym układzie
współrzędnych: stojan – współrzędne as, bs
i cs; wirnik – współrzędne q i d
1
⋅
αd


1


 k sat (im ,ρ )α'1 −α'2 cos(2(φ s − θ r + ρ )) 
(7)
(α d (α'1 + α'2 ))−1 - minimalna grubość
−1
- maksymalna
szczeliny, (α d (α '1 −α '2 ))
gdzie:
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
grubość szczeliny, ksat - współczynnik
nasycenia. Pozostałe wielkości objaśniono na
rys. 1 i rys. 2.
Formułując funkcję geometrii szczeliny
roboczej założono:
•
rów. (7) opisuje zarówno nierównomierną
grubość szczeliny roboczej maszyn
wydatnobiegunowych, jak i nierównomierne nasycenie nabiegunnika;
•
średnia grubość szczeliny roboczej α'1
zależy od współczynnika nasycenia ksat;
123
magnesującego im oraz składowej
magnesującego iq w osi q[8]:
(
ρ = arcsin iq im
)
prądu
(13)
•
położenie kątowe ρ wektora MMFm
(magnesującej/wypadkowej) określa kąt
początkowy ρ podstawowej harmonicznej
geometrii szczeliny roboczej (rys.2c).
Funkcję geometrii szczeliny roboczej (7) można
rozwinąć w szereg Fouriera. Amplitudy
poszczególnych harmonicznych odwzorowują
zarówno profil grubości szczeliny, jak i ogólny
poziom nasycenia maszyny. Kąty początkowe
harmonicznych odwzorowują nierównomierny
poziom nasycenia nabiegunników.
Współczynnik nasycenia ksat(im,ρ) został
zdefiniowany jako:
(8)
k sat (im , ρ ) = k sat1 (im )k sat 2 (ρ )
Współczynnik modelu nasycenia ksat1(im)
wyznacza się na podstawie charakterystyki
napięcia indukowanego w stanie jałowym vq0 w
funkcji prądu wzbudzenia magnesującego im
(w stanie jałowym prąd magnesujący jest równy
prądowi wzbudzenia rozważanego GS). W
modelu uwzględnia się również napięcie vq0rem
indukowane przez strumień remanentu ψrem.
Na podstawie równań (1) i (3) wyznacza się
zależność opisującą napięcie indukowane dla
stanu jałowego maszyny:
vq 0 (im ) = Lsfd _ sat (im )imωr + vq 0 rem
(9)
gdzie, indukcyjność magnesowania Lsfd_sat(im)
oraz współczynnik ksat1 (im) wyznaczono jako:
(
Lsfd _ sat (im ) = vq 0 (im ) − vq 0 rem
) (ω i )
k sat1 (im ) = Lsfd _ sat (im ) Lsfd
r m
(10)
(11)
Współczynnik modelu nasycenia ksat2(ρ) jest
wyznaczany z zależności:
k sat 2 (ρ ) = 1 cos(ρ )
(12)
Kąt początkowy podstawowej harmonicznej
funkcji
geometrii
szczeliny
roboczej
na podstawie
prądu
wyznaczona
się
Rys. 2. Przekrój poprzeczny maszyny do
uproszczonej analizy geometrii szczeliny roboczej
opisanej rów. (7): a) i b) wykresy przestrzenne
odpowiednio dla stanu jałowego i stanu obciążenia
maszyny; c) wykres rozwinięty grubości szczeliny
(składowej stałej i harmonicznej podstawowej) w
funkcji kąta φr dla stanu jałowego i stanu obciążenia
maszyny
Współczynnik ksat2(ρ) wprowadzono w celu
uniezależnienia
wartości
indukcyjności
wzajemnej stojana i wirnika Lsfd_sat(im) od kąta
początkowego podstawowej harmonicznej
funkcji geometrii szczeliny powietrznej.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
124
W modelu przyjęto dwa istotne uproszenia:
•
założono, iż kąt początkowy podstawowej
harmonicznej geometrii szczeliny roboczej
jest równy co do wartości kątowi położenia
wypadkowego przepływu;
•
zjawisko nasycenia obwodu
magnetycznego nie ma wpływu na
amplitudę podstawowej harmonicznej
geometrii szczeliny powietrznej.
Duży wpływ na pominięte zjawiska ma budowa
maszyny (zwłaszcza kształt nabiegunników).
W przypadku badanego wydatnobiegunowego
generatora synchronicznego przedstawione
podejście pozwala na uwzględnienie w modelu
zjawiska niesymetrycznego nasycenia się
nabiegunnika maszyny (rys. 3).
Mała amplituda
wektora indukcji
magnetycznej
Duża amplituda
wektora indukcji
magnetycznej
Współczynniki A1′s oraz A3′ s są zdefiniowane
jako A1′s = A1s A1s oraz A3′ s = A3 s A1s , gdzie A1s i
A3s
reprezentują
wartości
bezwzględne
pierwszej i trzeciej harmonicznej siły
magnetomotorycznej. Podobne zależności
zostały wyprowadzone dla pozostałych faz
uzwojenia stojana.
Funkcję siły magnetomotorycznej uzwojenia
wzbudzenia opisano następująco:
MMFfd (φ r , t ) = −1 / 2 N ′fd i fd (t ) ⋅
(15)
A1′ fd sin(φ r ) + A3′ fd sin(3φ r )
(
)
gdzie, N’fd - liczba zwojów zastępczego
uzwojenia wzbudzenia, A1′ fd oraz
A3′ fd współczynniki
reprezentujące
wartości
względne amplitud kolejnych harmonicznych
siły
magnetomotorycznej
uzwojenia
wzbudzenia. Współczynniki A1′ fd oraz A3′ fd są
zdefiniowane podobnie jak współczynniki
uzwojenia twornika. Analogiczne funkcje
sformułowano dla pozostałych uzwojeń
wirnika.
Zależności (14) i (15) są słuszne przy założeniu,
że funkcje odpowiednich uzwojeń maszyny są
zdefiniowane następująco:
Rys. 3. Rozkład indukcji magnetycznej w GS dla
stanu obciążenia (cosϕ=1) - wyznaczony
metodą
MES
ilustruje
zjawisko
niesymetrycznego nasycenia nabiegunników
2.3. Funkcje sił magnetomotorycznych
uzwojeń
Indukcyjności własne i wzajemnie w rów. (4) i
(6) wyznaczono na podstawie funkcji
opisujących: rozkład uzwojeń, rozkład sił
magnetomotorycznych
oraz
geometrię
szczeliny roboczej.
Funkcję siły magnetomotorycznej uzwojenia
stojana fazy as opisano następująco:
MMFas (φ s , t ) =
(14)
N s′
ias (t )( A1′s cos (φ s ) + A3′ s cos (3φ s ))
2
gdzie, N’s - liczba zwojów zastępczego
uzwojenia twornika,
oraz
A1′s
A3′ s
współczynniki
reprezentujące
wartości
względne amplitud kolejnych harmonicznych
siły magnetomotorycznej uzwojenia twornika.
N as (φ s ) =

1  d

MMFas (φ s , t ) (16)

ias (t )  d φ s

N fd (φ r ) =

1  d

MMF fd (φ r , t ) (17)
i fd (t )  d φ r

2.4. Funkcje indukcyjności
Funkcje indukcyjności własnych i wzajemnych
wyznaczono w oparciu o zdefiniowane
wcześniej
funkcje
uzwojeń,
siły
magnetomotorycznych i geometrii szczeliny
roboczej. Ich zależności są następujące:
Lasas (θ r ) = Lls + 1 ias (t ) ⋅
 N as (φ s ) ⋅

φ s + π

(18)

MMFas (ξ, t )rl   d φ s

µ 0
 d ξ
π
δ
(
ξ
−
θ
,
ρ,
i
k
)
r
m
sat

 
φ
 s
2π
∫ ∫
Lasfd (θ r ) = 1 i fd (t ) ⋅
 N as (φ s ) ⋅

(19)
φ s + π

MMF fd (ξ, t )rl   d φ s


µ 0
 d ξ
π
δ
ξ
−
θ
,
ρ
,
i
,
k
(
)
r
m
sat

 
 φ s
2π
∫ ∫
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
L fdfd = Llfd + 1 i fd (t ) ⋅
 N fd (φr ) ⋅

φ + π

(20)
 r  MMFfd (ξ, t )rl   d φr
µ 0
 d ξ
π/2
 φ r  δ(ξ, ρ, im , ksat )  
3π / 2
∫ ∫
gdzie, l - długość maszyny, r - odległość
pomiędzy osią maszyny a środkiem szczeliny
roboczej. Podobne zależności wyprowadzono
dla pozostałych indukcyjności własnych - rów.
(4), (5) i (6).
W celu uproszczenia opisu wprowadzono
następujące wielkości opisujące podstawowe
harmoniczne
indukcyjności własnych i
2
wzajemnych:
Ls = ( N s′ / 2) Λ ,
(
(
)
Lsfd = ( N s′ / 2 ) N ′fd / 2 Λ ,
)
2
L fd = N ′fd / 2 Λ ,
125
Sn=10kVA; Usn=231V (Y); cosϕ=0,8; p=4;
n=1500rpm; Ns=70 zwojów/fazę; Rs=0,33Ω;
Nfd=177
zwojów/biegun;
Rfd=2,25
Ω;
Lmd=22mH;
Lsfd=148mH;
l=130mm;
r=194,6mm.
Rys. 4. Przebieg napięcia fazowego twornika w
stanie jałowym GS: vas_sym - symulacja;
vas_pom - pomiar
Λ = rlπµ 0 α d
współczynnik
gdzie,
przewodności magnetycznej szczeliny roboczej.
Zatem funkcje indukcyjności własnych i
wzajemnych przyjmują następującą postać:
Lasas (θ r ) = Lls +
(
)
 A′ 2 + A3′2s α1′ −
 (21)

Ls  1s

 (1 2 A1′s + A3′ s )α′2 A1′s cos(2(θ r − ρ ))
L fdfd = Llfd +
(
)
(
)
 A1′ 2fd + A3′2fd α1′ +
 (22)

L fd 
 1 / 2 − A3′ fd α′2 A1′ fd cos(2ρ )


Rys. 5. Przebieg napięcia fazowego twornika w
stanie obciążenia GS przy Is=0,66 Isn oraz
cosϕ=1: vas_sym - symulacja; vas_pom pomiar
Lasfd (θ r ) =
  A1′ fd A1′s sin (θ r ) + 

 α′ 

+
1



′
′
(
)
A
A
sin
3
θ
r 
3 fd 3 s
 
 (23)
Lsfd 
 A1′ fd A1′s sin (θ r − 2ρ ) −  

1 
 α′2  A1′ fd A3′ s sin (3θ r − 2ρ ) −  

 2 

′
′
A
A
sin
(
θ
+
2
ρ
)
3
fd
1
s
r



Podobne zależności wyprowadzono dla
pozostałych indukcyjności modelu maszyny.
3.
Wyniki
badań
symulacyjnych
i eksperymentalnych
W celu weryfikacji założeń przyjętych do
opracowania koncepcji modelu obwodowego
GS wykonano badania symulacyjne oraz
eksperymentalne.
Obiektem badań był generator synchroniczny z
biegunami wydatnymi produkcji ZOUE
"ELMOR" typu GCe64a o następujących
danych
znamionowych
i
parametrach:
Rys. 6. Przebieg prądu fazowego twornika w
stanie obciążenia GS przy Is=0,66 Isn oraz
cosϕ=1: ias_sym - symulacja; ias_pom pomiar
Badania wykonano dla następujących stanów
pracy generatora: stanu jałowego; stanu
obciążenia przy Is=0,66 Isn oraz cosϕ=1.
Opracowany
model
obwodowy
GS
implementowano
w
symulatorze
Synopsys/Saber, wykorzystując język MAST
[9, 12]. Przy badaniach symulacyjnych moment
załączenia obciążenia jest synchronizowany z
momentem załączenia obciążenia w czasie
pomiarów. Porównanie wyników symulacji i
wyników
pomiarów
przedstawiono
na
rysunkach 4 – 6. Zestawiono przebiegi napięcia
126
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
fazowego twornika dla stanu jałowego (rys. 4) i
obciążenia (rys. 5) oraz prądu twornika dla
stanu obciążenia (rys. 6).
Porównując wyniki badań symulacyjnych i
pomiarowych można przyjąć, że są one
wystarczająco zbieżne. Zatem, potwierdza to
poprawność przyjętych założeń do opracowanej
koncepcji modelu obwodowego GS.
4. Wnioski
W artykule przedstawiono koncepcję modelu
obwodowego generatora synchronicznego (GS)
w układzie współrzędnych naturalnych. W
równaniach modelu uwzględniono zarówno
niesinusoidalny rozkład uzwojeń, jak i
nierównomierne nasycenie nabiegunników. Do
wyznaczenia
indukcyjności własnych i
wzajemnych
uzwojeń GS zastosowano
zmodyfikowaną metodę funkcji opisujących
rozłożenie
przestrzenne
uzwojeń.
Nierównomierne nasycenie nabiegunników GS
odwzorowano za pomocą funkcji opisującej
geometrię (zastępczą grubość) szczeliny
roboczej. Opracowany model obwodowy
można zastosować do badań symulacyjnych GS
zarówno z biegunami wydatnymi, jak i
utajonymi. W celu weryfikacji przyjętych
założeń do sformułowania modelu wykonano
badania laboratoryjne.
Głównymi zaletami przedstawionego sposobu
modelowania GS są:
•
prosty zapis modelu ułatwia implementację
w programach symulacyjnych;
•
krotki czas obliczeń w porównaniu do
obliczeń metodą MES;
•
łatwość wyznaczanie parametrów modelu
w oparciu o podstawowe dane
konstrukcyjne i nawojowe maszyny;
•
zbieżność wyników pomiarów i symulacji.
Opracowany model obwodowy GS można
zastosować do analizy autonomicznych
systemów elektroenergetycznych, w których
parametry pojedynczego generatora mają
decydujący wpływ na jakość energii
elektrycznej.
5. Literatura
[1]. Al-Nuaim N.A., Toliyat H.A.: A novel method
for modeling dynamic air-gap eccentricity in
synchronous machines based on modified winding
function theory. IEEE Trans. on Energy Con.,
vol.13, no 2, 1998
[2]. Bruck F.M., Himmelstoss F.A.: Modelling and
simulation of a synchronous machine. 6th Workshop
on Computers in Power Electronics, 19-22 July,
1998
[3]. Eleschova Z., Belan A., Mucha M.: Harmonic
distortion produced by synchronous generator in
thermal -power plant, Proc. of the 6th WSEAS Inter.
Conf. on Power Systems, 2006
[4]. Gieras J.F.: Advancements in Electric Machines.
Springer Verlag 2008
[5]. Gordon C. Barton T.H.: Reluctance distribution
modelling of saturated salient pole synchronous
machines. IEEE Transactions on Energy Con., vol.9,
no.2, 1994
[6]. Krause P. C.: Analysis of electric machinery.
McGraw-Hill Book Company, 1986
[7]. Kutt F., Michna M., Ronkowski M. Chrzan P.J.:
Polyharmonic model of synchronous generator for
analysis of autonomous power generation systems.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne, nr
92/2011
[8]. Michna M., Kutt F., Ronkowski M., Chrzan
P.J.: Nonlinear model of a high speed multi-pole
non-salient brushless synchronous generator for the
analysis of more electric aircraft power systems.
More Electric Aircrafts, MEA2012 Conf., 20-21
November, Bordeaux, France
[9]. Michna
M.,
Kutt
F.,
Chrzan
P.J.,
Ronkowski M.: Modeling and analysis of a
synchronous generator in more electric aircraft
power system using Synopsys/Saber simulator. Proc.
Inter. XVI Sym. Micromachines & Servosystems,
Gdańsk, 2008
[10].
Nică C., Enache M.A.: Magnetic field in the
airgap of the three-phase synchronous generator
connected on rectifiers. Annals of the University of
Craiova, Electrical Engineering series, no. 30, 2006
[11].
Toliyat H.A., Al-Nuaim N.A.: Simulation
and detection of dynamic air-gap eccentricity in
salient-pole synchronous machines. IEEE Trans. on
Industry Applications, January/February 1999
[12].
The Designer’s Guide to Analog & MixedSignal Modeling - Illustrated withVHDL-AMS and
MAST. Version Z-2007.03-SP2, SYNOPSYS,
August 2007
Autorzy
dr inż. Filip Kutt, e-mail: [email protected]
dr inż. Michał Michna, e-mail: [email protected]
Grzegorz Kostro, e-mail: [email protected]
dr hab. inż. Mieczysław Ronkowski, prof. PG, email: [email protected]
Politechnika Gdańska.