Rezonans szeregowy (E – 4)

POLITECHNIKA L SKA
WYDZIAŁIN YNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZ DZE ENERGETYCZNYCH
Rezonans szeregowy
(E – 4)
Opracował: mgr in . Janusz M DRYCH
Zatwierdził: W.O.
1. Cel wiczenia.
Celem
wiczenia jest analiza obwodu pr du sinusoidalnego zło onego
z idealnych elementów R, L, C poł czonych szeregowo, w szczególno ci zjawiska
rezonansu (rezonansu napi ).
2. Wprowadzenie.
Dla szeregowego obwodu RLC (rys. 1) napi cie
zasilaj ce mo na wyznaczy
z drugiego prawa
R
Kirchhoffa
U
U = UR + UL + UC
[1]
gdzie
UR = I ⋅ R
U L = I ⋅ jω L U C = I ⋅
1
j ωC
Rys. 1. Schemat obwodu
[2]
U = I ⋅ [R + j(ωL − ω1C )]
[3]
UL
gdzie
X L = jωL X C =
C
L
1
jωC
[4]
reaktancje cewki i kondensatora
Z = R + j(X L − X C )
[5]
UC
U
I
UR
Rys. 2. Wykres wektorowy
impedancja obwodu
Równanie [1] mo na przedstawi wektorowo (inaczej wykres wskazowy). Wykres
wskazowy wykonano dla cz stotliwo ci wi kszej od rezonansowej – rys. 2.
Warto ci skuteczne pr du I oraz spadków napi
nast puj co:
U = I⋅ Z
1
gdzie Z = R + 2πfL − 2πfC
2
na elementach mo na powi za
2
Z = R2 + (XL − XC )2
[6]
Rezonans szeregowy (rezonans napi ) wyst puje w układzie szeregowym RLC
dla pulsacji ωr dla której XL=XC
ω = 1 LC . Wielko
obwód RLC osi ga maksymaln
warto . Impedancja obwodu – minimaln .
pr du płyn cego przez
Zespolona impedancja ma tylko składow rzeczywist Z = R . Napi cie zasilaj ce
jest w fazie z pr dem płyn cym w obwodzie. Podczas rezonansu XL=XC a zatem i
UL=UC. (Natomiast UL = -UC)
Spadki napi
na elementach reaktancyjnych mog
wtedy osi gn
wielokrotnie przekraczaj ce napi cie zasilania. Stosunek napi
warto ci
na elemencie
reaktancyjnym i zasilania
Q=
UL
U
=
f =f R
UC
U
=
f =f R
UC
UR
.....
[7]
f =f R
okre la dobro układu.
3. Badania i pomiary.
3.1 Okre lenie wielko ci mierzonych
Wielko ciami mierzonymi s warto ci spadków napi
(R, L, C) oraz warto
na elementach obwodu
nat enia pr du, mierzonym parametrem przebiegu
sinusoidalnie zmiennego jest tutaj warto
mi dzyszczytowa.
3.2. Schematy układów pomiarowych.
Poni ej (rys. 3) przedstawiono schemat układu szeregowego RLC o przykładowych
warto ciach elementów.
Rys. 3. Schemat układu szeregowego RLC
Rysunek jest zrzutem ekranowym z programu (PSPICE) słu cego do symulacji
układów elektrycznych i elektronicznych. Dzi ki symulacji zjawiska rezonansu
szeregowego mo na przedstawi
jego przebieg dla elementów idealnych –
bezstratnych elementów reaktancyjnych, bezindukcyjnego i bezpojemno ciowego
rezystora, eliminuje si równie wpływ parametrów przyrz dów pomiarowych na
zjawisko. Strzałki na rysunku wskazuj jakie wielko ci zostan „zmierzone”, czyli
przedstawione po procesie symulacji na wykresie jako przebiegi czasowe. Strzałka
„I” – odpowiada warto ci nat enia pr du, strzałki „
” parami wskazuj na
pomiar ró nicy potencjałów. Oznaczenia stosowane w programie: freq –
cz stotliwo
zasilania w Hz, R1 5 – rezystancja w omach, L1 20m indukcyjno
w mH, C1 20u – pojemno
w µF (stosowane niestandardowe przedrostki
mno ników: m – 10-3, k - 10+3, u – 10-6, meg - 106 ).
3.3. Uruchomienie symulacji.
Uruchomienie symulacji i programu przedstawiaj cego jej wyniki w postaci
wykresu nast puje po przyci ni ciu
. Na rysunku 4 pokazano wynik symulacji
oraz fragment wykresu powi kszony (Zoom) z wywołanym kursorem ( ♣♦Χ ).
Wywołanie kursora pozwala odczyta
współrz dne punktu na wykresie
(„zmierzy ” amplitud i/lub okres przebiegu).
Rys. 4. Wynik symulacji dla obwodu z rys. 3.
W okienku Probe Cursor mo na odczyta współrz dne kursorów (punktów na
wykresie) przesuwanych myszk
z wci ni tym prawym (lewym) przyciskiem
myszki. W pierwszym wierszu podane s
współrz dne kursora zwi zanego z
lewym przyciskiem myszki, w drugim z prawym, w trzecim ró nica
współrz dnych. W pokazanym przykładzie zmierzono warto
mi dzyszczytow
spadku napi cia na cewce = 82.314V oraz czas trwania połowy okresu przebiegu
= 5.0064ms. W prawym dolnym rogu ekranu w legendzie wykresów ramka
wskazuje po którym wykresie (V(L1:1,L1:2)- spadek napi cia na cewce) porusza
si kursor, rys. 5. Uprzednio nale y ustawi kursory na lokalnym maksimum i
minimum odpowiedniego wykresu.
Rys. 5. Przyporz dkowanie kursora do wykresu
Zmiana wykresu po którym porusza si kursor – nale y wskaza myszk symbol
wykresu w legendzie, nacisn
lewy, nast pnie prawy przycisk myszki.
W powy szy sposób nale y „zmierzy ” warto ci spadków napi
na cewce i
kondensatorze oraz nat enie pr du płyn cego w obwodzie. Nale y zwroci uwag
na to, e tym sposobem na wykresie „mierzona” jest warto
mi dzyszczytowa
przebiegu, za na schemacie podana jest amplituda przebiegu napi cia.
3.4. Przebieg wiczenia.
1. Obliczy cz stotliwo
rezonansow podanego obwodu.
2. Wykona symulacj dla cz stotliwo ci równej cz stotliwo ci rezonansowej.
3. Sprawdzi
czy wyst pił rezonans – je li nie, sprawdzi
obliczenia i
powtórzy pkt. 2.
4. Wykona pomiary dla cz stotliwo ci wzgl dnych z zakresu ok. 0.1...10
Uwaga: pomiarów nale y dokonywa dla stanu ustalonego, tzn. nale y
wybiera do analizy fragment wykresu o du ych współrz dnych na osi
czasu.
Tabela pomiarowa
Lp.
Cz stotliwo
Cz stotliwo
Napi cie
Nat enie
F
wzgl dna
UL
UC
I
[Hz]
f/fR
[V]
[V]
[A]
4.
Opracowanie wyników pomiarów.
Na podstawie otrzymanych wyników nale y sporz dzi
zmierzonych spadków napi
wykres zale no ci
i nat enia pr du w funkcji cz stotliwo ci wzgl dnej,
w układzie półlogarytmicznym.
Przykładowy wykres
U
UL
I
20
250
UC
I
18
200
16
14
150
12
10
8
100
6
50
4
2
0
0,1
0
1
cz stotliwo
10
wzgl dna
Na podstawie pomiarów (wykresu) wyznaczy dobro układu.
Zawarto
sprawozdania
• Strona tytułowa
• Schemat układu z parametrami
• Tabela pomiarowa
• Wykres zale no ci spadków napi
na cewce, kondensatorze oraz pr du
płyn cego w obwodzie od cz stotliwo ci wzgl dnej
• Obliczenie dobroci układu
• Wnioski w przypadku rozbie no ci pomi dzy uzyskanymi wykresami a
teoretycznymi.