prefabrykowane gęstożebrowe stropy sprężone

prefabrykowane gęstożebrowe stropy sprężone

PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE
STROPY SPRĘŻONE
(na podstawie normy PN-EN 15037-1)
tel. +48 61 814 45 00
e-mail: info@ pozbruk.pl; www.pozbruk.pl
1.CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW STROPU (1 żebro)
s_ = 0.2
αds1 = 6
fcm0 = 10MPa
βcc(t0c) = 0.6254
Strop 1 przęsłowy 2 BELKI
αc = 1
αds2 = 0.11
RH0 = 100
βcc(t28) = 1
PARAMETRY STALI SPRĘŻAJĄCEJ - SPLOTY Y1860 S7
ф = 12.5mm
Ap = 93.0mm2
fpk = 1860MPa
fp0.1k = 1580MPa
Ep = 190GPa
εuk = 3.5%
Fpk = fpk∙Ap = 172.98∙kN
P01 = 50kN
- średnica splotu
- pole przekroju
- wytrzymałość charakterystyczna stali
- umowna granica plastyczności
- moduł Younga stali sprężającej
- wydłużenie graniczne
- siła niszcząca
- siła naciągowa 1 splotu
fcm(t0c) = 30.02 ∙ MPa
fctm(t0c) = 2.19 ∙ MPa
fcm(t28) = 48 ∙ MPa
fctm(t28) = 3.5 ∙ MPa
Ecm(t0c) = 30.4 ∙ GPa
Ecm(t28) = 35 ∙ GPa
Ecm0 = Ecm(t0c)
Ecm = Ecm(t28)
fcm0 = fcm(t0c) fctm0 = fctm(t0c)
fcm = fcm(t28) fctm = fctm(t28)
BETON UZUPEŁNIAJĄCY (nadbeton) klasy C20/25
BETON PREFABRYKOWANEJ BELKI STROPOWEJ klasy C40/50
fck.n = 20MPa
fcd.n = fck.n = 14.2857 ∙ MPa
γc
En = 30GPa
fctk.n = 1.3MPa
fctd.n = fctk.n = 0.9286 ∙ MPa
γ
γc = 1.4
fck = 40MPa
f
fcd = γck = 28.5714∙MPa
c
Ecm = 35GPa
fctm = 3.5MPa
fctk = 2.5MPa
fctk
fctd = γ = 1.7857∙MPa
c
fcm = fck + 8MPa = 48∙MPa
- wytrzymałość charakterystyczna prefabrykatu
- wytrzymałość obliczeniowa prefabrykatu
- moduł Younga prefabrykatu
- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
- charakterystyczna wytrzymałość betonu na rozciąganie
- obliczeniowa wytrzymałość betonu prefabrykatu na rozciąganie
WŁAŚCIWOŚCI BETONU W CHWILI SPRĘŻENIA
c
- obliczeniowa wytrzymałość betonu uzupełniającego na rozciąganie
2.CECHY GEOMETRYCZNE PRZEKROJU dla rozpiętości osiowej stropu o długości 10 m
Rozpiętość osiowa stropu:
t0c = 2.5∙day t28 = 28∙day t40 = 40∙365∙day
typ belki:
Rodzaj cementu (CEM I 52,5N)
βcc(t) = e
- wytrzymałość charakterystyczna nadbetonu
- wytrzymałość obliczeniowa nadbetonu
- moduł Younga nadbetonu
L = 10m
BB = 1 jeżeli SBS170
BB = 2 jeżeli SBS140
BB = 1
∙
Parametry belki SBS
140 /170
fcm(t) = βcc(t) ∙ fcm
fctm(t) = βcc(t) ∙ fctm
Ecm(t) =
2 /
fcm(t)
fcm(t28)
∙ Ecm
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
np =
3 if BB = 1 = 3
2 otherwise
- ilość ścięgien sprężających w belce
(170mm) if BB = 1 = 0.17m
hb =
- wysokość belki
t1 = 0.032m
- odległość pierwszej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki
(i ilość splotów w pierwszej warstwie)
n1 = 2
(140mm) otherwise
hst = 240mm
- wysokość systemu stropowego
hs = 40mm
b = 115mm
bw = 50mm
- wysokość stopki belki
- szerokość stopki belki
- szerokość środnika belki
(0m) otherwise
(1) if BB=1 = 1
n2 =
(100mm) otherwise
hf = 22mm
- wysokość fali sinusoidalnej, tworzącej górną powierzchnię
belki(amplituda)
- długość fali (okres)
lf = 167mm
Długość rozwinięcia fali:
lf
mm
Lf =
1+
(0) otherwise
- minimalne oparcie belek na podporze
(140mm) if BB = 1 = 0.14m
p=
- odległość drugiej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki
(i ilość splotów w drugiej warstwie)
(0.055m) if BB = 1 = 0.055m
t2 =
Odległość środka ciężkości splotów od dolnej krawędzi:
n1 ∙ Ap ∙ t1 + n2 ∙ Ap ∙ t2
vs =
= 0.0397m
Apb
Moment statyczny belki:
Scb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs+(hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] = 7.745 x 10-4 ∙ m3
∙x
dx ∙ mm = 0.1927m
0
Oś obojętna przekroju betonu belki (od dolnej krawędzi):
Scb
Vb =
Ac
= 0.0698m
Współczynnik rozwinięcia powierzchni górnej belki:
L
δf = l f = 1.1539
f
Moment bezwładności
Icb =
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU
12
+
b ∙ hs3
12
...
= 2.9229 x 10-5m4
+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙ (hb - hs) - vb]2 ...
+ b ∙hs ∙ (vb - 0.5hs)2
Pole powierzchni betonu:
Ac = b ∙ hs + (hb - hs)∙bw = 1.11 x 104 ∙ mm2
CHARAKTERYSTYKI SPROWADZONE BELKI PREFABRYKOWANEJ
Pole powierzchni stali sprężającej w belce:
Apb = Ap ∙ np = 2.79 ∙ cm2
bw ∙ (hb - hs)3
αe =
Ep
= 5.4286
Ecm
- współczynnik sprowadzenia stali do betonu
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
/ 3
PARAMETRY GEOMETRYCZNE ŻEBRA STROPU
Powierzchnia sprowadzona pola powierzchni:
Acs = Ac + Apb ∙ αe = 0.0126m2
Mimośród siły sprężającej w belce:
e = vb - vs = 0.0301m
Scsb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs + (hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] + Apb ∙ αe ∙ vs = 8.3458 x 10-4 ∙ m3
Położenie środka ciężkości przekroju sprowadzonego:
Vcs =
Scsb
= 0.0662m
Ac + Apb ∙ αe
Sprowadzony moment bezwładności belki:
Icsb =
bw ∙ (hb - hs)3
12
b ∙ hs3
+
12
= 3.0438 x 10-5 m4
...
+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙(hb - hs) - vcs]2
beff = 710mm
hnad = 40mm
bp = 390mm
...
+ b ∙hs ∙(vcs - 0.5hs)2 + Apb ∙ αe ∙(vcs - vs)2
αb =
- szerokość współpracująca płyty
- wysokość nadbetonu
- szerokość górnej półki pustaka
En
= 0.8571
Ecm
- współczynnik sprowadzenia betonów
h1 = hst - hnad - 70mm = 0.13m
bz = 0.067m
Odległość środka ciężkości belki od krawędzi górnej:
ysG = hb - vcs = 0.1038 m
Anad = beff ∙ hnad + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙
Odległość środka ciężkości belki od krawędzi dolnej:
ysD = vcs = 0.0662 m
Acsz = 2Acs + Anad ∙ αb = 0.0699m2
beff - bp - 2bw - bz
2
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ... = 0.0521m2
+ bz ∙ (hst - hnad - hs)
Snad = beff ∙ hnad ∙
hnad
2
+ 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙
beff - bp - 2bw - bz
hst - hb - hnad
2
Wskaźniki wytrzymałości belki:
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙
I
WcG = csb = 2.9312 x 10-4 ∙ m3
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ 0.5 ( hst - hnad - hs ) + hnad
ysG
I
WcD = csb = 4.6006 x 10-4 ∙ m3
ysD
4 /
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
S
yn.G = nad = 5.4704 ∙ cm
Anad
2
h1
∙ hnad + 3
+ hnad ...
yn.D = hst - hb - yn.G = 1.5296 ∙ cm
... = 2.8481 x 10-3 ∙ m3
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs) - vcsz] 2
Moment statyczny żebra względem dolnej krawędzi:
Scsz =
beff - bp - 2bw - bz
+ 2 ∙0.5 ∙
∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad -
2
Inad = 1.7207 x 10-4 m4
∙ αb ...
hnad ∙ beff ∙ (hst - 0.5hnad) ...
1
∙(hst - hnad - hs)] ...
3
3.OBCIĄŻENIA NA ŻEBRO STROPOWE
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs)]
+ 2Acs ∙ (hb - vcs)
Scsz
γg = 1.35
γq = 1.5
= 0.0111 ∙ m3
- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń stałych
- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
OBCIĄŻENIE STAŁE
Położenie osi obojętnej przekroju żebra (od dolnej krawędzi)
Scsz
vcsz = 2A + A ∙ α = 0.1588m
cs nad b
Ciężar nadbetonu
Moment bezwładności przekroju żebra:
ρ = 24
Icsz =
αb ∙ beff ∙ hnad3
12
+ 2 ∙ Icsb +
+2
bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
bz ∙ (hst - hnad - hs)3
12
αb ∙ beff - bp - 2bw - bz
+2∙
2
∙ (hst - hnad - hs)3
+ αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)
2
- powierzchnia nadbetonu
gnad = ρ∙ Anad = 1.2496 ∙ kN
...
- obciążenie nadbetonem na żebro
m
...
1
+ 0.5 ∙ 2 ∙ αb ∙ beff - bp - 2bw - bz ∙ (h - h
st nad - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hst - hnad - hs) + hnad
2
- ciężar objętościowy nadbetonu
Anad = 0.0521 m2
...
36
kN
m3
2
Ciężar prefabrykowanej belki stropowej
...
3
gp =
+ 2Acs ∙ (vcsz - vcs)2 + bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 ( hst - hnad - hs ) - vcsz]2
Icsz = 4.1955 × 10-4 m4
0.275
0.24
kN
if BB = 1
m
kN
= 0.275 ∙
kN
m
- ciężar prefabrykatu / 1mb
otherwise
m
Moment bezwładności samego nadbetonu:
beff - bp - 2bw- bz
3
Inad =
beff ∙ hnad
12
+
+
)3
2bw ∙ (hst - hb - hnad
12
)3
bz ∙ (hst - hnad - hs
12
+2∙
2
∙ (hst - hnad - hs)3
36
Ciężar pustaków keramzytobetonowych
...
gpust = 0.105kN ∙4
beff - bp - bw
2
= 0.42 ∙
kN
- ciężar pustaków/1mb
m
+ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2 ...
Pełne obciążenie stałe na żebro (wartość charakterystyczna)
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...
+ 0.5 ∙ 2 ∙
1
m
∙ (hst - hnad - hs) ∙ hst - vcsz -
1
3
∙ (hst - hnad - hs) + hnad
2
...
gstrop.k = gnad + 2gp + gpust = 2.2196 ∙
kN
m
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
/ 5
OBCIĄŻENIA STAŁE DODATKOWE (CIĘŻAR WARSTW WYKOŃCZENIOWYCH)
Δg = 1
4.SIŁA SPRĘŻAJĄCA
kN
WYZNACZENIE STRAT DORAŹNYCH :
m2
Strata wywołana częściową relaksacją stali DP ir
OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE:
q=2
t0 = 48 ∙ hr
P0 = np ∙ P01 = 150 ∙ kN
kN
m2
PO
= 537.6344 ∙ MPa
Apb
σpi =
OBLICZENIOWE WARTOŚCI SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRZEKROJU
σpi
μ= f
Charakterystyczna wartość momentu zginającego
MEd.k = gstrop.k ∙
(L)2
8
+ (q + Δg) ∙ beff ∙
(L)2
8
= 54.3695 ∙ kNm
gstrop.k ∙ L + (q + Δg) ∙ beff ∙ L
2
= 21.7478 ∙ kN
Obliczeniowa wartość momentu zginającego w środku rozpiętości
MEd = γg ∙gstrop.k ∙
(L)2
8
+ (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙
(L)2
8
= 76.0613 ∙ kNm
Obliczeniowa wartość siły poprzecznej na podporze
VEd =
γg ∙ gstrop.k ∙ L + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ L
2
= 30.4245 ∙ kN
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od obciążeń użytkowych
ΔM =
(q + Δg) ∙ beff ∙ L2
= 26.625 ∙ kNm
8
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od nadbetonu i pustaków
Mn.pust =
)L2
(gpust + gnad
8
= 20.8695 ∙ kNm
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od ciężaru belki prefabrykowanej
Mg =
6 /
gp ∙ L2
8
Procentowy spadek naprężeń w stali sprężającej od momentu naciągu do przekazania siły na beton w wyniku
częściowej relaksacji jest pomijalnie mały z uwagi na małe wytężenie stali sprężającej.
Strata wynikająca z odkształcenia sprężystego betonu DPc:
Charakterystyczna wartość siły poprzecznej
VEd.k =
ρ1000 = 2.5
μ = 28.9051 ∙%
pk
= 3.4375 ∙ kNm
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
α0 =
Ep
= 6.2493
EcmO
Apb
ρp =
= 0.0221
Acs
zcp = vcs - vs = 0.0265m
A
ΔPc = α0 ∙ ρp ∙ 1 + zcp2 ∙ cs ∙ PO = 26.7637 ∙ kN
Icsb
ΔPc
= 17.8 ∙ %
PO
Siła sprężająca po stratach doraźnych:
Pm0 = P0 - ΔPc = 123.2363 ∙ kN
σpm0 =
PmO
Apb
= 441.7072 ∙ MPa
OKREŚLENIE STRAT REOLOGICZNYCH SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ PO 50 LATACH:
σp_lt = σpm0
μ40 =
σp_lt
fpk
= 0.2375
Δσpr40 = 0.66 ∙ ρ1000 ∙ exp(9.1 ∙ μ40) ∙
t40
1000 ∙hr
0.75 ∙ (1 - μ40)
∙ 10 -5 = 4.0853 x 10-3
fck.n
Δσpr = Δσpr40 ∙ σp_lt = 1.8045 ∙ MPa
ν = 0.6 ∙ 1 - 250MPa MPa = 0.552 ∙ MPa
φb = 1
φn = 2.0
εcs = 40 ∙ 10-5
ρl = min
- współczynnik pełzania betonu belki
- współczynnik pełzania nadbetonu
- różnica odkształceń skurczowych betonu belki i nadbetonu
σc_It =
Acs
+
PmO ∙ zcp2
Icsb
-
Mg
z Icsb cp
1+
Ep ∙ Apb
Ecm ∙ Acsz
∙ 1+
Mn.pust
Icsz
Apb
Acsz
Icsz
∙ zcpz
3
2
zcpz = 3.69 ∙ MPa
2
fck
vmin = 0.035 k ∙
1
2
MPa
MPa = 0.6257 ∙ MPa
1
Ep
∙φ ∙σ
Ecm b c_lt
εcs ∙ Ep + 0.8 ∙ Δσpr +
Δσp.c.s.r =
= 0.02
σcp = min σpmt ∙ A , 0.2 ∙fcd = 5.7143 ∙ MPa
c
zcpz = vcsz - vs = 0.1191m
PmO
Apb
, 0.02
bw ∙ d
VRd.c1 =
= 86.19 ∙ MPa
100 ∙ ρl ∙
CRd.c ∙ k ∙
fck
3
MPa
MPa + k1 ∙ σcp 2bw ∙ d = 39.359 ∙ kN
∙ (1 + 0.8∙ φb)
VRd.c2 = (vmin + k1 ∙ σcp) ∙ 2bw ∙ d = 29.7065 ∙ kN
ΔPt = Δσp.c.s.r ∙ Ap
ΔPt = 8 ∙ kN
Pmt = PmO - ΔPt = 115.221 ∙ kN
ΔPt
P0
= 5.3 ∙ %
Pmt
= 412.9786 ∙ MPa
σpmt =
Apb
Nośność na ścinanie w zarysowanej strefie płyty:
VRd.c = max(VRd.c1 , VRd.c2) = 39.359 ∙ kN
ηp1 = 3.2
α1 = 1.0
5.SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ZGINANIE
η1 = 1
α2 = 0.19
fbpt = ηp1 ∙ η1 ∙ fctd = 5.7143 ∙ MPa
γr = 1.1
vs = 0.0397m
d = hst - vs = 0.2003 ∙ m
FA = 2np ∙ Fpk = 1.0379 x 103 ∙ kN
x=
FA
beff ∙ fcd.n
- ogólny współczynnik bezpieczeństwa momentu granicznego
- środek ciężkości zbrojenia (dół)
- wysokość użyteczna przekroju
1
γr
fbpt
lx = p + vcsz = 0.2988m
= 10.2326 ∙ cm
MRd = ∙ FA ∙ (d - 0.5x) = 140.7462 ∙ kNm
σ
lpt = α1 ∙ α2 ∙ ф ∙ pm0 = 0.1836 ∙ m
lx
αl = if lx < lpt,
,1 =1
lpt
MRd > MEd = 1
S1 =
6. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE POPRZECZNE
CRd.c =
0.18
1.4
k = min 1 +
= 0.1286
200mm
d
k1 = 0.15
, 2.0 = 1.9992
∙ αb
hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ...
+ 2 ∙ 0.5
beff - bp - 2bw - bz
2
1
∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz] ...
3
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz]
S1 = 1.0739 x 10-3 ∙ m3
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
/ 7
Nośność na ścinanie w niezarysowanej strefie płyty (przy podporach):
Icsz ∙ 2bw
VRd.c3 =
S1
∙ fctd2 + αl ∙ σcp ∙ fctd = 142.9725 ∙ kN
Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi nadbetonu wywołany obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:
VRd.c3 > VEd = 1
σg.n =
Mn.pust + ΔM
σd.n =
7.SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE
Icsz
∙ (hst - vcsz) ∙ αb = 7.8801 ∙ MPa
Mn.pust + ΔM
Icsz
Mn.pust + ΔM
Icsz
∙ (vcsz - hb) ∙ αb
if vcsz > hb = 1.0879 ∙ MPa
∙ (hb - vcsz) ∙ αb
otherwise
Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi belki wywołanych obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:
σg.b =
Mn.pust + ΔM
Icsz
∙ (vcsz - hb)
Mn.pust + ΔM
Icsz
σd.b = -
Mn.pust + ΔM
Icsz
if vcsz > hb = 1.2693 ∙ MPa
∙ (hb - vcsz) otherwise
∙ (vcsz) = -17.9752 ∙ MPa
Wyznaczenie naprężeń wywołanych skurczem betonu uzupełniającego:
p1 = 52.2mm
b1 = (2 ∙ p1 + bw) 2 = 308.8 ∙ mm
b2 = 2 ∙ 50mm
z = 0.8 ∙ d = 0.1603m
- prostopadła od krawędzi pustaka do górnego naroża środnika belki
- długość linii o najmniejszej wytrzymałości
- szerokości przekroju belki na rozpatrywanym poziomie
- ramię sił wewnętrznych
NAPRĘŻENIA NA WYSOKOŚCI PRZEKROJU ŻEBRA STROPOWEGO
Odległość od środka ciężkości przekroju belki do środka ciężkości przekroju nadbetonu:
a = ysG + yn.D = 0.1191m
Współczynnik do wyznaczenia charakterystyk przekroju
sprowadzonego dla obciążeń długotrwałych -
E ∙ (1 + 0.8 ∙ φb)
= 0.5934
αcn = n
Ecm ∙ (1 + 0.8 ∙ φn)
Anα = Anad ∙ αcn = 0.0309m2
Sprowadzone pole przekroju nadbetonu Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka ciężkości przekroju belki:
rinf = 0.95
Anα
5N
Pi = rinf ∙ Pmt = 1.0946 x 10
adα = A + A ∙ a = 0.0846 m
cs nα
Naprężenia na górnej i dolnej krawędzi belki prefabrykowanej wywołane ciążarem własnym belki i sprężeniem:
Pi [Pi ∙ (vcs - vs)]
Mg
∙ (hb - vcs) +
∙ (hb - vcs) = 10.5112 ∙ MPa
σb.g = A Icsb
Icsb
cs
Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka
ciężkości nadbetonu z uwzględnieniem pełzania -
agα =
Δε = 40 ∙ 10-5
Różnica odkształceń skurczowych belki i nadbetonu σb.d =
8 /
Pi
Acs
+
Pi ∙ (vcs - vs)
Icsb
∙ (vcs) -
Mg
∙ (vcs) = 7.5088 ∙ MPa
Icsb
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
Moment wywołany skurczem -
Acs
∙ adα = 0.0345 m
Anα
Mskurcz = Ecm ∙ Acs ∙
Δε
1 + 0.8 ∙ φb
∙ adα = 8.3 ∙ kN ∙ m
Inad ∙ αcn
1
współczynniki = 1 + I
współczynniki =
csb
a ∙ adα ∙ Acs
1
Icsb
obciążenia =
obciążenia1.0
współczynniki1 , 0 ∙ a
współczynniki0 , 0
Mb = –
Mn =
a
współczynniki0 , 0
0
8.3
σsng =
σsnd =
Mn
Mn = -3.26 ∙ kN ∙ m
Nn = -Nb
Nn = -35.56 ∙ kN
Nn
Mn
+ ∙y
αb ∙ Anad Inad n.D
σsnd = -1.09 ∙ MPa
Inad
WYZNACZENIE WYPADKOWEJ SIŁY ŚCISKAJĄCEJ W PRZEKROJU:
- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających nadbetonu
Fn = 0.5(σn1 + σn2) ∙ hnad ∙ beff ∙ αb + 0.5 ∙ (σn2 + σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ bw = 143.8 ∙ kN
σsng = 0.24 ∙ MPa
-
- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających belki
Fb =
0.5σb1 ∙
Naprężenia w belce wywołane różnicą skurczu:
σsbg =
σsbd =
Nb
-
Mb
Acs Icsb
- naprężenie na poziomie górnej powierzchni
półki belki
Mb = -0.97∙ kN ∙ m
∙yn.G
αb ∙ Anad
+ σb3 = -11.4643 ∙ MPa
m ∙ kN
Naprężenia w nadbetonie wywołane różnicą skurczu:
Nn
1
hb
- naprężenia na górnej powierzchni belki
- naprężenia na dolnej powierzchni belki
Nb = 35.56 ∙ kN
+a
∙ Nb
Inad ∙ αcn
∙ Mb
Icsb
σb1 = σg.b + σsbg = 7.4072 ∙ MPa
σb3 = σd.b + σsbd = -17.2709 ∙ MPa
σb2 = (σb1 - σb3) ∙ hnad ∙
0
obciążenia = M
skurcz
Nb =
4.35456 1
4.17694 1
σb1
∙ h ∙ bw
σb1 - σb3 b
if
σb2 < 0
0.5(σb1 + σb2) ∙ (hb - hs) ∙ bw + 0.5 ∙ σb2 ∙ hs σsbg = 6.14 ∙ MPa
∙ysG
Nb Mb
∙y
+
Acs Icsb sD
σsbd = 0.7 ∙ MPa
β=
SUMARYCZNY ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ NA WYSOKOŚCI PRZEKROJU ŻEBRA STROPOWEGO
σn1 = σg.n + σsng = 8.1208 ∙ MPa
σn3 = σd.n + σsnd = 1.0147 x 10-3 ∙ MPa
1
σn2 = (σn1 - σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙
+ σn3 = 3.4809 ∙ MPa
(hst - hb)
- naprężenia na górnej powierzchni nadbetonu
- naprężenia na dolnej powierzchni nadbetonu
- naprężenia nadbetonu na poziomie pustaków
= 9.4 ∙ kN
(hb - hs) ∙ σb3
σb1 - σb2
∙b
otherwise
Fn
= 0.9384
Fn + Fb
Sprawdzenie warunku konieczności stosowania zbrojenia zszywającego w złączu
τRd1 = 0.03fck.n = 0.6 ∙ MPa
- linia najmniejszej wytrzymałości
τRd2 = 0.03fck = 1.2 ∙ MPa
- linia poziomu krytycznego aa`
β ∙ VEd.k
τsd1 =
= 0.3573 ∙ MPa
b1 ∙ z ∙ δf
β ∙ VEd.k
τsd2 = b ∙ z ∙ δ = 1.1035 ∙ MPa
2
f
τRd1 > τsd1 = 1
τRd2 > τsd2 = 1
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
/ 9
8.SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE WG EC2 I PN-EN 15037-1-2008
Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:
Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:
S12 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ...
vEd1 = β
VEd
b1 ∙ z ∙ δf
Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:
hy = hst - hnad - hs
= 0.4999 ∙ MPa
S11 = h
nad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ...
+ 2 ∙ 0.5 ∙
+ -2bw ∙
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs) - vcsz]
- wartości z PN-EN 15037-1 (dla powierzchni C5 - górna powierzchnia oraz boki belki
profilowane/wgniatane)
μ = 0.9
ω = atan
∙π
3
∙
vRd1 = 0.5 ∙ (c ∙ fctd.n + μ ∙ σn) = 0.8682 ∙ MPa
Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:
10 /
b2 ∙ z
μ=1
gnad + Δg ∙ beff
bw
σ
+ docisk = 0.6954 ∙ MPa
2
VRd2 > τxy2 = 1
vRd2 = c ∙ fctd + μ ∙ σn = 1.8026 ∙ MPa
Icsz
csz
= 2.6422 x 10-3 ∙ m3
rinf ∙ Pmt
Acs
ka = 1
σn < 0.6fcd = 1
Ec.eff =
VRd1 > VEd1 = 1
β2 = 1
= 1.8984 ∙ MPa
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
- wskaźnik wytrzymałości przekroju systemu stropowego
Wielkość momentu rysującego:
Mcr = W ∙ fctm +
Nośność na ścinanie podłużne, przy założeniu pracy połowy długości fali:
VEd
σn =
W=v
sin(ω) ∙ (vEd1 ∙ b1 ∙ Lf)
= 1.3125 ∙ MPa
Lf
∙ b2
2
gnad + Δg ∙ beff
σn =
+ σdocisk = 1.3516 ∙ MPa
bw
vEd2 = β2
c = 0.62
Maksymalny kąt nachylenia stycznej do fali powierzchni górnej belki
Średnia wartość docisku nadbetonu do belki na połowie długości fali wynikająca z geometrii ukształtowania styku:
2
2
9. SGU - SPRAWDZENIE ZARYSOWANIA I UGIĘCIE ŻEBRA STROPOWEGO
= 39.6154 ∙ deg
2mm
σdocisk =
(hb - hs)2
τxy2 = b ∙ I = 0.166 ∙ MPa
2 csz
WSPÓŁCZYNNIKI ZALEŻNE OD SZORSTKOŚCI PŁASZCZYZNY ZESPOLENIA
hf
...
S12 ∙ VEd
S11 ∙ VEd
τxy2 =
= 0.2522 ∙ MPa
b1 ∙ Icsz
mm
If
1
∙ hy - vcsz
3
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5(hst - hnad - hs) - vcsz]
...
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
c = 0.56
∙ hy ∙ hst - hnad -
2
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
∙ αb = 1.0739 x 10-3 ∙ m3
b - b - 2b - b
1
+ 2 ∙ 0.5 ∙ eff p w z ∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz
2
3
beff - bp - 2bw - bz
∙ αb ... = 2.2892 x 10-4 ∙ m3
En
= 10 ∙ GPa
φn + 1
+
rinf ∙ Pmt ∙ (vcs - vs)
∙ (vcs) = 48.8302 ∙ kNm
Icsb
Mcr > MEd.k = 0
- współczynnik uwzględniający zwiększoną sztywność dzięki pustakom;
jego wartość powinna zawierać się pomiędzy 1 (pust. niekonstrukcyjne)
a 1,2 (betonowe lub ceramiczne pust. konstrukcyjne)
- efektywny moduł sprężystości nadbetonu
ka = 1
ζt = 0 if MEd.k
Mcr
= 0.0523
MEd.k = 54.3695m ∙ kN
Mcr
1- M
otherwise
Ed.k
σ ∙h
xIIb = b1 b = 0.051 mm
σb1 + |σb3|
Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni belki)
Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni stropu):
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego
wykończenia stropu odbywa się zaraz po usunięciu podpór montażowych
xII = hst - hb + xIIb = 121.0259 ∙ mm
ScszII = αb ∙ beff ∙
hnad2
2
+ 2bw ∙ (hst - hnad - hb) ∙ hnad +
hst - hnad - hb
2
...
... = 2.8251 x 10
-3 ∙m3
w1 =
xIIb
2
+ hst - hb + 2αe ∙ Apb ∙ (hst - vs)
Scszll
2bw ∙ xIIb + [hnad ∙ beff + 2bw ∙ (hst - hnad - hb) + bz(hst - hnad - hs)]∙ αb + 2αe ∙ Apb
v'cszII =
12
2bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
w2 =
2bw ∙ xIIb
+
12
+ 2bw ∙ xIIb ∙
bz ∙ (hst - hnad - hs)3
+
12
a=1
xIIb
+ hst - hb - v'cszII
2
a ∙ L2
ζ
∙ gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q ∙
9.6
Icszll
2
w1 = 4.7635 ∙ cm
8d
L2
8ka ∙ Ec.eff
∙
2
εcs ∙ L2
5
8d
(1 - ζ)
Icsz
ζ
+
+ 2αe ∙ Apb ∙ (vcszII - vs)2 ...
L2
+
εcs
∙
(1 - ζt)
Icsz
+
w2 = 10.8247 ∙ cm
ψ = 0.25
wa = w1 + ψ ∙ (w2 - w1) = 0.0628 m
fmont =
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [0.5 ∙ (hst - hnad - hs) - v'cszII]2 ...
ζt
Icszll
∙ gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q +
MGvGa =
L
300
ft = (wt - wa) = 8.7406 ∙ cm
= 3.3333∙ cm
f = ft - fmont = 5.4072 ∙ cm
L
3
wt = 15.0193 ∙ cm
L2
8
∙ [gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff∙ q] = 45.4945 ∙ kNm
0 if MGvGa Mcr
1-
Mcr
MGvGa
otherwise
∙
a ∙ L2
9.6
...
=0
f < fa.dop = 0
SPRAWDZENIE SGN i SGU
MRd > MEd = 1
MGvGa > Mcr = 0
ζ=
0.5beff ∙ q
∙ L2
8d
...
Odwrotna strzałka ugięcia wprowadzona podczas montażu:
- współczynnik uwzględniający zmniejszenie ugięcia ze względu na ciągłość stropu
8ka ∙ Ec.eff
a ∙ L2
1
∙ gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q ∙
3
9.6
Icszll
fa.dop = 350 = 2.8571∙ cm
wt =
...
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych:
... = 2.3512 x 10-4 m4
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) - v'cszII]2 ...
2
Icsz
+
ε ∙L
+ cs
+ +
+ αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (v'cszII - 0.5hnad)2 +
3
5
= 0.0639 m
Moment bezwładności przekroju zarysowanego:
αb ∙ beff ∙ hnad3
2
(1 - ζ)
∙
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego
wykończenia stropu odbywa się po bardzo długim czasie od usunięcia podpór montażowych
vcszII = hst - v'cszII = 17.6133 ∙ cm
IcszII =
8ka ∙ En
+
+ bz ∙ ( hst - hnad - hs )∙ [hnad + 0.5(hst - hnad- hs)]
+ 2bw ∙ xIIb ∙
L2
VRd.c3 > VEd = 1
τRd1 > τsd1 = 1
τRd2 > τsd2 = 1
MEd
MRd
= 54.0415 ∙ %
VEd
VRd.c3 = 21.28 ∙ %
τsd1
τRd1
τsd2
pkt.7
= 91.9575 ∙ %
pkt.7
= 57.5783 ∙ %
pkt.8
= 9.2093 ∙ %
pkt.8
vRd1 > vEd1 = 1
vRd2 > τxy2 = 1
τxy2
vRd2
Mcr > MEd.k = 0
MEd.k
= 111.3441 ∙ %
Mcr
f < fa.dop = 0
fa.dop
pkt. 6
= 59.558 ∙ %
τRd2
vEd1
vRd1
f
pkt. 5
= 189.2529 ∙ %
pkt.9
pkt.9
PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE
/ 11
POZ BRUK
Sp. z o. o. S.K.A.
POZ BRUK
Sp. z o. o. S.K.A.
POZ BRUK
Sp. z o. o. S.K.A.
POZ BRUK
Sp. z o. o. S.K.A.
POZ BRUK
Sp. z o. o. S.K.A.
CENTRALA
62-090 Rokietnica,
Sobota ul. Poznańska 43
tel. +48 61 814 45 00
fax +48 61 814 45 05
e-mail: [email protected]
Zakład w Janikowie
62-006 Kobylnica, Janikowo
ul. Gnieźnieńska 37
tel. +48 61 878 08 00
fax +48 61 878 08 52
e-mail: [email protected]
Zakład w Kaliszu
62-800 Kalisz
ul. Energetyków 12-14
tel. +48 62 766 41 05
fax +48 62 766 41 06
e-mail: [email protected]
Zakład w Szczecinie
70-010 Szczecin
ul. Szczawiowa 65-66
tel. +48 91 464 67 00
fax +48 91 464 67 05
e-mail: [email protected]
Zakład w Teolinie
92-703 Łódź 35
Gmina Nowosolna, Teolin 16A
tel. +48 42 671 30 30
fax +48 42 671 32 64
e-mail: [email protected]
Hurtownia POZ BRUK
Michał Janicki
ul. Kostrzyńska 87 G
66-400 Gorzów Wlkp.
tel. +48 510 151 684
tel./fax +48 95 722 82 47
e-mail: [email protected]