Karta Tytułowa

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI
Trzeci termin wpisu zaliczenia do USOSu mija ………………………………… prowadząca(y)
grupa
.....................
podgrupa
.......... zespół ..........
...............................................................
semestr ….............................. roku akademickiego ….............................
student(ka) ...............................................................
SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr .....................
….....................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
pomiary wykonano dnia .......................... jako ćwiczenie
………. z obowiązujących ………..
OCENA ZA
TEORIĘ
data
podejście
1 (zasadnicze)
2 (poprawa)
3
OCENA
KOŃCOWA
data
Uwagi do sprawozdania: (1. Karta tytułowa, 2. Istota ćwiczenia, 3. Pomiary, 4. Opracowanie (w tym wykresy), 5. Podsumowanie):
Proszę drukować kolejną stronę na odwrocie
ZESTAWIENIE ISTOTNYCH ELEMENTÓW SPRAWOZDANIA
1. KARTA TYTUŁOWA:
a) nazwa uczelni, rodzaj zajęć,
e) tytuł ćwiczenia zgodny z tytułem w skrypcie,
b) osoba prowadzący zajęcia,
f) data wykonania pomiarów, numer kolejny wykonanych
c) grupa, podgrupa, zespół osoba wykonująca ćwiczenie,
pomiarów, ilość ćwiczeń do wykonania,
d) numer ćwiczenia zgodny z numerem w skrypcie,
g) miejsce na wpisywanie ocen,
h) miejsce na uwagi osoby prowadzącej zajęcia.
2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZNIA)
2.1 Podanie celu lub celów ćwiczenia.
2.2 Podanie:
a) jakie wielkości są mierzone w ćwiczeniu,
2.3 Inne informacje, które osoby wykonujące ćwiczenie
b) jakimi metodami,
uznały za niezbędne do zamieszczenia.
c) jakimi metodami będą wyznaczane ich niepewności.
3. KARTA POMIARÓW
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności).
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania, niepewności narzędzi pomiarowych (maksymalne).
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej.
4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA:
a) wyznaczenie wartości średniej x oraz jej niepewności: standardowej u  x  , względnej u r  x  , rozszerzonej U  x  .
b) sprawdzenie poprawności relacji będącej celem ćwiczenia (np. czy X=Y+Z lub X/Y=const).
c) wykonanie wykresu: podanie tytułu, opisanie osi, naniesienie punktów pomiarowych z niepewnościami (lub informacji,
że w skali rysunku niepewności nie widać), przybliżenie naniesionych punktów (krzywą – odręcznie, prostą - metodą
regresji liniowej z podaniem równania i współczynnika korelacji), wyznaczenie na wykresie poszukiwanych wielkości.
5. PODSUMOWANIE
5.1 Zestawienie zaokrąglonych wartości:
a) Wynik i niepewność standardowa (np. x  21,0  10
b) Niepewność względna (np. u r  x   5,7  10
2
3
u  x   1,2  10 3 ) wraz z jednostkami,
),
c) Wynik i niepewność rozszerzona (np. x  21,0  10
3
U  x   2, 4  10 3 ) wraz z jednostkami,
d) Wartość teoretyczna (jeżeli jest znana) lub wartości x  x max  x min .
5.2 Analiza rezultatów:
a) Wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na wartość niepewności wyniku końcowego;
b) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (Grubych, Przypadkowych, Systematycznych) na wartość niepewności względnej;
c) Relacja wartości teoretycznej z przedziałem x  U  x  lub relacja niepewności rozszerzonej U  x  z wartością
x  x max  x min pod kątem rodzaju popełnianych błędów (G, P, S);
d) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (G, P, S) na wyniki przedstawione na wykresach;
e) Wskazanie spełnienia badanej relacji np. przez przebieg wykresu f  xi  czy stałość wartości Y  Z  / X  1.
5.3 Synteza (wnioski):
a) Podanie przyczyn popełnionych błędów (G,S,P),
b) Uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości,
c) Wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty.
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI
Trzeci termin wpisu zaliczenia do USOSu mija 30.06.2016 r.
grupa
F0x1s1
student
podgrupa
3
zespół
prowadzący
dr inż. Konrad ZUBKO
6
Hordebert EKSPERYMENTATOR
semestr
zimowy roku akademickiego 2015/16
SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0
nr zgodnie ze skryptem
RUCH W POLU GRAWITACYJNYM
temat zgodnie ze skryptem
pomiary wykonano dnia
13.10.2015
jako ćwiczenie
OCENA ZA
TEORIĘ
4,5 (DB+)
data
13.10.2015
1 (zasadnicze)
podejście
1
z obowiązujących
2 (poprawa)
8
3
nowe ćwiczenie
OCENA …………………………………..
KOŃCOWA …………………………………..
data
25.10.2015
Uwagi do sprawozdania (1. Karta tytułowa, 2. Istota ćwiczenia, 3. Pomiary, 4. Opracowanie (w tym wykresy), 5. Podsumowanie):

tu swoje uwagi zapisuje nauczyciel prowadzący zajęcia,

to opracowanie można pobrać z

odręcznie wykonane muszą być:
www.wtc.wat.edu.pl,
2. Istota ćwiczenia, 4. Opracowanie (w tym wykresy na papierze milimetrowym),
5. Podsumowanie,

odręcznie wypełnione muszą być: 1. Karta tytułowa, 3. Karta pomiarów.

poniżej przedstawiony jest przykładowy schemat wykonania sprawozdania wraz z uwagami
prowadzącego zapisanymi na czerwono lub zaznaczonymi na żółto,

to ćwiczenie zostało pomyślane tak, by w opracowaniu znalazły się wszystkie istotne
elementy, które mogą wystąpić w opracowaniach innych ćwiczeń laboratoryjnych.
2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZENIA) nr 0
2.1 Celem ćwiczenia jest:

wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego g w miejscu wykonywania doświadczenia,
z pomiarów pośrednich okresu drgań wahadła traktowanego jako matematyczne;

wyznaczenie charakterystyki wagi sprężynowej metodą regresji liniowej poprzez wykonanie wykresu zależności
przemieszczenia swobodnego końca sprężyny w funkcji zawieszonego obciążenia.
2.2 Wyznaczanie wielkości (metody pomiaru i wyznaczania niepewności):

długość wahadła podana, jako stała stanowiska wraz z niepewnością standardową;

masa podwieszana do sprężyny podana, jako stała stanowiska bez niepewności;

okres drgań wahadła wyznaczam metodą bezpośredniego odczytu z niepewnością określaną metodą typu B;

przemieszczenia swobodnego końca sprężyny wyznaczam metodą bezpośredniego odczytu z niepewnością
określaną metodą typu A.
W metodzie bezpośredniego odczytu (odchyleniowej), wartość wielkości mierzonej określona jest na podstawie:

czasu – stopera, odchylenia wskazówki lub wskazania cyfrowego narzędzia pomiarowego,

długości – linijki, przyłożenia narzędzia pomiarowego do mierzonego obiektu.
Niepewność pomiaru wykonywanego tą metodą wynika głównie z:

istnienia dopuszczalnej systematycznej niepewności narzędzia pomiarowego określonego jego klasą dokładności;

niepewności maksymalnej określonej działką jednostkową urządzenia analogowego lub cyfrowego.
2.3 Inne informacje
Oprócz metod bezpośredniego odczytu, istnieją też metody porównawcze:
a) różnicowa,
b) przez podstawienie,
c1) zerowa mostkowa
oraz
c2) zerowa kompensacyjna,
które nie są wykorzystane w tym ćwiczeniu.
W tym punkcie można przedstawić wszelkie informacje, które osoby ćwiczące uznają za istotne. Objętość Opisu
Teoretycznego nie powinna przekraczać 2 stron formatu A4.
3. KARTA POMIARÓW DO ĆWICZENIA nr 0
Hordebert EKSPERYMENTATOR, F0x1s1
Zespół można wykonać jedną Kartę Pomiarów, ale wtedy do sprawozdania każda osoba ćwicząca musi dołączyć
czytelną kopię z podpisem osoby prowadzącej.
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:

przyspieszenie ziemskie dla Warszawy g = 9,81225 m/s2 (wg GUM, bez niepewności).
3.2 Parametry stanowiska:

długość wahadła d = 1 m, niepewność standardowa u(d) = 0,01 m;

masa każdego z 9-ciu odważników mO = 200 g, bez niepewności;

niepewność standardowa pomiaru okresu drgań wahadła T przy zastosowaniu stopera elektronicznego sprężonego z
fotokomórką wynosi u(T) = 0,02 s.
3.3 Pomiary i uwagi do nich:
3.3.1 Tabela pomiarów okresu drgań wahadła.
Numer próby
Okres drgań
Ti
UWAGI
[s]
Pomiar czasu wykonano stoperem ręcznym w zastępstwie uszkodzonego
1
2,00
2
1,91
3
2,09
4
1,99
5
2,01
niepewność maksymalna wyznaczenia okresu drgań wahadła za pomocą
6
1,98
stopera ręcznego silnie zależy od czasu reakcji fizjologicznych
7
2,02
eksperymentatora.
8
1,97
9
2,03
Kilkukrotne włączenie i wyłączenie stopera pozwoliło określić, że czynności
10
2,00
te zajmują do 0,2 s.
urządzenia.
Niepewność standardowa zostanie wyznaczona metodą typu B, gdyż
Na podstawie osądu eksperymentatora jako niepewność maksymalną
niepewność
0,20
przyjęto T = 0,2 s.
3.3.2 Tabela pomiarów do testu wagi sprężynowej.
Numer próby
Przemieszczenie swobodnego końca
sprężyny
xi
[cm]
Masa podwieszana do swobodnego końca
sprężyny
mi
[kg]
1
0,0
0,0
2
2,9
0,2
3
6,0
0,4
4
9,0
0,6
5
11,8
0,8
6
14,8
1,0
7
17,8
1,2
8
20,7
1,4
9
24,0
1,6
10
26,0
1,8
Niepewność maksymalna pomiarów
0,1
brak
3.3.3 Uwagi:
W tym punkcie osoby ćwiczące mogą zanotować swoje spostrzeżenia dotyczące wykonywanego ćwiczenia.
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej
13.10.2015
Konrad Zubko
4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA nr 0
4.1 Wyznaczenie okresu drgań wahadła traktowanego jako matematycznego
4.1.1 Wyznaczenie średniego okresu drgań wahadła
Na podstawie danych z tabeli 3.3.1 wyznaczam wartość średnią okresu drgań wahadła matematycznego:
T 
1 n
1 10
Ti   Ti [s]

n i 1
10 i 1
(1)
skąd T = 2,00 s.
4.1.2 Wyznaczenie niepewności standardowej okresu drgań wahadła
Gdyby okres drgań wahadła matematycznego był wyznaczany za pomocą stopera elektronicznego sprzężonego z
fotokomórką, to niepewność standardowa wyznaczona metodą typu A na podstawie danych z tabeli 3.3.1 i punktu 4.1
wynosiłaby:
n
u T    T 
 T
i
10
T 
 T
2
i 1

n  1 n
T 
2
i
i 1
[s]
(2)
10  110
skąd u T  = 0,01453 s, a po zaokrągleniu u T  = 0,014 s.
Okres drgań wahadła matematycznego był jednak wyznaczany w pomiarze bezpośrednim za pomocą stopera ręcznego i
dlatego niepewność standardowa została wyznaczona metodą typu B.
Niepewność maksymalna wyznaczenia okresu za pomocą stopera ręcznego silnie zależy od czasu reakcji fizjologicznych
eksperymentatora. Jako niepewność maksymalną przyjęto T = 0,2 s.
Zakładam, że rozkład statystyczny tych wyników ma charakter jednorodny, a wtedy niepewność standardowa:
u T  
T
3
[s]
(3)
skąd u T  = 0,13867 s, a po zaokrągleniu u T  = 0,13 s.
4.1.2 Wyznaczenie niepewności złożonej okresu drgań wahadła
Ponieważ do niepewności standardowej okresu drgań wahadła mają wkład niepewności wyznaczone ze wzorów (2) i (3), to
łączna niepewność wynosi:
T 

2
uc T   
2
T
3

0,014 2  0,132
skąd uc T  = 0,130751 s, a po zaokrągleniu u T  = 0,13 s.
Jak widać z (3) i (4) do niepewności złożonej największy wkład miała niepewność ręcznego pomiaru czasu.
(4)
4.1.3 Wyznaczenie niepewności rozszerzonej okresu drgań wahadła
Niepewność rozszerzona okresu drgań wahadła wynosi
U T   k  uc T  s 
(5)
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd U T   0,26 s  .
Otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje powtarzalność wyników, gdyż spełniona jest relacja
Tmax  Tmin  U (T )
gdzie
2,09  1,91  0,18 [s]
natomiast
(6)
U T   0,26 s  .
4.1.4 Wyznaczenie niepewności względnej okresu drgań wahadła
u c , r T  
u c T 
T
(7)
podstawiając zaokrąglone wartości mamy
uc ,r T  
a po zaokrągleniu uc ,r T   0,065 .
0,13
 0,065
2,00
(8)
4.2 Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego
Związek pomiędzy okresem wahań wahadła, jego długością i przyspieszeniem ziemskim:
g
4 2 d
T2
m
 s 2 
(9)
skąd g = 9,8696 m/s2 gdyż:

d - długość wahadła, wartość z punktu 3.2;

T - okres drgań wahadła, wyznaczony w punkcie 4.1.2;
4.2.1 Wyznaczenie niepewności standardowej złożonej bezwzględnej przyspieszenia ziemskiego
2
2
2
2
 4 2
  4 2 d
 m
 g
  g

u c  g    u d    u T    2 u d   
u T   2 
3
 d
  T

T
  2T
 s 
(10)
czyli
2
2
m
 4 2
  4 21

uc  g    2 0,01   4 0,14  0,009741  0,345436  2 
s 
 2
  2

(11)
m
m
stąd uc  g   0,5959  2  , a po zaokrągleniu uc  g   0,59  2  .
s 
s 
Jak widać z (11) większy wpływ na niepewność złożoną ma pomiar okresu drgań.
4.2.2 Niepewność złożona względna przyspieszenia ziemskiego wynosi
u c , r g  
u c g 
g
(12)
podstawiając zaokrąglone wartości mamy
u c ,r  g  
0,59
 0,060327
9,87
(13)
a po zaokrągleniu uc ,r  g   0,060 .
4.2.3 Niepewność rozszerzona przyspieszenia ziemskiego wynosi
m
U g   k  u c g   2 
s 
(14)
m
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd po zaokrągleniu U  g   1,18  2  .
s 
W analizowanym przypadku zachodzi nierówność
m
g  g tablica  U (g )  2 
s 
m
m
gdyż 9,86960  9,81225  0,05735  2  jest mniejsze niż 1,18  2 
s 
s 
co oznacza, że zachodzi zgodności wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością tabelaryczną.
(15)
4.3 Wyznaczanie charakterystyki wagi sprężynowej
Badano, jaką masą należy obciążyć wagę, aby osiągnąć żądane rozciągnięcie sprężyny. Związek pomiędzy masą a
ugięciem sprężyny dany jest:
kg 

2


k
m  x  kg  s m 
m 
g 
s 2 

(16)
gdzie:

m – masa powieszona do swobodnego końca sprężyny (tabela 3.3.2);

x – ugięcie swobodnego końca sprężyny (tabela 3.3.2);

g – przyspieszenie grawitacyjne (wyznaczone w 4.2;

k – współczynnik sprężystości sprężyny (szukany).
k
k
Zależność m x     x można przedstawić jako prostą m  ax  b o nachyleniu a  g .
g
4.3.1 Wyznaczenie charakterystyki wagi metodą najmniejszych kwadratów Gaussa
Otrzymane punkty eksperymentalne z tabeli 3.3.1 oraz obliczenia pomocnicze zestawiam w tabeli 4.3.1.
Tabela 4.3.1
Nr
xi
[cm]
mi [kg]
xi mi
xi2
Wykonanie tej tabeli nie jest
mi2
obligatoryjne,
1
0
0
0
0
0
2
2,90
0,2
0,58
8,41
0,04
3
6,00
0,4
2,40
36,00
0,16
4
9,00
0,6
5,40
81,00
0,36
5
11,80
0,8
9,44
139,24
0,64
6
14,80
1,0
14,80
219,040
1,00
7
17,80
1,2
21,36
316,840
1,44
8
20,70
1,4
28,98
428,50
1,96
9
24,00
1,6
38,40
576,00
2,56
10
26,00
1,8
46,80
676,00
3,24
ale pozwala na szybsze
wyszukiwanie miejsca popełnienia
błędów pomiarowych lub
rachunkowych.
10

133,00
9,0
xi  13,30
mi  9,00
…………
…………
i 1
168,16
2 481,00
11,40
Z tabeli wyznaczam parametry prostej:
n
n
 xi
m  a x  b gdzie a 
i 1
n
n
 mi  n  ( xi mi )
i 1
(x
i
i 1
(17)
n
2
i
x
i 1
n
n
 xi
oraz wyraz wolny b 
m  a x gdzie a 
albo
2
n
 n 
  xi   n xi2
i 1
 i 1 
mi )
i 1
i 1
n
n
2
i
 xi mi   mi
i 1
x
i 1
2
n
i 1
(18)
n


  xi   n  xi2
i 1
 i 1 
ich odchylenia standardowe:
n
n
n
 n

2
 n

m

a

x
m


b
mi
mi2  a   xi mi 



i
i
i

n
i 1
 i 1

1
 i 1

 i 1
m  ax  a 
 i 1
m  ax  b  a 
2
albo
n
n
n
n2


n

2
n  xi2
n  xi2    xi 
i 1
i 1
 i 1 
(19)
n
oraz niepewność wyrazu wolnego
2
i
x
b  a
(20)
i 1
n
oraz współczynnik korelacji
2
n

 xi  x mi  m 

R 2  n i 1
n
2
2
 xi  x    mi  m 
i 1
(22)
i 1
Zakładając, że prosta ma postać m  a x  b , a nie postać m  a x , otrzymuję wartości:

1
1
parametru a  0,6800 kg cm oraz jego niepewności standardowej  a  0,0014 kg cm ;

parametru b  0,005 kg oraz jego niepewności standardowej  b  0,022 kg ;

parametru R2 = 0,99.
Końcowy efekt obliczeń przedstawiam w postaci wykresu (rys. 1) zaznaczając na nim punkty eksperymentalne, ich
niepewności pomiarowe, oraz wyznaczoną prostą.
Dla współczynnika korelacji zawsze zachodzi relacja 0<R2<1. Dla R  1; 0,9 mamy bardzo silną korelację punktów
2
pomiarowych względem wyznaczonej prostej. Dla R  0,9; 0,7  mielibyśmy silną korelację, dla R  0,7; 0, 4
2
mielibyśmy średnią korelację, a dla mniejszych wartości słabą lub jej brak.
2
4.3.2 Wyznaczenie wartości współczynnika sprężystości sprężyny
Związek współczynnika sprężystości sprężyny ze współczynnikiem kierunkowym prostej oraz przyspieszeniem
grawitacyjnym dany jest wyrażeniem:
 kg 
k  ag  2 
s 
(23)
gdzie:
 a - współczynnik kierunkowy prostej;
 g - przyspieszenie grawitacyjne.
Wartość współczynnika sprężystości sprężyny wynosi
powinno być 9,86
 kg 
k  68  9,87  671,16  2 
s 
(24)
4.3.3 Wyznaczenie niepewności złożonej względnej (liczona z użyciem wag)
2
2
u c , r k  
2
2
 u g 
u c k 
 u a  
w

w

(25)
a
g



a 
g 
k


 k g u  g  
 k a u a  
 a k a    g k g  




ponieważ wagi dla funkcji klasy y(x)=Cxn wynoszą |n|, to
2
u c , r k  
1  u c a   1  u g g 
2
2

 0,0014 
2
 0,6800   0,071


(26)
stąd u c , r k   0,07153 , a po zaokrągleniu u c , r k   0,072 .
Niepewność tą można też policzyć bez użycia wag, jako iloczyn niepewności standardowej oraz wyznaczonej
wartości, analogicznie jak w 4.2.1.
4.3.4 Wyznaczenie niepewności złożonej bezwzględnej
2
2
 k

 k

u c k    u a    u  g  
 a

 g

g  u a 2  a  ug 2
 kg 
 s 2 
(27)
czyli
uc k  
9,87  0,142  68  0,72 
 kg 
stąd u c k   47,6201  2  , a po zaokrągleniu u c k   48
s 
 kg 
1,9094  2265,76  2 
s 
(28)
 kg 
 s 2  .
4.3.5 Niepewność rozszerzona wynosi
 kg 
U k   k  u c k   2 
s 
 kg 
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd U k   96  2  .
s 
Nie jest znana wartość teoretyczna współczynnika sprężystości sprężyny, więc nie można sprawdzać, czy wyznaczona
wartość jest zgodna z wartością tabelaryczną.
(29)
Charakterystyka wagi sprężynowej m = 0,680 x - 0,005
Czym jest m, czym x ?
m [kg]
oś zbyt rzadko opisana
Ale
u(m)=0
Wykresy należy wykonać zgodnie z opisem w skrypcie, uwzględniając w szczególności:

wykonanie wykresów odręcznie na arkuszach A4 papieru milimetrowego,

niewykonywanie wykresów „giełdowych”- łączenia punktów pomiarowych odcinkami,

podanie tytuły wykresów z podaniem znaczenia ewentualnie użytych symboli,

opis osi (wartości, symbole, jednostki),

dobranie zakresów zmiennych tak, by przedstawiane funkcje obejmowały większość
powierzchni wykresu (skale dobrać tak by było widać istotne zależności),

naniesienie niepewności wartości przedstawianych na wykresach,

przybliżenie przebiegu funkcji krzywą znaną z teorii analizowanego zjawiska:
o
odręcznie dla funkcji innych niż prosta,
o
metodą regresji liniowej dla prostych y=ax+b (naniesienie na wykres),

wykreślenie rodziny porównywanych funkcji na oddzielnym arkuszu,

wyznaczając graficznie wartości parametrów należy na wykresie pozostawić odpowiednie
linie pomocnicze (styczne, sieczne, …, zaznaczając istotne punkty przecięć) .
5. PODSUMOWANIE ĆWICZENIA nr 0
5.1 Zestawienie wartości
5.1.1 Zestawienie wartości przyspieszenia ziemskiego
a) Wynik i niepewność standardowa (możliwe są trzy równoważne sposoby zapisu):

przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms-2, a niepewność standardowa pomiaru 0,59 ms-2,

g=9,87 ms-2, u(g)=0,59 ms-2

g=9,87(59) ms-2 lub g = 9,87(0,59) ms-2
b) Niepewność względna (możliwe są dwa równoważne sposoby zapisu):
 niepewność względna pomiaru 0,060
 u c, r  g   0,060
c) Wynik i niepewność poszerzona (możliwe są trzy równoważne sposoby zapisu):

przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms-2, a niepewność rozszerzona pomiaru 1,2 ms-2,

g=9,87 ms-2, U(g)=1,20 ms-2

g=(9,87,20) ms-2
d) Wartość teoretyczna dla Warszawy g = 9,81225 ms-2 wyznaczona przez GUM.
Wyniki pomiarów i obliczeń należy podawać w jednostkach, dla których wartość liczbowa zawarta jest w przedziale
od 0,1 do 1000, dodając do symbolu odpowiedniej jednostki właściwy przedrostek.
5.1.2 Zestawienie wartości współczynnika sprężystości sprężyny:
Powyżej przedstawiono zestawienie tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.
Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne zestawienie dla przyspieszenia grawitacyjnego i
współczynnika sprężystości, czy jedną łączną?
5.2 Ocena rezultatów
Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne analizy dla przyspieszenia grawitacyjnego i współczynnika
sprężystości, czy jedną łączną? Tu przedstawiono analizę tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.
5.2.1 Wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na niepewność wyniku końcowego.
2
2
 g
  g

W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 11) u c  g    u d    u T   0,0097  0,3454 ms  2
 d
  T

widać, że największy wpływ na niepewność złożoną ma niepewność pomiaru bezpośredniego z użyciem stopera ręcznego,
a znacznie mniejszą niepewność wyznaczenia długości wahadła .
W przypadku charakterystyki wagi ...
5.2.2 Wpływ rodzaju popełnianych błędów (Grubych, Przypadkowych, Systematycznych) na wartość niepewności
względnej.
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 13) u c ,r  g  
uc  g 
 0,060
g
widać, że niepewność względna jest mniejsza od wartości 0,12.czyli 12%. W przypadku wykonania 10-ciu pomiarów
stanowi to, że wpływ błędów grubych na wynik końcowy nie jest znaczący.
W przypadku charakterystyki wagi ...
5.2.3 Relacji wartości wyznaczonej, teoretycznej i przedziału (wartość wyznaczona +/- niepewność poszerzona) pod kątem
rodzaju popełnianych błędów (G, P, S).
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 15)
g  g tablica  U ( g ) [ms 2 ]
czyli
0,057 < 1,18
widać, że zachodzi zgodności wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością tabelaryczną, czyli wpływ
błędów grubych i systematycznych na wynik końcowy nie jest znaczący.
W przypadku charakterystyki wagi ...
5.2.4 Wpływ rodzaju popełnionych błędów (G, P, S) na wyniki przedstawione na wykresach.
W przypadku charakterystyki wagi charakter rozkładu punktów pomiarowych wokół wyznaczonej prostej oraz wartość
współczynnika korelacji R2=0,99 bliska 1 (wzór 22) świadczą, że nie popełniono błędów grubych.
Wyznaczenie stałej b=-0,005 [kg] różnej od zera wskazuje na popełnienie błędów systematycznych. Ich wpływ nie jest
widoczny na wykresie (jest znacznie mniejszy od wartości pojedynczego ciężarka 0,200 [kg]), przez co możemy uznać, że
jest pomijalny.
5.3 Wnioski
Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne syntezy dla przyspieszenia grawitacyjnego i współczynnika
sprężystości, czy jedną łączną? Tu przedstawiono syntezę tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.
5.3.1 Wpływ popełnionych błędów (G, P, S) na wyniki
Uwzględniając uwagę z punktu 4.1.3, iż otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje na powtarzalność
wyników, oraz wszystkie uwagi z punktu 5.2 - Ocena rezultatów, należy przyjąć, że nie popełniono błędów grubych i
systematycznych, a niepewności wyników zależą głównie od błędów przypadkowych.
5.3.2 Uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości (niedoskonałości
wynikają z działań eksperymentatora, przyrządów pomiarowych, metod pomiarowych, mierzonych obiektów):
Celem podniesienia dokładności pomiarów okresu wahadła należy wyeliminować udział eksperymentatora z pomiaru czasu
i zastąpić go pomiarem automatycznym o mniejszej niepewności.
5.3.3 Wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty:
Cele ćwiczenia:
 wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego,
 wyznaczenie charakterystyki wagi sprężynowej,
zostały osiągnięte gdyż uzyskano wyniki obarczone akceptowalną niepewnością i wskazano przyczyny ich powstania.