Egzamin 24 z 12 stycznia 2002 r.

 12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
Niech T
T 0 gdy
T 1 T 2 T !
j
Pr T j 0
0.1
1
0.4
2
0.25
3
0.15
4
0.1
Niech nt "
t. Mamy dane na ten temat z
roku t 0 oraz kilku lat poprzednich:
t
t0
640
nt
t0 1
532
t0 2
468
t0 3
410
t0 4
297
Oznaczmy przez A
#
# t 0 4 do t 0 t 0 oczekuje jeszcze na
likwidac
" E T A wynosi:
(A)
1.75
(B)
2.12
(C)
2.40
(D)
2.75
(E)
3.15
1
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
$
%
U n u c n S n , n 0,1,2,...
gdzie S n W1 W2 ... Wn ##
%
1
x
f W x exp ,
2
2
u 2
c 2
P&
#
#
% U 1 0 lub U 2 0 !%
(A)
0.199
(B)
0.235
(C)
0.271
(D)
0.334
(E)
0.370
2
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
Zmienna losowa:
S Y1 ... YN
1
. W tabeli
4
&
Y k 0,1,...,5 prawdo&
Pr S k .
'
E N k
Pr Y k Pr S k 0
0
0,778801
1
0,1
0,019470
2
0,3
0,058653
3
0,2
0,040402
4
0,1
0,022652
5
0,1
0,022944
6
0,2
Pr S 6 !%
(A)
0.040
(B)
0.041
(C)
0.042
(D)
0.043
(E)
0.044
3
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
$
Y
&
"
F. Dla dwóch punktów d 1 i d 2 znamy
d i :
i
di
F d i E Y d i 1
1
0.48
0.64
2
3
0.88
0.16
Warunkowa p"Y:
E Y Y d1 , d 2 wynosi:
(A)
1.20
(B)
1.24
(C)
1.48
(D)
1.60
(E)
2.20
dystrybuanta rozumiana jest tutaj jako: F x Pr Y x 4
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
"
Y
0, 10 .
$
U t w czasie
(
nie z procesem Poissona z
"
!
%
6
c E Y .
5
'
.
Niech T inf t : t 0, U t 0 oznacza moment czasu, w którym dochodzi do
ruiny (przyjmujemy T t 0 !
$)%
G h Pr T U T h , h 0 ,
&
)
"h.
Niech h * "h, dla której G h 0.3 .
h * wynosi:
(A)
2 3
(B)
9
2
(C)
1 2 3
(D)
10
3
(E)
4
5
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6.
"
Y
0, 10 .
$
U t w czasie
ci(
'
"
!
%
4
c E Y .
3
'
u 10 .
Niech T inf t : t 0, U t 0 oznacza moment czasu, w którym dochodzi do
ruiny (przyjmujemy T t 0 !
'&
%
Pr T * dV .
dV !
%
(A)
dV 0.29
(B)
dV 0.36
(C)
dV 0.45
(D)
dV 0.74
(E)
dV U dV t , w którym szkody
!
dV "
c dV , dV , dV !!#$
6
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7.
)"
%
S Y1 Y2 ... YN
'
pojedynczej szkody Y
F.
Niech:
YM ,i minYi , M ; i 1,2,..., N , oraz niech:
S M YM ,1 ... YM , N ,
gdzie S M "
S, która pozostaje na udziale
)M na
!$"#M w kontrakcie
#
S M .
'%
F M 0.9
10 ,
M 10 ,
#%
3
E S M E S M M
wynosi:
(A)
300
(B)
900
(C)
2700
(D)
3000
(E)
9000
7
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8.
Rozw
##%
X Y1 ... YN X ,
W Y1 ... YN W .
#
Y jest taki sam, a jego
%
E Y 2 50 .
E Y 5 ;
Zmienna N X '
exp 2 .
Zmienna N W parametru ryzyka '
oczekiwanej logarytmiczno-%
ln ~ Normalny , 2 ,
gdzie 2.18 ,
" 2 #"% E W E X .
Stosunek wariancji
!%
(A)
1.03
(B)
1.09
(C)
1.18
(D)
1.36
(E)
1.81
VARW VAR X 8
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9.
Na podstawie znanej
# N 0 przeprowadzamy
%
S1 Y1 ... YN1
Ryzyko pochodzi z populacji, w której parametr ryzyka ma roz+ , (
E )
,
N 0 i N 1 !
%
N 0 ~ Poisson n N 1 ~ Poisson .
Ten sam parametr ryzyka "
szkód, bowiem zachodzi:
E Yi ,
-yjmiemy:
20 ,
5,
n 20 ,
to predyktor E S1 N 0 "%
(A)
0.12 (B)
0.13 (C)
0.14 (D)
0.15 (E)
0.16 9
N 10 ;
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10.
Niech X
)
Z
.
%
Xd jednostajny na odcinku 0, 1
Pr Z 0 X x x
Zmienna Z
Z 0 !X, i
/
(interpretacj
"
!
"%
!
"%).
VAR X Z wynosi:
(A)
2
3
(B)
1
(C)
4
3
(D)
5
3
(E)
2
10
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Egzamin dla Aktuariuszy z 12 stycznia 2002 r.
Arkusz odpowiedzi*
,
...................... K L U C Z O D P O W I E D Z I .............................
Pesel ...........................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
01
C
B
C
D
E
B
A
A
D
B
Punktacja
Arkuszu odpowiedzi.
! "#zaminacyjna.
11