Przykładowe kolokwium ze wstępu do badań operacyjnych

Przykładowe kolokwium ze wstępu do badań operacyjnych
Imię i nazwisko: ............................................................................
Zadanie 1 (E1). Zapisać następujące zadanie w postaci zadania programowania liniowego.
Producent farb musi określić, ile litrów farby białej, zielonej, niebieskiej i czerwonej powinien
wyprodukować, aby zysk osiągnięty ze sprzedaży był maksymalny. Do produkcji wykorzystywane są
trzy surowce: A, B i C. Producent posiada 230 litrów surowca A, 200 litrów - surowca B i 170 litrów surowca C oraz dysponuje kapitałem 160 godzin roboczych. Z przyjętych zamówień wynika, że należy
wyprodukować co najmniej 125 litrów farby białej, co najmniej 135 litrów - farby zielonej, co najwyżej
205 litrów - farby niebieskiej i nie mniej niż 175 litrów - farby czerwonej. Ilości poszczególnych
surowców potrzebnych do wyprodukowania 1 litra każdej farby przedstawione są w następującej
tabeli (w litrach)
A
B
C
biała
0,30
0,25
0,45
zielona
0,60
0,20
0,20
niebieska
0,35
0,45
0,20
czerwona
0,15
.
0,55
0,30
Ponadto, wyprodukowanie 1 litra każdej farby wymaga 15 minut pracy. Zysk ze sprzedaży 1 litra
farby białej wynosi 7 zł, zielonej - 6 zł, niebieskiej - 7 zł , czerwonej - 5 zł.
Zadanie 2 (E2). Rozwiązać w sposób geometryczny następujące zadanie:

J(u) = −u1 − u2 → min .



u ∈ U = {u = (u1 , u2 ) ∈ R2 ; u ≥ 0,
.
− 21 u1 + u2 ≤ 2,



1 1
u − u2 = −1}
3
Zadanie 3 (E3). Dokonać analizy następującej tablicy sympleksowej (tzn. odpowiedzieć i uzasadnić,
który z trzech przypadków zachodzi dla poniższej tabeli)
u1
u2
u1 u2 u3
1 0 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Zadanie 4 (E1, E2, E3). Rozwiązać metodą sympleksową zadanie

J(u) = u1 + 2u2 + 3u3 + 4u4 → min .



u ∈ U = {u = (u1 , u2 , u3 , u4 ) ∈ R4 ; u ≥ 0,
,
u1 + u2 + 3u3 + u4 = 3,



u1 − u2 + u3 + 2u4 = 1}
startując z punktu wierzchołkowego
5
4
v = (0, , 0, ).
3
3