Fizykajestciekawa Rozwiązania i punktacja

Rozwiązania i punktacja
Zadanie 1 (12 punktów).
Wykonanie rysunku z naniesionymi wielkościami – 2 punkty:
Określenie warunków powodujących zmianę momentu pędu piłki oraz zapisanie zależności
na siłę tarcia – 2 punkty:
Siła tarcia podczas zderzenia powoduje zmniejszenia stycznej składowej pędu piłki.
Jednocześnie siła tarcia tworzy z siłą bezwładności parę sił, powodującą zmianę momentu
pędu piłki.
Siła tarcia:
Fx = f Fy
Wykonanie obliczeń:
- zapisanie zależności na zmianę pionowej i poziomej składowej pędu – 2 punkty:
∆ p y = Fy ∆t = 2 p cos α
∆ p x = Fx ∆t = f Fy ∆t = 2 p f cos α
- zapisanie zależności na zmianę momentu pędu piłki w układzie punktu styczności (piłkapodłoże) i wyznaczenie z powyższych zależności prędkości kątowej ω – 3 punkty:
(
)
r f Fy ∆t = I 0 + mr 2 ω
1
stąd:
ω=
6V
f cos α ,
5 r
po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy: ω = 16,97 rd/s.
- wyznaczenie kąta odbicia piłki na podstawie zmiany wektorów pędu w kierunku x i y układu
współrzędnych – zapisanie zależności na tangens kąta odbicia β oraz obliczenie wartości
liczbowej – 3 punkty:
tgβ =
p x − ∆p x p sin α − 2 fp cos α
=
= tgα − 2 f ,
py
p cos α
po podstawieniu wartości liczbowych β = 31°.
Zadanie 2 (8 punktów).
Odpowiedź na pytanie o umiejscowienie satelity – 2 punkty:
Tor satelity ziemskiego musi leżeć w płaszczyźnie przechodzącej przez środek Ziemi, gdyż w
tej płaszczyźnie działa siła ciężkości. Aby satelita był synchroniczny, tzn. nieruchomy w
stosunku do wybranego punktu Ziemi, musi krążyć wokół osi Ziemi (zgodnie z jej obrotem).
Te warunki spełnia tylko płaszczyzna równika. Nie można więc umieścić satelity ani nad
Warszawą, ani nad Rzymem. Można go natomiast umieścić nad Quito w Ekwadorze.
Wykonanie obliczeń:
- znalezienie związku pomiędzy przyspieszeniem satelity a przyspieszeniem ciała na
powierzchni Ziemi – 2 punkty:
dla ciała na powierzchni Ziemi:
mg Z = G
MZm
RZ2
mS g S = G
M Z mS
RS2
dla satelity:
2
stąd:
g Z RZ2 = g S RS2
R
g S = g Z  Z
 RS



2
- uwzględnienie, że ruch satelity jest ruchem po okręgu z przyspieszeniem gS = ω2RS
– 1 punkt
Wobec tego:
g S = ω 2 RS =
4π 2
RS
TS2
okres obrotu satelity jest równy okresowi obrotu Ziemi wokół własnej osi: TS = TZ = 24
godziny = 86 400 s – 1 punkt
- przekształcenie wzorów i wyznaczenie promienia – 2 punkty:
porównując dwa ostatnie równania, otrzymujemy:
R 
4π 2
RS = g Z  Z 
2
TS
 RS 
RS3 =
RS =
3
2
g z RZ2 2
TS
4π 2
g Z RZ2 2
TS
4π 2
Po podstawieniu wartości liczbowych:
RS ≈ 427⋅105 m = 42 700 km
Zadanie 3 (10 punktów).
a) – 6 punktów
Wzór na gęstość: ρ = M/V
- ważymy puste naczynie – m1
- ważymy naczynie wypełnione całkowicie wodą – m2
- ważymy monety – m3
- wrzucamy monety do naczynia z wodą
- ważymy naczynie z wodą i monetami – m4
3
- różnica między m2 a m4 pomniejszoną o m3 {m2 – (m4 – m3)}daje masę wody o objętości
równej objętości monet
- podstawiamy do wzoru na gęstość masę monet i uzyskaną objętość
b) – 3 punkty (niezależnie od sposobu)
I sposób:
- ważymy puste naczynie – m1
- ważymy naczynie wypełnione wodą – m2
- różnica mas da mam masę wody wlanej do naczynia m3 = m2 – m1
- znając gęstość wody możemy wyznaczyć objętość naczynia V
- ważymy naczynie wypełnione olejem – m4
- różnica mas da mam masę oleju wlanego do naczynia m5 = m4 – m1
- podstawiając do wzoru uzyskaną objętość V i masę m5 obliczymy gęstość cieczy
II sposób:
- ważymy puste naczynie – m1
- ważymy naczynie wypełnione wodą – m2
- ważymy naczynie wypełnione olejem – m4
- od obydwu mas odejmujemy masę naczynia
- dzielimy masę wody przez masę oleju m3/m5
- gęstość wody dzielimy przez uzyskany iloraz – w wyniku uzyskujemy gęstość badanego
oleju.
Odpowiedź na pytanie – 1 punkt:
W celu zwiększenia dokładności wystarczy kropla płynu do naczyń – zmieni to menisk
wypukły na płaski (kropla nie zmieni zauważalnie masy badanych cieczy).
4