Mechanika – ćwiczenia rachunkowe Zestaw nr 1 Zad.1 (H I.2

Mechanika – ćwiczenia rachunkowe
Zestaw nr 1
Zad.1 (H I.2) Startujący samolot naddźwiękowy od momentu ruszenia do
momentu osiągnięcia prędkości maksymalnej porusza się ruchem jednostajnie
przyspieszonym z przyspieszeniem a. Po upływie czasu T od momentu
rozpoczęcia startu, w miejscu gdzie stał samolot eksploduje ładunek wybuchowy.
•
Jaki warunek musi być spełniony, aby piloci samolotu usłyszeli wybuch?
•
W jakim czasie i w jakiej odległości od miejsca rozpoczęcia ruchu fala
dźwiękowa dotrze do pilotów?
•
Jak wyglądałaby ilustracja graficzna rozwiązania? Proszę rozpatrzyć
wszystkie możliwe przypadki.
Zakładamy, że samolot po oderwaniu się od podłoża zaczyna się wznosić pod
bardzo małym kątem do poziomu.
Zad. 2 (HRW 2/83) Dwie stacje metra są od siebie odległe o s = 1100 m.
Pociąg rusza ze stacji i porusza się z przyspieszeniem a = 1,2 m/s2 przez
pierwszą połowę dystansu dzielącego te stacje, a drugą połowę dystansu
pokonuje z przyspieszeniem -1,2 m/s2. Wyznacz:
•
Czas jazdy pociągu pomiędzy stacjami;
•
Maksymalną prędkość, jaką osiąga pociąg na tej drodze.
Sporządź – opisujące ruch pociągu – wykresy zależności x, v i a od t.
Zad. 3 Samochód rusza z parkingu przy autostradzie i przez czas t1 porusza się
ze stałym przyspieszeniem, osiągając prędkość maksymalną vmax. Dla t>t1
porusza się ze stałą prędkością równą vmax. Podać zależność prędkości średniej
samochodu od czasu, zarówno dla 0<t<t1, jak i dla t> t1.
Zad. 4 (HRW 2/99) Współrzędna cząstki poruszającej się wzdłuż osi x zależy
od czasu t zgodnie ze wzorem:
x(t) = -32 + 24t2exp[-0,03t],
gdzie x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach.
•
Podaj wyrażenia opisujące prędkość v i przyspieszenie a jako funkcje
czasu;
TRIAL MODE − a valid license will remove this message. See the keywords property of this PDF for more information.
•
Sporządź wykresy zależności położenia, prędkości i przyspieszenia cząstki
od czasu w przedziale od 0 do 100s (można skorzystać np. z Excela);
•
Znajdź chwilę, w której współrzędna cząstki jest równa zeru, a następnie
prędkość i przyspieszenie cząstki w tej chwili;
•
Znajdź chwilę, w której prędkość cząstki jest równa zeru, a następnie
współrzędną i przyspieszenie cząstki w tej chwili.
Zad.5 (H I.46) Koło o promieniu R toczy się bez poślizgu po prostej ruchem
jednostajnym z prędkością kątową ω (czyli prędkość liniowa jego środka
geometrycznego wynosi ωR). Znaleźć równanie ruchu dla punktu leżącego na
obrzeżu koła. Narysować tor punktu. Przyjąć warunki początkowe: x(t=0) = 0,
y(t=0) = 0.
Zad. 6 Punkt materialny porusza się po cykloidzie:
x = R (ωt – sin(ωt)),
y = R (1 – cos(ωt)).
Znaleźć maksymalny promień krzywizny toru.
Wskazówka: należy wykorzystać matematyczną formułę:
ρ = (x’2 + y’2)3/2 / |x’y’’ – y’x’’|.
PS. Jak można ją wyprowadzić?
TRIAL MODE − a valid license will remove this message. See the keywords property of this PDF for more information.