Symulacja Dynamiki Molekularnej ∆t ~ 0.5 – 2.0×10

Trajektoria ukadu
Zagadnienia omawiane na wykadzie:
2. Podsumowanie metody modelowania molekularnego
Krok czasowy, co jaki obliczamy pooenia atomów wynosi:
3. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
∆t ~ 0.5 – 2.0×10-15 s
(0.5 – 2.0 fs)
4. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach bon
lipidowych
5. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu
dziaania i specyficznoci peptydów antybakteryjnych
Trajektoria jest wic wielkim zbiorem liczb i zawiera niezwykle
bogat informacj mikroskopow o ukadzie molekularnym :
6. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach biaek
bonowych
w którym miejscu przestrzeni znajduje si w danej chwili kady
atom czsteczki
7. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach biaek
rozpuszczalnych
8. Analiza konformacyjna polipeptydów
1
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
4
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Wykad II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – rednie przesunicie kwadratowe
Gówne ograniczenia metody symulacji dynamiki
molekularnej
4. Poniewa czas oblicze ronie z liczb atomów w ukadzie
t~N2
: bez przyblie,
t~N
: cut-off,
t~NlnN
: sumowanie Ewalda
– wielko ukadu symulacyjnego musi by ograniczona
2
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Symulacja Dynamiki Molekularnej
5
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Gówne ograniczenia metody symulacji dynamiki
molekularnej
Symulacja dynamiki molekularnej suy do generowania ruchów w
ukadzie molekularnym poprzez iteracyjnie (zgodnie z wybranym
algorytmem) rozwizanie, co krok czasowy t, równania Newtona dla
kadego atomu w ukadzie N oddziaujcych atomów.
4. Poniewa krok czasowy wynosi 1-2 fs (1-2×10-15 s)
– czas „pokryty” w symulacji jest ograniczony
W wyniku otrzymujemy trajektori ukadu, tj., zbiór pooe atomów
w funkcji czasu. Otrzymujemy te zbiór prdkoci atomów.
Najwiksze ukady symulacyjne zbudowane s z okoo 500 000
atomów, a najdusze czasy symulacji s rzdu 100 ns (100×10-9 s)
(rozdzielczo atomowa)
(Te liczby stale rosn)
!!Kompromis midzy wielkoci ukadu a czasem jego symulacji!!
Pogldowe spojrzenie na symulacj dynamiki
molekularnej
Wykad II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
Przy pomocy komputera generujemy „mikro-wiat” –
pewn niewielk (pseudo-) rzeczywisto o wymiarach
rzdu ~200 × 200 × 200 Å3 wypenion przez ok. 100 000+
atomów, któr moemy obserwowa przez czas rzdu
kilkudziesiciu (100+) nanosekund
200 Å
200 Å
200 Å
7
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – rednie przesunicie kwadratowe
10
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Trajektoria ukadu
Pogldowe spojrzenie na symulacj dynamiki
molekularnej
Obecna „technologia” (hardware i software) pozwala na do
wierne odtworzenie w komputerze zachowania takiego
ukadu (na poziomie atomu).
Rozwój „technologii” umoliwia symulacje coraz wikszych
ukadów przez coraz duszy czas w coraz krótszym czasie
rzeczywistym
Sama symulacja nie daje jednak bezporedniej informacji
ilociowej (makroskopowej) o ukadzie – tylko umoliwia
otrzymanie tej informacji generujc „mikroskopowa”
informacj (pooenia i prdkoci atomów)
8
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Po
11
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Trajektoria ukadu
2. zdefiniowaniu struktury i oddziaywa w ukadzie,
3. wyborze metody iteracyjnego rozwizania równa Newtona dla
kadego atomu w ukadzie i warunków symulacji,
my nie ingerujemy w ukad, który podlega symulacji dynamiki
molekularnej
Wybrane warunki i algorytmy s cakowicie „odpowiedzialne” za
ewolucj czasow ukadu
(tak jak podstawowe prawa przyrody determinuj zachowanie ukadów rzeczywistych)
Nas interesuj jednak informacje „makroskopowe”
Musimy wic dokona przejcia od „mikro-wiata” do
„makrowiata”, czyli statystycznie opracowa informacje
zawarte w trajektorii
(z pooe i prdkoci atomów wydoby interesujce nas makroskopowe informacje o
ukadzie)
Trajektoria ukadu (zbiór pooe atomów w funkcji czasu)
Eksperyment a analiza trajektorii
6*6*2 LAYER made of POPC A, built of 6 residues; united atom
31949 0.9466000E+03
23.6689567 64.7803866 41.0944437 24.2084846 64.1276521 42.3503141
Analiza trajektorii dostarczajca informacji o rónych
aspektach zachowania ukadu
odpowiada rónym eksperymentom
23.3005781 64.3412346 43.4894241 21.9890438 63.5834207 43.3622669
21.0339638 63.8854831 44.5671746 19.7936690 63.2203522 44.1329786
18.5972271 63.2837801 45.1084069 18.9041160 62.4152601 46.3808788
17.8836478 62.6568132 47.4873951 18.1484763 62.4949013 48.7911322
19.4947570 61.9605219 49.3301369 19.8400878 62.4858792 50.7388486
18.7550477 62.4269931 51.7337683 19.1719719 63.0012332 53.0614203
analiza trajektorii ≡ przeprowadzenie eksperymentu
18.1688185 62.8697911 54.0943868 18.5051257 63.7985092 55.2943021
17.6161882 63.5432961 56.5497843 18.0276000 64.4250195 57.7689137
17.8397159 65.6610175 57.6811261 19.0840960 63.8578614 58.4151114
19.8536217 64.8544128 59.0933408 20.1222681 64.3236762 60.4909903
18.9117605 64.0633365 61.1380845 18.9059599 63.1863742 62.4971722
20.1417722 63.3965449 63.2436460 17.6672145 63.7205446 63.1361581
18.7986175 61.5997432 62.2252364 17.9526703 61.1540734 61.1771877
18.0700027 59.6519669 60.8471474 17.6959929 59.2458115 59.4893770
18.0945944 57.8648251 59.1086975 16.2484431 59.2799871 59.4928062
18.1389489 60.0887036 58.3423607 21.1512760 65.2581816 58.4208670
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
13
16
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Wykad II
Eksperyment a analiza trajektorii
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – rednie przesunicie kwadratowe
Wybór metody pomiarowej i projektowanie eksperymentu
jest równowane stworzeniu algorytmu i napisaniu
programu komputerowego do analizy wyników
mikroskopowych
Jaki eksperyment takie wyniki ≡ Jaki program takie wyniki
14
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Eksperyment a analiza trajektorii
• W celu poznania wasnoci rzeczywistego ukadu
molekularnego przeprowadzamy eksperyment
• W celu poznania wasnoci ukadu symulowanego
przeprowadzamy analiz statystyczn trajektorii ukadu
(Symulacja dynamiki molekularnej generuje tylko(? A) „pseudorzeczywisto” i nie jest równowana eksperymentowi)
17
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Na przykad:
•
odlego midzy dwiema grupami w czsteczce biaka moemy
wyznaczy stosujc 2-wymiarowy NMR
•
czas korelacji rotacyjnej danej grupy moemy wyznaczy metod
EPR
•
liczb czsteczek wody zwizanych przez biako moemy
wyznaczy metod spektroskopii IR lub NMR
•
itp.
Te wszystkie wielkoci (i inne) moemy wyznaczy przeprowadzajc
odpowiednie analizy trajektorii (dla kadej wyznaczanej wielkoci
inna analiza)
Wykad II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – rednie przesunicie kwadratowe
19
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Weryfikacja modelu komputerowego
Dla tego lub zblionego ukadu molekularnego s te wyniki bada
eksperymentalnych
Zbiór wyników bada
eksperymentalnych
ukadu molekularnego
Co daje stosowanie metod modelowania molekularnego?
Gównym atutem metod modelowania molekularnego jest
umoliwienie wskazania podstawowych mechanizmów
odpowiedzialnych za obserwowane eksperymentalnie zjawiska
(zrozumienie!!)
Niebezpieczne jest „przewidywanie zjawisk” metodami modelowania
molekularnego dla ukadów, o których nic lub niewiele wiemy
28
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Wykad II
Weryfikacja modelu komputerowego
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – rednie przesunicie kwadratowe
26
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Jak naley uywa metod modelowania molekularnego do
badania ukadów molekularnych?
Nawet w przypadku, gdy modelowanie molekularne stosujemy jako
niezalen metod badawcz, nie naley jej uywa w oderwaniu od
bada eksperymentalnych – wasnych, czy opisanych w literaturze
Im wicej mamy informacji o ukadzie, tym bardziej celowe staje si
uywanie metod modelowania molekularnego
29
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Analiza trajektorii
Przeprowadzenie podstawowych analiz statystycznych ukadu ma sens
wtedy, gdy ukad jest w równowadze
Zakadamy, e ukad symulacyjny doszed do stanu równowagi
termicznej kiedy rednie wartoci interesujcych nas parametrów
(opisujcych ukad) przestaj zalee od czasu
podlegaj jedynie fluktuacjom
Analiza trajektorii – ukad w równowadze
Wykad II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – rednie przesunicie kwadratowe
31
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
34
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Analiza trajektorii – ukad w równowadze
Analiza trajektorii – obliczanie wartoci rednich
Ukad molekularny zbudowany jest z N elementów i jest
symulowany przez czas t. Warto redni danej wielkoci
fizycznej moemy oblicza po zbiorze (N elementach) lub po
czasie t (redukcja danych)
Brak takiej moliwoci w badaniach eksperymentalnych
32
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
35
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Analiza trajektorii – obliczanie wartoci rednich
Etapy symulacji dynamiki molekularnej:
3. Budowa i „inicjowanie” ukadu molekularnego (wizualizacja,
mechanika molekularna)
5. Równowaenie ukadu – symulacja dynamiki molekularnej, w
czasie której ukad dochodzi do równowagi (termicznej, nie
termodynamicznej); tego fragmentu trajektorii nie analizujemy
– a priori nie wiadomo jak dugo trwa równowaenie ukadu
7. Symulacja „robocza” – symulacja dynamiki molekularnej
generujca trajektori, któr mona podda analizom
Dua liczba elementów N,
redni po zbiorze obliczamy
dla danej chwili t0 (time resolved
Dugi czas obserwacji T, redni po
czasie obliczamy dla pojedynczego
elementu ze zbioru
X-ray)
Np. Obliczanie rozkadu i redniej orientacji czsteczki (prdkoci)
redniowanie po zbiorze (zespole)
Analiza trajektorii – zasada ergodycznoci
Warto rednia (obserwowana) wielkoci A (np. orientacji) po zbiorze
N czstek (<A>z ) :
1
A obs = Az =
N
Hipoteza ergodycznoci
Postawiona po raz pierwszy przez Boltzmanna, mówi:
N
rednia po czasie wielkoci makroskopowej w warunkach
równowagi jest równa redniej po zespole (zbiorze)
A i i=1
N
jest liczb czstek, po których redniujemy
A(i)
jest wartoci wielkoci A dla i-tej czstki
< A >t = < A >z
N musi by due !!
37
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Analiza trajektorii – zasada ergodycznoci
redniowanie po czasie
Czas, po którym redniujemy musi by dugi w porównaniu z czasami
charakterystycznymi obserwowanych procesów
Warto rednia (obserwowana) wielkoci A po czasie t (<A>t ) :
tobs = ∆t × τobs
czas dyskretny:
Dla rónych zjawisk ten czas jest róny. PRZYKAD: dla wiza
wodorowych midzy czsteczkami wody charakterystyczny czas jest
inny ni dla wiza wodorowych midzy bioczsteczk i wod
∆t
jest krokiem czasowym
τobs
jest liczb kroków czasowych (warto skoczona!)
A obs = At =
A()
40
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
1
obs
obs
A =1
jest wartoci wielkoci A czsteczki w kroku czasowym ×∆t
τobs musi by due !!
38
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
rednia czasowa NH2O musi by liczona po rónych czasach dla przypadku
pierwszego i drugiego
41
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Wykad II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
Zarówno czas jak i liczba czsteczek musz by reprezentatywne!
Analiza trajektorii – zasada ergodycznoci
Analiza statystyczna
Bez przyjcia zasady ergodycznoci, wikszo bada
eksperymentalnych oraz symulacyjnych nie miayby wikszego
sensu, poniewa:
Analiza trajektorii ma na celu „wycignicie” z nadmiaru danych
jakie mamy o ukadzie (pooenie przestrzenne i prdko kadego
atomu w ukadzie co krok czasowy t lub jego wielokrotno)
informacji, które nas interesuj
zarówno w praktyce eksperymentalnej jak i symulacyjnej
redniujemy zarówno po czasie jak i po zespole
Dane zawarte w trajektorii podlegaj redukcji przez redniowanie i
filtrowanie do niewielkiej liczby uytecznych informacji
43
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Równie w eksperymencie najczciej mamy nadmiar danych, z których
„wycigamy” interesujce nas informacje
46
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Analiza trajektorii – zasada ergodycznoci
Analiza statystyczna
W eksperymencie musimy redniowa równoczenie po czasie i
zespole bo nie mona inaczej, ze wzgldu na ograniczon
rozdzielczo czasow i przestrzenn metod eksperymentalnych
Mechanika statystyczna pozwala na wyznaczenie wartoci rednich
wielkoci zwizanych ze struktur i organizacj przestrzenn ukadu
symulacyjnego – redukcja danych przestrzennych
W symulacjach redniujemy po czasie i zespole by polepszy
statystyk. Liczba czsteczek w ukadzie symulacyjnym N jest
ograniczona, dlatego redniowanie po zespole nie daje
miarodajnego wyniku
nie jest natomiast odpowiednim narzdziem do „opracowania”
zmian czasowych wielkoci zwizanych z ruchem atomów, czyli
procesów zachodzcych w czasie
Do analizy procesów czasowych zachodzcych w ukadzie
molekularnym su funkcje korelacji
W symulacjach redniowanie po czasie jest niezalene od
redniowania po zespole
44
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Wykad II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
47
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Korelacja
Korelacja jest miar podobiestwa lub wzajemnej zalenoci
dwóch wielkoci
Przykady zjawisk skorelowanych:
zarobki i wydatki
pora roku i dugo dnia
kierunek ruchu na kadym odcinku prostej
Przykady zjawisk sabo- lub nie-skorelowanych:
wyksztacenie i zarobki
prdko czsteczki i jej pooenie
kierunek ruchu czsteczki wody
Czasowa funkcja autokorelacji
(time self- autocorrelation function)
Czasowa funkcja korelacji
(time correlation function)
Korelacja jest miar podobiestwa lub wzajemnej zalenoci
dwóch wielkoci
Czasowa funkcja autokorelacji
Czasowa funkcja korelacji mówi jak dugo trwa podobiestwo lub
wzajemna zaleno midzy stanami wielkoci zmiennej w czasie
wyznacza korelacj midzy wartoci zmiennej A
w czasie pocztkowym t = 0
i w czasie póniejszym o t
Przykady zjawisk sabo- lub nie-skorelowanych:
kierunek ruchu czsteczki wody
Korelacja czasowa kierunku ruchu czsteczki wody zanika bardzo
szybko
49
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
52
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Czasowa funkcja korelacji
(time correlation function)
Czasowa funkcja autokorelacji
Czasowa funkcja autokorelacji okrela na ile ukad po czasie t
zachowa „pami” o swoim stanie pocztkowym
Jednym z zastosowa czasowej funkcji korelacji jest badanie
lub, po jakim czasie „zapomina” o swoim stanie pocztkowym
zjawisk czasowych w ukadzie zbudowanym z duej liczby
„czstek” podlegajcych przypadkowym ruchom termicznym
(zderzeniom)
np. w symulacyjnym ukadzie molekularnym
Eksponencjalny zanik autokorelacji
50
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
53
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Czasowa funkcja autokorelacji
(time self- autocorrelation function)
Czasowa funkcja autokorelacji zmiennej dynamicznej A
charakteryzujcej „czstk” :
F
A
t
= A 0A t < > oznacza redniowanie po zbiorze (wszystkich „czstkach” )
nie moemy redniowa po czasie, bo nas interesuje proces czasowy!
Fa(t) jest z definicji funkcj czasu
Czas korelacji
Znormalizowana funkcja korelacji FA(t)
gdy t = 0,
FA(t) = 1,
Czas, po którym
FA(t) = 0
Czas, po którym
FA(t) = 1/e,
jest czasem zaniku korelacji.
(e jest podstaw logarytmu
naturalnego)
nosi nazw czasu korelacji (correlation time) lub czasu relaksacji
(relaxation time)
UWAGA!! (w spektroskopii nie s to pojcia zamienne)
rednie przesunicie kwadratowe
Wykad II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria ukadu molekularnego
a. pogldowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga ukadu
b. obliczanie wartoci rednich
c. zasada ergodycznoci
d. aspekty „porzdkowo-strukturalne” – funkcja rozkadu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – rednie przesunicie kwadratowe
z teorii bdzenia przypadkowego
r 2 =
v l 2 t
l
t
jest redni liczb zderze na jednostk czasu (zaley od
temperatury)
jest redni drog swobodn (zaley od gstoci ρ ukadu lub
jego lepkoci)
jest czasem bdzenia przypadkowego
55
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
58
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
rednie przesunicie kwadratowe
Mean square displacement (MSD)
rednie przesunicie kwadratowe – staa dyfuzji wasnej
Bdzenie przypadkowe – ruch bdcy sekwencj niewielkich kroków
w nieustannie zmieniajcym si kierunku, najczciej na skutek zderze
z innymi czsteczkami w orodku o niezerowej gstoci
Relacja Einstein okrela zwizek midzy rednim przesuniciem
kwadratowym, a sta dyfuzji wasnej (self-diffusion coefficient), D
D=
li m 2NMSDt
t ¥
f
MSD jest rednim przesuniciem kwadratowym
Festiwal Nauki 2004, Roman Werpachowski
Tuszyski i Kurzyski, CRC Press, 2003
Nf
jest liczb stopni swobody w ruchu translacyjnym czsteczki
t
jest czasem dyfuzji
56
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
59
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
rednie przesunicie kwadratowe
Mean square displacement (MSD)
rednie przesunicie kwadratowe okrela odlego, na jak przesunie
si z punktu wyjcia „bdzca przypadkowo” czstka w czasie t.
rednie przesunicie kwadratowe – staa dyfuzji wasnej
Staa dyfuzji w trzech wymiarach (x, y, z):
D=lim
Z definicji:
MSD(t) = < |r(t) – r(0)|2 >
MSD xyz
6t
tµ
Staa dyfuzji w dwóch wymiarach, dyfuzja lateralna (x, y):
r(0) jest pooeniem wyjciowym
czstki
D=lim
r(t) jest pooeniem czstki po
czasie t
< > oznacza redniowanie po
zbiorze (wszystkich bdzcych
czstkach)
MSD xy
tµ
4t
Staa dyfuzji w jednym wymiarze, dyfuzja wertykalna (z):
http://primus.okwf.edu.pl/erka/
droga, po której porusza si czstka nie jest istotna
D=lim
tµ
MSD z
2t
Trajektoria czsteczki w bdzeniu przypadkowym
maa czsteczka w bonie
dua czsteczka w bonie
61
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Wykres redniego przesunicia kwadratowego – staa dyfuzji
MSD(t) = < |r(t) – r(0)|2 >
r 2 =
v l 2 t
D=lim
MSD xyz
tµ
6t
~50km/godz
staa dyfuzji jest wspóczynnikiem nachylenia prostoliniowego
odcinka funkcji MSD (<r2>) od czasu t
62
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Zagadnienia omawiane na wykadzie:
2. Podsumowanie metody modelowania molekularnego
3. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Optymalizacja struktury na przykadzie biaka rozpuszczalnego
5. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach bon
lipidowych
6. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu
dziaania i specyficznoci peptydów antybakteryjnych
7. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach biaek
bonowych
8. Analiza konformacyjna polipeptydów