modelowanie procesów o różnych skalach czasowych na

Transkrypt

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X
MODELOWANIE PROCESÓW O RÓŻNYCH
SKALACH CZASOWYCH NA PRZYKŁADZIE
INSTALACJI CLAUSA DO ODZYSKU SIARKI
Mateusz Jaworski1a, Marcin Kujawa1b, Robert Piotrowski1c,
Kazimierz Duzinkiewicz1d
Wydział Elektrotechniki i Automatyki, Politechnika Gdańska
e-mail: [email protected], [email protected], [email protected],
d
[email protected],
1
Streszczenie
W przemyśle petrochemicznym odzyskiwanie siarki stanowi jeden z ważniejszych procesów towarzyszących kompleksowemu przetwarzaniu ropy naftowej i substancji pochodnych. W artykule przedstawiono matematyczny model instalacji odsiarczania gazów Clausa wraz z układem sterowania. Wnikliwa analiza procesów zachodzących
w obiekcie pozwoliła zaproponować metodykę budowy i strukturę modelu adekwatną do potrzeb syntezy układu
sterowania. Model ujmuje odwzorowanie procesów chemicznych i pozwala badać zmiany ich przebiegu w wyniku
działania układu sterowania. Ze względu na różne skale czasowe dynamiki modelowanych procesów zachodzących
w instalacji i elementów układu sterowania, zaproponowano model w części statyczny, a w części dynamiczny.
Przedstawiono inżynierską metodę optymalizującej estymacji parametrów modeli. Zaprezentowane zostały wyniki
weryfikacji modeli na podstawie danych obiektowych. Opracowane modele stanowią proste, użyteczne narzędzie
analizy, pozwalające na badanie przebiegu zmiennych procesów fizykochemicznych oraz sygnałów związanych ze
sterowaniem instalacją. Wskazano na ich przydatność przy wykrywaniu nieprawidłowości pracy elementów wykonawczych układu sterowania. W analizowanym obiekcie niezgodnie z założeniami pracował jeden z zaworów doprowadzających powietrze do instalacji. Po zdiagnozowaniu i usunięciu nieprawidłowości uzyskano poprawę jakości działania całego obiektu.
DIFFERENT TIME SCALE PROCESSES MODELLING
ON THE EXAMPLE OF CLAUS SULFUR RECOVERY
UNIT (SRU)
Summary
Sulfur recovery is one of the most important processes accompanying crude oil refining and derivative substances
processing in petrochemical industry. In the paper a mathematical model of Claus Sulfur Recovery Unit (SRU) together with its control system has been presented. Model formulation has been preceded by the thorough research
on a real object which allowed to create an adequate, for the purpose of synthesis of control system, representation
of chemical phenomena and their changes as a result of the control system functioning. Due to different time scales
of dynamics of modeled processes, partially dynamic and static models have been proposed. An engineering optimizing method for model parameters estimation has been presented. Results of models verification were also presented.
They were based on the data collected from object. Developed models provide a simple and useful analysis tool
which allows to examine physicochemical processes and signals associated with the control of the installation. The
paper pointed out models usefulness in detection of abnormalities in the Claus’ installation operation as well as in
improvement of their performance.
161
MODELOWANIE PROCESÓW O RÓŻNYCH SKALACH CZASOWYCH…
1. WSTĘP
Zaawansowanie technologiczne współczesnej rafinerii
[5] pomijając zupełnie zagadnienie sterowania oraz jego
ropy naftowej można oceniać w różny sposób. Jedną z
wpływ na przebieg procesów.
wykorzystywanych ocen jest efektywność działania
2. PROCES I INSTALACJA
instalacji odsiarczania gazów Clausa, która jest przed-
CLAUSA
miotem artykułu.
2.1. CHARAKTERYSTYKA PROCESÓW
Wskaźnik odsiarczania dostarcza informacji o stopniu
odzysku siarki z surowca podczas procesu, którego
Proces Clausa
zasadnicza część odbywa się w instalacji Clausa. Celem
siarkowodoru, zatem zanieczyszczenia będące różnymi
sterowania tą instalacją jest osiągnięcie możliwie wyso-
związkami siarki muszą zostać przetworzone do lotnej
kiego stopnia odzysku, co wpływa na ograniczenie emisji
postaci H2S, nadającej się do dalszej obróbki. Odbywa
związków siarki do atmosfery. W badanej instalacji
się to najczęściej w dwóch odrębnych instalacjach:
Clausa,
podczas
normalnej
pracy,
zaobserwowano
•
działania niezgodne z założeniami projektowymi. W celu
przeanalizowania
zbudowano
przyczyn obserwowanych
model
zaimplementowano
matematyczny
w
środowisku
Regeneracji Aminy (ang. Amine Regeneration
Unit – ARU),
anomalii
instalacji,
opiera się na reakcjach z udziałem
•
który
Kolumny Odpędowej Wód Kwaśnych (ang.
Sour Water Stripper – SWS).
Matlab/Simulink.
Gazy pochodzące z wymienionych instalacji to głównie
Zawiera on wszystkie elementy niezbędne do poprawne-
, , i . Proces Clausa składa się szeregu
go odwzorowania pracy instalacji, zarówno jeśli chodzi o
przebieg reakcji chemicznych zachodzących w jej po-
przemian fizykochemicznych, których rezultatem jest
szczególnych częściach, jak również te związane z ukła-
otrzymanie gazowej postaci siarki oraz gazu poreakcyjnego o znikomej zawartości w stosunku obję-
dem sterowania. Model składa się z dwóch części: statycznej oraz dynamicznej. Część statyczną, dotyczącą
tościowym 2:1. Uzyskanie takiej proporcji oznacza, że w
procesów chemicznych zbudowano na podstawie wiedzy
ciągu procesowym panowały optymalne warunki odpo-
apriorycznej, dokumentacji technicznej producenta oraz
wiadające maksymalnej wydajności odzyskiwania siarki.
doświadczenia inżynierów prowadzących proces. Modele
Pierwsza faza procesu polega na kontrolowanym spale-
związane z układem sterowania, które, jak wykazały
niu dokładnie 1/3 ilości siarkowodoru [10] zgodnie z
badania,
charakteryzowały
się
znacznie
równaniem (wszystkie entalpie ∆
podano dla 1 mola
wolniejszą
):
dynamiką od prędkości zachodzenia zjawisk chemicznych,
zbudowano z wykorzystaniem danych pomiaro-
2 H S + 3 O 2 SO
+ 2 H O
wych zebranych podczas normalnej pracy instalacji.
Następnie dokonano weryfikacji modelu, wykorzystując
pomiary z obiektu. Zbudowany model umożliwia ade-
∆
= −518,573
(1)
Faza druga stanowi właściwą reakcję odsiarczania i jest
kwatną do potrzeb sterowania analizę chemiczną zacho-
nią reakcja Clausa postaci:
dzących reakcji, jak również śledzenie sygnałów sterujących i ocenę ich wpływu na pracę instalacji Clausa.
2 H S + SO
3/n S$ + 2H O
Wynikiem przeprowadzonych badań i późniejszych
analiz było wykrycie niepoprawnie działających elementów instalacji oraz eliminacja tych nieprawidłowości.
∆
= 23,214 ('() )
(2)
Sumarycznie, reakcje (1)-(2) można przedstawić w
następujący sposób:
Modelowanie procesów instalacji Clausa jest tematem
licznych prac, ale większość z nich dotyczy głównie
H S + 1/2 O
1/n S$ + H O
aspektów czysto chemicznych [2] związanych ze szczegółową analizą wybranych reakcji chemicznych i ich
dynamiki [11, 12]. Dostępne są również publikacje
∆
= −157,381('() )
(3)
Proces Clausa (2) zachodzi trójstopniowo. Jako pierwszy
poruszające modelowanie dynamiki reakcji chemicznych
występuje stopień termiczny, który zachodzi w piecu
162
Mateusz Jaworski, Marcin Kujawa, Robert Piotrowski, Kazimierz Duzinkiewicz
Clausa, gdzie w temperaturze 1350°C wydajność odzy-
2.2. CHARAKTERYSTYKA INSTALACJI
sku siarki sięga 60%. Następnie mają miejsce dwa
I
stopnie katalityczne, odpowiednio w temperaturze około
WYKORZYSTYWANEGO
UKŁADU
STEROWANIA
300°C oraz 230°C prowadzące do uzyskania ostatecznego stopnia odzysku siarki.
Schemat infrastruktury podawania i odbioru mediów z
rozważanej instalacji Clausa został przedstawiony na
Proces Clausa (2) zachodzi trójstopniowo. Jako pierwszy
rys. 1, a wykorzystane oznaczenia opisano w tabeli 1.
występuje stopień termiczny, który zachodzi w piecu
Zadaniem instalacji jest zapewnienie jak najwyższego
Clausa, gdzie w temperaturze 1350°C wydajność odzy-
stopnia odzysku siarki z gazów procesowych. Jest to
sku siarki sięga 60%. Następnie mają miejsce dwa
możliwe przy zapewnieniu warunków optymalnych dla
stopnie katalityczne, odpowiednio w temperaturze około
przebiegu reakcji fizykochemicznych. Spełniając wspo-
300°C oraz 230°C prowadzące do uzyskania ostateczne-
mniane założenia można stwierdzić, iż kierunek i pręd-
go stopnia odzysku siarki.
kość zachodzenia reakcji jest zgodna z przedstawionymi
równaniami stechiometrycznymi (1) i (2).
Gaz procesowy 1
FT
Gaz procesowy 2
FT
PI 1
Powietrze
PV_1
Instalacja Clausa
PV_2
AN
F
PV_3
CV_1
Siarka
Gaz procesowy
23 4
6
453
stosunek 1
F
CV_2
PI 2
Rys.1. Ideowy schemat instalacji Clausa wraz z układem sterowania
Tabela 1. Wykorzystane oznaczenia
Symbol
AN
CV_1
CV_2
PI 1
PI 2
Opis
Analizator gazów resztkowych
Główny zawór regulacyjny
Korekcyjny zawór regulacyjny
Regulator PI zaworu
głównego
Regulator PI zaworu
korekcyjnego
Symbol
Opis
FT
Pomiar natężenia przepływu
Zawór utrzymujący stałe ciśnienie gazu 1 dopływającego do drugiej komory pieca
Zawór utrzymujący stałe ciśnienie gazu 1 dopływającego do pierwszej komory pieca
Zawór utrzymujący stałe ciśnienie gazu 2 dopływającego do pierwszej komory pieca
PV_1
PV_2
PV_3
163
Mediami dopływającymi do instalacji są gazy proceso-
wymuszone zmiennym w czasie składem gazu i ograni-
we, których zmienny skład, z punktu widzenia układu
czoną ilością zastosowanych pomiarów. Trajektoria
sterowania, traktowany jest jako zakłócenie. Zawory
zadana dla zaworu CV_1, dostarczającego główną ilość
PV_1-PV_3 służą do utrzymania stałego ciśnienia
powietrza, jest wyliczana na podstawie natężeń prze-
wewnątrz komory pieca i nie biorą udziału w sterowaniu
pływów gazów procesowych (FT) oraz wzorcowego
procesami instalacji. Wejściami sterującymi układu są
składu każdego z dostarczanych mediów w formie
natężenia przepływu powietrza przez zawory CV_1 i
sprzężenia do przodu. Ze względu na wspomniane
CV_2,
stosunek
zakłócenia (niemierzony zmienny skład gazów wsado-
H2S/SO2 mierzony analizatorem gazów resztkowych. Ze
natomiast
wyjściem
układu
jest
wych) powyższa technologia sterowania jest niewystar-
względów praktycznych do układu regulacji zamiast
czająca do zapewnienia zadowalającej jakości sterowa-
wartości stosunku H2S/SO2, który w idealnych warun-
nia. W związku z tym układ wyposażono dodatkowo w
kach wynosi 2, wysyła się wynik odejmowania pomie-
część korekcyjną, wykorzystując sprzężenie zwrotne
rzonego stężenia gazów z zależności H2S – 2SO2. W
(sygnał z analizatora gazów resztkowych AN). Wskaza-
idealnych warunkach wynosi on bowiem 0 i każda jego
nie analizatora AN stanowi podstawę do wyznaczenia
zmiana, zarówno dodatnia jak ujemna, oznacza odchy-
trajektorii zadanej dla zaworu CV_2, który wprowadza
lenie od warunków optymalnych, które należy skorygo-
korektę dostarczanego powietrza do instalacji poprzez
wać. Należy zaznaczyć, iż układ sterowania posiada
układ regulacji z regulatorem PI_2. Realizacja układu
charakter mieszany, przez co rozumie się zastosowanie
sterowania z wykorzystaniem zaworów CV_1 oraz
sterowania ze sprzężeniem zwrotnym (ang. feedback)
CV_2 oparta jest na sygnałach sterujących z regulato-
oraz sprzężeniem do przodu (ang. feedforward). Jest to
rów PI_1 i PI_2 (rys. 2).
Rys.2. Schemat układu sterowania
164
3. BUDOWA MODELI
równań chemicznych przedstawionych wcześniej proce-
MATEMATYCZNYCH
sów. Model obejmuje opis matematyczny przemian
3.1. STATYCZNY MODEL INSTALACJI
bądź też pobieraniem energii z otoczenia podczas proce-
energetycznych związanych nie tylko z uwalnianiem
sów chemicznych, ale również z ogrzewaniem gazów
Piec Clausa jest obiektem, w którym wszystkie wymie-
doprowadzanych z zewnątrz. Dla każdej reakcji zacho-
nione wcześniej reakcje chemiczne zachodzą jednocze-
dzącej w procesie oraz dla wszystkich związków che-
śnie, zarówno w stronę substratów jak i produktów,
micznych obliczane są charakterystyczne parametry
w dowolnym z zaznaczonych kierunków. Stanowi to
termodynamiczne:
poważne wyzwanie w procesie modelowania, ponieważ
w celu wyznaczenia relacji modelowych niezbędne są
•
Entalpia tworzenia ∆H – suma energii po-
szczegółowe dane o dynamice zachodzących zjawisk.
trzebnej do utworzenia układu w próżni oraz
Problemy w pozyskaniu niektórych informacji związa-
pracy niezbędnej do wykonania nad otocze-
nych z przebiegiem reakcji chemicznych procesu utrud-
niem, aby w danych warunkach układ mógł
niają budowę modelu dynamicznego. Istnieją liczne
powstać. Wartości entalpii standardowej ∆H298
prace naukowo-badawcze dotyczące omawianych reakcji,
dla większości znanych związków chemicznych
ale najczęściej dotyczą one szczegółowej analizy prze-
są powszechnie znane i dostępne w tablicach
mian rozpatrując je indywidualnie [5]. Celem postawio-
chemicznych [1].
nym przy budowie modelu była jego przydatność do
prowadzenia analizy
badania
przebiegu
fizykochemicznej
sygnałów
zjawisk
sterowania
Wszystkie obliczenia związane z entalpią wykonywane
oraz
są na podstawie zależności [7]:
instalacją
i wykrycie ewentualnych nieprawidłowości w działaniu
Dla reakcji postaci:
M∗O+P∗Q ↔S∗+T∗U
rzeczywistego obiektu. Przeprowadzono analizę pozwalającą na budowę uproszczonego modelu procesów che-
(4)
Równanie molowej entalpii tworzenia ma postać:
micznych. Pierwszym jej etapem była ocena szybkości
dynamiki części chemicznej w odniesieniu do szybkości
V WX)YZ
= S ∗ V + T ∗ V U − (M
∗ V O + P ∗ V Q)
dynamiki układu regulacji automatycznej. Z przeprowadzonych badań uzyskano informacje o dynamice poszczególnych stopni procesu i stwierdzono, że elementa-
(5)
gdzie: A, B, C, D – substraty i produkty [-]; n, m, w, z
mi o najwolniejszej dynamice są zawory powietrza
– liczba moli substratów lub produktów [-]; ∆H298A, B,
CV_1 i CV_2 rozważane łącznie z doprowadzającymi
C, D – entalpie standardowe [J/mol]; ∆H298reakcji –
rurociągami oraz regulatory PI_1 i PI_2. Dynamika
entalpia tworzenia reakcji w warunkach normalnych
przemian chemicznych i transportu gazów w obrębie
[J/mol].
instalacji jest dużo szybsza niż dynamika elementów
wykonawczych układu sterowania. W związku z tym
Tak określoną dla reakcji entalpię standardową (5)
przyjęto, że zbudowany zostanie statyczny model reakcji
można przeliczyć na entalpię ∆HT1 dla dowolnej tempe-
chemicznych i dynamiczny model układu sterowania.
ratury T1 w oparciu o wyrażenie [7]:
Szczegółowa analiza przebiegu reakcji chemicznych
doprowadziła do stwierdzenia, że ich model może być
[\
V[\ = V + ] V^(_)'_
dany w postaci układu równań rozwiązywanych sekwen-
(6)
cyjnie w ramach iteracyjnego algorytmu wprowadzania
danych wejściowych do modelu. Ich rozwiązywanie
gdzie: `abc − Entalpia tworzenia reakcji w temperatu-
powinno przy tym uwzględniać warunki panujące
rze dc , `ef(b) – g ∗ ef_e(b) + h ∗ ef_i(b) − (j ∗
w kolejnych fazach procesu Clausa.
ef_k(b) + l ∗ ef_m(b)), ef(b) – Ciepło molowe przy
W modelu użyty jest przepływ molowy Qmol [mol/godz].
stałym ciśnieniu w funkcji temperatury.
Pozwala to na jego budowę w postaci standardowych
165
W analogiczny sposób wyznacza się pozostałe wielkości
energetyczne:
•
gdzie: Kp0=9,5245*107 [Pa] – stała reakcji w warunkach
standardowych, KpT1 – zmienna reakcji zależna od
Entropia tworzenia ∆S – termodynamiczna
temperatury T1, R=8,314472 [J/mol*K] – stała gazowa.
funkcja stanu odzwierciedlająca stopień uporządkowania
•
bądź
też
nieuporządkowania
Po
wyznaczeniu
parametrów
termodynamicznych
układu, co dla reakcji chemicznych (entropia
i określeniu stałych fizycznych ∆HT1, ∆ST1, ∆GT1, ∆KpT1,
tworzenia ∆S) pozwala określić kierunek proce-
zgodnych z aktualnymi warunkami panującymi w piecu
sów samorzutnych i ocenić w jakim stopniu
Clausa, w sposób opisany wcześniej dla reakcji Clausa
przemiana zachodzi spontanicznie [1].
danej zależnością:
Potencjał termodynamiczny Gibbsa (entalpia
swobodna) ∆G – charakteryzuje oddalenie
4 H S + 2 SO 3 S + 4 H O
układu, a w tym przypadku przebiegu reakcji
(10)
chemicznych, od położenia równowagi [6]. Jest
to różnica entalpii tworzenia danego związku
Obliczenie równowagowego stopnia przemiany α doko-
i iloczynu jego entropii oraz temperatury w ja-
nuje się poprzez rozwiązanie równania stałej reakcji
kiej przemiana zachodzi [7]:
chemicznej na podstawie ułamków molowych względem
α:
Vn[\ = V[\ − _o ∗ V[\
(7)
qs =
gdzie: ∆GT1 – potencjał termodynamiczny dla reakcji
o parametrach tworzenia ∆HT1 oraz ∆ST1, w temperatu-
(tuv w )x ∗(tyv )z
x
rze T1.
gdzie:
Najważniejszą reakcją zachodzącą w instalacji jest
s =
sv =
reakcja Clausa (2). Statyczna postać tej reakcji jest
następująca:
O = Q − 4 ∗ p,
O = Q + 3 ∗ p
O = Q − 4 ∗ p,
O = Q − 2 ∗ p
v
{tuv y | ∗{ty}v |
;
uvy ~
∑
yv
qs = q^ ∗ ^~o
s =
sv =
∑
(11)
y}v ~
∑
uv }
∑
Teoretyczna liczba moli przed zajściem reakcji wynosi:
v
(8)
gdzie: A – liczba moli po reakcji, B - liczba moli przed
reakcją, α – równowagowy stopień przemiany.
v
v
v ,
F P( = v + v + v + v + α
Tak przeprowadzone sekwencyjnie obliczenia modelowe
Do wyznaczenia ilości pozostałych po przemianie sub-
prowadzą do wyznaczenia procentowych stężeń objęto-
stratów i produktów potrzebna jest znajomość równo-
ściowych H2S i SO2, co z kolei pozwala uzyskać wartość
wagowego stopnia przemiany α. Do jego wyznaczenia,
sygnału z analizatora gazów resztkowych AN. Sygnał
zgodnie ze statyczną postacią przebiegu reakcji (8),
ten jest przekazywany do dynamicznego modelu układu
niezbędna jest informacja o ilości substratów, tj. moli
regulacji natężenia przepływu powietrza (patrz: sekcja
H2S i SO2 oraz pozostałych gazów w piecu, które wpły-
3.2).
wają na stopień przereagowania. Zgodnie z rekurencyjną
3.2. DYNAMICZNY MODEL UKŁADU
naturą obliczeniową równań modelu jest to przeprowadzane
sekwencyjnie
dla
wszystkich
REGULACJI
wcześniejszych
reakcji zachodzących w piecu Clausa. Zakłada się przy
Jak wspomniano wcześniej, zawory regulacyjne mają
tym stałą aktywność reakcji chemicznych pod stałym
istotny wpływ na jakość sterowania. Znacząco wolniej-
ciśnieniem i w określonej temperaturze dla której zacho-
sza dynamika układu sterowania w stosunku do szybko-
dzi [7]:
ści reakcji chemicznych i przepływów gazu w instalacji
zdecydowała o budowie dla nich modelu z uwzględnie(M
q^[\ −Vn[\
=
q^
r_o
niem dynamiki. Na podstawie analizy odpowiedzi sko-
(9)
kowej elementów wykonawczych (rys. 3), przez które
166
n(k)
rozumie się korpus zaworu, napęd i pozycjoner, uznano,
że
dostatecznym
przybliżeniem
odpowiedzi
będzie
u(k)
inercja pierwszego rzędu z opóźnieniem. Wejściem
yu(k)
Proces
i wyjściem układu są odpowiednio: procentowe otwarcie
yp(k)
e(k)
zaworu oraz natężenie przepływu. Dla takiego układu
opis transmitancyjny dany jest w postaci:
n() =

o[∙
∙ X ~[ ∙
Model
(12)
F 3
V
ym(k
)
gdzie: K, T, To – parametry modelu obiektu.
Nietypowe w modelu (12) jest uwzględnienie opóźnienia
Optymalizator
T0. W rozważanym przypadku wynika ono z rozmieszczenia aparatury pomiarowej i opóźnienia transportowe-
Rys. 4. Schemat blokowy układu do optymalizacji parametrów
go sygnałów pomiarowych i sterujących. Wstępną
modelu zaworu
identyfikację modelu zaworu CV_2 przeprowadzono na
podstawie metody graficznej sygnału skokowego [4].
gdzie: u(k) – wejście do obiektu (% otwarcia zaworu),
Wyniki przedstawiono na rys. 3.
yu(k) – wyjście z obiektu (natężenie przepływu), n(k) –
błąd pomiarowy, yp(k) – wyjście z obiektu z błędem
pomiarowym, ym(k) – wyjście z modelu, e(k) – różnica
sygnałów z obiektu i modelu, V – suma kwadratów
błędów, K – wzmocnienie modelu obiektu, T – stała
czasowa inercji modelu obiektu.
Na wejściu układu podano to samo wymuszenie, dla
którego analizowano odpowiedź obiektu rzeczywistego,
minimalizując
błąd
między
odpowiedzią
obiektu
a odpowiedzią modelu każdego z zaworów. Optymalizacji poddano estymaty dwóch parametrów modelu zaworu: K i T. Wartość T0 została wyznaczona na podstawie
Rys. 3. Dobór parametrów modelu zaworu
kilkunastu
pomiarów,
dla
których
zaobserwowano
Dla zaworu korekcyjnego CV_2 wyznaczono początko-
dokładnie takie samo opóźnienie reakcji zaworu na
wą transmitancję postaci:
wymuszenie.
n() =

o,o∙
Wyznaczone
∙ X ~oo∙
wstępne
Ze względu na iteracyjność metody optymalizacji przed
(13)
parametry
modeli
rozpoczęciem obliczeń zdefiniowano kryterium zatrzy-
każdego
mania. Przyjęto, że zatrzymanie procesu optymalizacji
z zaworów regulacyjnych posłużyły jako wartości po-
nastąpi, gdy błąd resztkowy i-tego kroku osiągnie
czątkowe dla szczegółowej identyfikacji parametrów
zdefiniowaną przez użytkownika procentową wartość
tych modeli metodą najmniejszych kwadratów. Opty-
błędu otrzymanego w pierwszym kroku:
malne estymaty parametrów były poszukiwane metodą
łą' = % ∗ łą'o
Gaussa-Seidela [4]. Schemat układu optymalizującego
przedstawiono na rys. 4.
(14)
gdzie: błądi – błąd i-tego kroku, X% – parametr kryterium jakości: procent błędu uzyskanego metodą identyfikacji graficznej, błąd1 – błąd dla identyfikacji wstępnej
metodą graficzną.
Dla rozpatrywanego zaworu X%=0,5 i ostatecznie uzyskano transmitancję w postaci:
,
n() =
∙ X ~oo∙
(15)
o,∙
167
zachodzące w nim przemiany chemiczne cechuje bez-
Zastosowany algorytm dla regulatorów PI wraz z wartościami nastaw odczytano bezpośrednio z rzeczywistego
układu sterowania:
władność opóźniająca osiąganie wartości ustalonych lub
quasi-ustalonych sygnału i wygładzająca ich przebieg.

1 
1 

 = 0,5 ⋅  1 +
GPI (s ) = K p ⋅  1 +

 108 ⋅ s 
 Ti ⋅ s 
W następnym kroku przeprowadzono weryfikację modelu układu sterującego. Wszystkie modelowane regulatory strukturalnie i parametrycznie były zgodne z elemen-
(16)
tami rzeczywistymi, zatem obiektami podlegającymi
gdzie: Kp – wzmocnienie regulatora, Ti – stała czasowa
ocenie były modele zaworów CV_1 oraz CV_2. Prze-
całkowania regulatora [s].
biegi weryfikacyjne dla zaworu CV_2 przedstawia rys.
6.
4. IMPLEMENTACJA
KOMPUTEROWA I BADANIA
WERYFIKACYJNE
Przed wykorzystaniem w badaniach części statycznej i
dynamicznej modelu przeprowadzono weryfikację predykatywną pierwszego z nich w celu ustalenia, czy
zgodność modelu reakcji chemicznych z obiektem jest
zadowalająca i czy otrzymany na jego podstawie model
sygnału analizatora gazów resztkowych będzie na tyle
wiarygodny, aby mógł być użyty jako wejście do modelu
układu regulacji. Wyniki pokazano na rys. 5.
Rys. 6.Weryfikacja odpowiedzi zaworu CV_2
Uzyskane wyniki weryfikacji potwierdzają zasadność
stezenie procentowe objetosciowe H2S - 2*SO2 [%obj]
0.5
analizator AN obiektu rzeczywistego
analizator AN modelu
zastosowanego modelu zaworu w postaci inercji pierw-
0
szego rzędu z opóźnieniem (15). Trajektoria przepływu
powietrza uzyskana z modelu zaworu CV_2 zachowuje
-0.5
kształt
-1
zaobserwowany
na
zaworze
rzeczywistym
z jakością zadowalającą z punktu widzenia kryterium
zastosowanego
-1.5
podczas
identyfikacji
parametrów.
W przebiegu sygnałów z obiektu dla skokowych zmian
-2
wartości zadanej można zauważyć silne fluktuacje
wartości
-2.5
-3
0
przepływu,
które
w
przebiegu
sygnałów
z modelu nie występują. Główną przyczyną tej różnicy
500
1000
1500
2000
2500
czas [s]
3000
3500
4000
4500
są wahania ciśnienia w rurociągach z powietrzem, które
mają wspólny początek dla wszystkich instalacji na
Rys. 5. Weryfikacja modelu statycznego reakcji chemicznych
instalacji Clausa w oparciu o analizę jakości odwzorowania
terenie zakładu, co prowadzi do przenoszenia zakłóceń
modelu sygnału analizatora gazów resztkowych
na weryfikowane elementy.
Kolejnym etapem prac było połączenie obu opracowanych modeli (statycznego i dynamicznego) i weryfikacja
Trajektoria sygnału analizatora gazów resztkowych
całego układu (rysunki 7-8). Podczas sprawdzania
odwzorowywana przez model pokrywa się z generowaną
jakości odwzorowania pracy obiektu przez model za
przez analizator rzeczywisty. Odchylenia od wielkości
każdym razem używano innego zestawu danych pomia-
mierzonych widoczne są głównie w momencie ich gwał-
rowych, aby wyeliminować przypadkowość uzyskiwa-
townych zmian. Model statyczny bazujący na danych
nych wyników.
dla określonej chwili czasu nie uwzględnia zjawisk
dynamicznych i na wszelkie zmiany dostarczanych
Porównanie odwzorowania sygnału analizatora gazów
gazów reaguje natychmiast. Obiekt rzeczywisty oraz
resztkowych (rys. 7) wygenerowano, używając tylko
168
informacji o zakłóceniu jakim jest przepływ gazów
W praktyce nie należy oczekiwać idealnego pokrywania
wsadowych do instalacji Clausa. Pozostałe sygnały,
się przebiegów, rzeczywistego i modelowanego, ponieważ
m.in. poszczególne wielkości regulujące, regulowane oraz
za wartość uzyskanego z modelu przepływu odpowiada
mierzone, są generowane przez model. Analizując różni-
nie tylko model zaworu, ale również wszystkie odwzoro-
cę pomiędzy wartościami rzeczywistymi oraz odwzoro-
wania reakcji chemicznych. Zatem wszystkie niedosko-
wanymi, nie należy kierować się błędem względnym, ale
nałości modelu na kolejnych etapach modelowania
jego wartością bezwzględną. Za mieszczące się w grani-
przenoszą się na końcowy wynik, jakim są przebiegi
cach normy dla pracującej instalacji uznawane są od-
widoczne na rysunkach 7 i 8.
chyłki od punktu pracy optymalnej o wartości 0, na
5. PODSUMOWANIE
poziomie 2 lub 2,5. Zatem błąd bezwzględny odwzorowania o średniej wartości 0,1 (rys. 7) uznać można za
W ostatnich latach zaobserwować można intensywne
satysfakcjonujący wynik odwzorowania.
prace badawczo-przemysłowe prowadzące do poprawy
jakości działania przemysłowych układów sterowania
[8]. Pierwszym krokiem w tych pracach jest budowa
modelu rozważanego procesu. W artykule przedstawiono
metodykę budowy modelu matematycznego procesów
związanych z instalacją Clausa – ważnej części procesów
stosowanych w przemyśle rafineryjnym. W pracy wykorzystano spostrzeżenie, że dynamika części chemicznej
jest dużo szybsza niż dynamika urządzeń związanych
z układem sterowania. Wykazano eksperymentalnie, że
modelując procesy o różnych skalach czasowych dynamiki, jeden z nich można traktować jako statyczny pod
warunkiem, że różnica ich skal czasowych jest znacząca.
Rys. 7 Weryfikacja całościowego modelu instalacji Clausa w
Przy budowie (oszacowanie wybranych parametrów)
oparciu o analizy jakości odwzorowania modelu sygnału anali-
i weryfikacji modeli wykorzystano dane obiektowe.
zatora gazów resztkowych
W identyfikacji parametrów modeli zaworów regulacyj-
Na rys. 8 przedstawiono końcowy efekt odwzorowania –
nych wykorzystano metodę najmniejszych kwadratów
przepływ powietrza przez zawór CV_2. Odpowiedz
z użyciem metody optymalizacji Gaussa-Seidela. Uzy-
modelu wiernie odwzorowuje trend zmian rzeczywistego
skano efektywne narzędzie analizy przebiegu procesów
przepływu mierzonego na obiekcie.
fizykochemicznych oraz sygnałów związanych ze sterowaniem instalacją Clausa. Zbudowane modele wykorzystane zostały w pracach nad modernizacją układu
sterowania instalacją Clausa pracującego w rafinerii
nafty.
Rys. 8. Weryfikacja przepływu uzyskanego dla zaworu CV_2
169
Literatura
1.
Bondaruk F.: Poradnik fizykochemiczny. Warszawa: WNT, 1974.
2.
Clark P.D., Dowling N.I., Huang M.: Reversible deactivation of TiO2 in CS2 conversion associated with Claus
reaction. Applied Catalysis A: General, 2008, Vol. 343, No. 1–2, p. 104–108.
3.
El-Bishtawi R., Haimour N.: Claus recycle with double combustion process. “Fuel Processing Technology” 2004,
Vol. 86, No. 3, p. 245–260.
4.
Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki J.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. Warszawa: PWN,
5.
Hawbolt K.A.: Kinetic modeling of key reactions in the modified Claus plant front end furnace. PhD thesis.
1980.
University of Calgary, 1998.
6.
Luyben W.: Modelowanie, symulacja i sterowanie procesów przemysłu chemicznego. Warszawa: WNT, 1976.
7.
Michałowski S., Wańkowicz K.: Termodynamika procesowa. Warszawa: WNT, 1999.
8.
Ordys A.W., Uduehi D., Johnson M.A. (Eds.): Process control performance assessment: from theory to imple-
9.
Park N.K., Han D.Ch., Lee T.J., Ryu S.O.: A study on the reactivity of Ce-based Claus catalysts and the mecha-
mentation. London: Springer-Verlag, 2007.
nism of its catalysis for removal of H2S contained in coal gas. “Fuel” 2011, Vol. 90, No. 1, p. 288–293.
10. Surygała J.: Vademecum rafinera. Warszawa: WNT, 2006.
11. Zagoruiko A.N., Matros Yu.Sh.: Mathematical modeling of Claus reactors undergoing sulfur condensation and
evaporation. “Chemical Engineering Journal” 2002, Vol. 87, No. 1, p. 73–88.
12. ZareNezhad B., Hosseinpour N.: Evaluation of different alternatives for increasing the reaction furnace temperature of Claus SRU by chemical equilibrium calculations. “Applied Thermal Engineering” 2008, Vol. 28, No. 7, p.
738–744.
170