Architektura komputerów

Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
w projekcie
„Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń
– zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej – zarządzanie Uczelnią,
nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności
do zatrudniania osób niepełnosprawnych”
Instrukcja jest dystrybuowana bezpłatnie.
Instrukcja do laboratorium, część 3 - Przekształcanie obwodów logicznych
dr inż. Małgorzata Langer
Architektura komputerów
Zadanie nr 30 – Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja do potrzeb rynku pracy i gospodarki
opartej na wiedzy
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116,
tel. 042 631 28 83
www.kapitalludzki.p.lodz.pl
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zasady minimalizacji funkcji; reguły sklejania:
Korzystamy z następujących reguł:
AB’ + AB = A
(A + B)(A + B’) = A
Suma lub iloczyn dwóch wyrażeń różniących się między sobą tylko na jednej pozycji –
znakiem negacji, mogą być zastąpione jednym wyrażeniem, bez zmiennej stanowiącej
różnicę.
Wyrażenia podlegające sklejaniu nazywane są wyrażeniami sąsiednimi.
W wyniku sklejania uzyskuje się wyrażenia, które już nie są postacią kanoniczną, ale wciąż
zachowują postać sumy iloczynów, lub iloczynu sum. Są to postacie normalne iloczynu (in.
normalna postać koniunkcyjna) lub sumy (in. normalna postać alternatywna).
Metoda Karnaugha (in. metoda kart Veitcha)
Wyrażenia postaci kanonicznej są usytuowane na płaszczyźnie w taki sposób, aby wyrażenia
sąsiednie, podlegające sklejeniu były umieszczone blisko siebie. Przy tworzeniu tablic
korzystamy z kodu Graya dla opisu współrzędnych. W ten sposób sąsiednie pola różnią się
wartością tylko jednej zmiennej – odpowiadają im sąsiednie wyrażenia.
Tablice Karnaugha a) dwóch, b) trzech, c) czterech, d) pięciu zmiennych:
a)
b)
A
B
0
1
0
1
BC
A
00
01
11
10
0
1
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel. 042 631 28 83, www.kapitalludzki.p.lodz.pl
2/6
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
c)
CD
AB
00
01
11
10
00
d)
01
11
10
AB
CDE
000
001
011
010
110
111
101
100
00
01
11
10
Jeżeli w dwóch, czterech, ośmiu itd., sąsiednich kratkach wypełnionej tablicy Karnaugha
znajdują się te same wartości (0 lub 1), odpowiadające tym kratkom wyrażenia można skleić
– odpowiada to usunięciu zmiennej, która w ramach sklejanej grupy zmienia wartość
Poniższe rysunki przedstawiają możliwości sklejania w tablicach trzech zmiennych:
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel. 042 631 28 83, www.kapitalludzki.p.lodz.pl
3/6
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
i pięciu zmiennych
Im większa grupa kratek, tym lepsze efekty minimalizacji. Grupy mogą mieć kratki wspólne.
Należy podjąć decyzję, czy wybiera się grupy zer, czy jedynek.
Wyodrębnione grupy opisuje się postacią normalną.
Jeżeli istnieje grupa, której wszystkie kratki są zawarte w innych grupach – usuwamy
nadmiar, zostawiając tylko wyrażenia niezbędne.
Jeżeli projektujemy dla funkcji niepełnej (w niektórych kratkach nie ma znaczenia, jaka jest
wartość funkcji i zamiast 0 lub 1 wpisujemy kreskę) – to takie kratki można włączać zarówno
do grup zer, jak i jedynek. Wyrażenia, dla których nie ma znaczenia, jaką wartość przyjmie
funkcja, oznaczamy „d” (od ang. don’t care); np. F(A,B,C,D) =∑m(0,2,4,5,6,9,10) + ∑d(7,11)
Przykład: Zminimalizuj metodą tablic Karnaugha funkcję czterech zmiennych:
a) F=∑m(0,1,3,4,5,6,9,10,11)
b) Y=(C’ + D’)(A + B + D’)(A’ + B + D)(A’ + B + C’)
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel. 042 631 28 83, www.kapitalludzki.p.lodz.pl
4/6
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
IMPLEMENTACJA – obwody logiczne
Symbole i tablice prawdy najpopularniejszych bramek:
Ćwiczenie: Jakie funkcje (P i Q) daje na wyjściach następujący obwód?
W tablicy prawdy wygodnie jest wstawić kolumny z pośrednimi sygnałami
Zastąp ten obwód wyłącznie bramkami NAND (lub NOR – wg opcji prowadzącego)
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel. 042 631 28 83, www.kapitalludzki.p.lodz.pl
5/6
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Realizacja negacji, sumy i iloczynu z elementów NOR
Realizacja negacji, sumy i iloczynu z elementów NAND
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel. 042 631 28 83, www.kapitalludzki.p.lodz.pl
6/6