pełny tekst/full text - Uniwersytet Zielonogórski

ZASTOSOWANIE ALGORYTMU SMC
DO STEROWANIA SERWOMECHANIZMÓW
ELEKTROHYDRAULICZNYCH
Paweł Bachman, Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Edukacji Techniczno – Informatycznej
1. WSTĘP
W ostatnich latach powstało wiele nowych algorytmów regulacji. Wśród nich
wymienić można sterowanie z modelem wewnętrznym (IMC), algorytm o skończonym
czasie regulacji (DBC), nieliniowe algorytmy rozmyte typu Takagi-Sugeno, algorytmy
regulacji predykcyjnej lub, opisany bliżej w tym artykule, algorytm sterowania z ruchem
ślizgowym [3, 4]. Zaznaczyć jednak należy, że zasada działania tych wszystkich metod
sterowania nie jest rzeczą nową. Wszystkie te algorytmy nawiązują bowiem do znanych
już koncepcji i wywodzą się np. ze sterowania PID, logiki rozmytej lub sterownia
przekaźnikowego.
Wszystkie wyżej wymienione algorytmy charakteryzują się lepszymi parametrami
od ich starszych poprzedników, bowiem łączą one w sobie ich dodatnie cechy. Niniejszy
artykuł ma za zadanie przybliżyć zasadę działania algorytmu SMC i odpowiedzieć na
pytanie, w jakim stopniu nadaje się on do sterowania serwomechanizmami
elektrohydraulicznymi. Badania takie zostały podjęte, ponieważ brak jest w literaturze
materiałów na ten temat, a sterowanie ślizgowe, ze względu na swą prostotę, wydaje się
być interesującą alternatywą dla wielu innych metod sterowania.
2. ALGORYTM O RUCHU ŚLIZGOWYM (SLIDING MODE CONTROL)
Algorytm SMC jest połączeniem dwóch innych metod regulacji: regulacji stanu
i regulacji przekaźnikowej. Jest on odporny na nieliniowości obiektu, dlatego może
znaleźć zastosowanie w sterowaniu serwomechanizmów elektrohydraulicznych [2, 5].
Poza tym, układy do regulacji tą metodą charakteryzują się prostą budową i możliwością
zastosowania ich do sterowania obiektami, których działaniu towarzyszą zakłócenia.
Uproszczony schemat takiego regulatora pokazany jest na rys. 1. Przedstawia on układ
sterowania objęty ujemnym sprzężeniem zwrotnym od położenia tłoka siłownika. Dla
takiego regulatora można stworzyć funkcję przełączającą f, która przyjmuje wartość 0 dla
x = 0, K dla x > 0 oraz –K dla x < 0.
W serwonapędach sygnałem wejściowym regulatora jest położeniowy uchyb
regulacji. W regulatorach stanu stosuje się dodatkowo prędkościowe, a nawet
przyspieszeniowe sprzężenie zwrotne. W metodzie SMC do wyboru wzmocnienia
regulatora mogą być wykorzystane także te sygnały. Pozwala to zbudować regulator
będący połączeniem regulatora przekaźnikowego z regulatorem stanu. Dzięki temu
uzyskuje się układ dążący do utrzymania stanu serwonapędu w pobliżu zdefiniowanej
przez projektanta tzw. powierzchni ślizgowej.
x
+
e
sum
m _
K
1
i
2
y
Obiekt
-K
Rys. 1. Uproszczony schemat regulatora SMC [5].
Funkcję przełączającą można też zapisać w postaci:
f  sgn( e)  K ,
(1)
gdzie: e = x – y.
W czasie sterowania tą metodą, w zależności od znaku sygnału uchybu regulacji,
następuje przełączanie pomiędzy pozycją 1 i 2 przełącznika. Powoduje to powstawanie, na
wyjściu układu, oscylacji o dość dużej częstotliwości. Zjawisko to nosi nazwę chatteringu.
Jego negatywne skutki można częściowo zmniejszyć stosując funkcję ograniczającą
(saturation). Sterowanie w tym wypadku można opisać funkcją:
f  sat[sgn(e)  K ] .
(2)
Funkcja ta wprowadza warstwę ograniczającą na powierzchni ślizgowej, co
powoduje ograniczenie oscylacji (chatteringu). Taki typ sterowania nosi nazwę sterowania
miękkiego z ruchem ślizgowym SSMC (Soft Sliding Mode Control) i opisywany był
w publikacji [2].
3. BADANIA SYMULACYJNE
Aby odpowiedzieć na pytanie, w jakim stopniu algorytm SMC nadaje się do
sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych, w pierwszej kolejności
przeprowadzono badania symulacyjne z wykorzystaniem modelu trzeciego rzędu
serwonapędu.
Kg
6
Sign
2
Ky
Sign
Kv
In
Out
Kd
Sat
Scope
Zawor+Silownik
du/dt
Rys. 2. Schemat modelu układu regulacji metodą SMC serwonapędu elektrohydraulicznego
wykonany w programie Simulink.
Rysunek 2 przedstawia układ regulatora SMC i model serwomechanizmu
elektrohydraulicznego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym pochodzącym od przesunięcia
siłownika. W układzie różniczkuje się sygnał położenia uzyskując sygnał prędkości.
Sygnał wyjściowy regulatora określony jest równaniem:
f  Kv  sgn Ky  sgn e(t )  v(t ) .
(3)
Współczynniki Ky i Kv pełnią rolę, odpowiednio, wzmocnienia położeniowego
i prędkościowego. Zastosowanie funkcji sgn oznacza, że na wyjściu regulatora będzie
występował sygnał o charakterze schodkowym. Dla ograniczenia zjawiska chatteringu,
w modelu wprowadzono dodatkowo blok ograniczający sygnał wyjściowy do wartości Kg
i Kd [2].
a)
b)
1
1
0.9
0.8
0.8
0.7
0.6
0.6
0.5
0.4
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Rys. 3. Uzyskane z symulacji odpowiedzi na skok jednostkowy obiektu: a) z regulatorem SMC – chattering,
b) obiektu z regulatorem SSMC – redukcja efektu chatteringu.
4. BADANIA RZECZYWISTEGO SERWOMECHANIZMU
ELEKTROHYDRAULICZNEGO
Badania wykonano na stanowisku wyposażonym w zasilacz hydrauliczny
i serwonapęd składający się z siłownika z zaworem proporcjonalnym. Pomiar położenia
wykonywano przy pomocy czujnika indukcyjnego. Do sterowania wykorzystano komputer
sprzężony z zaworem i czujnikiem za pośrednictwem specjalnej karty wejść/wyjść
z procesorem sygnałowym. Układ regulacyjny przygotowany był w środowisku MatlabSimulink. Jego schemat blokowy przedstawia rys. 4. Jak pokazały badania, poważną
trudność stanowiło wyznaczenie sygnału odpowiadającego prędkości. Ze względu na
charakter pomiaru i występowanie szumów w sygnale odpowiadającym położeniu,
konieczne było stosowanie filtra dolnoprzepustowego, charakteryzującego się stałą
czasową Tn (podczas badań Tn = 20 ms).
1
1
SW_V
SW_Control
0
Zero
0
10
u == 3
V1
w
Discrete
PID
Fcn
e
voltage
0
V2
PID
Multiport
Switch
4
20
Sign
V3
Ky
Multiport
Switch1
Kg
2
ev
Sign1
Kv
0
Kd Saturation
Ogr_Chat
a
Offset
u1
1
a
Terminator
v
y
v
u
y
SW_Lin
u
Multiport
Switch2
Servo
Look-Up
Table
Rys. 4. Model sterownika SMC połączony z serwomechanizmem elektrohydraulicznym
przez kartę we/wy wykonany w programie Simulink.
Przykładowe odpowiedzi na skok jednostkowy badanego obiektu przedstawia rys. 5.
a)
b)
c)
10
10
10
9
9
8
8
8
7
7
7
6
6
6
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
Ky = 4 Kv = 6 Kg =10 Kd = -10
9
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Ky = 4 Kv = 6 Kg = 5 Kd = -5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Ky = 4 Kv = 6 Kg = 2 Kd = -2
Rys. 5. Odpowiedzi na skok jednostkowy rzeczywistego serwomechanizmu: a) dla układu bez redukcji
chatteringu, b) i c) dla układów z większą i największą redukcją.
5. PODSUMOWANIE
Z przeprowadzonych badań wynika, że algorytm o ruchu ślizgowym nadaje się do
sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych. Jest on odporny na działanie
zakłóceń takich jak szumy oraz na nieliniowości zaworu i siłownika. Możliwości, jakie
oferuje ten algorytm nie są jeszcze w pełni poznane i wymagają dodatkowych badań.
Jak wynika z przeprowadzonych badań, występującego w metodzie SMC zjawiska
chatteringu nie da się w pełni wyeliminować przy zastosowaniu opisanej wyżej metody.
Zwiększanie wzmocnienia wzmacniaczy (Ky i Kv) powoduje wzrost oscylacji. Natomiast
zmniejszanie parametrów ograniczających w elemencie sat (Kg i Kd) powoduje
zmniejszenie oscylacji na wyjściu przy jednoczesnym wzroście czasu regulacji.
Duże nadzieje można wiązać ze stosowaniem SMC w połączeniu z innymi
metodami sterowania (PI lub PID), gdzie po osiągnięciu określonej wartości, będzie
następowało odłączenie algorytmu SMC i przełączenie sterowania na algorytm, w którym
nie występuje już zjawisko chatteringu.
Względna prostota algorytmu SMC pozwala na stosunkowo szybkie i łatwe
zaimplementowanie go w komputerze klasy PC przy wykorzystaniu jednego
z uniwersalnych języków programowania (np. C++).
LITERATURA
1. Bartoszewicz Andrzej, Eliminacja zjawiska chatteringu w układach sterowania
o zmiennej strukturze z ruchem ślizgowym, PAK 4/2001.
2. Brock Stefan, Kaczmarek Tadeusz, Zastosowanie metody ruchu ślizgowego do
sterowania serwonapędów robotów, praca w ramach grantu PB-42-778/01/BW.
3. Milecki Andrzej, Liniowe serwonapędy elektrohydrauliczne. Modelowanie
i sterowanie, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 2003.
4. Pułaczewski Jerzy, Cyfrowe algorytmy regulacji. Rozwój, zastosowania, perspektywy,
Konferencja Automotion 2000.
5. Utkin Vadim, Ckoliaszczie rierzimy i ich primienienia w sistemach s pieremiennoj
strukturoj, Nauka, Moskwa 1974.
Pracę zrealizowano w ramach projektu KBN nr 7 T07C 040 18