MATERIAŁ űWICZENIOWY Z MATEMATYKI

pobrano z www.sqlmedia.pl
Materiał üwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia diagnozy.
Materiał üwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naleĪy powielaü ani udostĊpniaü
w Īadnej innej formie (w tym umieszczaü na stronach internetowych szkoły) poza wykorzystaniem jako
üwiczeniowego/diagnostycznego w szkole.
WPISUJE ZDAJĄCY
KOD
PESEL
STYCZEē 2012
MATERIAŁ ûWICZENIOWY
Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz zawiera 15 stron (zadania 1 – 11).
Ewentualny brak
zgłoĞ
przewodniczącemu
zespołu
nadzorującego.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to
przeznaczonym.
3. PamiĊtaj, Īe pominiĊcie argumentacji lub istotnych obliczeĔ
w rozwiązaniu zadania moĪe spowodowaü, Īe za to
rozwiązanie nie bĊdziesz mógł dostaü pełnej liczby punktów.
4. Pisz czytelnie i uĪywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a błĊdne zapisy przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
Czas pracy:
180 minut
ĩyczymy powodzenia.
Liczba punktów
do uzyskania: 50
2 z www.sqlmedia.pl
pobrano
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 1. (4 pkt)
Jednym z pierwiastków wielomianu W ( x ) = x 3 + mx 2 + nx + 2 jest liczba 1. Reszta
z dzielenia wielomianu W ( x ) przez dwumian x + 1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n.
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
pobrano z www.sqlmedia.pl
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
3
Zadanie 2. (4 pkt)
RozwiąĪ równanie cos 2 x + sin x cos 2 x =
1 + sin x
w przedziale 0, 2π .
4
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
4 z www.sqlmedia.pl
pobrano
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 3. (5 pkt)
Uzasadnij, Īe 6116 < 18 24 .
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
pobrano z www.sqlmedia.pl
5
Zadanie 4. (5 pkt)
KulĊ o promieniu R przeciĊto dwiema równoległymi płaszczyznami w sposób przedstawiony
na poniĪszym rysunku. Przekroje mają promienie r1 oraz r2 i są odległe od siebie o a. Liczby
r1 , a , r2 w podanej kolejnoĞci tworzą trzywyrazowy ciąg arytmetyczny, którego róĪnica jest
równa 1. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 18. ZnajdĨ długoĞü promienia kuli.
•
•
•
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
6 z www.sqlmedia.pl
pobrano
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 5. (5 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü 2 x − 4 + 4 x > 2 x 2 − 4 .
pobrano z www.sqlmedia.pl
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
7
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
8 z www.sqlmedia.pl
pobrano
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 6. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartoĞci parametru m, dla których jedno rozwiązanie równania
(m + 2)x 2 + 2mx + 1 = 0 jest sinusem, a drugie – cosinusem tego samego kąta.
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
pobrano z www.sqlmedia.pl
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
9
Zadanie 7. (4 pkt)
W układzie współrzĊdnych przedstawiony jest
f ( x ) = log a ( x − k ) + m . Wyznacz wartoĞci a , k , m .
wykres
funkcji
y = f (x ) ,
gdzie
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
10 z www.sqlmedia.pl
pobrano
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 8. (4 pkt)
Pole trójkąta ABC o danych wierzchołkach A = (1,−2) oraz B = (2,3) jest równe 4,5.
Wyznacz współrzĊdne trzeciego wierzchołka wiedząc, Īe naleĪy on do prostej o równaniu
x+ y −2 = 0.
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
pobrano z www.sqlmedia.pl
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
11
Zadanie 9. (6 pkt)
Na bokach AC i BC trójkąta ABC obrano punkty P i Q takie, Īe AP : PC = 2 : 1 oraz
BQ : QC = 2 : 1 . Odcinki AQ i BP przecinają siĊ w punkcie R . WykaĪ, Īe pole
czworokąta CPRQ jest równe polu trójkąta ARP .
12 z www.sqlmedia.pl
pobrano
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 10. (4 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne Ğcian bocznych, wychodzące
z tego samego wierzchołka, mają długoĞü d i tworzą kąt o mierze α . Oblicz objĊtoĞü tego
graniastosłupa.
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
pobrano z www.sqlmedia.pl
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
13
Zadanie 11. (4 pkt)
Oblicz prawdopodobieĔstwo otrzymania dokładnie dwóch jedynek lub trzech szóstek
w doĞwiadczeniu losowym, polegającym na piĊciokrotnym rzucie symetryczną szeĞcienną
kostką do gry.
OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………….. .
14 z www.sqlmedia.pl
pobrano
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
B R U DN O PI S
pobrano z www.sqlmedia.pl
OkrĊgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał üwiczeniowy z matematyki
Poziom rozszerzony
15
B R U DN O PI S