Wymiana ciepła. Obliczanie wymiennika ciepła.

Wymiana ciepła. Obliczanie wymiennika ciepła.

Wydział Chemii UMCS
Zakład Technologii Chemicznej
Ćwiczenie nr 23
Wymiana ciepła.
Obliczanie wymiennika ciepła.
Lublin
2.4. Wymiana ciepla.Obliczaniewymiennika ciepla
Wiqkszosci zjawisk przebiegaj4cychw przyrodzie towarzyszyruch ciepla. Stanowi on
r6wniez nieodzownyelementwszystkichproces6wrealizowanychw przemySlechemicznym. Wynika to z faktu, i2 zarownow procesachchemicznych,jak i w wielu operacjach
jednostkowych(takichjak suszenie,odparowanie,krystalizacja,destylacjaitp.) przeniesienie cieplajest warunkiemkoniecznymich prawidlowegoprzebiegu.Swiadomesterowanie
procesem technologrcznymwymaga jednakze nie tylko przeniesieniawymaganej iloSci
energii, ale takae okreSlonejwielkoSci jej strumienia.SzybkoSci oczekiwany przebieg
wielu technologicznych czynno5ci jednostkowych limitowane s4 bowiem szybkoSci4
dostarczanialub odbieraniaciepla ze streff procesu.ZnajomoSdzagadniefrtransportuciepla
jest wigc konieczna zarowno przy projektowaniu,jak i podczas realizacji procesow technologicznych.
W niniejszynt rozdzialezebrano,w sposobrnozliwie skondensowany,podstawowedefinicje oraz zalehno{ciopisuj4cetransportciepla. W pierwszejkolejno(ci pragniemy zwroctc
uwagQ na ogolny podzial procesow przekazywaniaciepla wynikaj4cy z roZnych mechanizm6w tego zjawiska ulatwi to zrozumteniepraw (oraz ich opisu matematycznego)
rzqdz4cychtransportemci epla.
2.4.1.Transportciepla
Cieplo jest to energia kinetyczna bezwladnegoruchu cz4stek lub atom6w crala oraz
energia potencjalna ich wzajemnych oddzialywafr.Przenoszenreciepla z jednego o(rodka
do drugiegomoze odbywac siq poprzez'.
przewodnictwo(przewodzenie),
konwekcjq,
promieniowanie.
Przewodzenie polega na przekazywaniuenergii cieplnej od jednych cz4steczekciala do
czEsteczeks4siednichza pomocE ich ruchu oscylacyjnego.Nastqpuje przy tym przekazywanie energii kinetycznej cieplnego ruchu bezwladnego czEsteczekwskutek ich wzajemnych zderzen Prawo przewodnictwa ciepla sformulowal Fourier juz w 1822 r., tyle i2
uczynll to nie nabazie wsp6lczesnejteorii kinetycznej ciepla, ale w ramach obowiqzuiEcej
kt6re dzisiaj
w6wczas tzw. teorii ,,cieplika". Nie zmlentato w niczym praw przewodzenia,,
stosujemy w kinety cznej definicj i ciepla.
Konwekcja jest to przenikanie ciepla w plynach (cieczach r gazach) na skutek ruchu
i mieszaniasiq warstw plynu. Gdy jest ona wywolana roznic4 gqstoSci(bEdqcErezvltatem
ro1nic temperaturywarstw ptynu), okreSlamyiq"konwekcj4naturaln4.JeSlizaSruch ptynu
jest wynikiem sily (sit) zewnqtrznej (na przyklad wymuszony przez pompQ), mamy do
czynienta ze zj awiskiemkonwekcji wymuszonej.
Promieniowanie cieplnejest przekazywaniemenergii przez promieniowanieelektromagnetyczne,czyli przez fotony o pewnym zakresie dlugoScifali . U hrodla powstania cieplo
zamienia siQ w energiq promieniowania, kt6ra przenika przestrzeh, przechodzqc
w innym miejscu (calkowicie lub czqsciowo)w energipciepln4. Wynika st4d, i2 te same
prawa, kt6re rzqdzqna przyklad w optyce, obowi4zuj4 r6wnie2 w przypadku promieniowania cieplnego.
W praktyce poszczegolnerodzaje przenoszeniaciepla rzadko przebiegaj4 oddzielnie.
W wiqkszo$ciwypadk6w wystApuj4one wspolnie i zachodz4jednoczesnie.Udzial promie-
119
niowaniajest dominujqcy w zjawisku transportuciepla w wyZszychtemperaturach,rzEdu
700"C r wylszych.
W cialach stalych praktyczniejedynym sposobemprzenoszeniaciepla jest przewodnictwo.
Przewodzenieciepla
WielkoSi strumienia cieplnego powstajqcegow danym oSrodkuna skutek przewodnictwa cieplnegozaleZy od istniej4cegow nim rozkladu temperatur,czyli od charakteru
pola temperaturowego.Pole temperaturowe okresla zbior chwilowych wartoScitemperatur we wszystkich punktach rozpatrywanegoukladu. Temperaturadowolnego punktu jest
funkcj4 nie tylko polozenia,ale i czasu;pole temperaturowewyraaasig zatern zaleZnoSci4
uwzglqdniaj4c4 parametrczasu:
t - f(",y, z,r)
gdzie:
T
x, l, z
temperaturadanegopunktu,
wspolrzgdnepunktu,
T
CZAS.
(2.4.r)
Zjawisko wymiany ciepla w danym ukladzie ma charakterustalony, jeaeli pole temperaturowetego ukladu nie zmienia siq w czasie(pole temperaturowe
jest wowczasjedynie
jest zmiennew czasie,
funkcj4 polozeniapunktow). W przypadkugdy pole temperaturowe
m6wimy o nieustalonejwymianie ciepla.
Miejsca geometryczne wszystkich punkt6w o jednakowej ternperaturze stanowi4
powierzchniEizoterrniczn4.Punkty te tworz4 powierzchniezarnkniEtebqdl koncz4 siE na
granicachciala. Zmiana temperatury ciala zachodzinajszybciej w kierunku prostopadtyrn
do powierzchniizotermicznych.
GranicznawartoSi stosunkuroZnicy temperaturAt dw6ch bliskich powierzchni rzotermicznycho temperaturachtF t I t2- t+At do odlegloSciAr migdzy nimi wzdluZnormalnej wynosi:
A,t dt
t .
tIItI
rur+o AX
- :-
(2.4.2)
dx
WielkoSctp nazwanogradientem temperatury. WyraZa ona zmianq temperaturyprzypadaj4c4na jednostkEdlugoScinormalnejdo powierzchniizotermiczneji jest miernikiem
intensywnoScinnian temperaturyw danyrnpunkcie.IloSc ciepla Q przeniesionegow czilsie Ar w wyniku zjawiska jednokierunkowegoprzewodzenta cieplnego, przy istnieniu
okreSlonej rolnicy temperatur w poszczegolnychpunktach ciala (gradientu temperatury
0t/0x), obliczasiq z empirycznegoprawa Fouriera:
(2.4.3)
gdzie O
1
6t/6x
F
T
- i l o Scc i e p l ap rz e n i e s i o n e gwoki erurrkuosi x,
- wspolczynnikproporcjorralnoSci
przervodnictwa
zwanywspolczyrrnikiern
cieplnegooSrodka
przewodzEcego,
- gradienttemperaturyw kierunkuosi x,
- p o w i e rz c h n i n
a o rma l n ad o ki erunkustrumi eni a
ci epl nego
(powierzchn
i a wyrni any ciepla),
-
cZaS.
Znak minus po prawej stronier6wnania(2 4.3) oznacza,Ze zwrot strumieniacieplnego
jest przeciwny do zrniantemperatury(przeniesienieciepla zachodziw kierunku zrnniejszajEcejsiq temperatury).
r20
r6wnania (2.4.3) urlozliwia definicjq wspolczynnikaprzewodnictwa
Przeksztalcenie
cieplnegoijego jednostki.W ukladzie51 mamy:
l)'l =
_[ rm l_t r
Q6, F .r.5t
l_t w I
lr: .satq [ 1,,,^'"I"sf l,,",trs)
(2.4.4)
Wsp6lczynnik przewodnictwacieplnegookreSlailoSi energiicieplrrejprzeplywaj4cej
na skutek przewodnictwaw ci4gu 1 sekundyprzez I r-n'powierzchniprostopadlejdo kierunku strumienia cieplnego przy zachowaniu gradientu temperatury w tym kierunku
1 deg/rn (prty roZnicy temperatur 1 deg przypadaj4cejna I m dlugoSci nortnalnej kr-r
powierzchniizotermicznel .
Gdy Q jest wyrazonew kcal, zaSz w godzinach[h], rniano wspolczynnikaprzewodnictwacieplnegobqdzie:
hr_l#h)
Q a.aa)
Wspolczynnik2 jest cech4fizycznqdanegociala.JegowartoSi znrieniasiq w szerokich
granicachiwynosi dla materialowizolacyjnychdo 0,1, budowlanych0,03 - 3,0, zas dla
m e t a l i2 - 4 6 0 W / m ' d e g .
Jak wynika z przytoczonych przykladow,,z reguly ntetale rnaj4 wyZszewartoSci wspolczynnika przewodzenia ciepla niz ciala stale niebEd4cemetalami. Wysokie wartoSci
wspolczynnikaprzewodzeniadla czystych metali wyjaSniasiq specyficznymmetalicznym
charakteremoSrodka,w ktoryrn dominuj4cy udzial ma przewodzenieza pomocq ruchu
swobodnychelektronow.WspolczynnikiprzewodnictwadielektrykowsE znaczniemniejsze z uwagi na przenoszenieciepla za pomoc4 drgari atorn6w. Nalezy dodai, iz niskie
wartoSciwspolczynnikow przewodzenia gazow r6wniez wyjaSniamechanizm przewodzenia w nich ciepla;nastgpujeono dziEki ruchom czEsteczek.
WartoSi 7 zaleZy(chociaz w niezbyt znacznymstopniu) od temperatury.Ogolnie rzecz
bior4c, wzrost temperaturypowoduje w gazachwzrost wsp6lczynnikaprzewodzeniaciepla,
natomiast spadek w cieczachi cialach stalych (patrz rownania (2.4.11a)-(2.4.11c)).
Zasada ta stanowi jednak dalekie uog6lnienie, bowiem znanych jest szereg substancji,
kt6rych wartoSi wsp6lczynnika L wykazuje przeciwne zmiany lub przechodzi przez
maksimum(minimum) przy zmianie temperatury.
R6wnanie przewodnictwa (2.4.3) dla ustalonego strumienia cieplnego przez jednorodnq plask4 Sciankg(patrz rysunek2.4.1)moZnazapisacnastqpuj4co:
q gdzie:
q
^ Q,-b) F
/ - t z )\ ' f
- \/'
r
ttrtz
c i e p l a [./.s ' ] l ub IM,
s tru rn i e ri
powierzcltniScianki lde gl,
temperaturyprzeciwleglych
F
r:6/A
6
powierzchnia[n2],
op6r termiczny [m2'deg/W],
g ru b o ScSc i a n k [rn
i ].
(24.s)
przypadkiernw praktyce przemyslowejjest przeplyw
Bardzo rozpowszechnionym
reaktory,autoklawy).Dla Scian
ciepla przez powierzchnigcylindryczn1(wqzownice,
o takimksztalciesruboSiSciankibedzie:
o
o -
d r' - d ,
2
(2.4.6)
t21
tr
\
1
,
\
'
\\
l
\
i
$
,t2
\
i
\
,,,,,,,*,-""-*-T:,.
t
t
;
l
Ry s unek2. 4.1Prz e w o d z e n ci ei e p l aw S c i a n iepl aski ej
zaSSredniapowierzchnia:
F_
n . ( d ,- , t , ) .L
(2.4.7)
t,',L
dl
gdz ie:
L
dt
dz
d l u g o Scc y l i n d ra [n r],
wewngtrznaSrednicacylirrdra [nl],
zewnqtrznaSrednicacylindra [zr].
Jeleli stosunekd2/dtjest mniejszy od 2, to obliczeniewielkoScipowierzchnicylindrycznej moZnawykonai z uproszczonegowzoru, stosuj4cSredni4arytrnetycznqzobu Srednic
ogr aniczaj4cych Sci ankq:
F-
n .(d, + ct2).L
Q.a.7a)
Po uwzglqdnieniu(2.4.6) i (2.4.7), r6wnanie przewodnictwacieplnego (2.4.5) dla
Sciankicylindrycznej(rysunek2.4.2) przyjmiepostai:
q-
2 . n. L . 1 . Q-,, r )
(2.4.8)
t,r42cl,
Wsp6lczynniki przewodnictwacieczy i gazowrnaj4 na ogot znacznieniZszewartoSci niL
wspolczynnikiprzewodnictwacial stalych.W'gazachdorninujebowiem wymiarraciepla za
pomoc4 ruchu czqsteczek(konwekcja).
t
Ry s r r nek
2. 4. 2P rz e r.v o d z e nc i e p l ap rz e zSc i ankgcyl i ndryczn4
r22
d
t
W cieczachi gazachwystEpujezawszezjawiskokonwekcji,co utrudniaScisleoznaczenie wspolczynnikaprzewodnictwa.Dla pomiaru wsp6lczynnika przewodnictrva cieczy
stosujesiq wiqc bardzo cienkiewarstewkiplynu i male roznicetemperatur.Wspolczynnik
przewodnictwacieplnegodla cieczy mozna okreSlicza pomocEwzorow emptrycztiych,na
przyklad za pomocqwzoru Webera:
p
94,7.10-3.p.C,
M
) -
(24e)
L*
7,,
gdzie:
gQstosc
cteczy,
c i e p l ow l a S c i w ce i e c z y .
Inasaczqsteczkowa
cieczy,
temperatura
wrzeniacieczy K,
w rzeni a(7' .,)pod nornral trym
ci S ni eni ern.
c i e p l op a ro w a n i ac i e c z yw te rnperaturze
p
L,.
M
T^,
Ln,
waha sip zazwyczaj
Wspolczynnik przewodnictwacieplnegocieczy (niernetalicznych)
w granicachod 0,1 do 0,7 [W/m'deg].
Wsp6lczynniki przewodnictwa cieplnego gaz6w pod niewielkimi ciSnieniarninto|na
wzoru empirycznego:
obliczycna podstawienastqpuj4cego
7=B'Cv'rt'g'3600
gdzie:
(2.4.t0)
izochoryczne
cieplowlaSciweg'azu,
l e p k o S cd y n a m i c z rl ga a z u ,
przyspieszenie
ziemskie,
Cv
tl
(t
c)
stala, u =L?
B
, gdziet- wykladnikadiabaty(k=C1/C,,).
PoniewaZ dla gazow o danej liczbie atom6w stosunekC,/C, w przyblizeniu przyimuje
wielkoSci4stal4 B przybieranastApuj4cewartoScidla poszczegolnychtypow gazow:
2,5,
dla gaz6wjednoatomowych
L,9,,
dla gazSwdwuatomowych
I,J2.
dla gaz6wtr6jatomowych
Gazy o znaczeniutechnicznymwykazuj4 w temperaturze0"C wafto5ci wspolczynnika
przewodnictwaciepla zazwyczaj zawartew granicach0,006-0,,170[W/m'deg]. Dla mieszaniny gazow wspolczynnik przewodnictwa cieplnego moze byc okreSlonyjedynie na
drodze doSwiadczalnej lub na podstawie zaleZnoSciempirycznych. W tym przypadku
bowiem (podobniejak dla cieczy) nie obowi4zujeprawo addytywnoSci.
Jak juz wspomniano,przewodnictwo cieplne jest zalezneod temperatury. Dla jednorodnych cial statychzalehnoscta jest w przyblizeniuliniowa:
7:L,, (l* o.t)
gdzie
( 2 . 4 . I1a )
t,
wspolczynnikprzewodnictwacreplnegow tetrlperaturze
1
wa.os6
ujenrn4zas
:" - ;:i:i:il:l[ iJ,T;:l,l"ffii[:["ill'.i[:::::Tnl,,';,',,,"1rje
t
-
cial stalych- wartoSidodatnifl,
dla niemetaliczrrych
temperatura"C.
Jeaeli przyjmiemy, i2 transport ciepla poprzez przewodzenreelektronowe w stanie
metalicznym jest na tyle dorninuj4cy, i2 molna zaniedbacudzial wymiany ciepla poprzez
drgania atom6w w wEzlach sieci, to dla czystych metali istnieje praktycznie dowiedziona
zaleanoli migdzy wspolczynnikiem przewodzeniaciepla 7, przewodnoSci4elektrycznE o
i temperatur4 zw anaprawem Wi d emanna-Fra nza-Lor enza:
123
L_
( 2 . 4 .1 b )
o.T
gdzie: L - liczba Lorenza
(dla rviqkszo(ciczystychmetaliprzyjrnujewartoSciw grani cachocl2,2-70' 8cl o 2,9.10-8
V 2l K 2;.
W odroznieniu od ciat stalych, wsp6lczynnik przewodnictwacieplnego wiqkszo5ci
cieczymaleje ze wzrostemtemperatury;przyk+adami
wyj4tkow s4 woda i gliceryna.
Wsp6lczynnik przewodnictwagazowzwiEkszasiQze wzrostemtemperaturyi praktycznie jest niezaleZnyod ciSnienia,z wyj4tkiem ciSnieriwylszych od 2000 arm (203 MPa)
i nizszych od 0,025 atm (0,0025 MPa). ZalelnoScwspolczynnikaod temperaturyplynu
opisujer6wnanieSurherlanda:
J
, 1 l T , , + lc' l l- l r 1
,
|
"
L r + c _ Ll r , , )
/. = /u,,'i
gdzie:
A,,
(:
T
(2.4 I I c)
wsp6lczynnikprzewodzenia
cieplaw temperalurzeTu = 2J3 K,
stalazaleZnaod rodzaiugMU,
temperatur^gazu tlq
W obliczeniachtechnicznychu|ywa siq zazwyczaj SrednichwartoSciwspolczypnikow
przewodnictwa(dla danego zakresutemperatur)i zaklada,2e ich wartoScisEstale w czasie
trwania procesuprzenoszeniaciepla.
Konwekcyj ne przej mowanie ciepla
Wyrniana ciepla pomiqdzy plynem (cieczq lub gazem) a powierzchni4 Sciankijest
zjawiskiemniepor6wnywalniebardziej zlolonyrn od przewodzentaciepla w oSrodkujednorodnym. Przy wnikaniu ciepla miqdzy cialern stalym a plynem udzial przewodnictwajest
stosunkowonieznacznyw por6wnaniuz konwekcj4 dlatego przejmowanieciepla w takirn
ukladzieokreslasiq czqstoterminemkonwekcyjnegoprzejrnowaniaciepla.
Przeinowanie ciepla przez konwekcjq polega na tym, Ze w przylegaj4cejdo Scianki
ruchornej warstwie cieczy lub gazu, na skutek istniej4cychw niej pr4dow, wciqz nowe
cz4stkicieczy stykaj4siQze Sciank4 uczestnicz4c
w przekazywanruenergii cieplnej.
Scisle obliczaniewnikania ciepla jest bardzo skomplikowane;w tym przypadkujako
podstawqdo obliczericieplnych przyjmuje sig zazwyczajprawo chlodzepiaNewtona, Jest
to rownanie empiryczne, zgodnie z ktorym iloSi ciepla dQ oddanego przez element
powierzchniF o temperaturze/..,,;.
do otoczeniao temperaturzet,. w czasiedr jestproporcjonalnado roznicy temperatur(t.to- t,.)oraz do wielkosci F i dr.
r l Q = a ' Q , o -t , ) ' F ' c l t
(2.4.12)
gdz ie:a - ws p o l c z y n rripkro p o rc j o n a l n o S zw
ci , anyw spol czynni ki ern
a)epl a
w ni kani a(przel rnorvanici
G d y F - 1 m 2 , T - l s o r a z t . ; t - l . = l o C w 6 w c z a se - a
(2.4.13)
Wsp6lczynnik wnikania (przejmowania)ciepla a okreSlawiqc iloSi energiicieplnej,
jakq w jednostce czasuwymienia Sciankao powierzchniImz z otaczaj4cyln
Sroclowiskiepr
przy zachowaniuroznicy temperaturldeg jako sily napqdowejzjawiska.
Wymiar wspolczynnikawnikaniacieplaw jednostkachukladu SI jest nastppujecy:
[ o ] -, 1
' l:[ ,',
' 'cteg
Lnt- s
)
r24
lrtt-
.dag
-l
(2 4 l4a)
)
MKS mamy:
W uktadziejednostek
.l
[o][ ,*:"',
Iilt-
' tt'deg
(2 4 l4b)
)
Wspolczynnikwnikaniaciepla u zaleZyod wielu czynnikowijest funkcj4wielu zlrlennych. Czynnikamiwpiywaj4cymina jego wielkoSi s4 przedewszystkirn:
a) stanskupienia(gaz,para, crecz),
b) charakterprzeplywuplynu (przeptywwymuszonylub swobodny),
c) ksztaltScianki,charakterjej powierzchni,rozmiaryliniowe:L, cl,
p,, gpsto6cp, cieplowlaSciwec, przeptynu (temperatura/,, ciSniente
d) stan i wlaSciwoSci
wodnictwocieplneT,,lePkoSiry),
e) stanruchu (prqdkoSiliniowa plynu: a),
D temperaturaSciankir.;;..
Uwzglgdniaj4c powyhsze,wsp6lczynnikwnikania ciepla molna wyrazic matematycznre
i E funkcyjn4:
rrastppujqcqzaleznoSc
a - f ( r , a , t , , , t ' rp,, p . , cL, , T , r , , . . . )
(2.4.rs)
WielkoSi wspolczynnikajest wiqc nie tylko funkcj4 wlaSciwoScioSrodka,ale takle
geometrii i natury powierzchni. Skomplikowanycharaktertej zaleZnoSciuniemozliwia
ogolnejej sforrnulowaniei w celu okresleniawspolczynnikaw kaZdyrnkonkretnymprzyopartychna metodzieanapiOt u musimy sip poslugiwai wynikami prac doSwiadczalnych
lizy wymiarowej.
wspolczynnikawnikaniacieplapowszechniestosujesiq liczbq bezwymiaDo obliczeni,a
row4NusseltaNa, kt6ra stanowikryteriumpodobienstwacieplnego:
Nugdzie:
d
1
u.d
1
(2.4.16)
wynriar liniowy (np. Srednicarury) fun),
charakterystyczny
ci epl negopl ynu [J/m' s' deg]'
w s p o l c z y n n i kp rz e w o d rri c twa
ZnajomoSi wartoSci liczby kryterialnej Nu dla danego ukladu urnozliwia obliczenie
wspolczynnika u. Dla burzliwego przeplywu wymuszonego liczba Nusselta ffloze byi
r6wnaniemogolnym:
nastqpujQcym
przedstawiona
Nu-C.Re".Pr"
(2.4.n)
Dla szerokiego zakresu liczb Reynoldsa Re (obejmuj4cego r6wniez czqlc zakresu
przeplywulaminarnego),r6wnanieto bqdziemialo postai:
Nu-(A+B'Reo)'Pr"
gdzie:
A, B, C
a, b
Ile,Pr
(2.4.r8)
(okreslaneempirycznie),
staleproporcjonalltosci
stalezalelneod geometriiukladu,
liczby kryterialne,odpowiednio:Reynoldsai Prandtla.
hydrodynaW analiziewymiarowejltczbaReynoldsastanowikryteriumpodobieristwa
okresleniecharakteruruchuplynu,
micznego.WartoSitej liczby umozliwiajednoznaczne
bowiemprzeplywyw dwu dowolnychukladach,odbywaj4cesiEprzy tej samejliczbieRe,
definiujesiEnastqpuj4co:
s4podobne.LiczbqReynoldsa
n
ttcr
d-u'p
q
d'u
-
-
v
(2.4.re)
125
gdzie:
u
p
lt
v
szybkoScprzeplywuplynu (nodnikaciepta) [m/s],
gEstoscplynu; [kg/*'],
lepkoScdynamicznaplynu [kg/m.s],
lepkoSckinematyczna
plynu v : ry/p [m2ls].
Liczba kryterialna Prandtla stanowi kryterium podobieristwawlaSciwoScifizycznych
ptynu w Sredniejtemperaturzestrumieniai jest definiowananastapujEcymwyraaeniem:
Pr-c'n
1
gdzie
(
7
-
(2.4.20)
cieplowlaSciweplynu [J/kg deg],
wspolczynrrikprzewodnictwa
cieplnego[J/rn.s.deg].
Naturalnyruchkonwekcyjnyplynucharakteryzuje
liczbakryterialnaGreshofaGr:
Grgdzie
g
L
p
P
At
g . I : . p '. f r . l t
(2.4.2r)
ry
przyspieszenie
ziemskie [m/s2],
dlugoScprzepony(Sciany,rury) [ni,
gqstoSc
plynu odniesionado Sredniejarytrretycarcjtemperaturptynu i Scianki [kg/m3],
w s p o l c z y n n i k ro z s z e rz a l noS ci obj qto3ci ow ej pl
ynu
[m3/deg],
roznicatemperaturScianyi plynu.
Wnikaniecieplaprzy wymuszonym,
burzliwymprzeplywieplynu wewn4trzrury prostej
(dlaRe>l0a)opisujer6wnanie:
. pro,43| :t-1t
Nu = o,o2I . a. Reo,s
"
(2.4Zra)
lP"ol
natomiast
przy wymuszonym
laminarnym
ruchuplynu(gdy Re<2
300)przeztak4rurg:
T
10,25
N u - 0 , 0 1 5 . c oR
. e 0 '.2p3r 0 , 4.3G r , , ' | : ! - l
(2.4.21b)
LP"ol
gdzie:
a
Prt
liczba bezwymiarowacharakteryzLr.y4ca
rozmiary aparatLt,zale?,na
od stosunku
dlugo$cr
do Srednicyrury Ud, gdy Ud < 50 w6wczasro = l,
liczbaPrandtladla danegooSrodkaw temperaturze
Sciankirury (przepony).
Dla strumieniprzeplywaj4cych
w pierScieniowej
(miqdzyrurowej)
przestrzent wymiennikow ciepla,sktadaj4cejsiq z dw6chkoncentrycznych
rur (wymienni
k typu ,,ruraw rurze"),stosujesiqzmodyfikowany
wzor:
f .t 10"t5
"' I
Nn - 0,023.1
. pro,u
Reo'8
l d ,)
gdzie:
dt - zewnEtrzna
SrednicawewnEtrzneJ
rury [m],
dz - wewnqtrznaSrednicanrry zewnEtrznej[m]
PrzykladowewartoSciwspolczynnikawnikaniaciepla ulWlmz. deg] wynosz4:
dla powietrza(grzanielub chlodzenie)
10
50
dla oleju mineralnego(grzanielub chlodzenie)
100
200
dla wody (grzanie)
250
14000
dla wody wrzECeJ
1400
44000
r26
(2.4.22)
8000
siq parywodnej
dla kondensuj4cej
(kondensacj
a warstewkowa)
I 6000
Promieniowanie cieplne
Wyrnianieciepla przez promieniowanietowarzyszyna ogol przewodzeniei konwekcja.
lJdzial promieniowania zwiqksza siQ ze wzrostem temperatury ciala bpd4cego zrodlem
ciepla. Emisja strumieniaprornieniowaniacieplnegonosi nazwepromieniowaniacieplnego
lub emisji cieplnej.Odwrotny proces zamianyenergii promieniowaniana energiqciepln4
nosi nazwQpochlanianialub absorpcji cieplnej. Promieniowaniecieplne jest ftzycznie
(i podlegatym samymprawom!),roZni sipjedynie
Swietlnego
podobnedo promieniowania
od niego dlugoSci4fali. Charakteryzujesig ono dlugoSci4fali ), - 0,7J-40 1ttrt.Wiqksza
czpscjego zakresu przypada zatem poza pasmo widzialne i nazywanajest promieniowaniem podczerwonym.
Zjawisko promieniowaniacieplnegojest spowodowaneprzez drgania ladunkow elektrycznych na powierzchni lub tuz przy powierzchni materialu.Teoria elektromagnetyczna
KaZdecialo stale
emituj4prornieniowanie.
wyjaSnia,iZ ladunki poddawaneprzyspieszeniu
ma zatemzdolnoSi emisji promieniowaniao wszystkichdlugoSciachfal (0<2<".). Powstaje
w ten sposobwidmo ci4gle.E,nergiapromieniowania(E) i dlugoScfali zaleZ4od temperatury powierzchniemituj4cej.
W rozwaaaniachzmierzaj4cychdo opisu zjawiska promieniowaniawprowadzono pojecie ciala doskonaleczarnego lub wnqki izotermicznej.Cialem doskonaleczarnymokreSla
siQ cialo stale calkowicie absorbuj4cepadaj4ce nari promieniowanie. Jego fizycznym
modeletn jest wnqka izotermiczna,ktora calkowicie pochlania padaj4cepromieniowanie
(rozpraszajqcje wewn4trz wnEki), pelni4c rolq ,,doskonalegoabsorberaenergii promieniowania".
Na podstawie rozwaaah termodynamicznychwykazano, iz calkowita iloSc energii
wypromieniowanaprzez jednostkq powierzchni ciala doskonale czarnegojest proporcjonalna do czwartej potqgi temperatury bezwzglqdnejpowierzchni tego ciala. ZaleLnoSi ta,
znana pod nazwq prawa Stefana-Boltzmanna,okresla calkowit4 energiq widma ci4glego
(w calym zakresiedlugoScifal) emitowanegoz powierzchni ciala ijest opisywanar6wnaniem:
8,, = o, .To
(2.4.23)
Wielko5i oo zwana jest stal4 Stefana-Boltzmanna(lub stal4 promieniowania ciala
doskonaleczarnego)i r6wnajest:
o,,-5,67.10s
l*rl
Q.4.Zaa)
lub
kcal
o o -4 , 8 7 . 1 0 s
t godz.*'
' Ko
(2.4.24b)
maksimumenergiiwidma przesuwasiq w kierunku fal krotZe wzrostemtemperatury
Maxa*Wiena:
szych,czyniqczadoscprawuprzesunigc
1-T - const
(2.4.2s)
DoSwiadczalnawarto5ctego ilocrynu dla maksimumdlugoScifali w rozkladziewidma
i wynosi:
przezLummeraorazPringsheima
zostalawyznaczona
127
.T = 2,898. I0-' frr.Kl
1,,o.,
(2.4.25a)
Calkowita iloSi energii,wypromieniowanaprzezjednostkqpowierzchni cialao temperaturze7 w ci4gujednostki czasudo otoczeniao temperaturzezerabezwzglgdnego,nazrya
sig zdolnoSci4emisyjne promieniowania ciala w danej temperaturze.
Na podstawier6wnan (2.4.23)i (2.4.24)miano zdolnoSciemisyjnejmoznaokreslicnastqpuj4co:
l- / I
+ ll = lI#krc a r f
[ E=l l - +. _-sl - Il w
.n
t
z
t
Ltn
t
J
z
t
t
Lnr I
z
t
Lnt
l
(2.4.26)
)
ZdolnoSi ernisji rzeczywistegocialaE odbieganierazbardzodaleceod zdolnoSciemisji
teorefycznegomodelu ciala doskonale ezarnegoE,,. Stosunek tych energii nosi nazwe
wsp6lczynnikaemisji e. Stanowion wahnEwlasnoS
c fizycznqLrodelpromieniowania:
E - 8,,'t
(2.4.21)
R6wnanie(2.4.23)opisuj4ce
emisjEcialarzeczywistego
przyimujew6wczaspostac:
E = t .o,,.To
(2.4.28)
Wspolczynnik e przyjmuje warloSci ze zbioru 0
zawierasiEon w granicache = 0,6-0,95, zal dla niernetaliosi4gawartoSciod 0,80 do 0,98.
Podobnezjawisko wystEpuje przy absorpcji promieniowania. l{aZde cialo rzeczywiste
absorbujetylko ulamek energii prornieniowaniapadajEcegoa, bowiem resztajej zostaje
odbita lub przenikaprzez oSrodek.W ukladzieizotermicznymwspolczynnikemisji ciala e
jest r6wny wsp6lczynnikowi absorpcji a. Jeleli cialo absorbuj4cepromieniowaniema
temperaturpT2 roZn4 od temperaturypowierzchni emituj4cej Tt, wowczas wspolczynnik
absorpcjimoze siq znacznieroZnic od wspolczynnikaemisji; jest on bowiern funkcj4 obu
tych temperatur:
(2.4.2e)
a - f(71,72)
Wymianp ciepla miEdzy powierzchniamidwu cial doskonaleczarnycho temperaturach
Tt i T2opisujepodstawower6wnanie przenikania ciepla przez promieniowanie:
Q=oo Gi -r: ) F, .Vtn
gdz r e:
q
oo
Ft
Vtn
(2.4.30)
s tru n ri e ri
c i e p l a [.]/s ]Iu b [W ],
stalaprornierriowania
[Wm2'K?1,
p o w i e rz c h n i pa ro rn i e n i ow ani[rnr],
a
czynnik geornetryczny
promieniowania
od powierzchniFt do llz,
geornetryczn4
ktory opisujewzajernn4relac-jg
obu por.vierzchni.
R6wnanie(2 4.30) zazwyczajprzedstawiasiq w wygodniejszejpostaci:
r
l(
cl = C,, ' l l t l
-l
Tlr , - )lI"- l (|l ' r"
)*l
|
|
"
-
lL \t r 0 0. / ) \\ 1 0 /0 )1|
F,'V t,,
(2.4.3r)
o",n'
g c l z i e : C , , = o , , . 1 1 0 2= 15 a, 6 J[ . t I = 4 , B J l
,l
.
x
u
1,,,t )
l t r . , , ,.tK t )
W praktycznych obliczeniach wymiany ciepla przez prornieniowanie miqdzy
powierzchniarrricia* rzeczywistychnaleZystosowai rownanie uwzglpdniajqcewspolczynnik emprcyczny'.
T28
q-c'F
gdzie:
C
r;
T
_
lr r )'- (r,
l )'.1
L lto o J * ) )
(2.4.32)
poloZeniai stopniaczarnoSciobu
wspolczynnikpromieniowaniazalelnyod u'zajernnego
po w i e rz c h n i ,
p o w i e r z c h n ipar o m i e n i o w a n i a .
Promieniowaniegazdwjest bardzo selektywne.Z gazowemitowanejest promieniowanie tylko w okreSlonych,bardzo w4skich zakresachdlugoSci fal; dla innych bowiem
dlugoScimarny t7 - a^ = 0. Z natury promieniowaniawynika, iz do emisji podczerwieni
zdolne sE gazy o niesymetrycznychwi4zaniach w czqsteczce(na przyklad COz). Gazy
o symetrycznychwtqzaniach(na przyklad Oz, Hz) s4 zupelnie,,przezroczyste"i nieaktywne
optyczniew zakresiepromieniowaniacieplnego.
Do obliczaniastrat cieplnychprzez aparaturqznajdujEc4siq w zarnkniqfympomieszczepowierzchniSciankiaparatudochodz4cejdo 150oC,mohnaposluginiu, przy temperaturze
wac sig wzorem przyblizonym:
^^,
kcal
t
I
K-8,4+0,06-lt | "
. h . d e g'
Irn'
)
Q.a.33a)
lub
--1
r
K - g , 7 4 + 0 , 0 7l .+l ,r. a e q I
Lnt
gdzie.
( 2 . 4 .3 b )
_)
- sumaryczrlywspolczynnikprzenikarria
(rcr,)
prornieniowanie
ciepiauwzglgdniajqcy
i konwekcjg(rcr);K: K,,,* Kk
At - rolnica temperaturrnigdzypowierzchni4Sciankiaparatua otoczetriem.
K
2.4.2Wymiana (przenikanie)ciepla
Ustalonystrumiericiepla
do ptynu o nizszejtemperaturze
Przenikaniecieplaod ptynu o wyzszejtemperaturze
je
jest
przykladem
zjawiskaprzeponowejwymiany
klasycznym
poprzezdzielqc4 Scianke
ciepla.Rownanieopisuj4ceten procesdla Sciankiptaskiej(lub cylindrycznejo gruboSci
z rownania(2.4.5),uwzgledniewielkiejw por6wnaniuze SrednicflmoZnawyprowadzic
oSrodka:
niaj4c niejednorodnoSi
i
w
I.
t
k c a tI
|
Q = K ' F ' L t r , L . . i l u b| , ._
l n f d u 7)
l m " h . d e g)
gdzie:
K
F
Ati,
(2.4.34)
wspoiczynnikwyntiany(przenikania)ciepla,
powierzchniafnt2),
SredniaroznicatemperaturnoSnikowcieplapo obu stronachScianki
(napgdowa r oznicatemperatur).
W realnym wymienniku ciepla pracujecymmiEdzy dwoma oSrodkamiciektymi, zjawiska wnikania i przewodzeniana tyle dominuj4 w ogolnym bilansie wymiany ciepla, iz
udzial promieniowaniamole byi calkowiciezaniedbany.
Wsp6lczynnikwymiany ciepla K (zwany wspolczynnikiemprzenikania)uwzglEdniaoba
oSrodkikonwekcyjne,powierzchniekontaktowanianoSnikowciepla (ptynow) ze Sciankami
po obu stronachprzepony(o wspolczynnikachwnikania a1 i u) oraz zjawisko przewodze-
r29
nia poprzez membranQo wsp6lczynniku cu3r6wnym wedlug praw przewodnictwa(2.4.5)
odwrotnoScioporu termicznegoprzegrodyar : )/6 (rysunek2.4.3).
ll
t
tr
tz
t3
t4
X
oSrodkamikonwekcyjnyntiI i II
Rysunek2.4.3.Przenikaniecieplaprzez$ciankqjednowarstwow4miEdzy
W ustalonych warunkach stacjonarnychstrumieri ciepla przenikaj4cy z dowolnego
punktu ukladu w kierunku zgodnym z wektorem przeptywu ciepla jest staly:
/
\ )' / - t r )\ : a 2 ' v /t - t o ) \
(/,
Q=at'(r,-tr)=;
Q.4-35)
Zatem cz4stkowe napgdowe roznice temperatur zjawiska przenikania okreSlonez zaleLnoSci(2.4.35)sq odpowiednior6wne:
- dla zjawiskawnikaniacieplaz oSrodkakonwekcyjnegoI do Scianki:
r ,. L
tt-tz-
(2.4.36a)
al
- dla zjawiskaprzewodzeniaprzezsciankq
przeponyo gruboSci6:
d
tz-ts- q.;
(2.4.36b)
- dla zjawiskawnikaniacieplaze Scianki
II:
konwekcyjnego
do oSrodka
ts-tt- rr.Ju2
e436c)
Calkowit4napqdow4roznicqtemperaturzjawiskaprzenikaniaciepla okreSlii molna
(2.4.36b)i (2.4.36c).
Mamyzatem:
sumuj4cstronamir6wnania(2.4.36a),
tt - tt - At-
q.|
t
le,
* 4*
L
'
az)
t: ct'r
(2.4.31)
skladnrkisumy
gd,zie:r - ogolnyopor termicznyprzenikaniaciepla; r = rt * 12* rt,przf czymposzezegolne
frzyczny'.
maj4 swoj sens
I
r1 -_
{x1
f1
130
--
6
ciepla przezwarstwqgraniczn4oSrodka
opor termiczny przechodzenia
konwekcyjnegoI i przepony,
ciepla przezprzepoltQ,
op6r terrnicznyprzechodzenia
f3=-
l
A2
przechodzenia
op6r ternriczt'ry
cieplaprzezwarstu'qgraniczrr4
przeponyi oSrodka
k o n w e k c y j n e gII.
o
W rozpatrywanymprzypadku zachodzizatemanalogiado zjawiska przewodzeniaciepla
przez Sciankptrzywarstwow4co uzasadnianastQpujEc4
definicjq wsp6lczynnika przenikania ciepla K z r6wnania(2.4.34):
K_
I , 6 ,I
r
(2.4.38)
--T.
Gr
I
G"2
Rysunek2.4.4 przedstawiamodel rzeczywistego
przeponowegowymiennikaciepla typu
,,rura w rurze". W'przypadku przeponyw postaciSciankiplaskiejpowierzchniagraniczna
przenikania i powierzchniaprzewodzenia(definiowanajako pole przekroju prostopadtego
do strumienia ciepla) jest stala i latwa do okreSlenia. W rozpatrywanym przykladzie
wymiennika z rysunku2.4.4 pole przekrojunie jest stale,gdyL powierzchniawewnqtrzna
przepony jest roLna od powierzchni zewnqtrznej(przeponacylindryczna). Obliczeniow4
(Sredni{ powierzchniEtakiego wymiennika nale?y wiEc okreSlii na podstawie r6wnania
(2.4.7).
Rysunek 2.4.4. Modelowy uklad wymiennika ciepla typu ,,rura w rurze" (o - noSnik ciepla I (,,gor4cy"),
no$nik ciepla ll (,,zimny"), 5 - gruboSc Scianki (przepony),t1
wewngtrzny promien przepony,
b
t2 - zewnEtrznypromiefi przepony,Tr i T2- odpowiedniotemperaturapocz4tkowai koncowa,,gorqcego"noSnika
koncowai pocz4tkowa,,zimnego"
noSnikaciepla)
ciepla,tt i tz - odpowiedniotemperatura
Sredni4 roznicp temperatur Ats, Sredni4silg napQdowEprocesu przenikania ciepla
opisanegor6wnaniem (2.4.34) - oblicza siq jako Sredni4logarytmicznqrozmc temperatur
noSnik6wciepla na wejSciui wyjSciuwymiennika:
^
Ai.,r. = -
At, - L,t,
Lt
2 , 3 1, L9 t' ,'
gdzie:
At1- Tt - tt
Atz-Tz-tz
Q.a39a)
pocz4tkowanappdowa r oznicatemperatur,
koricowanapEdowar oznicatemperatur.
131
Jezeli stosunekwipkszej napEdowejroZnicy temperaturAt1 do roznrcymniejszejAt2 me
(2.4.39a)molna zast4pi6
przekracza2(/t1//tt<2), to z dostatecznqdokladnoSci4r6wnanie
Sredni4arytmetycznE:
Ar,+ Ar
A/.,,=-
(2.4.3eb)
z
R6wnania(2.4.39a)i (2.4.39b)sa slusznezarownow przypadkuwymiennikawspolpr4W obu przypadkachr6wnanie (2.4.34) opisuj4ce
dowego,juk i przeciwpr4dowego.
(na przykladw okresieci4glejpracywymiennika)
wymiangcieplaw warunkachustalonych
przyjrnuje
wigcpostai:
c!=K
o.(ar-a,).t. lr,-/t,
(2.4.40)
2,3.rt(?)2,3'r(f;)
Wymiana ciepla w przypadku procesunieustalonego
RozwaZaniaprzedstawionew poprzednim podrozdziale dotyczq ukladu o stalym polu
temperaturowym,kt6re charakteryzujesiq tym, iz w kazdym punkcie obszaruwartoSi sily
nappdowejzjawiska wymiany ciepla nie zmienia siq w czasie.W przypadkuwymiennika
ciepla spetniaj4cegotaki warunek,natqzeniestrumieniacieplnegow dowolnym punkcie
urzqdzeniapozostajestalew czasie.
Jezeli mamy do czynieniaz ukladem,ktory nie spelniatego warunku i w dowolnym
punkcieukladu sila napEdowazjawiskawymiany ciepta(4r) jest zmiennaw czasie,odpowiednie rownania wynikaj4ce z przedstawionychrozwaZan s4 zawodne i nie mog4 byi
zastosowane
do opisu ruchu ciepla.
Przypadki takie s4 dosyc powszechne,bowiem nie tylko towarzyszEnaszym codzienktore
nym czynnoSciom,ale maj4 miejscetakze w wielu tych procesachtechnologicznych,
obejmuja periodycznysposobrealizacjikolejnych czynnoScijednostkowychprzebiegaj4ukladujest wowczaszmiennew czasieirnamy
cych zudzialem ciepla.Pole temperaturowe
do czynieniaz nieustalonymprocesemwymianyciepla.
Rozpatrzmy przypadekreaktora(patrz rysunek2 4 5) - zbiornika zaopatrzonegow wymiennik ciepla (wEzownicq).Ciecz chlodzona(bqdZ ogrzewana)wypelniajqcanaczynie
wymienia cieplo z drugq cieczqprzeplywajqcqwzdluZ Sciankidziel4cej, tj. wzdluz Scianki
wqzownicy. W ukladzie tym proces wyrniany ciepla jest nieustalony,gdyz temperatura
dowolnegopunktu ukladu zmieniasiq w czasietrwania procesu- nastppujeci4gie studzenie (ogrzewanie)cieczy wypelniaj4cejnaczyniei zmianatemperaturykoncowej strurnienia
ptynu opuszczaj4cegowgzownicp. Sredniej rohnicy temperatur(r'r) miqdzy cieczami nie
moZnawiqc obliczycw spos6bokreSlonyr6wnaniem(2.4.39a).
Analogiczniedo poprzednioomawianegoprzypadku,rownaniewymiany ciepla (2.4.34)
w czasieSrmolna zapisacw sposobogolny:
dla procesuprzebiegaj4cego
5Q:K'F'Lt.r,'5r
gdzie'.
At*
F
K
S oi anki(napgdow arol ni ca
ro z n i c ate rl p e ra turnoS ni kowci epl apo obu strortach
Sre d n i a
temperatur),
(rvE zor,vni cy),
e vnani a
na podstar.virol
okreS l ana
a
o b l i c z e n i o wp
a o w i e rz c hniprzepony
(24.1) ltrt2l.
a epl a [W /rn-deg]
rv s p o l c z y rtrtipkrz e tti k a nici
Sredni4roznicqtemperaturAt,;,dla takiegoprzypadkuobliczasiq wediugwzorll:
r 1^
L)L
(2.4.4r)
T' -Tt
It,,
A-I
) t . 'tOn T , - t t
"rJ
gdzie:
Tt
'fz
tt
tz
A
2,3.A.lgA
(2 4.42)
Tr_r,
pocz4tkowatempcraturacieczyw zbiorniku,
koticowatemperatura
cieczyw zbiontiku,
(tenrperatura
cieczy
poczEtkowa
w wQzowrricy
tempcraturacieczyprzeplywajqcel
row naj est Zr),
ci eczyw zbi orni kLr
w c h o d z 4 c edj o w g z o w ri i c yw c h w i l i ,gdy tenrperatura
(temperatura
cicczy
cicczyprzeplywal4cej
w wEzou,nicy
koricowaternperatura
w zbiornrkurowna-lcst12),
etecz.y
wyplywaj4cejz wgzolvnicyw ohrvili,gdy tenrperatura
s ta l ad l a d a n e g oc y k l u p ro c e s L r.
Staia A j est funkcj4 geometrii ukladu (powierzchniprzepony),natEzeniaprzeplywu
cieczy w wQzownicyijej cieplawlaSciwego.JeZeliw dowolnejchwili procesutemperatura
wQzowcreczy w zbiorniku r6wna jest I, zaStemperaturastrumienracieczy opuszczaj4cej
na wlocie r6wnej /7),to stal4A dla calegoprocesuoblicza sig
nicq t2(przyjej temperaturze
ZE WZOTU:
A _
T - r ,r
(2.4.43)
T, - t t 2
Warunkiem stosowaniar6wnari (2.4.41)-(2.4.43)do opisu wymiany ciepla w rozpatrywanym przypadku (rysunek 2 4.5) jest wymuszona konwekcja plynu wypelniaj4cego
naczynie (zastosowaniemieszadla),zapewniajqcastai4 chwilow4 temperaturq(f w calej
jego objqtoSci!
2.4.3.Opis cwiczenia
Cel iwiczenia
Celem dwiczeniajest zapoznaniez istot4 transportuciepla i podstawowymi prawami
rzEdzqcymi przebiegiemtego zjawiska oraz ugruntowanietej wiedzy poprzez sporzqdzenie
bilansu strumieniacieplnego,obliczeniejednegoz podstawowychparametr6wwymiennika
iobliczenie wymaganej dlugoSci odcinka rury
wsp6lczynnika przenikaniaciepla
ciepla
o zadanychparametrachpracy.
projektowanego
wymiennika
wQzownicy
Zadania
1. Wyznaczyc krzywEprzeponowegostudzeniacreczyw zbiorniku w warunkach wskazanych przez prowadz4cegoiwiczenia, (temperaturapocz4tkowai koricowa cieczy w naczyniu oraz natqzeniestrumieniawody chlodz4cejprzeply*aj qcej przezwqlownicq).
Uwaga: wykres f * f(r) otrzymujenlyprzy ponncy reiestratora.
2. Sporz4dzicbtlanscieplny procesustudzenia.
3. Obliczyc wspolczynnikprzenikaniaciepla K - na podstawiedanych doSwiadczalnych
zebranych dla modelowego ukladu przeponowegowymiennika ciepla (zestawionego
wedlug rysunku 2.4.5) migdzy dwoma danymi oSrodkarnikonwekcyjnymi (woda-olej)
w warunkachwskazanychprzez prowadzqcegoiwiczenia.
(Jwaga: typ i parametry wqzownicywskazeprowadzqcy 1wiczenia.
4. Oblicryi dtugoSi wEzownicy wymiennika ciepla projektowanegodla operacji chlodzenia 1000 kg cieczy w zakresietemperaturi w czasiewskazanymprzez prowadz4cego
cwiczenia.
Uwaga; nalezy przyjqt, i2 projektowany wymiennik ciepla wykonanyjest z takiego samego materialu, z jakiego wykonano modelowy wymiennikstosowanyw doiwiadczeniu.
133
Aparatura
Blokowy schemataparaturyprzedstawiarysunek 2.4.5. Osrodek I stanowi ciecz
w naczyniuDewara(1) o wymuszonymruchu konwekcyjnymza pomoc4mieszadla(3),
przez
zaSoSrodekII - ustalonyza pomocerotametru(13) strumienwody przeplywaj4cej
grzalkq
(2). Cieczw naczyniuDewaradogrzewanajestdo zadanejtemperatury
wQzownicE
(12) poprzezukladregulacji
(4)
oporow4 zasilan4pr4demzmiennymz autotransformatora
regulator(10), gniazdozasilaniagrzalki(11) w istniejecymzestawieblok
temperatury;
tenjest opisany,,GRZALKA".
polegana Sledzeniu
i rejestracjizjawiskaprzenikaniacieplaz oSrodka
DoSwiadczenie
II (wodaprzeI (olej w naczyniuDewara(l)) do oSrodkakonwekcyjnego
konwekcyjnego
(2))
wEzownicy.
poprzezSciankq
ptywajEcaprzezwqlownicq
Pomiartemperaturycieczyw naczyniuDewara(T) (oSrodekI) zapewniaczujnik oporocyfrowym (9). Krzywq studzeniaoSrodkaI
z wySwietlaczem
vvy PT100 (5) sprzQzony
(14) sprzQzony
ztermopar4
w naczyniuDewara- wykresf - f(r) - sporz4dzarejestrator
(6a),(6b) (w istniej4cym
zestawieopisane
(6) poprzezwtykibananowe
typu Fe-konstantan
jako,REJ").
6b
6d 6c
6a
13a
0
R y s u n e k2 . 4 . 5 .S c h e r n a t a p a r a t u r y d o b a d a n i a w y n r i a n y c(ile p- nl aa c z y n i e D e w a r a , 2 -w q z o r v n i c a , 3 -t n i e s z a - g rz a l k a ,5- c zuj ni koporow y,6- termoel ement
(Fe-konstantan),6a
i 6b - pol4dlo, 3a- lopa tk an ri e s z a d l a ,4
tclnperatury,
czenrabananowetermoparyz rejestratorerl,6c i 6d pol4czeniaternroparyz ukladernregulac-1i
do w E zow ni cy,Jb- komoraczuj ni kaoporow egowody
7a - k or nor acz u j n i k ao p o ro w e g ow o d y w p row adzanej
pyplywaj4cej z wgzownicy, Ba i 8b
wySrvietlaczetemperaturywody przeplywaj4cejprzez wEzowtticA,
9 - wySwietlacztemperaturycieczyw naczyniuDewara, l0 - regulatortemperatury,ll - gniazdo zasilania
13 - rotametrzzaworem(l3a), 14 - rejestrator)
grzalki,l2 - autotransformator,
134
tJwaga;polqczenia (6c), (6d) - ,,REG" - sluzq do sprzqzeniaterrnoparyz uklademregulacji tentperatury(10), polqczeniate nie sqzaznaczonena rysunku2.4.5.
Pomiar temperaturystrumieniawody wplywaj4cej do wqzownicy (t,) i opuszczajqcel
wQzownicA(r2) umozliwialq czujniki oporowe (la) i (7b) polEczonez cyfrowymi wySwietlaczami(Ba) i(8b) opisanymiw istniej4cyrnzestawieodpowiednio,,tt" i,,t2".
SzybkoScprzeplywu wody chlodzqcejw wQzownicy(natEzeniestrumienia oSrodkaII)
ustalamyprzy pomocyrotametru(13) zaworem(13a).
Gniazda umieszczone w przedniej bocznej Scianiebloku istniej4cej aparatury (prqd
(12) oraz
zmienny 220V 50 Hz) sluz4 do zasilaniarejestratora(14), autotransformatora
regulatoratemperatury( 10)
Wykonanie iwiczenia
1. Sprawdzii stan polqczehaparaturywedlug schematu z rysunku2.4.5,
2. Otworzyi doplyw wody chlodzEcejdo wQzownicy,ustalaj4czaworem(13a) na rotametrze (13) przeplywokolo 5 drn3/min.na okres 10-15 min. CzynnoSctajestkoniecznadla
ustaleniatemperaturywody wyplywaj4cejz ruroci4gui zasilaj4cejwgzownicq(2),
3. WlEczyc iprzygotowai rejestrator(14) do pracy.
Uwaga: Doboru odpowiedniegozakresupracy rejestratora(1, 2, 5... ntV) dokonuienry
na podstawiezadanejr6znicy temperatttrLT: Tt -72, przy ponl.ocytabeli 2.4.1.
(mV) termoparyFe-konstantan
od temperatury
sily elektromotorycznej
Tabela2.4.1. Zale4noSc
(ternperatura
,,zintttychkoricow": 0 "C)
OC
0
1
I
L
a
J
4
5
6
1
8
9
l0
0,50
0,56
0,61
0 ,6 6
0,7|
0,16
0,81
0,86
0,91
0,9J
20
1,00
7,0J
7,12
7,17
1,22
1,28
1?1
1,38
7,43
1,48
30
1,54
1,59
1,64
1,68
1,7
4
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
a-,
2,42
2,48
?5?
3,06
40
2,06
2,71
2,76
)'))
) )'7
)1)
.\
50
2,58
2,64
2 ,6 9
2 ,7 4
2,80
2,85
2,90
2,96
3,01
3,17
a -r-l
) )LL
?)7
3,33
3 , 38
3,43
3,49
3,54
3,60
4,08
4,13
60
70
3,11
3,65
3,10
3,76
3,81
3,86
3,92
3,91
4,02
4,35
4,40
4,45
4,57
4,55
4,62
4,6J
4,89
4,94
5,00
5,05
5,10
5,16
5,21
80
4,19
4,24
4,29
90
4,73
4,18
4,83
4. Na regulatorze temperatury (10) nastawii temperaturgcleczy I w naczyniu Dewara
vvyaszEo okolo 5-10"C od wartoSci temperatury pocz4tkowej zadanei przez asystenta
prowadzqcegoiwiczenie.
5. Zmniejszyc (zaworem 13a) szybkoScprzeptywu wody przez wqzownicq, ustalaj4c na
rotametrze (13) przeplyw n ie wiqkszy ntL 0 ,2 dm' lmin.
Uwaga: czynnoSttqwykonujemy celemprzyspieszeniaoperacii ogrzewania cieczyw naczyniu Dewara, nie nalezyjednak calkowicie zamykat przeplywu wody bowiem zakloci
to w arunki prow adzeniadoiwiadczenia.
6. Wlqczyc mieszadto(3). (Jwaga: mieszadlozasilanejest prcldemtroifazowym!
7. Wlqczyc uklad grzejny - wlqczyc zasilanie regulatora temperatury (10), wtyk grzalki
polqczyc z gniazdem(11) (gniazdo jest umieszczoneobok regulatora i opisane w zesta'
(12) i nastawii napiqcie
wie jako ,,GRZALKA"), wl4czyc zasrlanieautotransformatora
zasilania grzalki zgodnie z tabelE2.4.2.
8. Wlqczyc wySwietlacztemperaturycieczy I w naczyniuDewara (9).
135
!i
Po osiqgnipciutemperaturycieczyw naczyniuDewara wyLszejo okolo 5oCod temiwiczenia:
peraturyzadanejprzezprowadz4cego
9. Ustalii zaworem(13a) na rotametrze(13) wartoS6szybkoSciprzeplywuwody chlodzqiwiczenie.
cej, wskazan4przezprowadzqcego
*
{
:
i
grzalkEcieczyw naczyniuDewara
zasilajqcego
Tabela2.4.2.Tabelanastawautotransformatora
1
Temperatura[oC]
N api E ci epr4duzasi l ani api eca[V ]
do 2l
60
28-31
70
32-36
3 1- 4 1
80
90
42-46
47-52
100
53-59
r20
60-65
6 6- 1 3
130
14-81
150
82-90
160
110
140
10. Wylqczyc uklad grzejny- wyl4czyc zasilanieregulatoratemperatury(10) - wyj4i jego
wtyk z gniazda zasilaj4cego 220V, wyjai wtyk grzalki z gniazda regulatora
temperatury (1 1), wylqczyc zasilanie autotransformatora(12) i sprowadzic pokrqtlo
nastawnapiEciado wartoSci0 V.
11. Wlqczyc przesuw taSmy rejestratora(14) oraz wySwietlaczetemperaturywody chlodzqcelt1 | t2 - (8a) i (8b).
L2. W chwili osiqgnipciazadanejwartoScipocz4tkowejtemperatury crcczyw naczyniu
Dewara zaznaczyi ten punkt na wykresie ?" - f(t) (przez chwilowqzmianq polozenia
przelqcznikazakresupracy rejestratora).
13. Zarejestrowaina taSmiedanekoniecznedo obliczen.
czaspocz4tkowydoSwiadczenra(to),
temperaturqpocz4tkow4wody na wejSciudo wQzownicy- t';,
temperaturqpocz4tkow4cieczyw naczyniuDewara (T t),
natgzenieprzeplywuwody w wqlownicy (v).
14. Po osi4gniqciu koncowej zadanejwarto5ci temperatury cieczy w naczyniu Dewara
zaznaczycten punkt na wykresieT - f(r) orazzaptsacdanekoniecznedo obliczen.
czas zakohczenia doSwiadczenia(to),
wody na wejSciudo wqzownicy(t,o),
temperaturE
wQzownicE(t2),
temperaturqkoncow4wody opuszczaj4cej
temperaturqkoncow4cieczyw naczyniuDewara (T).
15. Wytqczyi aparaturg.
136
Matem atycznaob16bkadanych doSwiadczalnych
1. Obliczaniewspolczynnika przenlkaniaciepla
przez ciecz I (znajduj4c4siq w naczyniu Dewara) w rejestroI I o S i ciepla przekazanego
wanym okresiestudzeniaokreSlonar6wnaniem:
Q-rn,'c,'y'T
(2.4.41)
rownajest iloScicieplawymienionegopomigdzynoSnikamiciepla(pomiEdzycteczEw naczyniu Dewara i wod4 przeplyrvaiqcqwwQzownicy)w wyniku zjawiskaprzenikania(patrz
1 6 w n a nei 2 . 4 . 4 1 ) ' - * :
Q.4.45)
Q= K.F .L^tr,.lr
gd,zie: LT : Tt-Tz K At.i, n|1 (:t At -
roznicapocz4tkoweji koncorvejterlpcraturycieczyI w tiaczytriltDervara,
a epl a,
wspolczynnip
k rz e n i kani ci
Srednianappdowaroznicatetnperatur,
m a s ac re c z yI w n a c z yni uD ew ara,
cieplowlaSciwecreczYI,
c z a sd o Sw i a d c z e n i aAt:' r1- r,, [s].
z r6wnania
obliczarny
temperatur
Q.a.a\:
Sredni4napqdowqrohnicQ
Lt.,,=
T, -Tr.
2 , 3-l , q T ' - t '
Tr-t,
A- I
2'3'A'lsA
(2.4.43):
r6wnaniem
przy czymstal4Adefiniujemy
T -t,
^A
gdzie:
Tt
Tz
t1
t2
-
l
r-t,
cieczyI (w naczyniuDewara),
pocz4tkowatemperatura
cieczyI (w naczyniuDewara),
koncowatemperatura
wody przy wejSciu
w wQzownicy(temperatttra
cieczyprzeplywaj4cel
pocz4tkowatemperatura
do wgzownicy),
ra cieczywyplywaj4ce.iw wqzownicyw chwili, gdy temperaturacieczy I
temperatu
Tz'
w naczyniuosi4gnglatemperaturQ
JeZelLtemperaturastrumienia wody zasllal4cejwqzownica Q) zmierzona w koncowym
punkcie do5wiadczenia roani siQ wiqcej niz o loC od wartoSci odczytanej na pocz4tku
doSwiadczenra, celem obliczenia Sredniej napqdowej roZnicy temperatur do ostatnich
dwoch rownan wprowa dzamySredni4arytmetycznqtych wartoSci:
-
t o -I r tkl
L t
1
l ,
'
-
2
(2.4.46)
I stanowi
Jezeliasystelt prowadz4cycwiczenia nie wskaze inaczej,nalezy przyjqc,i2 oSrodekkonwekcyjny
=
=
kJ/kg'deg.
1,85
cr
kg,
1
1,0
fftr
dane:
nastgpujqce
(2.4.44)
wprowadzii
rownania
olej tranifor*uioro*y i do
(wykonanej na
W bilarrsienie uwzgiEdnionociepla powstajqcegoz zamtanypracy mechanicznejmieszadla
przypadku
rozpatr)ryvanym
jego-udziaf
pomiaru,
w
dokladnoSc
i
ograniczon4
niewielki
ukladziel). Z uwagi-na
mozebyc ono bowiemzaniedbane.
(plyn I i II)' ale
Jestociywiste,iz w procesiewynrianycieplabior4 udzial nie tylko oba oSrodkikonwekcyjne
aparatury).
konstrukcyjne
takze pozostaleelementyukladu (Sciankinaczynia,mieszadlooraz inne elementy
tu udzialy.
wymienione
wszystkie
poprawpybilals winien wigc by6 wyrazonywielomianemuwzglEdniaj4cym
bowiern
zosta{o
ukladu,
stalq
WznaW naszym przypadku cieplo wlasciwe cieczy I uwzglgdniaw zasadzie
w warunkachdoSwiadczenta.
czoneeksperymentalnie
t31
$r
g:
gdzie:
ri) _
temperatura
strumienia
wodyzasilajqcej
wQ2ownica
zmierzona
na pocz4tku
doSwiadczenia
(w chwitir,,).
rf
temperatura
strumieniawodyzasilajqcej
wgZownicp
zmierzonaw koricowympunkcie
(w chwiliri).
doSwiadczenia
_
$
H
f:
$
obliczeniowq
powierzchnig
przenikania
(sredni4powierzchnig
wgzownicy)
okreslamy
napodstawie
danychwskazanych
przezprowadzqcego
iwiczeniaz r6wnania
(2.4.7):
- o.fu"-a,\.r
._----------'
^ , , a )
z,J . rg d1
gdzie:
I
4
d2 -
dlugosiwgZownicy[rn],
wewngtrzna
Srednica
wQzownicy[D?],
zfwnQtznaSrednica
wQzownicy[r4.
Po obliczeniuwarto6ciQ (z ftwnania 2.4.44),Ar.,.(z r6wnania 2.4.42i 2.4.43)oraz
powierzchniprzenikania
F (z 16wnania
2.4.7),wartoit,szukanego
wsp6lczynnika
przenikania cieplaK wyznaczamyz przekszlalconego
r6wnania(2.4.45):
O
f/'
(2.4.41)
F .Lt.,,..Lr
Wyniki porniar6wi obliczennalely zestawiiw tabeli wedlugpodanegowzoru (tabela
2.4.3).Obliczenia
jednostkiukladowSI i CGS.
przeprowadzic
stosuj4c
Tabela2.4.3.Wyniki badariwyrrrianycieplaw procesienieustalonyrn
(wzor)
OSrodekI
( w nac z yn i u
Dewara)
Tt,'C
Tz,"C
OS ro d e kII
(wodaw
wgzownicy)
tr, "C
t2, "C
C zasdoS w i adczeni a
F
To,
Lt*
o
K
Lr
r(
2. ObliczaniedlugoSciodcinkarury koniecznejdo wykonaniawgzownicy
w projektowanymwymiennikuciepla
DlugoSi odcinka rury wQzownicyokreSlarnyna podstawieobliczonej - dla projekrowanego urzEdzenia powierzchni wymiany ciepla. Powierzchniq tp mozna obliczyi po
przeksztalcen
iu r6wnani a (2 .4.45):
t
gdzie: O
tr-
O
K . 4 , t , ,. L , t
(2.4.48)
iloSccieplakoniecznado przejqciaod chlodzonejcieczy,ktor4 okreslanryz rownania(2.4 4l):
Q = m 1' c 1 ' l r
d la pro-1
ekto\.van
ego wyrni enn i ka ci epla marny:
m a s ac i e c z y ,ttrl: 1 0 0 0kg (eS Ii prow adzE cy
cw i czeni ani e podai nnejr,vartoS ci !),
c i e p l orv l a Sc i ' ucvi e c z y (t = 1,85kJ/kg' deg,
lT : Tt - Tz (terrperatura
pocz4tkowaQ) i koricor,va
('l-) cieczypoclanapt'zez
prowadz4cego
cwiczenia),
138
i:
i
K
/ t i,
6
doS w i adczal ni e,
ws p o l c z y n n i p
k rz e tti k a n ioak re S lony
ktoranl ozebyc obl i czon a
w yrni enni ku,
w y rn i a n yci epl aw pro.l ektow anyn
S re d n i as i { an a p q d o u ,a
przezasystenta,
r,vskazanych
pracy
wynriennika
przy
temperatur
zaloaemu
z rownaltiaQ.a.al,
wyrrriennika).
(czas
projektowattego
pracy
cieczy
studzenia
zaloaonyczas
Po okreSleniupowierzchni(tr), dlugosi odcinkarury koniecznejdo wykonaniawqzownicy
rownania(2.4.7).
w projektowanymwymiennikucieplaobliczamypo przeksztalceniu
P't,rb
L-
dl
(2.4.4e)
n . ( d z- d , )
rttry.
gdzie dt i d2- Sredlricawewtrgtrznai zewtrqtrzrta
w tabeli2.4.4.
Wyniki obliczenzestawiamy
p ra c yw y n ri e n tri kcai e p l a
Ta bela2. 4. 4.P ar a n re try
Temperaturypracywymiennika
=
cicczyw zbiorniku
Pocz4tkowatemperatura
T1
cieczyw zbiorniku
Koricowatemperatura
T z =
=
Pocz4tkowatemperaturacieczychlodz4cej
tt
wody na
cieczychlodz4cej(terrrperatura
Koricowatemperatura
ci eczyw zbi orni ku
y c h w i l i ,g d y te n l p e ra tura
wy jS c iuz wQ z o w n i c w
dla
12- wartoS6okreSlanadoSwiadczalnie
osi4gnqlazadant4wartoS6
zadanegoprzeplywu wody)
l z =
UC
OC
.,C
UC
Danedotycz4cenoSnikacieplaw zbiorniku
MasacreczyI w zbiorniku
tttl
=
CieplowlaSciwecieczyI w zbiorniku
ct
=
Kg
1,85 kJ/kg'deg
DanewEzowrricy
rury
Srednica
WewnEtrzrta
d t =
M
a Srednica rury
ZewnqLrzn
d z =
M
DlugoScrury
L
=
M
Literatura
1. Kuczyriski W., Podrqcznik do 6viczeri z technologii chemicznej, Patistwowe Wydawnictwo Naukowe,
Warszawa1974.
Warszawa1991.
Z. Wi$niewskiSt.,WiSniewskiT.S., Wymianaciepla,WydawnictwaNaukowo-Techniczne,
NaukowoWydawnictwa
nrasy,
pqdu
i
ciepla
Przenoszenie
chemiczna.
In2ynieria
3. Bennett C.O., Myers J.8.,
-Techniczne.
Warszawa1966.
ParistwoweWydawnictwoNaukowe,Warszawa1983.
4. PikoriJ.,Aparaturaclrcnti(:zna,
WydawnictwaNaukowo-Techniczne,Warszawa
5. Ciborowski J., In2ynieria chemiczna.In2ynieriaprocesou,,a,
r913.
6. Kozak D., Wybrane operacjejednostkowe i aparaty przentysluchemicznego,Wydawnictwo Uniwersytetu
M ar ii Cur ie- S k l o d o w s k i eLju, b l i n I 9 8 6 .
7. plarrowskiA.N., Ramm W.M., Kagan 5.2., Pror:esyi aparaty w techrutlogiichenticznei,Wydawnictwa
Warszawa1974.
Naukowo-Techniczne,
WydawN.B., Frolow W.F., Procesywytnianyilnsy w tet:lmologiir:henticznej,
8. RomankowP.G.,Raszkowska
1
980.
Warszawa
nictwaNaukowo-Techniczne,
r39