numeryczna metodyka identyfikacji modelu chaboche`a na

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
38, s. 309-319, Gliwice 2009
ISSN 1896-771X
NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A
NA PODSTAWIE BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH SPECJALNYCH STRUKTUR
GRANULOWANYCH
ROBERT ZALEWSKI
Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej
e-mail: [email protected]
Streszczenie. W pracy przedstawiono numeryczną metodę identyfikacji
parametrów materiałowych lepkoplastycznego modelu Chaboche’a. Jako materiał
modelowy przyjęto specjalne struktury granulowane. Specjalne struktury
granulowane budowane są na bazie materiałów sypkich umieszczanych w szczelnej
osnowie, w której generuje się podciśnienie. W pracy wspomniano istniejące
metody analityczne umożliwiające identyfikację lepkoplastycznego modelu
Chaboche’a oraz podkreślono zalety nowo proponowanej metody numerycznej.
1. WSTĘP
Poszukując niekonwencjonalnych form wykorzystania materiałów granulowanych, warto
zwrócić uwagę na możliwość dowolnego kształtowania struktur tworzonych z granulatów,
gdy znajdują się w specjalnych warunkach. Szczególnie interesujące wydaje się umieszczenie
ich w zamkniętej przestrzeni, w której zostaje wytworzone podciśnienie ([1], [2]). Takie
rozwiązania dają wiele możliwości technicznych zastosowań tych materiałów ([3]), co jest
powszechnie obserwowane na rynku opakowań, w dziedzinach tłumienia drgań i hałasu,
budownictwie czy medycynie itd..
Biorąc pod uwagę złożoność zagadnienia, a także możliwość kompleksowego
rozwiązywania problemów badawczych, które obejmowałyby całościowo zagadnienia
mechaniki tak tworzonych struktur, należy zdecydować:
- czy poszukiwać nowych modeli i niekonwencjonalnych opisów zjawisk zachodzących
w granulatach z wykorzystaniem nowych metod matematycznych,
- czy też kierować badania pod kątem adaptacji znanych, sprawdzonych związków
konstytutywnych, opisujących zachowanie innych materiałów do opisu ich złożonego,
nieliniowego zachowania.
Dążąc do realizacji, sformułowanego w tytule prezentowanej pracy zadania, zdecydowano
się na wariant drugi.
Niniejsza praca jest więc próbą adaptacji powszechnie znanych praw opisujących
właściwości mechaniczne metali do opisu właściwości fizycznych materiałów granulowanych.
Opis własności materiałów charakteryzujących się silnymi nieliniowościami, w tym zjawisk,
które wykazują własności lepkoplastyczne, pozostaje w kręgu zainteresowania wielu badaczy
[4], [5]. Dzięki nowym możliwościom obliczeniowym znacznie częściej sięga się do równań,
310
R. ZALEWSKI
których wcześniejsza pełna analiza byłaby trudna lub wręcz niemożliwa. Do takiej grupy
zaliczyć możemy równania opisujące zachowania modeli lepkoplastycznych, a w tym m. in.
równania konstytutywne Chaboche’a [6], Bodnera - Partoma [7], Perzyny [8] itp.
W pracy ograniczono się do analizy numerycznej metodologii identyfikacji modelu
Chaboche’a na podstawie wyników eksperymentów jednoosiowych otrzymanych dla specjalnie
przygotowanych próbek granulowanych. Zaproponowaną metodykę zestawiono z wcześniej
stosowanymi sposobami estymacji stałych materiałowych wybranego modelu.
2. EKSPERYMENTY
Eksperymenty badawcze przeprowadzono na próbce cylindrycznej o długości l0=150 mm
i średnicy f=35 mm. Do tego celu wykorzystano standardową maszynę wytrzymałościową
MTS 809. Pod uwagę wzięto wyniki prób jednoosiowego ściskania próbek z quasi-statyczną
prędkością odkształcenia dla tego typu materiałów ([1]). Przykładowe wyniki krzywych
wzmocnienia dla różnych wartości podciśnień wewnętrznych z przedziału 0,01-0,09 MPa
zilustrowano na rys. 1. W badaniach zastosowano granulat ABS, będący typowym
półproduktem w procesie wytwarzania pojemników na napoje, zniczy czy sztućców.
Ze względu na złożoność problemów napotkanych w trakcie realizacji eksperymentów,
w niniejszej pracy ograniczono się zaledwie do przedstawienia przykładowych wyników
eksperymentalnych.
Tematykę dotyczącą szczegółów przeprowadzonych badań
laboratoryjnych poruszają wcześniejsze prace autorów, np. [1], [2] lub [3].
Rys. 1 Wyniki prób jednoosiowego ściskania próbek granulowanych dla zmiennej wartości
podciśnienia
Przy omawianiu numerycznej metodyki identyfikacji parametrów modelu konstytutywnego
Chaboche’a zdecydowano się na przedstawienie wyników badań specjalnych struktur
granulowanych głównie ze względu na ich innowacyjny charakter. Przywołując dane
zilustrowane na rys.1, warto zwrócić uwagę na pewien potencjał aplikacyjny wynikający z
możliwości zmian charakterystyk mechanicznych tego typu materiału za pomocą parametru
podciśnienia. Siła potrzebna do ściśnięcia próbki o Dl=7 mm przy podciśnieniu p1=0,01 MPa
jest o kilkaset procent mniejsza niż analogiczna, zanotowana dla podciśnienia p9=0,09 MPa.
W pracach [4], [5] przedyskutowano możliwości wykorzystania specjalnych struktur
granulowanych do semiaktywnego tłumienia drgań i hałasu.
NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A...
311
3. MODEL
Opierając się na rozważaniach zawartych w [6], równanie konstytutywne Chaboche’a,
opisujące zachowanie się materiału poddanego jednoosiowemu stanowi naprężenia, przyjmuje
postać:
2a
m
s =k+
1 - exp (- ce p ) + Q 1 - exp (- be p ) + Ke& p
(1)
3c
gdzie:
s – całkowite naprężenia w badanym materiale,
e p – odkształcenie plastyczne,
[
K e& p
m
] [
]
–naprężenia lepkie w badanym materiale,
a – wartość saturacji naprężenia wewnętrznego dla przypadku jednoosiowego,
c – współczynnik kontrolujący prędkość zbieżności modelu do cyklu ustabilizowanego,
k – wartość granicy plastyczności dla zerowej wartości prędkości odkształcenia,
Q, b – parametry charakteryzujące wzmocnienie izotropowe próbek struktur granulowanych,
b – parametr warunkujący tempo zbieżności modelu do cyklu ustabilizowanego,
Q – odpowiada za efekty wzmocnienia cyklicznego, gdy (Q > 0) lub za efekty zmiękczenia
(Q < 0), co oznacza, że zwiększa lub zmniejsza amplitudę odkształcenia plastycznego,
w każdym cyklu obciążania,
K, m – parametry charakteryzujące naprężenia wiskotyczne próbek struktur granulowanych,
m – parametr regeneracji wzmocnienia kinematycznego (współczynnik lepkości),
K – funkcja wytrzymałości plastycznej.
Przyjmując pewne założenia zaczerpnięte z pracy [1] można zapisać:
e = ee + e p
(2)
oraz
ee =
gdzie:
E – moduł Younga,
εe – odkształcenie sprężyste,
εp – odkształcenie plastyczne.
Stąd:
s
E
(3)
e p = e - ee ,
(4)
natomiast pochodna odkształcenia plastycznego:
1
e& p = e& - s&
(5)
E
Wiedząc, że naprężenie σ jest funkcją złożoną σ = f(ε (t)), możemy skorzystać z reguły
łańcuchowej Leibniza i wyrazić pochodną s& w następujący sposób:
¶s æ ¶t ¶e ö ¶s ¶e ¶s
s& =
=
e&
(6)
ç
÷=
¶e
¶t è ¶e ¶t ø ¶e ¶t
wówczas:
1 ¶s ö
æ
e& p = e&ç1 (7)
÷ .
E ¶e ø
è
Uwzględniając w (1) zależności (5), (6) i (7), otrzymujemy:
312
R. ZALEWSKI
m
é
é æ
æ é
æ é
s ù öù
s ù öù
1 ¶s öù
2aé
s =k+
(8)
÷ú
ê1 - expçç - c êe - ú ÷÷ ú + Q ê1 - expçç - b êe - ú ÷÷ú + K êe&ç1 3cë
E û øû
E û øû
ë è E ¶e ø û
è ë
è ë
ë
Przekształcając odpowiednio równanie (8), wyrażając ¶s w funkcji ¶e , uzyskano zależność
na chwilowy składnik funkcji naprężenia:
1
é
ù
m
æ
ö
é
ù ú
é
ù
s
s
2
æ
ö
æ
ö
a
é
ù
é
ù
ê
ç
÷
ê 1 ç s - k - 3 c ê1 - exp çç - c êëe - E úû ÷÷ú - Q ê1 - exp çç - b êëe - E úû ÷÷ ú ÷ ú
è
è
øû ú
øû
ë
ë
¶s = ê1 - ç
(9)
÷ E¶e
K
ú
ê e& ç
÷
ê
ç
÷ ú
è
ø ú
ê
û
ë
Równanie (9) jest punktem wyjściowym do przeprowadzenia identyfikacji parametrów
materiałowych oraz do opracowania procedury numerycznej, umożliwiającej przeprowadzenie
symulacji badań laboratoryjnych.
4. DOTYCHCZASOWE METODY IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A
Ze względu na ograniczenia edytorskie w pracy ograniczono się jedynie do pobieżnego
omówienia znanych z literatury metod estymacji parametrów materiałowych modelu
konstytutywnego Chaboche’a. Przedstawienie zarysu znanych metod identyfikacyjnych jest
niezbędne do pełnego zrozumienia korzyści płynących z numerycznej metodologii
zaprezentowanej w dalszej części pracy.
Wyznaczanie parametrów materiałowych praw konstytutywnych jest tematem wielu
monografii [6], [8]. Niektóre z modeli są możliwe do zidentyfikowania poprzez analizę
rezultatów prób jednoosiowych [5]. W przypadku tytułowego modelu Chaboche’a sytuacja
jest znacznie bardziej skomplikowana, gdyż zwykle, oprócz klasycznych prób jednoosiowych,
wykonać należy także serię eksperymentów realizujących obciążanie cykliczne badanych
próbek materiałowych. Godny przytoczenia sposób identyfikacji współczynników prawa
Chaboche’a przedstawiony został w pracy [11]. Składa się on z dwóch niezależnych etapów:
· identyfikacji
parametrów
materiałowych
innego
lepkoplastycznego
modelu
konstytutywnego, np. Bodnera-Partoma,
· przeprowadzeniu symulacji numerycznych obciążenia cyklicznego materiału,
z wykorzystaniem wcześniej zidentyfikowanych parametrów oraz wyznaczenie, na jej
podstawie, współczynników materiałowych modelu Chaboche’a.
Wykonanie badań uwzględniających pełne cykle obciążenia do uzyskania takiego samego
odkształcenia przy rozciąganiu i ściskaniu ponad wartość odkształcenia uplastyczniającego jest
najbardziej rozpowszechnioną metodą doświadczalną umożliwiającą identyfikację parametrów
modelu. Oczywiste jest, że wyniki symulacji numerycznych analogicznych eksperymentów
stanowią równoważną bazę do wyznaczenia tychże parametrów. Szczególnie uzasadnione jest
przeprowadzanie symulacji numerycznych eksperymentów cyklicznego obciążania próbek
w sytuacjach, gdy struktura badanego materiału uniemożliwia wykonanie testów
jednoosiowego ściskania. Przykładem takim może być materiał tekstylny PANAMA, którego
opis nieliniowych własności jest tematem pracy [11].
W tej samej pracy zaproponowano metodę graficznej identyfikacji modelu Chaboche’a na
podstawie charakterystyk cyklicznego obciążania próbek materiałowych. Prezentowana
metoda, choć skuteczna, wymaga przeprowadzenia wielu eksperymentów badawczych. Warto
podkreślić, że próbom obciążenia cyklicznego towarzyszy zwykle szereg problemów natury
NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A...
313
technicznej. Niekiedy wykonanie takich prób jest niemożliwe z powodu kształtu badanych
próbek, np. fragmenty arkusza blachy czy wspominane powlekane tkaniny tekstylne. W takich
przypadkach wygodne jest wykonanie symulacji numerycznych cyklicznego obciążania
materiału z wykorzystaniem innego lepkoplastycznego prawa konstytutywnego (np. BodneraPartoma). W podsumowaniu tej metodologii należy zwrócić uwagę na stopień
skomplikowania, pracochłonność oraz czasochłonność.
W pracy [1] przedstawiono uproszczoną metodę analityczno-numeryczną, umożliwiającą
estymację stałych materiałowych modelu Chaboche’a na podstawie wyników testów
jednoosiowych. Uwzględnia ona wyznaczenie parametrów opisujących lepkie zachowanie
rozważanego materiału oraz charakteryzujących wzmocnienie izotropowe.
Podstawową wadą tej metodyki jest brak możliwości separacji wzmocnień materiałowych
(kinematycznego oraz izotropowego).
Przed przystąpieniem do procesu identyfikacji należy posiadać pewną wiedzę podstawową,
dotyczącą m.in. quasi-statycznej prędkości odkształcenia, charakterystycznej dla badanego
materiału. Dla innowacyjnych materiałów konstrukcyjnych wiąże się to z koniecznością
przeprowadzenia wielu eksperymentów badawczych z różnymi prędkościami odkształcenia.
Na podstawie tak zdobytej bazy doświadczalnej możliwe jest oszacowanie progowej wartości
parametru prędkości odkształcenia, której dalsze zmniejszanie nie prowadzi do zauważalnej
zmiany położenia krzywych wzmocnienia materiałowego.
Metoda ta polega na sukcesywnym odczytywaniu parametrów materiałowych ze specjalnie
budowanych, na podstawie wyników eksperymentalnych, wykresów. W każdym kolejnym
etapie identyfikacji estymowane są kolejne wartości stałych materiałowych omawianego
modelu.
Zdecydowaną zaletą opisywanej metodologii jest ograniczenie ilości i rodzaju badań
eksperymentalnych koniecznych do przeprowadzania w celu poprawnej identyfikacji równania
konstytutywnego.
Obie opisane metody wymagają ponadto zastosowania dodatkowego oprogramowania
komputerowego, umożliwiającego wpisywanie wyszukanych funkcji matematycznych w
bezpośrednie wyniki eksperymentalne.
5. NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A
W poprzednich pacach autorów [12], [13] zwrócono uwagę na korzyści wynikające
z zastosowań numerycznych metod identyfikacyjnych w stosunku do klasycznych
(analitycznych). Przykładowo w pracy [12] zastosowano procedury numeryczne oparte na
algorytmach genetycznych, umożliwiające poprawną estymację parametrów materiałowych
wybranego modelu konstytutywnego.
W równaniu (9) występuje siedem parametrów niezbędnych do zdefiniowania na podstawie
wyników doświadczalnych: a, b, c, k, K, m oraz Q. Dodatkowo na podstawie badań
doświadczalnych należy zdefiniować wartość modułu Younga (E). Do określania wartości
wspomnianych współczynników wybrano metodę opierającą się na algorytmie iteracyjnym.
Podstawową zaletą proponowanej metody, w stosunku do zaproponowanej w pracy [12], jest
możliwość wstępnego założenia bardzo dużych zakresów zmienności parametrów modelu.
Fakt ten jest szczególnie istotny w procesie identyfikacji modeli opisujących właściwości
mechaniczne innowacyjnych struktur materiałowych, do których z pełnością można zaliczyć
specjalne struktury granulowane.
314
R. ZALEWSKI
Podczas kolejnych iteracji w miejsce szukanych parametrów podstawiane są kolejne
wartości z wcześniej zdefiniowanych podzbiorów zdeklarowanych wartości. Jako końcowy
efekt działania algorytmu optymalizacyjnego otrzymywany jest wektor współczynników
optymalnych (10).
O=[ai, , bi, ci, ki, Ki, mi, Qi]
(10)
Przez pojęcie wektora optymalnego O rozumie się taki zbiór współczynników modelu
Chaboche’a, dla którego różnica modułu zdyskretyzowanych wartości krzywej doświadczalnej
(si exp) i numerycznej (si num.) (11) jest na tyle mała, że użytkownik uzna ją za pomijalną. Tak
więc zakończenie pracy algorytmu numerycznego następuje w wyniku akceptacji wyników
symulacji przez użytkownika programu.
n
å blad
i =1
i
= s i exp . - s inum.
(11)
Przyjęcie ilości punktów, w których następuje obliczanie wartości odchylenia krzywej
numerycznej i doświadczalnej (n), jest dowolne. Niemniej jednak zwiększanie wartości liczby n
powoduje zasadniczą zmianę w rzeczywistym czasie obliczeniowym i jest ściśle powiązane ze
wzrostem czasochłonności procesu identyfikacji.
Przed przystąpieniem do właściwego procesu identyfikacji modelu Chaboche’a należy zadać
wartości parametrów początkowych (rys. 2):
E – moduł Younga,
emin – początkowy zakres odkształceń plastycznych,
emax – końcowy zakres odkształceń plastycznych,
s0 – początkowa wartość naprężenia,
De - krok iteracji,
e& - wartość zadanej w doświadczeniu prędkości odkształcenia.
Rys. 2. Ilustracja graficzna danych wejściowych niezbędnych do przeprowadzenia procesu
identyfikacji
Dodatkowo należy zdefiniować macierz M (12), określającą zakres dopuszczalnych
wartości poszczególnych stałych materiałowych.
gdzie j=1...5, iÎ C .
a ji
a ji
b ji
b ji
c ji
c ji
k ji
k ji
K ji
K ji
m ji
m ji
Q ji
Q ji
M = a ji
a ji
a ji
b ji
c ji
k ji
K ji
m ji
Q ji
b ji
c ji
k ji
K ji
m ji
Q ji
b ji
c ji
k ji
K ji
m ji
Q ji
(12)
NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A...
315
Przykładowo dla parametru a należy określić wartości a1 oraz a5. Należy zwrócić uwagę, że
w proponowanej metodyce nie narzuca się obostrzeń na wartości początkowe poszczególnych
podzbiorów definiujących przewidywane wartości poszczególnych parametrów.
Początkowy etap procedury numerycznej polega na rozwiązaniu równania (9)
z uwzględnieniem wszystkich możliwych kombinacji współczynników macierzy M.
Każdy z zadawanych zakresów przewidywanych wartości poszczególnych parametrów jest
dzielony w każdej iteracji na cztery równe części. W ten sposób macierz (12) ma stały wymiar
M5x7 na każdym etapie działania procedury optymalizacyjnej.
Każdy etap działania algorytmu optymalizacyjnego kończy się wyznaczeniem wektora
optymalnego Oi. Uproszczony schemat działania pojedynczej iteracji algorytmu
optymalizacyjnego przedstawiono na rys. 3.
Rys. 3. Poglądowy schemat działania pojedynczej iteracji procesu identyfikacji
Każdorazowo po przeszukaniu macierzy (12) i wyznaczeniu wektora rozwiązania
optymalnego (10) następuje graficzna weryfikacja otrzymanej krzywej numerycznej z
rezultatami bezpośredniego eksperymentu. Jako przykład zilustrowano proces identyfikacji
modelu Chaboche’a dla rozciąganej próbki granulowanej, wypełnionej materiałem ABS oraz
podciśnienia p=0,09 MPa (rys. 4).
Rys. 4. Wynik symulacji numerycznej dla przykładowej wartości wektora Oi
316
R. ZALEWSKI
Wygodnie jest wpisać w dane eksperymentalne krzywą regresji, zdefiniowaną za pomocą
praktycznie dowolnych funkcji matematycznych ([1]). Znajomość ciągłej funkcji opisującej
doświadczalną krzywą wzmocnienia materiałowego zdecydowanie upraszcza algorytm
poszukiwania najbardziej do niej zbliżonej krzywej numerycznej.
Na podstawie danych zilustrowanych na rys. 4 można zauważyć, że pojedyncze
uruchomienie procedury optymalizacyjnej (rys. 3), zakończone wygenerowaniem wektora
Oi=[a1, b3, c5, k1, K3, m3, Q4], nie daje zadowalających rezultatów. Krzywa numeryczna
odbiega zarówno wartościami jak i kształtem od krzywej aproksymującej wyniki
doświadczalne.
Aby temu zapobiec, w omawianej procedurze identyfikacyjnej przewidziano proces zmiany
lub zawężania pierwotnie zadeklarowanych przedziałów zmienności współczynników
materiałowych modelu Chaboche’a.
W zależności od położenia poszczególnych składowych wektora Oi w macierzy (12) można
wyszczególnić następujące warianty modyfikacji wspomnianego przedziału zmienności
poszczególnych parametrów modelu:
a) wartość optymalna położona jest na początku zadeklarowanego przedziału (parametry
a1, k1 z rys. 3),
b) składowa wektora Oi należy do wnętrza pierwotnie zadeklarowanego przedziału
(parametry b3, K3, m3, Q4),
c) wartość optymalna położona jest na końcu zadeklarowanego przedziału (parametr c5).
Procedura doboru kolejnych zakresów przedziałów zmienności poszczególnych parametrów
jest ściśle uzależniona od wcześniej wspomnianego wariantu.
Sposób doboru wyjściowych zakresów zmienności poszczególnych parametrów
materiałowych dla kolejnego etapu działania procedury identyfikacyjnej został zilustrowany na
rys. 5.
Rys. 5. Zmiana zakresów przedziałów wartości parametrów materiałowych
NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A...
317
W sytuacji, gdy w i-tej iteracji wartość optymalna wektora Oi znalazła się na początku
pierwotnie założonego przedziału zmienności danego parametru (rys. 5a) następuje zawężenie
nowo rozpatrywanego przedziału wraz z jego przesunięciem. W takim przypadku nowe
graniczne wartości przedziału zmienności wyznaczane są z zależności:
a1i=a1i-1- a2i -1 - a1i -1 ; a5i=a1i-1+ a2i -1 - a1i -1 .
(13)
Jeśli wartość optymalna wektora Oi została umiejscowiona wewnątrz założonego
przedziału (rys. 5b), w dalszym etapie pracy algorytmu, nowo rozpatrywany przedział zostaje
zawężony zgodnie z zależnościami:
(14)
Q1i=Q4i-1- Q5 i -1 - Q4i -1 ; Q5i=Q4i-1+ Q5i -1 - Q4i -1 .
W przypadku, gdy algorytm przyporządkował wartość optymalną krańcowej wartości
zadanego przedziału zmienności (Rys. 5c), nowy przedział zmienności parametru przyjmuje
wartości:
C1i=C5i-1- C5i -1 - C4i -1 ; C5i=C5i-1+ C5i -1 - C4i -1 .
(15)
Pozostałe wartości parametrów macierzy M (m2i, m3i, m4i), wyznaczane na podstawie
zależności (16) i (17).
mj,i=mj-1,i+krok; krok = (m5i-m1i)/4
(16), (17)
Znamiennym dla prezentowanej metody estymacji parametrów materiałowych modelu
Chaboche’a jest fakt, że w każdym kolejnym etapie iteracji następuje zawężanie zakresów
zmienności współczynników. Przykładowy efekt kilkukrotnego działania opisywanego
algorytmu zilustrowano na rys. 6.
Rys. 6. Końcowy efekt działania procedury identyfikacyjnej
5. PODSUMOWANIE
Wyniki przeprowadzonych symulacji prób jednoosiowych próbek specjalnych struktur
granulowanych na podstawie zidentyfikowanych parametrów modelu Chaboche’a bardzo
dobrze odzwierciedlają wyniki testów laboratoryjnych. Zaproponowana metodologia
identyfikacji, bazująca na algorytmie iteracyjnym, umożliwia szybkie i efektywne określenie
wartości stałych materiałowych.
Na szczególną uwagę zasługuje fakt, że dzięki opisanej w niniejszej pracy metodologii
estymacji współczynników materiałowych modelu Chaboche’a realny czas identyfikacji zmalał
w stosunku do klasycznych, wcześniej omówionych metod, ponadstukrotnie. Równolegle nie
318
R. ZALEWSKI
odnotowano spadku dokładności uzyskanych wyników w relacji do wyników otrzymanych
przy użyciu omówionych wcześniej metod klasycznych.
Tworząc numeryczne algorytmy do przetwarzania i analizy danych, poczyniono kolejny
krok w kierunku zbadania złożonych zjawisk fizycznych występujących w strukturach
granulowanych, umieszczonych w szczelnej przestrzeni z podciśnieniem wewnętrznym.
Zaprezentowana w pracy metodologia ma w dalszym ciągu charakter rozwojowy,
umożliwiający dalszą modyfikację i wzbogacenie o nowe użyteczne funkcje.
Do zagadnień, na które warto zwrócić uwagę przy ewentualnym podjęciu próby
udoskonalenia pracy algorytmu identyfikacyjnego, niewątpliwie należy opracowanie procedury
ułatwiającej kontrolę dokładności wyników uzyskanych na drodze identyfikacji numerycznej
(osiągniecie odpowiedniej tolerancji).
W aktualnej wersji procedury zgodność krzywej opisującej charakterystykę doświadczalną
oraz jej numerycznego odpowiednika oceniana jest wizualnie przez użytkownika na podstawie
wygenerowanych wykresów. Udoskonalenia aplikacji można dokonać na przykład przez
wprowadzenie do kodu numerycznego procedury automatycznego zakończenia procesu
identyfikacji, gdy zostanie spełnione określone kryterium zbieżności.
LITERATURA
1. Zalewski R.: Analiza właściwości mechanicznych struktur utworzonych z granulatów
umieszczonych w przestrzeni z podciśnieniem. Rozprawa doktorska. Politechnika
Warszawska, Warszawa 2005.
2. Zalewski R., Bajkowski J.: Wpływ podciśnienia na charakter zjawiska relaksacji naprężeń
specjalnych struktur granulowanych w próbach jednoosiowego ściskania. „Modelowanie
Inżynierskie” 2008, nr 35, s. 147-154.
3. Bajkowski J., Zalewski R.: Experimental research of the influence of underpressure on force
values acquired in granular beams bending tests. Transactions of the VŠB – Technical
University of Ostrava Metallurgical Series, 2008, 1, p. 179-186 ,
4. Chen W F. : Constitutive equations for engineering materials. Elsevier Science B. V; 1994.
5. Bodner S. R., Partom Y.: Constitutive equations for elastic-viscoplastic strain-hardening
materials. ASME,” J. Appl. Mech.” 1975, 42, p. 385-389.
6. Lemaitre J, Chaboche JL.: Mechanics of solid materials. Cambridge : Cambridge University
Press, 1990.
7. Bodner S. R., Partom Y.: Dynamic inelastic properties of materials. Part II - Representation
of time-dependent characteristics of metals. Proc. 8th Cong. of ICAS, Amsterdam, 1972.
8. Woźnica K.: Dynamique des structures elasto-viscoplastique. Memoire d’habilitation a
diriger des recherches. Lille: Universite des Sciences et Technologies de Lille 1997.
9. Zalewski R., Bajkowski J., Tadzik P.: Application of granular structures in special
conditions for semi-active damping of vibrations. “Machine Dynamics Problems” 2007, Vol.
31, No 3, p. 109-115
10.Tadzik P., Zalewski R., Skalski P.: Analiza własności akustycznych specjalnych struktur
granulowanych. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej 2009, nr 12, p. 161-163.
11.Zagubień A.: Badania laboratoryjne i identyfikacja niesprężystych właściwości
materiałowych tkaniny powlekanej typu «Panama». Praca doktorska, Politechnika
Koszalińska 2002.
12. Pyrz M., Zalewski R.: Application of evolutionary algorithms to the identification of
parameters of new smart structures – preliminary approach. “Machine Dynamics Problems”
2006, Vol. 30, No 2, p. 136-146.
NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE’A...
319
13. Zalewski R.: Advantages of numerical methods over analytical in identification process of
viscoplastic constitutive models : machine modeling and simulations, Ch. 3: Identification
and Validation of Material Properties, Composite and Nanomaterilas, 2009 Scientific and
Technical Society at the University of Žylina Press, p. 311-319.
NUMERICAL METHOD OF CHABOCHE’S MODEL
PARAMETERS IDENTIFICATION BASING ON SPECIAL
GRANULAR STRUCTURES EXPERIMENTAL DATA
Summary. In the paper an original numerical method of Chaboche’s model
parameters identification is presented. As an exemplary material, special granular
structures are selected. Special granular structures are composed basing on loose
materials encapsulated in a hermetic space with underpressure. Controlling the
range of internal pressure (the vacuum range) it is possible to effectively change
the global physical features of a granular matter. It is particularly interesting to
apply such structures in semi-active damping of vibrations or noise. In this paper
existing analytical methods of the viscoplastic Chaboche’s model parameters
identification are mentioned. The advantages of the new, numerical methodology is
underlined.