Topological Approach to Analysis of Description Logics Ontologies

Rozdział I
Topologiczna analiza ontologii opartych na logice
opisowej
Streszczenie. Rozwój Internetu i technologii internetowych powoduje
rosnące zapotrzebowanie na zaawansowane metody zarządzania informacją.
Niniejszy rozdział opisuje nową metodę reprezentacji wiedzy oraz zestaw
algorytmów wykorzystujących tę reprezentację, nazwane wspólnie
podejściem kartograficznym. Podejście to bazuje na logice opisowej,
zdobywającej ostatnio coraz większą popularność, dzięki zastosowaniu
w ramach inicjatywy Semantic Web. Przytoczono wyniki testów
porównujących prototypowy system wykorzystujący podejście kartograficzne z innymi dostępnymi systemami zarządzania wiedzą opartymi na
logice opisowej. Przeprowadzono dyskusję zakresu stosowalności opracowanych metod wraz z wyzwaniami dotyczącymi dalszego ich rozwoju.
1 Wstęp
Wraz z rozwojem i wzrostem popularności Internetu rośnie zapotrzebowanie na metody
i narzędzia szeroko rozumianego zarządzania informacją i wiedzą. Od strony składniowej
rozwinął się standard XML (ang. eXtensible Markup Language) [1], który reprezentuje
informacje w postaci wzajemnie zagnieŜdŜonych elementów formujących drzewo,
elastycznej na tyle, aby opisać szerokie spektrum danych. Z kolei na potrzeby opisu
znaczenia zawartych w dokumentach informacji zaproponowano standard RDF (ang.
Resource Description Framework) [2], który znaczenie reprezentuje w postaci tzw. trójek
(ang. triples) wiąŜących zasoby sieciowe z odpowiednimi kategoriami obiektów. Ostatnie
lata przyniosły intensyfikację prac w tej dziedzinie. Powstała inicjatywa Semantic Web [3],
której celem jest wytworzenie standardów i technologii umoŜliwiających narzędziom
rozpoznanie semantyki danych zapisanych w źródłach internetowych. W jej ramach
opracowano język OWL (ang. Web Ontology Language) [4], który, będąc aplikacją RDF,
jako bazę teoretyczną traktuje logikę opisową [5] – dziedzinę logiki zajmującą się
badaniem systemów terminologicznych.
Dynamiczny rozwój standardów zapisu wiedzy pozwala przypuszczać, Ŝe coraz
większym zainteresowaniem cieszyć się będą systemy wnioskujące, pozwalające na jej
efektywne przetwarzanie. Przykładem projektu, w ramach którego zaistniała potrzeba
zastosowania takiego systemu, jest projekt 6. Programu Ramowego UE o nazwie PIPS
(ang. Personal Information Platform for Life and Health Services) [6]. Głównym jego
celem jest opracowanie infrastruktury informatycznej wspomagającej dostęp do szeroko
rozumianej wiedzy medycznej zarówno wśród lekarzy, jak i zwykłych obywateli Unii
Europejskiej.
Krzysztof Goczyła, Wojciech Waloszek: Politechnika Gdańska, Katedra InŜynierii
Oprogramowania, ul. Narutowicza 11/12, 80-952 Gdańsk, Polska
email:{kris, wowal}@eti.pg.gda.pl
K. Goczyła, W. Waloszek
Niniejszy rozdział prezentuje zestaw metod i algorytmów zastosowanych w ramach
podsystemu zarządzania wiedzą systemu PIPS. Metody te bazują na sposobie reprezentacji
wiedzy nazwanej przez autorów reprezentacją kartograficzną. W trakcie testów wykazały
one duŜą efektywność; warto teŜ podkreślić, Ŝe zakres stosowania opisywanych metod nie
jest w Ŝaden sposób ograniczony do medycyny.
Układ dalszej części rozdziału jest następujący. Podrozdział drugi stanowi opis podstaw
teoretycznych, podrozdział trzeci opisuje podejście kartograficzne, podrozdział czwarty
prezentuje wyniki przeprowadzonych testów, podrozdział piąty stanowi podsumowanie
zawierające dyskusję ograniczeń i kierunków rozwoju opisywanej metody.
2 Ontologie oparte na logice opisowej
Ontologia w znaczeniu informatycznym to opis pewnej dziedziny zainteresowań
(uniwersum). Bardziej ścisła, chyba najbardziej rozpowszechniona obecnie, definicja
ontologii pochodzi od Grubera i brzmi następująco w wersji angielskiej: An ontology is an
explicit specification of a conceptualisation [7]. Definicja ta mówi więc o tym, Ŝe ontologia
w sposób jawny wyszczególnia podział pewnego uniwersum na pojęcia.
W dalszej części rozdziału będziemy korzystać z formalnego zapisu ontologii
stosowanego w logice opisowej (ang. Description Logics) [5]. W logice opisowej (DL)
ontologia dzieli się na dwie części: terminologię i opis świata (zbiór asercji). Terminologia
(TBox) wyszczególnia pojęcia, które mogą być uŜyte do opisu uniwersum; określa teŜ
związki pomiędzy pojęciami. Opis świata (ABox) przyporządkowuje elementy uniwersum
(indywidua) poszczególnym pojęciom i pokazuje powiązania pomiędzy indywiduami za
pomocą relacji binarnych.
Pojęcie w sensie DL będziemy określać mianem konceptu (podkreślając sformalizowany
charakter tego ostatniego terminu i nawiązując do łac. conceptus = pojęcie). Zakresem
konceptu nazwiemy zbiór tych indywiduów, które moŜna za pomocą danego konceptu
(pojęcia) opisać; indywidua te nazywamy wystąpieniami konceptu. Koncept atomowy jest
określony przez pojedynczą nazwę (generalną), np. Kobieta. Koncepty złoŜone budowane
są za pomocą tzw. konstruktorów (operatorów logiki opisowej). Tabela 1 pokazuje
koncepty złoŜone i konstruktory jednego z bardziej popularnych dialektów DL,
nazywanego
.
Tabela 1. Koncepty złoŜone w dialekcie
Nazwa konceptu
koncept uniwersalny
koncept pusty
suma konceptów
przecięcie konceptów
2
Zapis
⊥
C
C
D
D
dopełnienie konceptu
¬C
kwantyfikacja ogólna
∀R.C
kwantyfikacja
egzystencjalna
∃ R.C
Zakres konceptu
Całe uniwersum.
Pusty.
Suma zakresów konceptów C i D.
Część wspólna zakresów konceptów
C i D.
Dopełnienie zakresu konceptu C do
uniwersum.
Indywidua będące w relacji R wyłącznie z wystąpieniami konceptu C.
Indywidua będące w relacji R z przynajmniej jednym wystąpieniem konceptu C.
Topologiczna analiza ontologii opartych na logice opisowej
Terminologię buduje się poprzez określenie zbioru aksjomatów. Aksjomaty
równowaŜności, postaci C ≡ D, stwierdzają, Ŝe zakresy konceptów C i D są równe.
Aksjomaty podrzędności, postaci C D , stwierdzają, Ŝe zakres konceptu C zawiera się
w zakresie konceptu D.
Kobieta
Człowiek
OsobnikPłciMęskiej
Rodzic
Człowiek
maDziecko.
Matka
Rodzic
maDziecko.Człowiek
OsobnikPłciMęskiej
maDziecko.
(1)
Człowiek
Przykładem terminologii jest (1). Terminologię tę moŜna odczytać w sposób swobodny
jako zbiór następujących zdań (aksjomatów): Kobiety to ludzie, którzy nie są płci męskiej;
Rodzice to ludzie, którzy mają dzieci; Matki to rodzice, którzy nie są płci męskiej; Tylko
ludzie mogą mieć ludzkie dzieci.
Opis świata buduje się poprzez określanie asercji. Asercje konceptualne mówią
o przynaleŜności danego indywiduum do konceptu. Asercje relacyjne mówią o przynaleŜeniu pary indywiduów do pewnej relacji. Przykładem opisu świata jest (2).
maDziecko(Tomek, Darek)
Człowiek(Darek)
(2)
MoŜemy przyjąć, Ŝe w formie identycznej jak aksjomaty i asercje będziemy wyraŜać
zdania, których prawdziwości nie jesteśmy pewni. To załoŜenie pozwoli nam na opisanie
zagadnienia wnioskowania.
Wnioskowanie polega na ujawnianiu informacji zawartych w przetwarzanych danych,
ale nie podanych wprost. Na przykład, na podstawie (1) moŜemy wywnioskować, Ŝe
Matka Kobieta (kaŜda matka jest kobietą; naleŜy zauwaŜyć, Ŝe to zdanie nie zostało
sformułowane explicite w (1); jest to przykład wnioskowania wyłącznie z terminologii),
a na podstawie (1) i (2), Ŝe Człowiek(Tomek) (Tomek jest człowiekiem; jest to przykład
wnioskowania z terminologii i opisu świata). Przeprowadzanie wnioskowania w procesie
odpowiedzi na zapytania jest jedną z podstawowych funkcji systemów zarządzania wiedzą.
3 Podejście kartograficzne
Główne zadania systemu zarządzania wiedzą obejmują:
1. Przechowywanie ontologii w postaci łatwo dostępnej bazy wiedzy.
2. Udostępnianie mechanizmu aktualizacji przechowywanej informacji poprzez
dodawanie nowych faktów w postaci asercji (tzw. interfejs Tell).
3. Udzielanie odpowiedzi na zapytania dotyczące przechowywanej wiedzy (tzw.
interfejs Ask) i przeprowadzanie procesu wnioskowania, w celu uwzględnienia
w odpowiedziach na zapytania wiedzy nie wyraŜonej jawnie.
Podejście kartograficzne zostało opracowane w celu usprawnienia wykonywania
powyŜszych zadań. Podejście to opiera się na trzech głównych spostrzeŜeniach, słusznych
dla stosunkowo szerokiego zakresu zastosowań praktycznych:
1. Terminologiczna część bazy wiedzy (TBox) jest aktualizowana stosunkowo
rzadko, moŜe więc być uznana za stałą.
2. Do bazy wiedzy kierowane są znacznie częściej zapytania niŜ nowe asercje. Zatem
czas odpowiadania na zapytania jest kluczowy, podczas gdy czas aktualizacji jest
mniej waŜny.
3
K. Goczyła, W. Waloszek
Rys. 1. Graficzna i binarna reprezentacja terminologii (1)
3.
Baza wiedzy powinna być zdolna do przechowywania informacji o duŜej liczbie
indywiduów.
Bazując na tych załoŜeniach, podejście kartograficzne skupia się na przechowywaniu
w bazie wiedzy największej moŜliwej liczby wniosków na temat konceptów i indywiduów.
Wnioski te mogą być szybko odczytane w procesie udzielania odpowiedzi na zapytanie
i pozostają prawdziwe, gdyŜ terminologia nie zmienia się. Dzięki właściwej budowie bazy
wiedzy te same wnioski mogą być zastosowane do dowolnej liczby indywiduów, co skraca
czas odpowiedzi na zapytania i zmniejsza rozmiar bazy wiedzy.
Podejście kartograficzne zawdzięcza swą nazwę tzw. mapie konceptów. Mapa ta opisuje
zaleŜności pomiędzy zakresami konceptów zdefiniowanych w terminologii. Mapa
konceptów moŜe być graficznie przedstawiona w postaci diagramu Venna (rys. 1). KaŜdy
atomowy obszar na tej mapie (czyli obszar nie zawierający innych obszarów) reprezentuje
unikatowe dozwolone przecięcie zakresów konceptów. Przez niedozwolone rozumiemy
takie przecięcie, które odpowiada zakresowi konceptu, którego według terminologii nie
moŜna przypisać Ŝadnemu indywiduum (np. przecięcie konceptu Kobieta z konceptem
OsobnikPłciMęskięj w (1)). Przecięcia niedozwolone nie są uwzględniane na mapie.
Algorytm tworzenia mapy konceptów (zwany dalej ATMK) oblicza liczbę atomowych
obszarów n i przypisuje im kolejne liczby z zakresu [1, n]. PoniewaŜ kaŜdy obszar na
mapie składa się z pewnej liczby zawartych w nim obszarów atomowych, moŜe być
reprezentowany przez ciąg cyfr binarnych (bitów) o długości n, z jedynkami na pozycjach
przypisanych zawartym obszarom atomowym i zerami na pozostałych pozycjach.
Stosując tę metodę moŜemy przypisać kaŜdemu konceptowi jego sygnaturę, czyli ciąg
cyfr binarnych reprezentujących zakres danego konceptu na mapie. Tym sposobem
moŜemy równieŜ opisać operacje dopełnienia, sumy i przecięcia konceptów w terminach
booleowskich operacji negacji, sumy i iloczynu.
Formalnie rzecz biorąc, definiujemy funkcję s odwzorowującą, zgodnie z podanym
sposobem, koncepty w elementy algebry Boole'a n = {0,1}n. MoŜna udowodnić, Ŝe dla
dowolnych konceptów C i D prawdziwe są następujące równości:
s(¬C) = ¬s(C), s(C
D) = s(C) ∧ s(D), s(C
D) = s(C) ∨ s(D)
(3)
ATMK tworzy sygnatury i przypisuje je odpowiednim konceptom. Przetwarzane są
kolejne aksjomaty z terminologii, przy czym przetwarzanie polega na wykonaniu dwóch
kroków. W kroku pierwszym najpierw identyfikowane są koncepty atomowe, które
dotychczas nie wystąpiły (załóŜmy, Ŝe ich liczba jest równa m). Następnie wykonywana
jest operacja, którą graficznie moŜna przedstawić jako nakładanie dowolnych przecięć
zakresów nowych konceptów na dotychczasowe obszary atomowe. W rezultacie sygnatury
wydłuŜają się 2m razy. Krok drugi polega na usuwaniu obszarów, które są niedozwolone ze
względu na przetwarzany aksjomat, co polega na usuwaniu ze wszystkich sygnatur
4
Topologiczna analiza ontologii opartych na logice opisowej
niektórych bitów (np. dla aksjomatu C D , s(C) = 0011, s(D) = 0101 usunięty zostanie
trzeci element obu ciągów).
ATMK traktuje koncepty złoŜone postaci ∃R.C (oraz ∀R.C po przekształceniu ich do
równowaŜnej postaci ¬∃R.¬C) tak jak koncepty atomowe, uwzględniając ich obecność na
mapie (nie robi tego dla dopełnienia, sumy i przecięcia, gdyŜ ich sygnatury moŜna
obliczyć, uŜywając (3)). Przy takim podejściu mogą zostać jednak utworzone obszary w
rzeczywistości niedozwolone (rys. 2a). Zapobiega temu specjalny mechanizm tzw.
postprocessingu, uruchamiany po obliczeniu sygnatur metodą opisaną powyŜej. Skutek
działania tego mechanizmu pokazuje rysunek 2b. Z mapy konceptów został usunięty obszar
zaznaczony cieniowaniem, gdyŜ ze względu na podrzędność konceptu B w stosunku do A
nie moŜe istnieć indywiduum będące w relacji z wystąpieniem konceptu B i nie będące
jednocześnie w relacji z wystąpieniem konceptu A.
ATMK jest w stanie przetworzyć dowolną terminologię wyraŜoną w dialekcie
.
Wart podkreślenia jest fakt, Ŝe terminologia moŜe zawierać cykle, tj. dopuszczalna jest
sytuacja, Ŝe pewne koncepty wystąpią po obu stronach aksjomatów. Po wyznaczeniu
sygnatur jesteśmy w stanie odpowiedzieć na wszystkie pytania terminologiczne
wyszczególnione w [5]. I tak np.:
• Pytanie o równowaŜność konceptów C i D sprowadza się do sprawdzenia, czy
s(C) = s(D),
• Pytanie o podrzędność konceptu C względem D sprowadza się do sprawdzenia,
czy s(C) = s(C) ∧ s(D),
• Pytanie o rozłączność konceptów C i D sprowadza się do sprawdzenia, czy
s(C) ∧ s(D) = {0}n.
Jeśli koncepty C lub D są złoŜone, ich sygnatury obliczane są według (3).
Podobne metody uŜywane są do opisu i analizy opisu świata (ABox). KaŜdemu indywiduum a przypisywana jest sygnatura odpowiadająca obszarowi najściślej opisującemu
naszą wiedzę o danym indywiduum (oznaczmy koncept o danym zakresie, być moŜe nie
występujący jawnie w terminologii, przez Ca; jest to najściślejszy koncept dla a).
Przetwarzanie nowego faktu, wyraŜonego w postaci asercji konceptualnej C(a), wymaga
ponownego przeliczenia sygnatury s(Ca) i przypisania jej wartości s(Ca) ∧ s(C).
Przetwarzanie nowej asercji relacyjnej jest nieco bardziej skomplikowane, ale wykonalne
w skończonej liczbie kroków (czas wykonania tej operacji nie jest krytyczny ze względu
na załoŜenie 2).
Wyznaczona sygnatura najściślejszego konceptu moŜe posłuŜyć do redukcji problemów
analizy opisu świata do problemów analizy terminologii. Na przykład sprawdzenie, czy
indywiduum a naleŜy do konceptu C (ang. instance checking problem), sprowadza się do
odpowiedzi na pytanie, czy koncept Ca jest podrzędny względem C.
Rys. 2. Niepoprawna (a) i poprawna (b) mapa konceptów zawierających kwantyfikator
egzystencjalny
5
K. Goczyła, W. Waloszek
Zastosowaną reprezentację wiedzy moŜna określić jako „topologiczną” (analizowana
jest tu „geometria ontologii”, powiązania ontologiczne badane są en bloc, jako całość).
Reprezentacja ta nadaje się bardzo dobrze do przechowywania i przetwarzania w ramach
relacyjnej bazy danych. Zastosowanie RDBMS do przechowywania informacji mocno
przyczynia się do zwiększenia skalowalności systemu. Ponadto warto zauwaŜyć, Ŝe rozmiar
bazy jest liniowy w funkcji liczby indywiduów.
Oprócz walorów technicznych opisywana reprezentacja w przejrzysty sposób ilustruje
procesy zachodzące w ontologii. Sygnatury konceptów pokazują zaleŜności
terminologiczne; przecinające się obszary dobrze ukazują fakt, Ŝe wraz z wprowadzeniem
kaŜdego nowego pojęcia dzielimy dziedzinę zainteresowań na dwie części: zakres konceptu
i jego dopełnienie (np. Człowiek i NIE-Człowiek). Z kolei sygnatura indywiduum ilustruje
naszą wiedzę o nim. Jest pewne, Ŝe kaŜde indywiduum znajduje się w dokładnie jednym
obszarze atomowym na mapie konceptów, nie wiemy jednak, który jest to obszar.
Dowiadujemy się tego w miarę przetwarzania nowych faktów, usuwając kolejne jedynki
z sygnatury (np. usłyszeliśmy imię Fred; moŜemy temu osobnikowi przypisać płeć męską,
ale nie mamy pewności czy jest człowiekiem – moŜe być np. kotem, stąd na rys. 1
przypisujemy mu obszary 3, 4, 6, 7; później dowiadujemy się, Ŝe jest człowiekiem,
pozostają więc obszary 6, 7, wciąŜ jednak nie wiemy czy ma dzieci, czy nie).
4 Wyniki testów
Opisane w podrozdziale 3 metody zostały zaimplementowane w ramach prototypowego
systemu zarządzania wiedzą o nazwie Kartograf. Kartograf został porównany
z dostępnymi narzędziami wnioskującymi z ontologii DL. Do testów porównawczych
wybrano programy: RACER [8], FaCT [9] oraz Jena 2 Toolkit [10]. Narzędzia RACER
i FaCT do wnioskowania wykorzystują zoptymalizowane wersje algorytmów tablicowych
(ang. tableau-based algorithms) [5], Jena wnioskuje bezpośrednio z trójek RDF (ang. RDF
triples).
Tabela 2 pokazuje wyniki eksperymentów badających czas wczytywania i przetwarzania
informacji o zbiorach indywiduów (FaCT nie został w tym eksperymencie uwzględniony,
gdyŜ obsługuje wyłącznie terminologiczną część ontologii). Testy przeprowadzono na
komputerze Celeron 2,4 GHz, 256 MB RAM; Kartograf korzystał z RDBMS PostgreSQL.
Jak widać, czas wczytywania ontologii przez Kartograf był wyraźnie najdłuŜszy. Jednak
pozwoliło to na uzyskanie bardzo krótkich czasów odpowiedzi na zapytania. Podczas gdy
RACER nie był w stanie odpowiedzieć na zapytanie po załadowaniu 1000 indywiduów,
Kartograf przetwarzał to samo zapytanie dla 11000 indywiduów w 1,4 sekundy.
Tabela 2. Rezultaty badania efektywności przetwarzania danych. Minusy (-) oznaczają, Ŝe
zadanie nie zostało ukończone w ciągu dwóch godzin
Liczba indywiduów
6
Czas
wczytywania [s]
400 1000 3800
Czas przetwarzania
zapytania [s]
400 1000 3800
Jena
1
22
-
6
250
-
Racer
3
4
5
58
-
-
Kartograf
43
122
465
<1
<1
1
Topologiczna analiza ontologii opartych na logice opisowej
5 Kierunki rozwoju metody kartograficznej
Podejście kartograficzne wydaje się być bardzo obiecujące, jednak wiele zastosowanych
w nim mechanizmów wymaga udoskonalenia. Przykładem jest działanie algorytmu
ATMK. W obecnej wersji czas jego pracy jest w znacznym stopniu uzaleŜniony od
kolejności aksjomatów w terminologii. Jeśli najpierw zostaną przetworzone aksjomaty
niewskazujące na rozłączność zakresów niektórych konceptów, długość sygnatury moŜe
dojść nawet do 2k, gdzie k to liczba konceptów w terminologii. Odpowiednie heurystyki
zapobiegające temu efektowi są w trakcie opracowywania.
Pojawia się oczywiście pytanie o to, czy rzeczywista długość sygnatury w ontologii nie
osiągnie rozmiaru wykładniczego. Praktyczne doświadczenia wskazują jednak, Ŝe większość istniejących terminologii to taksonomie, czyli hierarchie rozłącznych konceptów,
a dla takich terminologii rozmiar sygnatury przyrasta liniowo względem liczby konceptów.
Kolejnym ograniczeniem systemu Kartograf jest niemoŜność zadawania zapytań
dotyczących konceptów postaci ∃R.C niewymienionych jawnie w terminologii. Kartograf
nie potrafi obsłuŜyć równieŜ pewnych konstrukcji języka OWL, wykraczających poza
, w szczególności relacji symetrycznych, przechodnich i funkcyjnych (prawostronnie
jednoznacznych) oraz atrybutów tekstowych i numerycznych.
Obecne prace koncentrują się na przełamaniu wymienionych ograniczeń. Zakres
obsługiwanych konstrukcji OWL jest stopniowo rozszerzany. W szczególności, w ramach
projektu PIPS, toczą się prace nad uzupełnieniem systemu Kartograf o moŜliwość
współpracy z dodatkową relacyjną bazą danych zawierającą wartości tekstowych
i numerycznych atrybutów indywiduów.
Podziękowania
Autorzy rozdziału serdecznie dziękują Teresie Grabowskiej i Michałowi Zawadzkiemu za
dyskusje i uwagi o metodzie kartograficznej oraz za nieoceniony udział w implementacji
systemu Kartograf.
Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
Extensible Markup Language (XML), W3C, http://www.w3.org/XML/.
Resource Description Framework, W3C, http://www.w3.org/RDF/.
Semantic Web Initiatives, http://www.semantic-web.org/.
OWL - Web Ontology Language Guide, W3C, http://www.w3.org/2004/OWL.
Baader F. A., McGuiness D. L., Nardi D., Patel-Schneider P. F.: The Description Logic
Handbook: Theory, implementation, and applications, Cambridge University Press, 2003.
6. Goczyła K., Grabowska T., Waloszek W., Zawadzki M.: Problematyka zarządzania wiedzą w
systemach typu e-health. W: InŜynieria oprogramowania. Nowe wyzwania. Red. J. Górski, A.
Wardziński, WNT, 2004, s. 357-371.
7. Staab S., Studer R.: Handbook on Ontologies, Springer-Verlag, 2004.
8. Haarslev V., Möller R.: RACER User's Guide and Reference Manual, September 17, 2003,
http://www.cs.concordia.ca/~haarslev/racer/racer-manual-1-7-7.pdf
9. Horrocks I.: FaCT Reference Manual v1.6, August 1998, Included in FaCT archive from
http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/FaCT/
10. A Semantic Web Framework for Java, http://jena.sourceforge.net/
7
K. Goczyła, W. Waloszek
Paper title: Topological approach to analysis of Description Logics ontologies
Abstract. The chapter presents a new method of knowledge representation
along with a set of algorithms taking advantage of the method, dubbed
together as Cartographic Approach. The approach is based on Description
Logics, which has been exploited in developing OWL within Semantic Web
initiative. Cartographic methods allows for analyzing and processing
knowledge in terms of binary arrays. The chapter presents results of
experiments comparing the prototype using Cartographic Approach with
other reasoners. The chapter also includes a discussion of perspectives for
future development of the method.
Słowa kluczowe: baza wiedzy, reprezentacja wiedzy, logika opisowa,
wnioskowanie, ontologia
8