Wahadło odwrocone (NI Elvis 2) - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Podstawy Automatyki
Wahadło odwrocone (NI Elvis 2)
Modelowanie i stabilizacja w dolnym położeniu
równowagi.
Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych – termin T9
Opracowanie:
Mieczysław A. Brdyś, prof. dr hab. inż.
Grzegorz Ewald, mgr inż.
Wojciech Kurek, mgr inż.
Tomasz Zubowicz, mgr inż.
Gdańsk, kwiecień 2010
Model wahadła
Wahadło w dolnym połóżeniu można rozpatrywać jako wahadało matematyczne.
Schemat układu przedstawiony jest na rysunku poniżej.
Rysunek 1 Schemat wahadła w dolnym położeniu równowagi
 d2

J p  2 α ( t )  = − M p gl p sin (α ( t ) ) + M p ul p cos (α ( t ) )
 dt

Nalezy jeszcze wyznaczyć moment bezwładności ramienia wahadła, korzystając z
nastepującego wzoru:
Model należy
czyli uo = 0 .
1
1
J p = M p1 L p12 + M p 2 L p12 + M p 2 L p1 L p 2 + M p 2 L p 2 2
3
3
następnie zlinearyzować dla punktu pracy α o = 0 i
zerowego sterowana
Należy zwrócić uwage że wejściem do modelu jest położenie osi obrotu wahadła, a
nie kąt położenia ramienia!!
2
Parametry wahadła (duży silnik)
Symbol
Rm
Kt
Km
Jm
Jeq
Marm
r
Beq
Mp
Lp
Mp1
Lp1
Mp2
Lp2
lp
Vmax
Description
Motor:
Motor armature resistance.
Motor torque constant.
Motor back-emf constant (same as Kt in SI units).
Moment of inertia of motor rotor.
Equivalent moment of inertia about motor shaft pivot
axis.
Pendulum Arm:
Mass of the arm.
Length of arm pivot to pendulum pivot.
Arm viscous damping.
Pendulum Link:
Mass of the pendulum link and weight combined.
Total length of pendulum.
Mass of pendulum link
Length of pendulum link
Mass of pendulum weight
Length of pendulum weight
Length of pendulum center of mass from pivot.
Pulse-Width Modulated Amplifier:
PWM amplifier maximum output voltage
PWM amplifier maximum output current
PWM amplifier gain
3
Value
Unit
3.30
0.0280
0.0280
9.64e-6
1.23e-4
ohms
N.m
V/(rad/s)
kg.m2
kg.m2
0.0280
0.0826
0.000
kg
m
N.m/(rad/s)
0.0270
0.191
0.008
0.171
0.019
0.190
0.153
kg
m
24
5
2.3
V
A
V/V
m
Parametry wahadła (mały silnik)
Symbol
Rm
Kt
Km
Jm
Jeq
Marm
r
Beq
Mp
Lp
Mp1
Lp1
Mp2
Lp2
lp
Vmax
Description
Motor:
Motor armature resistance.
Motor torque constant.
Motor back-emf constant (same as Kt in SI units).
Moment of inertia of motor rotor.
Equivalent moment of inertia about motor shaft pivot
axis.
Pendulum Arm:
Mass of the arm.
Length of arm pivot to pendulum pivot.
Arm viscous damping.
Pendulum Link:
Mass of the pendulum link and weight combined.
Total length of pendulum.
Mass of pendulum link
Length of pendulum link
Mass of pendulum weight
Length of pendulum weight
Length of pendulum center of mass from pivot.
Pulse-Width Modulated Amplifier:
PWM amplifier maximum output voltage
PWM amplifier maximum output current
PWM amplifier gain
4
Value
Unit
8.70
0.0333
0.0333
1.80e-6
1.84e-4
ohms
N.m
V/(rad/s)
kg.m2
kg.m2
0.08
0.0826
0.000
kg
m
N.m/(rad/s)
0.027
0.191
0.008
0.171
0.019
0.190
0.153
kg
m
24
5
2.3
V
A
V/V
m
Zadanie 1
Należy zapoznać się z układem NI Elvis 2 z dołączonym układem odwróconego
wahadła. Na podstawie obserwacji i dotychczasowej wiedzy określ:
• Strukturę układu regulacji
• Wszystkie istotne sygnały w tej strukturze
Czy w przypadku poszczególnych sygnałów występują jakieś ograniczenia? Jeżeli
tak, to jakie jest ich źródło i jakie są ich wartości.
Zadanie 2
Na podstawie modelu matematycznego wahadła, wyprowadź model zlinearyzowany
w dolnym położeniu równowagi.
Uwaga: Wahadła wyposażone w mały i duży silnik posiadają inne parametry które
należy wziąć pod uwagi w trakcie linearyzacji.
Zadanie 3
Porównaj w Matlabie zachowanie wahadła dla wymuszenia sinusoidalnym sygnałem
napięciowym podawanym bezpośrednio na silnik sterujący wahadłem. Określ zakres
w którym model zlinearyzowany odwzorowuje zachowanie wahadła z błędem
mniejszym niż 10%.
Uwaga: Należy ograniczyć amplitudę sygnału napięciowego podawanego na silnik,
do 2-3V przy minimalnej częstotliwości sygnału wymuszającego 0,5 Hz.
Zadanie 4
Wyznaczyć eksperymentalnie parametry regulatora stabilizującego wahadło w
dolnym położeniu równowagi, oraz utrzymującego zadane położenie ramienia
wahadła. Jako początkowe parametry użyc:
• WAHADŁO duże:
Nastawy: Kp_a = -0,5; Kd_a = -0,004; Kp_t = 0,05; Kd_t = 0,0004.
• WAHADŁO małe:
Nastawy: Kp_a = -1; Kd_a = -0,07; Kp_t = 0,5; Kd_t = 0,004.
Należy wybrać parametry umożliwiające jak najszybsze osiągnięcie stanu
ustalonego, testy wykonać dla dwoch warunków początkowych:
• Wychylić wahadło do położenia 45 stopni od pionu, i w tym momencie
uruchomić układ sterowania
• Wychylić wahadło do położenia 45 stopni, nastepnie puścić i dla wahadła
wahającego się uruchomić układ sterowania.
Uwaga: Nie należy nachylać się nad działające wahadło, w
przypadku błędnego ustawienia parametrów regulatorów
ruch wahadła może być bardzo gwałtowny.
5