PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Zał. nr 4 do ZW
WYDZIAŁ
KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa w języku polskim
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Nazwa w języku angielskim DIFFERENTIAL EQUATIONS
Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Specjalność (jeśli dotyczy):
Stopień studiów i forma: I stopień*, stacjonarna / niestacjonarna*
Rodzaj przedmiotu:
obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany *
Kod przedmiotu
MAP3017
Grupa kursów
TAK / NIE*
Wykład
Liczba godzin zajęć
zorganizowanych w Uczelni
(ZZU)
Liczba godzin całkowitego
nakładu pracy studenta
(CNPS)
Forma zaliczenia
Ćwiczenia
30
15
60
60
Egzamin
Laboratorium Projekt
Seminarium
Zaliczenie
na ocenę
Dla grupy kursów zaznaczyć
kurs końcowy (X)
Liczba punktów ECTS
w tym liczba punktów
odpowiadająca zajęciom
o charakterze praktycznym (P)
w tym liczba punktów ECTS
odpowiadająca zajęciom
wymagającym bezpośredniego
kontaktu (BK)
2
2
2
1
1
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH
KOMPETENCJI
1. Zna rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych.
2. Zna i umie stosować całkę nieoznaczoną i oznaczoną funkcji jednej zmiennej.
CELE PRZEDMIOTU
C1 Opanowanie umiejętności rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych
zwyczajnych rzędu pierwszego i wyższych.
C2. Poznanie podstawowych metod rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych oraz
elementów teorii stabilności.
C3. Poznanie podstawowych własności przekształcenia Laplace'a i opanowanie umiejętności jego
stosowania do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach oraz
układów takich równań.
C4. Opanowanie umiejętności stosowania znanych praw fizyki do układania równań różniczkowych
będących modelami matematycznymi dla rozmaitych zagadnień nauki i techniki.
1
*niepotrzebne skreślić
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Z zakresu wiedzy:
PEK_W01 zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych i metody ich
rozwiązywania
PEK_W02 ma podstawową wiedzę na temat układów równań różniczkowych zwyczajnych,
metod rozwiązywania układów równań liniowych oraz badania punktów równowagi
PEK_W03 zna podstawowe własności przekształcenia Laplace'a i rozumie ideę rachunku
operatorowego
Z zakresu umiejętności:
PEK_U01 potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu
pierwszego i wyższych
PEK_U02 potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych liniowych o stałych
współczynnikach oraz badać stabilność punktów równowagi układów autonomicznych
PEK_U03 umie stosować rachunek operatorowy do rozwiązywania równań różniczkowych
liniowych o stałych współczynnikach
PEK_U04 umie układać równania różniczkowe na podstawie praw fizyki oraz rozwiązywać
zagadnienia praktyczne i techniczne
Z zakresu kompetencji społecznych:
PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie
zdobywać wiedzę
PEK_K02 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem
materiału kursu
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć - wykłady
Liczba godzin
Wy1
Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego. Przykłady i
pojęcia wstępne. Interpretacja geometryczna równania. Równania o
zmiennych rozdzielonych.
Wy2
Równanie jednorodne.
Równanie Bernoulliego.
Wy3
Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych
zwyczajnych rzędu pierwszego.
2
Wy4
Równanie różniczkowe zwyczajne n-tego rzędu. Pojęcia wstępne.
Równanie liniowe n-tego rzędu. Obniżanie rzędu równania.
2
Wy5
Równanie liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach.
2
Wy6
Równanie
liniowe
rzędu
Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe
niejednorodne. Metoda uzmienniania stałych.
pierwszego.
n-tego
rzędu
2
2
2
2
Wy7
Metoda współczynników nieoznaczonych.
2
Wy8
Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych
zwyczajnych rzędu drugiego.
2
Wy9
Układ równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcia wstępne. Metoda
podstawiania. Układ jednorodny równań liniowych.
2
Wy10
Wektory i wartości własne macierzy. Układ równań liniowych o
stałych współczynnikach (jednokrotne wartości własne).
2
Wy11
Układ równań liniowych o stałych współczynnikach (jednokrotne
wartości własne) cd.
2
Wy12
Układ niejednorodny równań liniowych. Metoda uzmienniania
stałych.
2
Wy13
Stabilność rozwiązań stacjonarnych równań różniczkowych (i
układów równań) zwyczajnych. Interpretacja geometryczna
stabilności. Informacja o metodzie linearyzacji.
2
Wy14
Przekształcenie Laplace'a i przekształcenie odwrotne. Przykłady
obliczania transformat Laplace'a prostych funkcji. Własności
przekształcenia Laplace'a.
2
Idea rachunku operatorowego. Obliczanie transformaty odwrotnej
metodą rozkładu na ułamki proste. Przykłady zastosowania
Wy15
przekształcenia Laplace'a. Transmitancja. Splot funkcji. Twierdzenie
Borela.
Suma godzin
Forma zajęć - ćwiczenia
2
30
Liczba godzin
Ćw1
Rozwiązywanie podstawowych typów równa ń różniczkowych
zwyczajnych rzędu pierwszego oraz zagadnień początkowych.
3
Ćw2
Rozwiązywanie zagadnień prowadzących do równań różniczkowych
zwyczajnych rzędu pierwszego i nabywanie umiejętności układania takich
równań na podstawie praw fizyki.
Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych jednorodnych rzędu
drugiego metodą obniżania rzędu. Rozwiązywanie równań liniowych
jednorodnych wyższych rzędów o stałych współczynnikach.
Rozwiązywanie równań liniowych niejednorodnych metodą uzmienniania
stałych oraz współczynników nieoznaczonych. Rozwiązywanie zagadnień
prowadzących do równań różniczkowych rzędu drugiego.
Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawienia.
Rozwiązywanie układów równań liniowych o stałych współczynnikach
metodą Eulera. Rozwiązywanie układów liniowych niejednorodnych
metodą uzmienniania stałych..
Badanie stabilności punktów równowagi autonomicznych układów równań
różniczkowych
Wyznaczanie transformaty Laplace'a funkcji oraz znajdywanie oryginałów.
Wyznaczanie transmitancji operatorowej. Rozwiązywanie równań
różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach oraz układów takich
równań metodą operatorową.
2
Ćw3
Ćw4
Ćw5
Ćw6
Ćw7
1
2
2
1
2
3
Ćw8
Kolokwium.
Suma godzin
2
15
STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. Wykład – metoda tradycyjna
2. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe – metoda tradycyjna
3. Konsultacje
4. Praca własna studenta – przygotowanie do ćwiczeń.
OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Oceny (F – formująca
(w trakcie semestru), P
– podsumowująca (na
koniec semestru)
P-Ćw
P-Wy
Numer efektu
kształcenia
Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia
PEK_U01-PEK_U04,
PEK_K01,PEK_K02
PEK_W01-PEK_W03,
PEK_K02
Odpowiedzi ustne, kolokwia
Egzamin
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
LITERATURA PODSTAWOWA:
[1] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Teoria, przykłady,
zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2007.
[2] E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN,
Warszawa 1983.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
[1] M. Tenenbaum, H. Pollard, Ordinary differential equations, Dover Publications, New
York 1985.
[2] W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, Warszawa 2002.
OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
Dr Jolanta Długosz ([email protected])
4
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE MAP3017
Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU
I SPECJALNOŚCI ……………………………..
Przedmiotowy
efekt
kształcenia
Odniesienie przedmiotowego efektu do
efektów kształcenia zdefiniowanych dla
kierunku studiów i specjalności (o ile
dotyczy)
PEK_W01
(wiedza)
PEK_W02
PEK_W03
PEK_U01
(umiejętności)
PEK_U02
PEK_U03
PEK_U04
PEK_K01PEK_K02
(kompetencje)
Tabela 1:
** - z tabeli powyżej
Cele
przedmiotu**
Treści
programowe**
Numer narzędzia
dydaktycznego**
C1,C4
Wy1-Wy8
1,3,4
C2,C4
C3
C1
Wy9-Wy13
Wy14,Wy15
Ćw1-Ćw4
1,3,4
1,3,4
2,3,4
C2
C3
C4
C1-C4
Ćw5,Ćw6
Ćw7
Ćw2,Ćw4
Wy1-Wy15,
Ćw1-Ćw8
2,3,4
2,3,4
2,3,4
1.04.2012