Pomiar parametrów sygnałów sieci elektroenergetycznej

Studia Podyplomowe
EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE
ENERGII ELEKTRYCZNEJ
w ramach projektu
Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji
Zarządzania Energią
Pomiar parametrów sygnałów sieci
elektroenergetycznej
dr inż. Dariusz Borkowski
1/31
1
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
2
Pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości
3
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
2/31
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
SYGNAŁ
ANALOGOWY
Przetwornik A/C:
układ próbkującopamiętający,
kwantyzator,
próbkowanie,koder
SYGNAŁ
CYFROWY
Przetworniki pomiarowe:
napięcia, ciśnienia, temperatury,
pola magnetycznego, prądu, itp.
na napięcie, prąd, częstotliwość,
itp. (np. przekładniki napięciowe i
prądowe)
ANALOGOWA
WIELKOŚĆ
MIERZONA
SYGNAŁ
ANALOGOWY
Analogowo–cyfrowy tor pomiarowy
Układy kondycjonowania:
separacja galwaniczna (optoizolatory,
separatory pojemnościowe),
dopasowanie zakresu (wzmacniacze
operacyjne, dzielniki napięcia),
dopasowanie pasma (filtry
antyaliasingowe lub pasmowe)
Cyfrowy układ przetwarzania:
cyfrowa realizacja definicji
pomiaru wielkości złożonych w
CPU, DSP, FPGA
(np. wartość skuteczna, THD)
WYNIK POMIARU
W POSTACI
CYFROWEJ
Bloki funkcjonalne typowego toru przetwarzania analogowo–cyfrowego.
3/31
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Operacje przetwarzania analogowo–cyfrowego
1
próbkowanie (dyskretyzacja w dziedzinie czasu)
zapamiętywanie chwilowych wartości wielkości mierzonej w dyskretnych
chwilach czasu nTS , gdzie n = 1, 2, . . . , N, TS =
1
FS
, gdzie FS jest
częstotliwością próbkowania
2
kwantowanie (dyskretyzacja w dziedzinie amplitudy)
zamiana wartości ciągłej wielkości mierzonej na jedną ze skończonej liczby
dyskretnych wartości (np. przetwornik 12-to bitowy daje 212 = 4096 możliwych
wartości)
3
kodowanie
przekształcenie wyniku przetwarzania do konkretnego kodu liczbowego (np.
liczby całkowite — NB, U2; liczby niecałkowite — float, double, Q15)
4/31
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Błędy związane z rozdzielczością przetworników A/C (kwantowaniem)
Z operacją kwantowania wartości X wiąże się tzw. błąd
kwantowania ∆K zależny od rozdzielczości przetwornika A/C.
obecne przetworniki A/C mają co najmniej 16 bitów
16 bitów to 216 = 65536 możliwych wartości, więc błędy kwantowania są małe;
12 i mniej bitów mogą posiadać proste cyfrowe oscyloskopy i multimetry.
względny błąd kwantowania δK = ∆K
X jest stały rośnie silnie
przy małych wartościach X
wzmocnienie toru przed przetwornikiem A/C powinno być dobrane tak, by
wykorzystać maksymalnie zakres napięć wejściowych przetwornika, a mimo to
pomiar bardzo małych wartości X może być obarczony znacznym błędem!
pomiary różnicowe, a w szczególności dzielenie przez różnicę
wartości jest obarczone ryzykiem katastrofalnego błędu
1
; jeśli X1 ≈ X2 to może
X1 −X2
1
1
X20 a wtedy X 0 −X
0 = 0 = ∞
rozważmy wyrażenie
kwantowaniu X10 =
1
2
5/31
się zdarzyć, że po
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Przykład błędów kwantowania
1
sygnal oryginalny
sprobkowany, przed kwantowaniem
sprobkowany, po kwantowaniu
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
t [s]
0.012
0.014
0.016
0.018
Próbkowanie i kwantowanie sygnału 50 Hz, FS = 2 kHz, przetwornik 6 bitów.
6/31
0.02
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Twierdzenie o próbkowaniu
Aby poprawnie odtworzyć sygnał oryginalny z jego próbek,
próbkowanie musi się odbywać z częstotliwością FS większą niż
2fg , gdzie fg to najwyższa częstotliwość w sygnale
F S > 2 · fg
Fs = 60 , f1 = 50 Hz, M = 1.2
Fs = 100 , f1 = 50 Hz, M = 2
Fs = 150 , f1 = 50 Hz, M = 3
1
1
1
0.7071
0.7071
0.7071
0
0
0
−0.7071
−0.7071
−0.7071
−1
−1
0
0.02
0.04 0.06
czas [s]
0.08
0.1
0
0.02
0.04 0.06
czas [s]
0.08
0.1
−1
0
0.02
Przykłady niespełnienia twierdzenia o próbkowaniu.
7/31
0.04 0.06
czas [s]
0.08
0.1
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Próbkowanie synchroniczne i niesynchroniczne
Próbkowanie synchroniczne — częstotliwość próbkowania FS jest
całkowitą wielokrotnością M częstotliwości podstawowej f1 sygnału
F S = M · f1
Fs = 400 , f1 = 51 Hz, M = 7.8431
,
M∈N
Fs = 400 , f1 = 50 Hz, M = 8
Fs = 400 , f1 = 49 Hz, M = 8.1633
1
1
1
0.7071
0.7071
0.7071
0
0
0
−0.7071
−1
−0.7071
0
0.01
0.02
czas [s]
0.03
0.04
−1
−0.7071
0
0.01
0.02
czas [s]
0.03
0.04
−1
0
0.01
0.02
czas [s]
Przykład próbkowania niesynchronicznego i synchronicznego.
8/31
0.03
0.04
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Ile próbek użyć do pomiaru czyli cyfrowe realizacje definicji miar
miara | definicja
wartość skuteczna U sygnału
okresowego u(t) o okresie T
definicja
v (analogowa)
u ZT
u
u1
u(t)2 dt
U=t
T
realizacja (cyfrowa)
v
u
N
u1 X
U=t
u(n)2
N
n=1
0
T
moc czynna P dla okresowych
napięcia i prądu u(t), i(t)
P=
1
T
Z
u(t)i(t)dt
0
P=
1
N
N
X
u(n)i(n)
n=1
Ile powinno wynosić N ?
N musi być całkowite (wynika z definicji)
N powinno być liczbą próbek w okresie sygnału T (lub
całkowita jej wielokrotnością)
Wniosek:
próbkowanie musi być synchroniczne, aby uniknąć błędów
9/31
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Przykład błędów w zależności od długości okna pomiarowego
Czy synchroniczne próbkowanie wystarczy? Nie wystarczy!
N musi być całkowitą wielokrotnością M, gdzie M = FS /f1 ∈ N
Fs = 400 , f1 = 55 , M = 7.2727 , N = 7 , P = 0.52182
1
0.5
Fs = 400 , f1 = 50 , M = 8 , N = 7 , P = 0.56011
1
0.5
0
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
czas [s]
Fs = 400 , f1 = 55 , M = 7.2727 , N = 8 , P = 0.46513
1
0.5
0
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
czas [s]
Fs = 400 , f1 = 50 , M = 8 , N = 8 , P = 0.5
1
0.5
0
−0.01
0
0.01
czas [s]
0.02
0.03
0
−0.01
0
0.01
czas [s]
0.02
Próbkowanie niesynchroniczne (lewa), synchroniczne (prawa).
10/31
0.03
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Dlaczego synchronizacja próbkowania jest takie ważna?
Częstotliwość podstawowa systemu elektroenergetycznego
prawie nigdy nie jest równa dokładnie 50 Hz.
Częstotliwość podstawowa systemu elektroenergetycznego
wciąż się zmienia, oscyluje wokół 50 Hz.
Odchyłki od częstotliwości znamionowej z reguły są nie
większe niż ±5 mHz podczas normalnej pracy.
Odchyłki od częstotliwości znamionowej w stanach awaryjnych
mogą być znacznie większe.
11/31
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
Przykład błędów pomiaru mocy czynnej
pomiar mocy czynnej odbiornika 1 kW zasilanego napięciem o
częstotliwości znamionowej i nieznamionowej.
układ pomiarowy o przyjętej na sztywno częstotliwości
próbkowania dobranej do częstotliwości znamionowej, czyli
pomiar mocy co 1/50 s czyli co 200 ms, długość okna 200 ms
1004
P
1002
1000
998
996
0
1
2
3
4
5
t [s]
6
7
8
9
10
Zmierzona moc czynna dla napięcia: 50 Hz (niebieski), 50,1 Hz (czerwony).
12/31
1
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
2
Pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości
3
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
13/31
Pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości
Podstawowe określenia
Sygnał okresowy x (t) o okresie T to sygnał, którego wartości
powtarzają się co okres czyli x (t) = x (t + mT ), m ∈ Z.
Częstotliwość podstawowa sygnału f1 = 1/T
(ω1 = 2πf1 )
Częstotliwość harmoniczna fh — całkowita wielokrotność
częstotliwości podstawowej f1 czyli fh = h · f1 , h ∈ N
Dowolny sygnał okresowy można otrzymać przez sumowanie
składowych sinusoidalnych o różnych amplitudach, fazach i
częstotliwościach harmonicznych.
Składowe sygnałów (okresowych i prawie okresowych) ze względu na częstotliwość:
Podstawowa — składowa sinusoidalna o częstotliwości f = f1
Harmoniczna — składowa sinusoidalna o częstotliwości f = fh
Interharmoniczna — składowa sinusoidalna o częstotliwości f > f1 ∨ f 6= fh
Subharmoniczna — składowa sinusoidalna o częstotliwości f < f1
Przejściowa — składowa niesinusoidalna np. exp(−t/τ )
14/31
Pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości
Do czego można wykorzystać wyniki analizy częstotliwościowej?
Analiza częstotliwościowa sygnałów dostarcza istotnych informacji:
pozwala na niezależne określanie mocy i wartości skutecznych
dla pojedynczych harmonicznych
pozwala określić
q całkowite odkształcenie sygnałów
PH
np. THDU =
h=2
Uh2
U1
pozwala określić udział pojedynczych składowych
(harmonicznych lub interharmonicznych) w sygnale
pozwala na wyznaczanie
skutecznych na podstawie
q wartości
1 PH
2
harmonicznych U = U0 + 2 h=1 Uh2
15/31
Pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości
Reprezentacja sygnałów okresowych w dziedzinie częstotliwości
Ciągły sygnał okresowy x (t) o okresie T = f11 = 2π
ω możemy
przedstawić w postaci dyskretnego szeregu Fouriera:
s(t) =
gdzie Ak =
2
T
RT
P
k
(Ak cos (kωt) + Bk sin (kωt))
x (t) cos (kωt) dt
Bk =
2
T
0
RT
x (t) sin (kωt) dt
k = 0, 1, 2, . . .
0
a sygnały prawie okresowe i nieokresowe możemy tym szeregiem przybliżyć.
W przypadku pewnych sygnałów (np. prostokąt) szereg ten będzie nieskończony.
N próbek (N = RM, R ∈ N) dyskretnego okresowego sygnału
x (n) o okresie M = TTS = Ff1S możemy zapisać jako szereg Fouriera:
s(n) =
N−1
gdzie Ak =
P
n=0
PK −1 k=0
2π
Ak cos k 2π
N n + Bk sin k N n
N−1
x (n) cos k 2π
n , Bk =
N
P
x (n) sin k 2π
n , k = 0, 1, . . . , N − 1
N
n=0
pod warunkiem spełnienia twierdzenia o próbkowaniu FS > 2fg .
16/31
Pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości
DFT — przejście do dziedziny częstotliwości dla sygnałów dyskretnych
Zapisując współczynniki szeregu Fouriera w postaci zespolonej
dostajemy wzór na dyskretną transformację Fouriera (DFT):
N−1
X
2π
n , k = 0, 1, . . . , N − 1
N
n=0
Rozdzielczość częstotliwościowa widma DFT to odstęp
pomiędzy sąsiednimi „prążkami” widma. Dla DFT o długości
N i częstotliwości próbkowania FS wynosi ona ∆f = FNS .
Xk = Ak + jBk =
x (n) exp −jk
Zespolony składnik Xk zawiera informacje o amplitudzie i fazie
składowej |Xk | sin(2πfk nTS + φk ) o częstotliwości fk = k · ∆f .
Amplituda tej składowej to |Xk | =
q
A2k + Bk2
Argument (faza) tej składowej to φk = arctan
FFT to szybka implementacja DFT, daje dokładnie te same wyniki!
17/31
Bk
Ak
1
Cyfrowe pomiary parametrów sygnałów
2
Pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości
3
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
18/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Błędy analizy częstotliwościowej DFT
W analizie DFT sygnałów okresowych najczęściej występują błędy:
rozmycie widma (przeciek widma) — może wynikać z:
braku synchronizacji próbkowania,
źle dobranej liczby próbek poddawanych DFT,
nieokresowości sygnału (składowe interharmoniczne,
subharmoniczne, przejściowe),
stosowania nieprostokątnych okien czasowych
aliasing (nakładanie się widm) — może wynikać z:
braku filtracji antyaliasingowej,
zbyt słabego tłumienia w filtracji antyaliasingowej,
źle dobranej częstotliwości granicznej w filtracji
antyaliasingowej,
19/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Rozmycie widma DFT
Rozmycie widma DFT polega na rozłożeniu energii związanej z
pojedynczą składową sygnału pomiędzy wiele prążków widma DFT.
Dzieje się tak, gdy częstotliwość składowej sinusoidalnej sygnału
nie jest równa częstotliwości żadnego z prążków widma.
Częstotliwości kolejnych prążków widma sygnału są dane wzorem
fk = k · ∆f = k · FNS , k = 0, 1, . . . , N − 1
gdzie FS to częstotliwość próbkowania, N liczba próbek poddawanych DFT
Przykład: DFT o długości N = 100 próbek
sygnału sinusoidalnego o częstotliwości
f1 = 55 Hz próbkowanego z częstotliwością
FS = 1000 Hz. Rozdzielczość widma ∆f = 10
Hz, więc częstotliwość żadnego prążka nie
jest równa f1 (najbliższe to 50 Hz i 60 Hz).
Skutek: widmo jest rozmyte.
20/31
1
0
0
Widmo faktyczne
Rozmyte widmo DFT
100
200
300
Częstotliwość [Hz]
400
500
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Mechanizm rozmycia widma DFT
Mnożenie funkcji w dziedzinie czasu odpowiada splotowi widm tych
N
funkcji w dziedzinie częstotliwości x (t) · w (t) ⇐⇒ X (ω) W (ω)
Wybór N próbek sygnału do DFT to mnożenie sygnału przez funkcję prostokątną w
x(t), w(t)
dziedzinie czasu, więc wynik DFT jest splotem widma okna i widma sygnału.
1
1
faktyczne widmo sygnalu
widmo okna przesuniete do −f1
0.8
widmo okna przesuniete do +f1
0.6
suma przesunietych widm okien
wynik DFT
0
0
0.05
t [s]
0.1
|Xw(f)|
−1
xw(n)
1
0.2
0
0
−1
0
x(t), w(t)
0.4
0.05
t [s]
0.1
−200
−150
−100
−50
0
f [Hz]
50
150
200
1
faktyczne widmo sygnalu
widmo okna przesuniete do −f1
0.8
widmo okna przesuniete do +f1
0.6
suma przesunietych widm okien
wynik DFT
0
0
0.05
t [s]
0.1
1
|Xw(f)|
−1
xw(n)
100
1
0.4
0.2
0
0
−1
0
0.05
t [s]
0.1
−200
−150
−100
−50
0
f [Hz]
50
100
Przyład DFT: N = 16, FS = 400 Hz, f1 = 50 Hz (góra), f1 = 48 Hz (dół).
21/31
150
200
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Przyczyny rozmycia widma
W przypadku przyrządów próbkujących niesynchronicznie, ze
stałą częstotliwością (zazwyczaj FS = M · f1N = M · 50 Hz)
rozmycie widma najczęściej wynika ze faktu, że w systemie
częstotliwość podstawowa różni się od znamionowej: f1 6= f1N
W przypadku przyrządów próbkujących synchronicznie
(FS = M · f1 ) rozmycie może się pojawić:
w stanach dynamicznych systemu ze względu na obecność
niesinusoidalnych składowych przejściowych (transienty)
w stanie normalnym przy obecności interharmonicznych, o
częstotliwościach różnych od częstotliwości prążków widma
22/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Sposoby redukcji rozmycia widma
1
synchroniczne próbkowanie: śledzenie częstotliwości
podstawowej f1 i ustawianie FS = M · f1
2
synchroniczne repróbkowanie: programowa aproksymacja
spróbkowanego sygnału i ponowne wyznaczenie jego próbek
we właściwych miejscach, tak by na okres T przypadało
dokładnie M próbek, nie redukuje rozmycia od składowych
przejściowych i interharmonicznych
3
stosowanie nieprostokątnych okien czasowych: mnożenie
próbek czasowych przez funkcję okna przed DFT, zmienia
postać rozmycia na możliwą do przyjęcia t.j. zwiększa
tłumienie szumu tła kosztem szerokości prążków
Najlepsze efekty daje zastosowanie metody 1 (ew. 2) razem z metodą 3, przy znacznej
rozdzielczości (małe ∆f ) widma uzupełnione o grupowanie harmonicznych.
23/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
1
0.5
0
−0.5
−1
0.2
t [s]
0.3
0.4
−100
1
0
0.5
−20
0
−0.5
0
f [Hz]
50
100
−40
−60
0.1
0.2
t [s]
0.3
0.4
−100
1
0.5
W(f)
1
0.5
0
−0.5
100
200
f [Hz]
300
−50
0
f [Hz]
50
0
200
400
f [Hz]
600
0
100
200
f [Hz]
300
0
200
400
f [Hz]
600
−50
−100
−150
100
1
Xw(f)
0
0
0
−80
−1
0
0.5
−0.5
−1
−1
0
0.1
0.2
t [s]
0.3
0.4
−100
0
0.5
−20
W(f) [dB]
1
0
−0.5
0
−50
0
f [Hz]
50
100
0
Xw(f) [dB]
x(t), w(t)
0.5
0
−50
Xw(f) [dB]
0.1
W(f) [dB]
w
x (t)
0
w
0
−0.5
−1
x (t)
1
Xw(f)
1
0.5
W(f)
x(t), w(t)
Przykład wpływu kształtu okien czasowych na wyniki DFT
−40
−60
−80
−1
0
0.1
0.2
t [s]
0.3
0.4
−100
−50
0
f [Hz]
50
100
−50
−100
−150
Sygnał f1 = 51 Hz, FS = 800 Hz, N = 160. Okno prostokątne (góra) i Hanna (dół).
Sygnał i okno czasowe (lewa), widmo okna (środek), wynik DFT (prawa).
24/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Błędy rozmycia w DFT sygnałów poliharmonicznych
f1 = const = 49,97 Hz
f1 = var
0
(50 do 48 Hz, 1 Hz/s)
0
−40
Moduł widma [dB]
Moduł widma [dB]
−20
po repróbkowaniu
−60
bez repróbkowania
−80
−100
−20
−40
bez repróbkowania
−60
po repróbkowaniu
−80
−100
0
20
40
60
Rząd harmonicznej
80
0
20
40
60
Rząd harmonicznej
80
Sygnał symulowany: harmoniczne 1; 5; 59; 71 + interharmoniczna 33,17 + szum
biały. Uśrednione wyniki 50-ciu DFT długości KM = 320 próbek, FSin = 8000 Hz.
Amplituda [dB]
0
Bez repróbkowania
Po repróbkowaniu
−20
−40
−60
−80
−100
−120
0
10
20
30
40
50
RządHz,
harmonicznej
Sygnał rzeczywisty FS = 8000
M = 160, K = 10, ∆f = 5 Hz.
25/31
60
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Wpływ rozmycia widma na estymację impedancji harmonicznej
100
50
Po repróbkowaniu
Bez repróbkowania
0
Moduł impedancji
Wart. prawdziwe
100
Bez repróbkowania
Po repróbkowaniu
50
0
100
0
Po repróbkowaniu
50
0
Bez repróbkowania
−50
50
100
Rząd harmonicznej
0
Argument impedancji [o]
0
Argument impedancji [o]
Wart. prawdziwe
[Ω]
Moduł impedancji
[Ω]
Odchyłki od częstotliwości znamionowej w systemie są zazwyczaj bardzo małe, więc
rozmycie także. Czy zatem w praktyce rozmycie ma znaczenie?
∆U(f )
Tak, np. w estymacji impedancji harmonicznej systemu zasilającego Z (f ) = ∆I(f )
50
100
Rząd harmonicznej
Wart. prawdziwe
50
100
Rząd harmonicznej
100
Wart. prawdziwe
Bez repróbkowania
50
Po repróbkowaniu
0
−50
0
50
100
Rząd harmonicznej
Wyniki estymacji impedancji harmonicznej, model symulowany (góra), model
laboratoryjny (dół).
26/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Efekt stosowania okien nieprostokątnych vs. repróbkowanie
0
Bez repróbkowania, okno prostokątne
Bez repróbkowania, okno Hanninga
Po repróbkowaniu, okno prostokątne
Po repróbkowaniu, okno Hanninga
−20
−40
Moc [dB]
−60
−80
−100
−120
−140
−160
−180
0
5
10
15
20
Rząd harmonicznej
25
30
35
Poprawa tłumienia szumu tła dzięki zastosowaniu okna Hanninga lub/oraz
repróbkowania.
27/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Aliasing
Aliasing to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie
próbkowania wynikające z niespełnienia założeń twierdzenia o
próbkowaniu FS > 2 · fg . Powstaje ono poprzez dodanie się
składowych powtórzonych widm do widma oryginalnego sygnału.
|X(f)|
Widmo sygnału oryginalnego (analogowego)
przed spróbkowaniem
fg - częstotliwość graniczna sygnału dolnopasmowego
fS - częstotliwość próbkowania
0
Widmo sygnału spróbkowanego poprawnie FS > 2fg
brak aliasingu
-2fS
-2fS
-fS
0
Widmo sygnału spróbkowanego niepoprawnie FS < 2fg
aliasing
-2fS
-2fS
-fS
f
fg
|XS(f)|
fg
fS
2fS
|XS( f )|
0
28/31
fg fS
3fS
f
błędy spowodowane
aliasingiem
2fS
3fS
f
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Przeciwdziałanie aliasingowi
Jedynym sposobem uniknięcia aliasingu jest stosowanie
analogowych dolnoprzepustowych filtrów przed próbkowaniem
(tzw. filtry antyaliasingowe przed przetwornikiem A/C).
Niestety filtry mają swoje ograniczenia. Przy stałym rzędzie
filtra mocne tłumienie jest osiągane za cenę szerokiego pasma
przejściowego lub oscylacji w paśmie przepustowym.
Dlatego czasem stosuje się wielokrotne nadpróbkowanie z
łagodnym filtrem niskiego rzędu, a następnie cyfrową filtrację
i decymację, gdyż łatwiej jest zrealizować stromy filtr cyfrowy
niż analogowy.
29/31
Błędy w analizie częstotliwościowej sygnałów
Przykłady wpływu aliasingu na wyniki
Dla sygnałów energetycznych charakterystyczne jest, że amplitudy ich harmonicznych
maleją z częstotliwością (mniejsze są w napięciu, większe w prądzie), więc wpływ
aliasingu na widmo jest mały. Czy zatem aliasing ma znaczenie?
∆U(f )
Tak, np. w estymacji impedancji harmonicznej systemu zasilającego Zu (f ) = ∆I(f )
20
0
500
1000
1500
f [Hz]
2000
2500
abs(Zu) [ohm]
40
0
arg(Zu) [rad]
80
wartosc faktyczna
estymata 1
estymata 2
60
40
20
2
2
1
1
0
−1
−2
wartosc faktyczna
estymata 1
estymata 2
60
0
3000
arg(Zu) [rad]
abs(Zu) [ohm]
80
0
500
1000
1500
f [Hz]
2000
2500
3000
0
500
1000
1500
f [Hz]
2000
2500
3000
0
−1
0
500
1000
1500
f [Hz]
2000
2500
−2
3000
Wyniki estymacji impedancji harmonicznej, z filtrem AA (lewa), bez filtra AA (prawa).
30/31
Literatura
Lyons Richard G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów
Przekładniki w elektroenergetyce.
WKŁ, Warszawa 1999.
Zieliński Tomasz. Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów
AGH, Kraków 2002.
Borkowski Dariusz. Zastosowanie metody synchronicznego repróbkowania
sygnałów energetycznych w pomiarze zastępczej impedancji systemu
elektroenergetycznego.
Przegląd Elektrotechniczny, 7/8 2006.
PN-EN 61000-4-7:2007 Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC) –
Część 4-7: Metody badań i pomiarów – Ogólny przewodnik dotyczący
pomiarów harmonicznych i interharmonicznych oraz przyrządów
pomiarowych, dla sieci zasilających i przyłączonych do nich urządzeń
Warszawa 2006.
31/31