Z t - Politechnika Wrocławska

Modelowanie i prognozowanie
zapotrzebowania oraz cen energii
elektrycznej w warunkach rynkowych
Rafał Weron
Centrum im. H.Steinhausa
Politechnika Wrocławska
Wprowadzenie
„ Jakie jest pytanie ?
Jaka jest dynamika
cen energii elektrycznej ?
„ Dlaczego zadajemy
sobie to pytanie ?
2/27
Koło „niefortuny”
Ogólne oszustwa
(1991)
Spekulacja
$10
Nicka Leesona
mld
(1995)
$1.3
mld
Straty handlowe
i oszustwa księgowe
(1995)
Spekulacja na
stopach procentowych
(1998)
BCCI
Barings
$1.1
mld
$3.8
mld
Wątpliwe
transakcje
(1996)
Daiwa
BANKI
Złe inwestycje
i twórcza księgowość
(2001)
Ograniczenie cen
$40
detalicznych i pik na
mld
rynku hurtowym (2001)
$8.9
mld
ENRON
PG&E
ENERGETYCZNE
MG
FUNDUCOPCA
SZE
RP.
FIRMY
Morgan UBEZP.
Cendant
Grenfell
LTCM
$0.3
mld
Confed
Life
$1.3
mld
Straty na nieruchomościach (1994)
Lloyd’s
$5.3
mld
$0.3
mld
$1
mld
$0.24
mld
„Zabezpieczenie”
kontraktami
forward-futures
(1993)
Niewypłacalność
kontrpartnera
(1998)
Oszustwa księgowe
(1998)
Ugoda w procesach
„azbestowych” (1995)
3/27
Wprowadzenie cd.
„ Jakie jest pytanie ?
„ Dlaczego zadajemy
sobie to pytanie ?
„ Czy umiemy na to
pytanie odpowiedzieć ?
4/27
Wyjątkowy charakter
energii elektrycznej
„ Ekstremalna zmienność cen – do 10 razy większa niż
dla innych towarów czy instrumentów finansowych
„ Skoki / piki cen
oraz zapotrzebowania
„ Powracanie do średniej
„ Sezonowość
„ Zależność od pogody
„
Weron, Przybyłowicz (2000)
Weron (2000)
,
, Trück, Weron (2004)
5/27
Wyjątkowy charakter
energii elektrycznej cd.
„ Brak lub ograniczone możliwości
przechowywania energii elektrycznej
‹ Wycena
arbitrażowa raczej niemożliwa
„ Zarządzanie ryzykiem utrudnione
‹ Instrumenty finansowe „szyte na miarę”
„ Niezbędne realistyczne modele dynamiki cen
„ Bujko, Malko, Weron, Weron (2000)
, Weron, Weron (2000) BM
6/27
Modelowanie cen spotowych
(cen „rynku dnia następnego”)
„ Modele statystyczne (ekonometryczne)
‹ Modelowanie procesem stochastycznym (losowym)
‹ Model dyfuzji z „pikami”
‹ Modele typu regime switching
„ Modele fundamentalne
‹ Równowaga podaż/popyt (equilibrium models)
‹ Czynniki „zewnętrzne”: czapa śnieżna, itp.
7/27
Modele dyfuzji ze skokami
„ Cena spotowa energii elektrycznej często jest
modelowana procesem dyfuzji ze skokami:
X t = µ( X , t )t + σ( X , t ) Bt + ∑i =1 J i ( X )
Nt
Dryf, np.
(α − βX t )t
Proces ruchu Browna
(„klasyczna dyfuzja”)
Złożony proces Poissona q(X,t),
tj. proces skokowy z pewną
intensywnością i rozkładem
wielkości skoków Ji(X)
„ Clewlow, Strickland (2000), Eydeland, Geman (2000), Johnson, Barz (1999)
8/27
Modele dyfuzji ze skokami cd.
„ Po skoku proces ceny jest „ściągany” do normalnego
poziomu przez:
do średniej ( µ( X , t ) = α − βX t )
⇒ zbyt wolny powrót!
‹ powracanie
‹ powracanie
do średniej + skoki w dół
⇒ nagłe spadki cen!
„ Alternatywnie, po skoku w górę może zawsze następować
skok w dół o podobnej wielkości – skala dobowa
„ Weron, Simonsen, Wilman (2004)
9/27
Model dyfuzji z „pikami” dla
cen energii z giełdy
„ Cena spotowa: pt = st + St + exp(qt + Xt)
‹ st
– tygodniowa komponenta sezonowa (tj. typowy tydzień),
‹ St –
roczna komponenta sezonowa (sinusoida),
‹ qt
– komponenta poissonowska o skokach Jt, np. log Jt ~N(µ,ρ2)
‹ Xt
– uogólniony proces
Ornsteina-Uhlenbecka:
350
Cena spotowa
Cykl roczny (dekomp. falkowa)
Cykl sinusoidalny z dryfem
300
Cena [NOK/MWh]
dX t = ( α − βX t )dt + σdBt
400
250
200
150
100
„ Weron (2004)
50
0
01.01.1997
04.07.1998
Dni
27.04.2000
10/27
Model dyfuzji z „pikami”:
symulacje Monte Carlo
Cena spotowa [NOK/MWh]
160
Okres handlu
do 27.2.2000
Kalibracja modelu
Okres rozliczenia
28.2 - 26.3.2000
Wycena
kontraktów
terminowych
140
120
100
80
60
40
Cena spotowa
Cykl roczny oraz trend
940
980
1020
1060
1100
1140
1180
Dni
11/27
Modele typu regime switching
„ Można modelować proces ceny zmienną losową opisaną
łańcuchem Markowa z n możliwymi stanami (regimes):
Model 2-stanowy: Xt = {1,2}
Cena spotowa
1-p11
p11
1
2
p22
1-p22
Prawdopodobieństwa przejścia:
Model 2-stanowy
„ Huisman-Mahieu (2003)
12/27
2-stanowy czy 3-stanowy ?
„ Model 2-stanowy:
‹
‹
Stan podstawowy Xt = 1
(powracający do średniej)
Stan wzbudzony Xt = 2
(zm. los.: gaussowska,
log-normalna, Pareto)
„ Model 3-stanowy:
‹
‹
‹
Stan podstawowy Xt = 1
(powracający do średniej)
Skok w górę Xt = 2
Skok w dół Xt = 3
„ Rachev, Trück, Weron (2004)
Cena spotowa
Model 2-stanowy
(prawd. stanu Xt=2)
Model 3-stanowy
(prawd. stanu Xt=2)
, Weron, Bierbrauer, Trück (2004)
13/27
Wyniki estymacji modeli
typu regime switching
Dane
2-stany, skoki 2-stany, skoki
3-stany, skoki
2-stany,
gaussowskie log-normalne skoki Pareto gaussowskie
P (Xt = 1)
0,9926
0,9484
0,9485
0,9699
0,9851
P (Xt = 2)
0,0074
0,0516
0,0515
0,0301
0,0075
Liczba
skoków
9
17,26
18,05
33,32
13,72
Max skok
248,9
173,8
180,1
712,5
169,8
Min skok
38,6
36,5
37,1
8,5
40,9
Bierbrauer, Trück, Weron (2004)
14/27
Modelowanie cen spotowych:
podsumowanie
„ Modele cen pozwalają wyceniać kontrakty terminowe
„ ... ale nie nadają się do prognozy
„ Próby wykorzystania prognoz zapotrzebowania mocy:
Xt = exp(f (t,Lt / vt ) + Zt + Yt )
Deterministyczna
prognoza
zapotrzebowania
+ SARIMA
Funkcja deterministyczna;
oczekiwana względna
dostępność elektrownii
„ Burger, Klar, Müller, Schindlmayr (2004)
Ruch Browna
z dryfem
– wahania cen
terminowych
Krótkoterminowe
wahania cen (SARIMA)
15/27
Dlaczego można uwzględniać
prognozy zapotrzebowania ?
Kwiecień 1998 – Grudzień 1999
100
80
1998
1999
Szczytowa cena energii / koszt paliwa
Cena energii [$/MWh]
90
70
60
50
40
30
20
10
0
15000
Styczeń 1997 – Lipiec 1999
80
20000
25000
30000
Zapotrzebowanie
35000
40000
70
Źródło: C.Pirrong
60
50
40
30
20
10
18000
22000
27000
33000
40000
49000
60000
Zapotrzebowanie z godz.16
Dobre prognozy zapotrzebowania ⇒ lepsze modele cen !
16/27
Ogólne podejście „statystyczne”
do prognozowania
„ Zapotrzebowanie Zt jest
modelowane jako suma:
‹ komponenty
stochastycznej Yt
np. AR, ARMAX, SARIMA,
GARCH, PARMA, etc.
‹ komponenty
deterministycznej
(sezonowej) Xt
17/27
Komponenta sezonowa:
Model A - różnicowanie
„ Najprościej: Xt = Zt – Zt-7
„ Ogólniej:
1
Xt =
N
N
∑Z
i =1
t −iT
1
+
M
M
1
Z t − jD −
∑
NM
j =1
N
M
∑∑ Z
i =1 j =1
t −iT − jD
gdzie
‹
‹
‹
T = 168 godzin (tj. tydzień); D = 24 godzin (tj. dzień)
N = 4 lub 5 tygodni użytych do kalibracji
M = 7 jest liczbą dni w tygodniu
„ Malko i in. (1998), Skorupski i in. (2000), Borgosz-Koczwara i in. (2001)
18/27
Model B - metody średniej
ruchomej i sezonowej zmienności
„ Met. średniej ruchomej – typowy tydzień
‹ Nie może być użyta do usunięcia cyklu rocznego bo dane
obejmują tylko kilka pełnych cykli
„ Met. sezonowej zmienności
‹ „Rolowana zmienność” dla zwrotów (tzn. procentowych
różnic):
24
1
2
(Rt −12+i − Rt )
vt =
∑
i =0
24
roczna zmienność σt = (vt1999 + vt2000)/2
‹ Wygładzona zmienność (średnia ruchoma z σt)
‹ Średnia
19/27
Metoda sezonowej zmienności cd.
„ Skalujemy dane dzieląc je przez wygładzoną roczną zmienność σt
0.2
0
-0.2
5
100
200
300
400
500
600
700
100
200
300
400
500
600
700
0
-5
Dni z okresu 1.1.1999 - 31.12.2000
„ Otrzymany szereg zapotrzebowania nie posiada cyklu rocznego
„ Weron, Kozłowska, Nowicka-Zagrajek (2001)
20/27
Analizowane dane: dobowe
zapotrzebowanie w Kalifornii
Dobowe zapotrzebowanie [GW]
900
Kalibracja modeli
lata 1999-2000
rok 2001
rok 2002
850
800
750
700
650
600
550
500
450
1
121
241
361
481
601
721
841
961
Dni z okresu 1.1.1999-31.12.2002
1081
1201
1321
21/27
Periodogram przed i po
usunięciu sezonowości
x 10
Periodogram
12
8
Zapotrzebowanie 1999-2000
10
8
365 dni
6
4
7 dni
2
0
0
3.5 dni
0.1
0.2
7
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
x 10
0
Model A
0.1
0.2 ω k 0.3
0.4
0.5
Nowicka-Zagrajek, Weron (2002)
0.3
ω k
Periodogram
Periodogram
„Harmoniczne” wskazują,
że dane przejawiają cykl
7-dniowy, który nie jest
sinusoidalny
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2.33 dni
0.4
0.5
Model B
0
0.1
0.2 ω k 0.3
0.4
0.5
, Misiorek, Weron (2004)
22/27
ARMA z szumem ... hiperbolicznym
Yt − φ1Yt −1 − K − φ pYt − p = ε t + θ1ε t −1 + K + θq ε t − q
Residua
R. gaussowski
R. hiperboliczny
0.75
-1
10
0.50
Gęstość
Prawdopodobieństwo
0
10
0.999
0.997
0.99
0.98
0.95
0.90
0.25
0.10
0.05
0.02
0.01
0.003
0.001
-2
10
-4
-2
0
Residua
2
-3
10
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Residua
Nowicka-Zagrajek, Weron (2002)
23/27
Zapotrzebowanie [GW]
700
1 styczeń – 2 marzec 2001 r.
650
Dane rzeczywiste
Model A
Model B
Prognoza CAISO
600
18-19 stycznia
Blackouts
550
500
0
1 stycznia
Nowy Rok
10
15 stycznia
Birthday of
Martin Luther
King, Jr.
20%
15%
20
30
40
50
Błąd prognozy
jednodniowej (day-ahead)
MAPE =
1
n
19 lutego
60
Washington’s
Birthday
Model A
Model B
CAISO
∑i =1 xˆi − xi
n
30 stycznia
Giełda CalPX
zawiesza
działalność
10%
5%
0
10
20
30
40
50
Misiorek, Weron (2004)
60
EEM-04
24/27
MAPE
CAISO
Ze świę- 1,84%
tami
Bez świąt 1,83%
Model A
2,29%
Model B
2,08%
2,00%
1,74%
MAPE =
2002
2001
Błędy prognozy
1
n
∑
MAPE
CAISO
Ze świę- 1,37%
tami
Bez świąt 1,35%
n
i =1
xˆi − xi
Model A
2,06%
Model B
1,86%
1,86%
1,67%
25/27
Błędy prognozy cd.
MAPE
prognozy
CAISO
1998 (*)
1999
2000
2001
2002
2,02%
1,79%
1,96%
1,84%
1,37%
Dobowa
zmienność
rzeczywistego
zapotrzebowania
5,26%
5,22%
4,99%
4,91%
4,42%
Misiorek, Weron (2004)
26/27
Podsumowanie:
zastosowania i wdrożenia
„ Modele cen energii elektrycznej
⇒ analiza ryzyka rynkowego i operacyjnego
‹ Elektrownia
Opole S.A., PKE S.A.
„ Prognozowanie zapotrzebowania mocy
⇒ zamknięcie pozycji na rynku bilansującym
‹ Spółki
dystrybucyjne (m.in. ZE Opole)
„ Pakiety komputerowe
27/27