Sterowanie Procesami Ci¡gªymi

Katedra In»ynierii Systemów Sterowania
Wydziaª Elektrotechni i Automatyki
Sterowanie Procesami Ci¡gªymi
Zadania do ¢wicze« T8
Sprz¦»enie od obserwowanego stanu
Opracowanie
prof. dr hab. in». Mieczysªaw A. Brdy±
dr hab. in». Kazimierz Duzinkiewicz
mgr in». Tomasz Zubowicz
November 13, 2015
Zadanie 1
Przyjmij, »e rozwa»anym obiektem sterowania jest zbiornik z mieszaniem (Rys. 1).
Figure 1: Zbiornik z mieszaniem
W zbiorniku zachodzi mieszanie dwóch cieczy. Pierwsza ciecz napªywa do zbiornika z nat¦»niem
przepªywu
przepªywu
F1 (t)
F2 (t)
i posiada staª¡ koncentracj¦
i posiada staª¡ koncentracj¦
c1 (t).
c2 (t).
Druga za± doprowadzana jest z nat¦»niem
Mieszania si¦ cieczy, które z zaªo»enia jest
natychmiastowe i peªne, nast¦puje w zbiorniku w obj¦to±ci roboczej
V (t),
a w jego wyniku pow-
staje produkt o koncentracji c(t). Zbiornik posiada tak zwany wolny wypªyw, którego nat¦»enie
p
F (t) mo»na wyznaczy¢ z nast¦puj¡cej zale»no±¢i: F (t) = k h(t). Przyjmij nast¦puj¡ce warto±ci
parametrów technologicznych obiektu:
c1 = 1 [kmol/m3 ],
c2 = 2 [kmol/m3 ],
k = 0.02 [m5/2 /s],
S = 1[m2 ],
oraz punktu pracy:
F1 op = 0, 015 [m3 /s],
F2 op = 0, 005 [m3 /s].
Przeprowad¹ syntez¦ ukªadu sterowania w strukturze sprz¦»enie od obserwowanego stanu z
dziaªaniem caªkuj¡cym. W tym celu:
•
Przygotuj szczegóªowy schemat struktury ukªadu sterowania
•
Napisz wszystkie zale»no±ci opisuj¡ce algorytm dziaªania ukªadu sterowania (od wej±¢ pomiarowych do generacji sygnaªów steruj¡cych)
•
Przyjmuj¡c »e zadanie syntezy obserwatora stanu i prawa sterowania sprz¦»enie od stanu
z dziaªaniem caªkowym mo»na dla systemów liniowych realizowa¢ oddzielnie:
Jak rozlokowa¢ bieguny zwi¡zane z obserwatorem wzgl¦dem tych powi¡zanych ze
sprz¦»eniem od stanu i zmiennych caªkowych na pªaszczy¹nie zespolonej?
Czy rozmieszczenie biegunów mo»e by¢ w ogólnym przypadku dowolne? Jakie znaczenie ma tu wpªyw ogranicze« systemu wykonawczego?
Czy i w jakich warunakch mo»na zastosowa¢ t¡ metod¦ dla omawianego systemu?
1
Zadanie 2
Przyjmij, rozwa»anym obiektem sterowania jest wahadªo o masie
m
i dªugo±ci ci¦gna l, które
ilustrujena Rys 2.
Figure 2: Schemat wahadaªa
Poªo»enie wahadªa θ(t) jest sterowane przy pomocy silnika pr¡du staªego, sprz¦»onego bezpo±rednio z punktem zaczepu wahadaª, generuj¡cego moment nap¦dowy
nika jest w naturalny sposób ograniczony tak, »e
τ ≤ τmax .
τ (t).
Moment nap¦dowy sil-
Ponadto, waª silnika sprz¦»ony jest
równie» z enkoderem przyrostowym, co pozwala na pozyskanie informacji o bie»¡cych zmianach
wielko±ci
θ(t).
A zatem,
θ(t)
jest wielko±ci¡
dost¦pn¡ pomiarowo.
mog¡ zosta¢ zaniedbane st¡d dodatkowegy moment
d
β dt
θ,
gdzie
β
Ponadto, opory ruchu nie
jest wspóªczynnikiem tarcia.
Wymaga si¦, aby mo»liwa byªa stabilizacja wahadªa w górnym poªo»eniu równowagi, a ukªad
sterowania gwarantowaª zachowanie nast¦puj¡cych parametrów jako±ciowych:
•
czas regulacji
Ts ≤ 0.1 s,
•
czas narastania
•
przeregulowanie prcentowe
Tr ≤ 0.07 s
P.O. ≤ 10%
Uwaga! Do realizacji zadania wykorzystaj technologi¦ sprz¦»enia od stanu.
2