Koraliki

Koraliki
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa A.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
Mamy n koralików ustawionych w pewnej kolejno±ci, w±ród których ka»dy ma okre±lony kolor. Nale»y ustali¢, w jakiej minimalnej odlegªo±ci s¡ dwa paciorki tego samego koloru (odlegªo±¢ mi¦dzy dwoma koralikami
jest rozumiana jako liczba paciorków, które znajduj¡ si¦ mi¦dzy nimi). Mo»na zaªo»y¢, »e zawsze istniej¡
przynajmniej dwa koraliki tego samego koloru.
Wej±cie
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia znajduje si¦ jedna liczba naturalna n (1 6 n 6 105 ) okre±laj¡ca
liczb¦ koralików. W drugim wierszu standardowego wej±cia znajduje si¦ n liczb ci (1 6 ci 6 109 ) okre±laj¡cych
kolory kolejnych koralików.
Wyj±cie
W pierwszym wierszu standardowego wyj±cia powinna znale¹¢ si¦ jedna liczba caªkowita okre±laj¡ca minimaln¡
odlegªo±¢ mi¦dzy koralikami tego samego koloru.
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
5
1 2 3 4 1
5
1 1 2 3 2
5
1 3 2 3 2
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
3
0
1
Koraliki
Czªowiek najlepsza inwestycja
Litery
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa B.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
Maªgosia przeczytaªa w gazecie artykuª o palindromach wyra»eniach czytanych tak samo od lewej do prawej
i od prawej do lewej strony (np. kajak, potop).
Zaciekawiona artykuªem wyci¡gn¦ªa swoje pudeªka z klockami (klocki oznaczone s¡ literami) i zacz¦ªa
ukªada¢ z nich palindromy. Chciaªaby wiedzie¢, czy z klocków z jednego pudeªka da si¦ uªo»y¢ palindrom tak,
by wykorzysta¢ wszystkie klocki. Pomó» jej odpowiedzie¢ na to pytanie.
Wej±cie
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia znajduje si¦ liczba
z klockami. W nast¦pnych
2N
N (1 6 N 6 10)
z dokªadnie dwóch wierszy. W pierwszym wierszu znajduje si¦ liczba
klocków w
i-tym
oznaczaj¡ca liczb¦ pudeªek
wierszach znajduj¡ si¦ kolejne zestawy danych ka»dy z zestawów skªada si¦
pudeªku; w drugim wierszu znajduje si¦
Ai
Ai (1 6 Ai 6 255)
oznaczaj¡ca liczb¦
du»ych liter alfabetu angielskiego oznaczaj¡cych
klocki.
Wyj±cie
Na standardowe wyj±cie wypisz odpowied¹ dla ka»dego z
je»eli z klocków z
i-tego
N
pudeªka da si¦ uªo»y¢ palindrom lub
zestawów danych. W
NIE
i-tym
wierszu sªowo
TAK,
w przeciwnym wypadku.
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
3
15
KOBYLAMAMALYBOK
6
BBCCAA
3
PRY
2
4
ABBA
4
ABBB
2
1
B
2
XX
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
TAK
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
TAK
Litery
Czªowiek najlepsza inwestycja
Nowa waga Maªgosi
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa A.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
Maªgosia ulepiªa z plasteliny dwie kulki i postanowiªa je zwa»y¢. Udaªo jej si¦ tego dokona¢ z jedn¡ z nich, po
czym waga ulegªa uszkodzeniu. Zwa»ona kulka ma mas¦ 200 gramów.
Dziewczynka, rozwa»aj¡c sposób pomiaru masy drugiej kulki, wpadªa na genialny pomysª. Zawiesiªa obie
na nitkach o jednakowej dªugo±ci zaczepionych w jednym punkcie. Nast¦pnie kulk¦ o nieznanej masie odchyliªa
od pionu na wysoko±¢ H i pu±ciªa swobodnie. W wyniku zderzenia obie kulki poª¡czyªy si¦ i wzniosªy si¦ na
wysoko±¢ h.
Oblicz, jak¡ mas¦ ma druga kulka.
Wej±cie
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisane s¡ dwie warto±ci wyra»one w centymetrach H i h
(5 6 H 6 60, 1 6 h 6 58) oznaczaj¡ce kolejno wysoko±¢, na jak¡ odchylono drug¡ kulk¦ oraz wysoko±¢
wzniesienia si¦ poª¡czonych kulek plasteliny.
Wyj±cie
Na standardowym wyj±ciu wypisz warto±¢ masy drugiej kulki z dokªadno±ci¡ do 0.01 grama.
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
40 10
55 30
60 3
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
200.00
564.96
57.60
Nowa waga Maªgosi
Czªowiek najlepsza inwestycja
Stan klas
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa A.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
W naszej szkole, licz¡cej pi¦ciuset uczniów, s¡ cztery klasy pierwsze. W czwartek zorganizowano dla nich Dzie«
Sportu i przez cztery godziny lekcyjne odbywaªy si¦ zaj¦cia sportowe. Na ka»dej godzinie trzy klasy ¢wiczyªy
na boisku szkolnym, a jedna miaªa zaj¦cia w sali gimnastycznej. Kierownik zaj¦¢ zaplanowaª, »e pierwsz¡
godzin¦ w sali sp¦dzi klasa A, kolejn¡ klasa B, nast¦pn¡ C, a czwart¡ klasa D.
Sprytny Wªodzio, wysªannik Dyrektora, na ka»dej godzinie niepostrze»enie liczyª dzieci na boisku. Informacj¦ t¦ przekazywaª Dyrektorowi, który chciaª wiedzie¢, ilu uczniów z poszczególnych klas byªo obecnych na
zaj¦ciach.
Wej±cie
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano cztery warto±ci caªkowite: S1 , S2 , S3 , S4 (1 6 S 6 100)
oznaczaj¡ce liczb¦ dzieci przebywaj¡cych na boisku w czasie czterech kolejnych godzin zaj¦¢.
Wyj±cie
Na standardowe wyj±cie wypisz w jednym wierszu cztery warto±ci oddzielone spacj¡ liczb¦ uczniów z klas
A, B, C, D obecnych na zaj¦ciach sportowych.
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
70 75 80 75
50 45 55 60
76 78 75 77
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
30 25 20 25
20 25 15 10
26 24 27 25
Stan klas
Czªowiek najlepsza inwestycja
Tajny szyfr biurowca
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa A.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
W stolicy Bajtocji Bajtogrodzkie Stowarzyszenie TALENT zakupiªo biurowiec. Obiekt jest pilnie strze»ony, a
jego pracownicy ka»dego dnia na portierni otrzymuj¡ szyfr nowego kodu do wej±cia gªównego i poszczególnych
pokoi. Szyfr tworzy si¦ na podstawie kodu wedªug nast¦puj¡cych zasad:
• kod wej±cia gªównego (aktualny kod) mno»ymy przez dwa i dodajemy jedynk¦,
• otrzymany wynik mno»ymy przez pi¦¢ i dodajemy jednocyfrowy kod dla pierwszego pokoju,
• powy»sz¡ procedur¦ powtarzamy dla kolejnych pokoi.
Twoim zadaniem jest na podstawie liczby pokoi i szyfru odtworzy¢ kod do wej±cia gªównego i kody
do poszczególnych pokoi.
Wej±cie
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano warto±¢ caªkowit¡ N (2 6 N 6 200) oznaczaj¡c¡ liczb¦
pokoi w biurowcu. W drugim wierszu zapisano ko«cowy szyfr, którego dªugo±¢ nie przekracza 250 cyfr.
Tajny szyfr biurowca
Czªowiek najlepsza inwestycja
Wyj±cie
Na standardowe wyj±cie wypisz: kod dla wej±cia gªównego, a w nast¦pnych N wierszach kody do kolejnych
pokoi.
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
3
126239
4
1513400
5
32185834
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
125
6
8
4
150
7
8
4
5
321
3
0
2
7
9
Wyja±nienie przykªadu pierwszego
Kod
Kod
Kod
Kod
dla
dla
dla
dla
wej±cia gªównego : 125
pokoju nr 1 : 6
pokoju nr 2 : 8
pokoju nr 3 : 4
Dla powy»szych danych otrzymujemy nast¦puj¡cy szyfr: 126239
2 · 125 + 1 = 251
5 · 251 + 6 = 1261
2 · 1261 + 1 = 2523
5 · 2523 + 8 = 12623
2 · 12623 + 1 = 25247
5 · 25247 + 4 = 126239
Tajny szyfr biurowca
Czªowiek najlepsza inwestycja
Trik z cukierkami
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa A.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
Do Bajtocji na go±cinne wyst¦py przyje»d»a iluzjonista. Jego ulubion¡ sztuczk¡ jest cz¦stowanie widowni
sªodyczami. Artysta rozsadza widzów w kilku salach. Nast¦pnie zaprasza przypadkowego widza z pierwszej sali
do losowania jednego worka wypeªnionego cukierkami, po czym zaczarowuje worek i jego zawarto±¢ rozdaje
widowni tak dªugo, a» na dnie zostaje tylko jeden cukierek, który magik przeznacza dla siebie. Widzowie z
zapartym tchem licz¡ cukierki i okazuje si¦, »e ka»dy ma tak¡ sam¡ ich liczb¦. Iluzjonista ten sam numer
powtarza w kolejnych salach.
Bajtek jest wiernym fanem magika. Podziw dla mistrza ma ogromny, gdy» te same worki przenoszone s¡
do kolejnych sal i wsz¦dzie sztuczka si¦ udaje. Jak on to robi? Pomó» Bajtkowi rozwikªa¢ zagadk¦.
Wej±cie
N (2 6 N 6 10) oznaczaj¡c¡ liczb¦
w1 , w2 , . . ., wN (5 6 wi 6 200), gdzie wi oznacza
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano warto±¢ caªkowit¡
sal. W drugim wierszu zapisano
liczb¦ widzów w
i-tej
N
liczb oddzielonych spacj¡:
sali.
Wyj±cie
Na standardowe wyj±cie wypisz minimaln¡ liczb¦ cukierków w ka»dym z worków.
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
3
12 18 93
3
5 10 25
5
5 10 15 25 30
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
1117
51
151
Trik z cukierkami
Czªowiek najlepsza inwestycja
Zagadka Wiesia
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa B.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
Wiesio, który lubi sumowa¢ liczby caªkowite, uªo»yª ciekaw¡ zagadk¦. Jej zaªo»enia s¡ nast¦puj¡ce:
• sumujemy dwie liczby;
• ostatni¡ cyfr¡ pierwszego skªadnika jest 0;
• drugi skªadnik otrzymujemy po skre±leniu ostatniego zera z pierwszego skªadnika.
Maj¡c dan¡ warto±¢ sumy, oblicz drugi skªadnik.
Wej±cie
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisano jedn¡ liczb¦ caªkowit¡ S (500 6 S 6 60 000), oznaczaj¡c¡ warto±¢ sumy dwóch skªadników.
Wyj±cie
Na standardowe wyj±cie wypisz warto±¢ drugiego skªadnika.
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
385
462
583
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
35
42
53
Zagadka Wiesia
Czªowiek najlepsza inwestycja
›óªwik
VI OIG Zawody dru»ynowe,
11 I 2012
Etap szkolny, grupa B.
Dost¦pna pami¦¢: 64 MB.
Pewien maªy »óªw postanowiª wybra¢ si¦ na wycieczk¦. Wskoczyª do rzeki do góry nogami i popªyn¡ª na
skorupie, daj¡c si¦ ponie±¢ nurtowi i machaj¡c wesoªo nó»kami. Po przepªyni¦ciu 20 metrów w czasie 1 minuty
wycieczka mu si¦ znudziªa. Wykonaª nagªy przewrót poª¡czony z nawrotem i zacz¡ª pªyn¡¢ w gór¦ rzeki. Oblicz
szybko±¢ »óªwika wzgl¦dem wody, wiedz¡c, »e powróciª do punktu wyj±cia po czasie t od nawrotu.
Wej±cie
W pierwszym wierszu standardowego wej±cia zapisana jest warto±¢ t (2 6 t 6 160) oznaczaj¡ca czas powrotu
w minutach.
Wyj±cie
Na standardowym wyj±ciu wypisz warto±¢ szybko±ci z dokªadno±ci¡ do 0.0001 m
s .
Przykªady
Wej±cie:
Wej±cie:
Wej±cie:
5
12
23
Wyj±cie:
Wyj±cie:
Wyj±cie:
0.4000
0.3611
0.3478
›óªwik
Czªowiek najlepsza inwestycja