mężczyzna odlewania

Metody zapisu wiedzy
Kryteria doboru języka
• Efektywność, której miarą może być liczba
symboli potrzebnych do reprezentacji wiedzy
• Siła ekspresji wyrażana w bogactwie operatorów
logicznych oraz w poziomie szczegółowości
• Adekwatność rozumiana jako dopasowanie
środków wyrazu, czyli siły ekspresji do poziomu
złożoności wiedzy
Logika zdaniowa: syntaktyka
• Logika zdaniowa jest najprostszą logiką — ilustruje
podstawowe pomysły
• Symbole zdaniowe P1, P2 itd. są zdaniami
• Jeśli S jest zdaniem, ¬S jest zdaniem (negacja)
• Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem
(koniunkcja)
• Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem
(alternatywa)
• Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem
(implikacja)
• Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1  S2 jest zdaniem
(równoważność)
Formuły w języku zdań
• Każda zmienna zdaniowa p jest formułą
• Jeśli A jest formułą, to A też jest formułą
• Jeśli A i B są formułami, to A  B, A  B,
A  B, A  B również są formułami
• Nie istnieją inne formuły niż te zbudowane
przy pomocy powyższych zasad
Funkcja interpretacji
• Interpretacja jest odwzorowaniem, które każdej
poprawnie utworzonej formule
przyporządkowuje jedną z dwóch wartości
logicznych prawda lub fałsz
• Interpretacje dowolnej formuły tworzy się w
sposób rekurencyjny
• Zdaniom atomowym przyporządkowuje się
wartości prawda lub fałsz
• Własności semantyczne operatorów definiuje się
poprzez tzw. tablice prawdy
Rachunek zdań - zalety
• Rachunek zdań jest systemem
rozstrzygalnym - dla każdej poprawnie
zbudowanej formuły można skonstruować
efektywny algorytm sprawdzający
wszystkie możliwe wartościowania
• Rachunek zdań jest systemem poprawnym,
zupełnym i niesprzecznym
Rachunek zdań - ograniczenia
Rachunek zdań nie wnika głęboko w strukturę zdania
Widoczne są tylko spójniki, pozostałe elementy takie jak
podmiot, orzeczenie czy dopełnienie są poza zasięgiem:
• kandydat na pracownika ukończył zarządzanie
• kandydat na pracownika ukończył informatykę
Np. nie można zapisać:
• kandydat na pracownika ukończył zarządzanie i
informatykę
aby umieścić tego rodzaju stwierdzenia w bazie wiedzy,
należy dla każdego z nich wprowadzać oddzielny symbol
• wszyscy Polacy kłamią
• Andrzej jest Polakiem
w rachunku zdań nie można wywieść:
• Andrzej kłamie
Rachunek zdań - ograniczenia
• „Jeśli Andrzej jest Polakiem, to Andrzej
kłamie”,
• „Andrzej jest Polakiem”.
• Zakładając symbolizację: p – „Andrzej jest
Polakiem” q – „Andrzej kłamie” w bazie
wiedzy znajdzie się reguła p  q oraz
jeden fakt p. Stosując zasadę modus
ponens można dowieść, że prawdziwe jest
q
Zbiory aksjomatów
• Tautologie – zdania, które są prawdziwe
niezależnie od wartości logicznej
występujących w nich zmiennych
zadaniowych, np.:
• Jeżeli prawdą jest, że jeżeli klient jest bogaty to zasługuje
na rabaty to prawdą jest także to, że jeżeli nie zasługuje
na rabaty to znaczy, że klient nie jest bogaty
( p  q)  (q  p)
p q p  q p q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
 q  p
( p  q) 
1
0
1
1
1
1
1
1
(q  p)
• Tezy - tautologie wprowadzone do
rachunku zdań metoda aksjomatyczną
• Aksjomatyczne konstruowanie rachunku
zdań – określenie minimalnego zbioru
aksjomatów spełniających warunek
niesprzeczności, niezależności i zupełności
Wymaganie niesprzeczności
• Twierdzenia fałszywe muszą pozostawać
poza obrębem nauki
• Zgodnie z prawem Dunsa Szkota z par
zdań sprzecznych wynika jakiekolwiek
zdanie
• Uznanie zdań fałszywych za twierdzenia
logiczne dawałoby możliwość uznania
każdego zdania jako twierdzenia tej teorii
Prawo Dunsa Szkota
p  ( p  q)
• Jeżeli Kraków nie jest stolicą Polski, to
(jeżeli Kraków jest stolicą Polski to
Andrzej Macioł jest Prezydentem)
Wymaganie niezależności
• Żaden z aksjomatów nie daje się
udowodnić przy pomocy innych
aksjomatów
• Wszystko co może być udowodnione
powinno być udowodnione
Wymaganie zupełności
• Każde zdanie prawdziwe w danej teorii
wynika z jej aksjomatów
• Z dwóch zdań sprzecznych w danej teorii
jedno wynika z jej aksjomatów
• Każde zdanie w języku danej teorii bądź
wynika z jej aksjomatów, bądź dołączone
do nich daje sprzeczność
Układ implikacyjno-negacyjny
Łukasiewicza
• Reguła zastępowania definicyjnego (prawo
sylogizmu hipotetycznego)
| ( p  q)  [(q  r )  ( p  r )]
• Jeżeli prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to
trudno znajduje klienta) – jeżeli nadto (jeżeli
towar trudno znajduje nabywcę to konieczna
jest promocja) to prawdą jest, że (jeżeli towar
jest nowy to konieczna jest promocja)
Układ implikacyjno-negacyjny
Łukasiewicza
• Reguła podstawienia (odwrotne prawo
redukcji do absurdu)
| (p  p)  p
Układ implikacyjno-negacyjny
Łukasiewicza
• Reguła odrywania (prawo Dunsa Szkota)
| p  (p  q)
• Jeżeli p jest prawdziwe, to jeżeli p jest
jednocześnie fałszywe to wszystko jest
możliwe
• Prawdziwa jest każda implikacja, której
poprzednik jest fałszywy
Dyrektywy dedukcyjne
• Według dyrektyw dedukcyjnych pewne zdania są
uznawane w zależności od uznania zdań innych
• Dyrektywy pierwszego rodzaju prowadzą do
uznania zdań zbudowanych z wyrazów
występujących w przesłankach
• Dyrektywy drugiego rodzaju dotyczą uznawania
zdań, które zawierają wyraz nie znajdujący się w
przesłankach
• Dla implikacyjno-negacyjnego układu symulacji
przyjąć należy dwie dyrektywy 1. rodzaju i
cztery 2.
Podstawianie
• Zamiana pewnej zmiennej, wszędzie gdzie ona w
danym wyrażeniu występuje, na inne wyrażenie
sensowne:
– podstawiając w miejsce p w wyrażeniu jeżeli nie p to
p - r uzyskujemy jeżeli nie r to r (co nie ma większej
doniosłości)
– podstawiając w miejsce q w wyrażeniu jeżeli p to q –
p uzyskujemy jeżeli p to p
– podstawiając w miejsce q w wyrażeniu jeżeli p to q
wyrażenie jeżeli nie p to q uzyskujemy jeżeli p, to
jeżeli nie p, to q
Interpretacja
• Zamiana zmiennej na określone zdanie jakiejś
innej nauki lub na zdanie mowy potocznej
• Interpretacje podobnie jak podstawienia,
dokonane na zdaniach prawdziwych dają zdania
prawdziwe
• Dictum de omni - cokolwiek można stwierdzić (a
czemukolwiek zaprzeczyć) na temat wszystkich
przedmiotów danego rodzaju, to samo można też
orzec o każdym poszczególnym przedmiocie
tegoż rodzaju (formuła Arystotelesa)
Odrywanie
• Przekształcanie implikacji na dwa oddzielne zdania przez
odrzucenie funktora „jeżeli to”
• Warunkiem tego przekształcenia jest uznanie zarówno
implikacji jako całości, jak i jej poprzednika
• Z aksjomatu: Jeżeli prawdą jest, że (jeżeli towar jest
nowy to trudno znajduje klienta) – jeżeli nadto (jeżeli
towar trudno znajduje nabywcę to konieczna jest
promocja) to prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to
konieczna jest promocja) można wywieść: jeżeli towar
jest nowy to konieczna jest promocja przez podwójne
odrywanie
Zastępowanie
• Zastępuje się części wyrażeń złożone z wyrazów
stałych i zmiennych
• Zastąpić część wyrażenia wolno tylko przez
wyrażenie wskazane w odnośnej dyrektywie
• Zastępowanie dotyczy wyraźnie wskazanej
części wyrażenia i choćby w nim była druga
część takiej samej postaci, zastępowanie nie
rozciąga się na nią
Dyrektywy zastępowania
• I dyrektywa zastępowania
p  q  p  q
jeżeli cena jest wysoka lub bardzo wysoka, to
jeżeli nie jest bardzo wysoka to jest wysoka
Dyrektywy zastępowania
• II dyrektywa zastępowania
p  q  ( p  q)
• III dyrektywa zastępowania
p albo q  ( p  q)
• IV dyrektywa zastępowania
p  q  ( p  q)  (q  p)
Przykłady tez
• prawo podwójnego przeczenia
p  (p )
• jeżeli prawda, że cena jest wysoka, to nieprawda, że cena
nie jest wysoka
• odwrotne prawo podwójnego przeczenia
(p )  p
• jeżeli nieprawda, że cena nie jest wysoka, to cena jest
wysoka
Przykłady tez
• prawo redukcji do absurdu
( p  p )  p
Porządkowanie wiedzy
• Dobór technologii odlewnia
– Tylko technologie odlewania ciśnieniowego i
skorupowego oraz modeli wytapianych gwarantują
tolerancje wymiarów niższe niż 0,02 cm/cm...
Technologia odlewania ciśnieniowego jest opłacalna
wyłącznie dla serii większych niż 1000 szt...
– Odlewanie skorupowe pozwala uzyskać minimalną
chropowatość równą 2 μm...
• Ustalamy technologię wykonania odlewu A.
Wymagana tolerancja wynosi 0,015 cm/cm,
chropowatość 1,5 μm a wielkość partii 500 szt.
Porządkowanie wiedzy
• Oznaczamy
–
–
–
–
–
–
odlewanie ciśnieniowe – p
odlewanie skorupowe – q
metoda modeli wytapianych – r
tolerancja niższa niż 0,02 cm/cm - s
wielkość serii mniejsza niż 1000 szt – t
chropowatość mniejsza niż 2 μm - u
| s  ( p  q  r ) (1)
| t  p (2)
| u  q (3)
Porządkowanie wiedzy
• Po zastosowaniu I dyrektywy zastępowania dla zdania (1)
| p  q  p  q
| s  (p  (q  r )) (4)
| t  p (2)
| u  q (3)
• jeżeli tolerancja niższa niż 0,02 cm/cm to, jeżeli nie
odlewanie ciśnieniowe to odlewanie skorupowe lub
metoda modeli wytapianych
• jeżeli wielkość serii mniejsza niż 1000 szt to nie
odlewanie ciśnieniowe
• jeżeli chropowatość mniejsza niż 2 μm to nie odlewanie
skorupowe
Wnioskowanie
• Ustalamy technologię wykonania odlewu A.
Wymagana tolerancja wynosi 0,015 cm/cm,
chropowatość 1,5 μm a wielkość partii 500 szt.
| s, | t , | u
• Stosując odrywanie w zdaniu (4) uzyskujemy
prawdziwe zdanie
| p  (q  r ) (5)
Wnioskowanie
• Stosując odrywanie w zdaniu (2) uzyskujemy prawdziwe
zdanie
|  p (6)
• Stosując odrywanie w zdaniu (5) uzyskujemy prawdziwe
zdanie
| q  r (7)
• Dla odlewu A należy przyjąć technologię odlewania
skorupowego lub metodę modeli wytapianych
Wnioskowanie
• Po zastosowaniu I dyrektywy zastępowania dla zdania
(7) otrzymujemy
| q  r (8)
• Stosując odrywanie w zdaniu (3) uzyskujemy prawdziwe
zdanie
| q (9)
• Stosując odrywanie w zdaniu (8) uzyskujemy prawdziwe
zdanie
| r
(10)
• Dla odlewu A należy przyjąć metodę modeli wytapianych
Wnioskowanie
• Przedstawione wnioskowanie nie jest
niezawodne. Łatwo zauważyć, że nie mamy
pewności czy metoda modeli wytapianych
pozwoli uzyskać chropowatość mniejszą niż 2
μm. Wiemy jedynie, że spośród dwóch
technologii gwarantujących odpowiednią
tolerancję metoda odlewania skorupowego nie
pozwala uzyskać odpowiedniej chropowatości.
• Wniosek powinien brzmieć: nie wiemy nic o tym
by metoda modeli wytapianych nie mogła być
zastosowana dla odlewu A
Rachunek predykatów
• Rozszerzenie rachunku zdań o kwantyfikatory:
– „dla każdego” - 
– „istnieje takie że” - 
• Predykat: wyrażenie W(x), które staje się
prawdziwe lub fałszywe gdy w miejsce zmiennej
x podstawimy stałą
• W przypadku jednej zmiennej i bez
kwantyfikatorów nie różni się od rachunku zdań
Rachunek predykatów
• Rachunek predykatów pozwala na uogólnienie
stwierdzeń z przedmiotów indywidualnych na klasy
przedmiotów. Predykat to orzecznik wskazujący na fakt,
że dany obiekt należy do danej klasy lub posiada
określoną cechę. Na przykład:
– zdanie złożone: inwestowanie w fundusz obligacji i w fundusz
akcji i w fundusz zrównoważony i .... nie wymaga wiedzy
ekonomicznej
– można przedstawić jako zdanie: dla każdej formy inwestowania,
inwestowanie w fundusz nie wymaga wiedzy ekonomicznej –
gdzie forma inwestowania jest zmienną nazwową (argumentem
predykatu), inwestowanie w fundusz jest predykatem
(orzecznikiem: ta forma inwestowania jest inwestowaniem w
fundusz)
Zapis
predykat:
inwestowanie_w_fundusz(forma_inwestowania)
reguła:
inwestowanie_w_fundusz(forma_inwestowania) →
nie_wymaga_wiedzy_ekonomicznej(forma_inwestowania)
Predykat z jednym argumentem
• Predykat cena(x) niewiele różni się od
zmiennej zdaniowej cena
• jeśli cena = korzystna to ….
• w tym przypadku pytamy wprost czy cena
jest korzystna
• jeśli korzystna_cena(x) to …
• w tym przypadku pytamy czy cena 10zł
jest korzystna
Predykaty wieloargumentowe
• Na przykład w rachunku zdań:
jeżeli Kowalski jest pracownikiem działu
księgowości i premia w dziale księgowości
wynosi 10% to płaca Kowalskiego wynosi 110%
jeżeli Kozłowski jest pracownikiem działu
księgowości i premia w dziale księgowości
wynosi 10% to płaca Kozłowskiego wynosi
110%
Predykaty wieloargumentowe
• W rachunku predykatów:
jeżeli jest_pracownikiem(X, Y) 
premia(Y, Z) → płaca(X, V)
jest_pracownikiem(Kowalski, księgowość)
jest_pracownikiem(Kozłowski, księgowość)
premia(księgowość, 10%)
płaca(Kowalski, 110%)
płaca(Kozłowski, 110%)
Alfabet teorii
•
•
•
•
•
•
C = {c1, c2, c3, … } – zbiór symboli stałych
V = {v1, v2, v3, … } – zbiór symboli zmiennych
F = {f1, f2, f3, … } – zbiór symboli funkcji
P = {p1, p2, p3, … } – zbiór symboli predykatów
, , , ,  – symbole spójników logicznych
,  – symbole kwantyfikatorów
Przykłady
• Stałe: dobry, średni, 100, czerwony
• Zmienne: x, y, z
• Funkcje, które mogą być zastąpione
predykatami
• Predykaty, które mogą być zastąpione
funkcjami
Przykłady
• predykat:
zaufany_klient(x)
• predykat, funkcja i stała
zaufany_klient(doswiadczenie(x),dobre)
predykat, funkcja i zmienna
zaufany_klient(doswiadczenie(x), y)
Ekspresyjność funkcji
• Bez funkcji:
warunki_płatności(X, korzystne) →
dobry_dostawca(X)
• Z funkcją:
Warunki_płatności(X) przyjmuje wartości
{korzystne, niekorzystne}
dobry_dostawca(Warunki_płatności(X), korzystne )
Termy
• Każda stała ze zbioru C = {c1, c2, c3, … } jest
termem
• Każda zmienna ze zbioru V = {v1, v2, v3, … }
jest termem
• Jeśli t1, t2, …, tn są termami, a f jest nargumentową funkcją, wówczas f(t1, t2, …, tn)
jest termem
• Zbiór termów nie zwiera innych elementów niż
te, których konstrukcja opisana jest powyższymi
regułami
Termy
• Termy są argumentami predykatów
• Termami są stałe, zmienne lub funkcje
jest_samochodem(fiat_126_p)
jest_samochodem(X)
jest_upadły(f(długi,majątek)) gdzie
 zadluzony jesli dlugi  majatek

f (dlugi, majatek)   zagrozony jesli dlugi  majatek
bezpieczny jesli dlugi  majatek

Formuły złożone
• Każda formuła atomowa jest formułą
• Jeśli P jest formułą, to formułami jest również
P
• Jeśli P i Q są formułami, to formułami są
również: P  Q, P  Q, P  Q, P  Q
• Jeśli P jest formułą, a x jest zmienną, formułami
są również: x P oraz x P
• Nie istnieją inne formuły poza tymi, które można
utworzyć stosując powyższe reguły
Logika atrybutowa - alfabet
•
•
•
•
•
O – zbiór symboli obiektów
A – zbiór symboli nazw atrybutów
D – zbiór symboli wartości atrybutów
V – zbiór symboli zmiennych
, , , ,  – symbole spójników
logicznych
• ,  – symbole kwantyfikatorów
Logika atrybutowa – formuły
atomowe
• atrybut jest pewnym odwzorowaniem ze
zbioru O do podzbioru zbioru D
Ai(o) = d
lub
Ai(o)  t
Logika atrybutowa – formuły
złożone
• Każda formuła atomowa jest formułą
• Jeśli A jest formułą, to A jest również formułą
• Jeśli A i B są formułami to, to A  B, A  B, A
 B, A  B również są formułami
• Jeśli A jest formułą, a X jest zmienną, to X(A)
oraz X(A) również są formułami
• Nie istnieją inne formuły poza tymi, które można
utworzyć stosując powyższe reguły
Logika atrybutowa – odmiany
•
•
•
•
AAL– Atomic Attribute Logic
SAL – Set Attribute Logic
VAAL – Variable Atomic Attribute Logic
VSAL – Variable Set Attribute Logic
Logika atrybutowa – formuły
(A1= d1)  (A2 = d2)  … (An = dn)  (H = h)
(Cena = niska)  (Jakość = wysoka)  (Ocena =
dobry)
Rachunek zdań:
„Produkt = low cost”  „Udział braków <10%” 
(Ocena = dobry)
„Produkt = standard”  „Udział braków <5%” 
(Ocena = dobry)
Logika atrybutowa – przewaga
Logika atrybutowa i zmienne:
RodzajProduktu = „low cost”  X = 10%
RodzajProduktu = „ standard”  X = 5%
Udział braków < X  (Ocena = dobry)
Logika opisowa
• Logika opisowa opiera się na koncepcji uniwersum, które
ma reprezentować dziedzinę problemu
• Elementami tego uniwersum są indywidua, inaczej zwane
osobnikami
• Osobniki są wystąpieniami konceptów
• Oprócz konceptów i ich wystąpień istnieją jeszcze
relacje, które oznaczają powiązania pomiędzy
konceptami
• Relacje w terminologii logiki opisowej nazywa się rolami
• Role mogą być tylko binarne
Logika opisowa - elementy
• Koncepty atomowe (np. Kobieta, Mężczyzna,
Osoba, Dziecko)
• Role atomowe (np. posiadaDziecko, maBrata)
• Osobniki (np. Jan, Maria)
• T – koncept uniwersalny, oznacza uniwersum
•  – koncept pusty , oznacza koncept, który nie
posiada żadnych wystąpień
• Operatory, zwane również konstruktorami
Logika opisowa – operatory języka
ALC
C – negacja konceptu C
C  D – koniunkcja konceptów
C  D – dysjunkcja konceptów
R.C – ograniczenie istnienia, tj. zbiór
osobników, które są przynajmniej raz powiązane
rolą R z osobnikiem należącym do konceptu C
• R.C – ograniczenie wartości, tj. zbiór
osobników, których wszystkie istniejące
powiązania rolą R dotyczą osobników konceptu
C
•
•
•
•
Logika opisowa – rozszerzenia
• hierarchię ról (np. posiadaCórkę 
posiadaDziecko
• singletony (np. {Polska})
• role odwrotne (jestDzieckiem 
posiadaDziecko)
• ograniczenia ilościowe (np.
2posiadaDziecko)
Logika opisowa w zapisie ontologii
• Terminologia (oznacza się symbolem
TBox)
• Opis świata (oznacza się symbolem ABox)
Zbiór TBox
•
•
•
•
•
•
Mężczyzna  Osoba
Kobieta  Osoba
Kobieta  Meżczyzna  
Rodzic  Osoba  maDziecko.Osoba
Ojciec  Mężczyzna  Rodzic
Matka  Kobieta  Rodzic
Zbiór ABox
•
•
•
•
•
•
•
Kobieta(Agnieszka)
Kobieta(Wiktoria)
Mężczyzna(Kacper)
Mężczyzna(Zbigniew)
maDziecko(Agnieszka, Wiktoria)
maDziecko(Agnieszka, Kacper)
maDziecko(Zbigniew, Kacper)