Zbiór zadań

I. Konstrukcja modeli dynamiki i podstawowe badania symulacyjne
1
1.1
Charakterystyki czasowe
Modele „w trybie graficznym”
1.1.1 Procedura konstrukcji i weryfikacji modelu
Cel: Badanie reakcji obiektu na skokowe zakłócenia na wybranych wejściach, w róŜnych punktach
pracy. Symulacja ma być uruchamiana od dowolnego stanu ustalonego (punktu równowagi).
1. Określenie zmiennych wejściowych (U) i wyjściowych (X) modelu
2. Identyfikacja wartości współczynników (I część w pliku skryptu)
a) Z modelu statycznego na podstawie podanych wartości nominalnych i dodatkowych załoŜeń
wyprowadzić wzory do obliczania współczynników modelu.
b) Zainicjować w skrypcie zmienne wejściowe i wyjściowe, nominalne (tzn. zmienne wejściowe
UN i wyjściowe XN, pod które podstawia się podane wartości nominalne).
c) Wpisać w skrypcie wzory na współczynniki (K), wykorzystując zmienne nominalne.
d) Zainicjować pozostałe zmienne (np. parametry opisujące dynamikę obiektu).
3. Ustalenie warunków początkowych (II część w pliku skryptu)
a) Zainicjować w skrypcie zmienne wejściowe, początkowe (U0) i nadać im wartości nominalne
(U0 = UN)
b) Zainicjować w skrypcie zmienne wyjściowe, początkowe (X0) i nadać im wartości nominalne
(X0 = XN)
4. Zdefiniowanie zakłóceń (III część w pliku skryptu)
a) Zainicjować w skrypcie zmienne opisujące zakłócenia na wejściach, o zerowych wartościach
(dU0 = 0)
5. Aplikacja modelu w oknie Simulink/Scicos.
a) Narysować schemat (jako parametry bloków uŜywać zmienne zdefiniowane w skrypcie).
b) W „końcowych” blokach całkujących podstawić jako warunki początkowe odpowiednie
zmienne X0 (wartości początkowe pozostałych bloków całkujących pozostają na domyślnej
wartości 0).
c) Jako źródła wejściowe zastosować bloki skoku, w których jako wartości początkowe zostaną
podstawione odpowiednie zmienne U0, a jako wartości końcowe – wyraŜenia U0 + dU0 . Warto
wprowadzić zmienną określającą czas wystąpienia skoku (np. wspólna zmienna czas_skok dla
wszystkich bloków skoku, o wartości ustawianej w skrypcie).
d) Uruchomić symulację przy zerowych zakłóceniach (dU0 = 0), tzn. Ŝe układ jest w stanie
równowagi - jeśli model jest poprawny to na wyjściach występują stałe wartości, równe
wartościom nominalnym (jeśli nie, to jest błąd - prawdopodobnie na schemacie).
6. Ustalenie warunków początkowych w dowolnym punkcie równowagi
a) Z modelu statycznego na podstawie obliczonych współczynników i załoŜonych wartości
początkowych zmiennych wejściowych (U0) wyprowadzić wzory na zmienne wyjściowe (X0) w
stanie ustalonym.
b) Wprowadzić wzory na zmienne wyjściowe (X0) do skryptu (w II części skryptu podmienić
podstawienia X0 = XN na wzory).
c) Sprawdzić poprawność wzorów i skryptu – jeśli zmienne wejściowe mają wartości nominalne
(U0 = UN), to obliczenie zmiennych wyjściowych ze wzorów teŜ powinno dawać wartości
nominalne (X0 = XN) (jeśli nie, to jest błąd w wyprowadzeniu wzoru lub w skrypcie)
7. Uruchomienie symulacji od dowolnego punktu równowagi
a) Ustawić w skrypcie wartości początkowe zmiennych wejściowych (np. względem wartości
nominalnych: U0 = UN * 0.5, czyli 50% wartości nominalnej; lub U0 = UN -1, czyli o 1 mniej
niŜ wartość nominalna).
b) Uruchomić skrypt i symulację – poniewaŜ wartości wejściowe są stałe (brak zakłóceń), to na
wyjściach teŜ powinny być stałe wartości (jeśli nie, to jest błąd na schemacie lub w skrypcie)
8. Zbadanie reakcji na skokową zmianę wartości wybranych wielkości wejściowych
a) Ustawić w skrypcie wartość zakłócenia na wybranym wejściu, podając wprost wartość (np. dU0
= 1) lub względem wartości nominalnych (np. dU0 = UN * 0.1, czyli 10% wartości nominalnej)
ACzemplik, Badania symulacyjne układów automatyki. Zbiór zadań.
1
1.1.2
Przykład analizy czasowej obiektu liniowego/nieliniowego
1.1.2.1 Opis obiektu i program badań
Pomieszczenie z grzejnikiem elektrycznym o mocy Qe. Opis dynamiki obiektu uwzględnia jedynie
pojemność cieplną powietrza w pomieszczeniu Cvw.
Kcw
Qg
Tzew
Twew,V,ρ,cp
Stan ustalony:
Identyfikacja:
C vwT&wew (t ) = Q g (t ) − K cw (Twew (t ) − T zew (t ) )
gdzie C vw = c p ρV
0 = Q g (t ) − K cw (Twew (t ) − T zew (t ) )
K cw = Q gN / (TwewN − T zewN
)
Twew 0 = Q g 0 / K cw + T zew 0
Punkt równowagi:
Klasyfikacja: model 1. rzędu, liniowy, 2 zmienne wejściowe (Qe, Tzew) i 1 zmienna stanu (Twew)
Typ: człon inercyjny
1.1.2.2 Matlab-Simulink
Schemat modelu zapamiętany w pliku „grzejnik”
Qg0
Qg0+dQg
Twew0
Tzew0
Tzew 0+dTzew
Skrypt inicjujący zmienne i uruchomiający symulację
%parametry symulacji
model='grzejnik';
czas=3000;
tmin=0.1;
tmax=10;
terr=1e-5;
opcje = simget(model);
opcje = simset('MaxStep', tmax, 'RelTol',terr);
%==========================
%wartości nominalne
Tzewn=-20;
%5kW
Qgn=5000;
Twewn=20;
%identyfikacja parametrów statycznych
Kcw = Qgn/(Twewn-Tzewn);
%parametry "dynamiczne"
cpp=1000;
%J/kg K, powietrze
rop=1.2;
%kg/m3, powietrze
Vwew=5*5*3;
%m3
Cvw=cpp*rop*Vwew;
%==========================
%warunki początkowe
Tzew0= Tzewn+0;
%+1
%*.8
Qg0 = Qgn*1.0;
%stan równowagi
Twew0 = Qg0/Kcw+Tzew0;
%==========================
%zakłócenia
czas_skok=10;
dTzew=1;
dQg=0;
ACzemplik, Badania symulacyjne układów automatyki. Zbiór zadań.
2
%==========================
%symulacja
[t]=sim(model,czas,opcje);
plot(t,aTwew,'g'),hold on, grid on, title('Twew, Tzew');
plot(t,aTzew,'r')
1.1.2.3 Scilab-Scicos
1.1.3
Przykład analizy czasowej obiektu liniowego
1.1.3.1 Równania stanu
1.1.3.2 Transmitancje
1.2
Konstrukcja i weryfikacja modeli „w trybie tekstowym”
2
Badania podstawowych układów regulacji
ACzemplik, Badania symulacyjne układów automatyki. Zbiór zadań.
3
II. Modele symulacyjne prostych układów dynamiki
3
Planowanie badań
3.1 ….
3.1.1 Plan badań modelu obiektu
Zadania:
1. Zdefiniować załoŜenia dla których będą wykonywane badania (wybrać wariant załoŜeń).
Sklasyfikować model: rząd, liniowość (załoŜenia na liniowość). Określić typ modelu:
unilateralność kaskada wspódziałająca/niewspółdziałająca), odniesienie do podstawowych
obiektów (członów) dynamiki.
2. Skonstruować model symulacyjny za pomocą bloków całkujących (sprawdzić poprawność,
wyznaczyć reakcję na podstawowe zakłócenia).
3. Wyznaczyć równania stanu (macierze A,B,C,D) i wykonać symulację z uŜyciem bloku State space.
4. Wyznaczyć transmitancji i wykonać symulację z uŜyciem bloków Transfer Fcn.
Dodatkowe
a) Na schemacie w pkt.2 zastosować bloki Subsystem i sparametryzować je (funkcja Mask)
b) Przygotować model do symulacji z czasem przeskalowanym na minuty
c) RozłoŜyć model na iloczyn podstawowych członów dynamiki
d) Wykonać charakterystyki Bodego obiektu. Ręcznie wrysować asymptoty charakterystyk
częstotliwościowych.
Gęstość i ciepło właściwe materiałów są stałe (ρ [kg/m3], cp [J/kgK])
powietrze ρ=1,2; cp=1000; woda ρ=960; cp=4175; olej ρ=1200, cp=2400; beton ρ=2300, cp=800;
Wymiary geometryczne wg własnych załoŜeń
3.1.2
Projektowanie i badania układu regulacji
ACzemplik, Badania symulacyjne układów automatyki. Zbiór zadań.
4
4 Obiekty termokinetyczne
4.1 Ogrzewanie elektryczne
4.1.1
Dwupokojowe mieszkanie ogrzewane elektrycznie (pojemności Cv1, Cv2)
Są dwa pomieszczenia – o kubaturze V1 i V2. W jednym z nich
jest grzejnik elektryczny o mocy Pg. Przy temperaturze
ks2
ks1
zewnętrznej TzewN= -20ºC grzałka pracuje z mocą PgN=20kW i w
Pg
k0 Tw2
Tw1
ogrzewanym pomieszczeniu jest 20ºC, a w drugim 15ºC.
Współczynniki przewodzenia zewnętrznych ścian wynoszą ks1 i ks2, a pomiędzy pomieszczeniami - k0.
Tzew
Równania dynamiki:
C v1T&w1 (t ) = Pg (t ) − k s1 (Tw1 (t ) − Tzew (t ) ) − k 0 (Tw1 (t ) − Tw 2 (t ) )

&
C v 2Tw2 (t ) = k 0 (Tw1 (t ) − Tw2 (t ) ) − k s 2 (Tw2 (t ) − Tzew (t ) )
Warianty załoŜeń:
a) Konstrukcja ścian zewnętrznych jest taka sama, ale drugie pomieszczenie ma o połowę mniejszą
powierzchnię tych ścian.
b) W warunkach nominalnych pomieszczenie z grzejnikiem 60% dostarczanego ciepła traci na
zewnątrz
4.1.2
Dom z poddaszem ogrzewany elektrycznie (pojemności Cvw, Cvp)
Grzejnik elektryczny o mocy Pg ogrzewa pomieszczenie o
kubaturze Vw i pośrednio poddasze o kubaturze Vp). W warunkach
kp Twew
obliczeniowych (TzewN= -20ºC, TwewN=20ºC, TpN=15ºC,) grzałka
k1
Pg
pracuje z mocą PgN=20kW.
Współczynnik strat ciepła przez sufit wynosi kp, przez ściany k1, przez dach k2.
k2
Tp
Tzew
Równania dynamiki:
C vwT&wew (t ) = Pg (t ) − k1 (Twew (t ) − Tzew (t ) ) − k p Twew (t ) − T p (t )

C vp T&p (t ) = k p Twew (t ) − T p (t ) − k 2 T p (t ) − Tzew (t )
(
)
(
(
)
)
Warianty załoŜeń:
a) Współczynnik strat ciepła przez ściany jest 3 razy większy niŜ współczynnik strat przez sufit
b) W warunkach nominalnych 75% ciepła jest tracone przez ściany, a 25% przez dach.
4.1.3
Pomieszczenie z ogrzewaniem elektrycznym (pojemności Cvw, Cvg)
Grzejnik o pojemności Vg, wypełniony olejem z grzałką
elektryczną
o mocy Pg ogrzewa pomieszczenie o kubaturze Vw.
k2
Tg
Pg
W warunkach obliczeniowych (TzewN=-20ºC, TwewN=20ºC) grzałka
kg
k1
pracuje z mocą PgN=15kW i osiąga temperaturę TgN=40ºC.
Model opisuje przewodzenie ciepła przez ściany grzejnika kg, ściany zewnętrzne k1 i okna k2.
Tzew
Twew
Równania dynamiki:
C vg T&g (t ) = Pg (t ) − k g Tg (t ) − Twew (t )

C vwT&wew (t ) = k g Tg (t ) − Twew (t ) − k1 (Twew (t ) − Tzew (t ) ) − k 2 (Twew (t ) − Tzew (t ) )
Warianty załoŜeń:
a) W warunkach nominalnych pomieszczenie traci 90% ciepła przez ściany, a 10% przez okna
(
4.1.4
(
)
)
Pomieszczenie z ogrzewaniem elektrycznym (pojemności Cvw, Cvs)
Grzejnik elektryczny o mocy Pg ogrzewa pomieszczenie o
kubaturze Vw. W modelu trzeba uwzględnić teŜ pojemność
Twew
kw k
cieplną ścian o objętości Vs. W warunkach obliczeniowych
s
(TzewN= -20ºC, TwewN=20ºC) grzałka pracuje z mocą PgN=15kW,
ściany osiągają temperaturę TsN=15ºC.
Model opisuje przewodzenie ciepła powietrze-ściana kw i ściana-powietrze ks, oraz przez okna k1.
Tzew
k1
Pg
Ts
ACzemplik, Badania symulacyjne układów automatyki. Zbiór zadań.
5
Równania dynamiki:
C vwT&wew (t ) = Pg (t ) − k w (Twew (t ) − Ts (t ) ) − k1 (Twew (t ) − Tzew (t ) )

&
C vsTs (t ) = k w (Twew (t ) − Ts (t ) ) − k s (Ts (t ) − Tzew (t ) )
Warianty załoŜeń:
a) W warunkach nominalnych pomieszczenie traci 10% ciepła przez okna, a 90% przez ściany
4.2
4.2.1
Ogrzewanie elektryczne i przepływ medium
Dom z nieszczelnym poddaszem ogrzewany elektrycznie (pojemności Cvw, Cvp)
Grzejnik elektryczny o mocy Pg ogrzewa pomieszczenie o
kubaturze Vw i pośrednio poddasze o kubaturze Vp). W warunkach
kp Twew
obliczeniowych (TzewN= -20ºC, TwewN=20ºC, TpN=15ºC,) grzałka
k1
Pg
pracuje z mocą PgN=20kW.
Współczynnik przewodzenia ciepła przez sufit wynosi kp, przez ściany k1, przez dach k2.
k2
Tp
Tzew
Równania dynamiki:
C vwT&wew (t ) = Pg (t ) − k1 (Twew (t ) − Tzew (t ) ) − k p Twew (t ) − T p (t )

C vp T&p (t ) = k p Twew (t ) − T p (t ) − k 2 T p (t ) − Tzew (t ) + c p ρ p f p (t )Tzew (t ) − c p ρ p f p (t )T p (t )
Warianty załoŜeń:
a) Zakłada się, Ŝe wymiana powietrza na poddaszu wynosi fpN=0.1m3/s. Wartości współczynników
przewodzenia ciepła przez ściany zewnętrzne k1 i przez dach k2 są praktycznie takie same.
b) Wymiana powietrza na poddaszu następuje 2 razy na godzinę. W warunkach nominalnych 60%
ciepła jest tracone przez zewnętrzne ściany pomieszczenia, a 40% ogrzewa poddasze
(
)
(
(
)
)
4.2.2
Dwupokojowe mieszkanie ogrzewane elektrycznie z wymianą (pojemności Cva, Cvb)
Tzew
Są dwa pomieszczenia – o kubaturze Va i Vb. W jednym z nich
kb
ka
jest grzejnik elektryczny o mocy Pg. Przy temperaturze
fw T b
Pg
Ta
zewnętrznej TzewN= -20ºC grzałka pracuje z mocą PgN=20kW i w
ogrzewanym pomieszczeniu jest 20ºC, a w drugim 15ºC.
Współczynniki przewodzenia zewnętrznych ścian - ka i kb.
Równania dynamiki:
C va T&a (t ) = Pg (t ) − k a (Ta (t ) − Tzew (t ) ) − c p ρ p f w (t )Ta (t ) + c p ρ p f w (t )Tb (t )

C vbT&b (t ) = c p ρ p f w (t )Ta (t ) − c p ρ p f w (t )Tb (t ) − k b (Tb (t ) − Tzew (t ) )
Warianty załoŜeń:
a) Współczynniki przewodzenia ka i kb zewnętrznych ścian obu pomieszczeń są takie same.
b) Wymiana powietrza pomiędzy pomieszczenia następuje co dwie godziny
c) W warunkach nominalnych strata ciepła przez zewnętrzne ściany w pomieszczeniu ‘a’ jest dwa razy
większa niŜ w pomieszczeniu ‘b’
4.2.3
Pomieszczenie z ogrzewaniem elektrycznym i wentylacją (pojemności Cvw, Cvg)
Grzejnik o pojemności Vg, wypełniony olejem z grzałką
elektryczną o mocy Pg ogrzewa pomieszczenie o kubaturze Vw.
Tg
Pg
W warunkach obliczeniowych (TzewN=-20ºC, TwewN=20ºC) grzałka
kg
k1
pracuje z mocą PgN=15kW i osiąga temperaturę TgN=40ºC.
Model opisuje przewodzenie ciepła przez ściany grzejnika kg i ściany zewnętrzne k1 oraz wentylację fw
(wymianę powietrza przez nieszczelności).
Tzew
Twew
fw
Równania dynamiki:
C vg T&g (t ) = Pg (t ) − k g Tg (t ) − Twew (t )

C vwT&wew (t ) = k g Tg (t ) − Twew (t ) − k1 (Twew (t ) − Tzew (t ) ) + c p ρ p f w (t )Tzew (t ) − c p ρ p f w (t )Twew (t )
(
(
)
)
ACzemplik, Badania symulacyjne układów automatyki. Zbiór zadań.
6
Warianty załoŜeń:
a) W ciągu godziny następuje całkowita wymiana powietrza w pomieszczeniu
b) W warunkach nominalnych 20% dostarczanego ciepła jest zuŜywane na wentylację
4.3
4.3.1
Klimatyzacja
Ogrzewanie w klimatyzowanym domu z poddaszem (pojemności Cvw, Cvp)
Pomieszczenie o kubaturze Vw ogrzewa powietrze. Poddasze o
kubaturze Vp jest ogrzewane pośrednio. Warunki obliczeniowe:
Tkz
kp Twew
TzewN=-20ºC, TwewN=20ºC, TpN=15ºC, są osiągane dla temperatury
k1 fk powietrza
fk
co
wymaga
energii
PkN=20kW
TkzN=35ºC,
( Pk = c p ρ p f k Tkz )
Współczynnik przewodzenia ciepła przez sufit wynosi kp, przez ściany poddasza k2 a k1 przez ściany
pomieszczenia
Tzew
Tp
k2
Równania dynamiki:
C vwT&wew (t ) = c p ρ p f k (t )Tkz (t ) − c p ρ p f k (t )Twew (t ) − k1 (Twew (t ) − Tzew (t ) ) − k p Twew (t ) − T p (t )

C vp T&p (t ) = k p Twew (t ) − T p (t ) − k 2 T p (t ) − Tzew (t )
Zał.: Współczynnik k2 i jest dwa razy większy niŜ współczynnik k1.
(
4.3.2
)
(
(
)
)
Ogrzewanie klimatyzowanego domu i poddasza (pojemności Cvw, Cvp)
fp
Tzew
Tp
k2
Pomieszczenie o kubaturze Vw i poddasze o kubaturze Vp ogrzewa
powietrze. Warunki obliczeniowe:
TzewN=-20ºC, TwewN=20ºC,
TpN=15ºC, są osiągane dla temperatury powietrza TkzN=35ºC, co
wymaga energii PkN=20kW ( Pk = c p ρ p f p Tkz )
Tkz
kp Twew
k1
fp
Współczynnik przewodzenia ciepła przez sufit wynosi kp, przez ściany poddasza k2 a k1 przez ściany
pomieszczenia
Równania dynamiki:
C vwT&wew (t ) = c p ρ p f p (t )Tkz (t ) − c p ρ p f p (t )Twew (t ) − k1 (Twew (t ) − Tzew (t ) ) − k p Twew (t ) − T p (t )

C vp T&p (t ) = c p ρ p f p (t )Twew (t ) − c p ρ p f p (t )T p (t ) + k p Twew (t ) − T p (t ) − k 2 T p (t ) − Tzew (t )
Zał.: Współczynnik k2 jest dwa razy większy niŜ współczynnik k1.
(
4.3.3
)
(
(
)
)
Ogrzewanie klimatyzowanego dwupokojowego mieszkania (pojemności Cv1, Cv2)
Tzew
ks2
k0
Tw1
Tw2
Dwa pomieszczenia o kubaturze Vw1 i Vw2 są ogrzewane ciepłym
powietrzem. Przy temperaturze zewnętrznej TzewN= -20ºC w
Tkz
pomieszczeniach jest 20ºC i 15ºC. Wprowadzane powietrze ma
fk
temperaturę TkzN=30ºC, co wymaga energii PkN=20kW
( Pk = c p ρ p f k Tkz )
Współczynniki przewodzenia zewnętrznych ścian wynoszą ks1 i ks2, a wewnętrznej ko.
ks1
Równania dynamiki:
C v1T&w1 (t ) = c p ρ p f k (t )Tkz (t ) − c p ρ p f k (t )Tw1 (t ) − k s1 (Tw1 (t ) − Tzew (t ) ) − k 0 (Tw1 (t ) − Tw2 (t ) )

C v 2T&w2 (t ) = k 0 (Tw1 (t ) − Tw2 (t ) ) + c p ρ p f k (t )Tw1 (t ) − c p ρ p f k (t )Tw 2 (t ) − k s 2 (Tw2 (t ) − Tzew (t ) )
Wariant załoŜeń: a) wewnętrzna ściana jest bardzo dobrze izolowana;
b) konstrukcja i powierzchnia ścian zewnętrznych obu pomieszczeń jest taka sama.
ACzemplik, Badania symulacyjne układów automatyki. Zbiór zadań.
7