Zagadnienia na egzamin z Algebry liniowej (semestr 2) /Creator

Zagadnienia na egzamin z Algebry liniowej (semestr 2)
1. Podać definicję przestrzeni liniowej.
2. Omówić pojęcie podprzestrzeni przestrzeni liniowej.
3. Sformułować twierdzenie Steinitza.
4. Omówić pojęcie bazy przestrzeni liniowej.
5. Omówić pojęcie wymiaru przestrzeni liniowej.
6. Omówić pojęcie sumy prostej podprzestrzeni przestrzeni liniowej.
7. Sformułować twierdzenie o przestrzeni rozwiązań układu jednorodnego.
8. Podać definicję przekształcenia liniowego.
9. Sformułować twierdzenie o jednoznaczności przekształcenia liniowego.
10. Omówić pojęcie jądra przekształcenia liniowego.
11. Omówić pojęcie obrazu przekształcenia liniowego.
12. Zdefiniować pojęcie macierzy przekształcenia liniowego.
13. Sformułować twierdzenie o zmianie macierzy przekształcenia liniowego przy zmianie
baz.
14. Omówić pojęcie sumy przekształceń liniowych.
15. Omówić pojęcie złożenia przekształceń liniowych.
16. Omówić pojęcie przekształcenia odwrotnego do przekształcenia liniowego.
17. Podać definicję wartości własnej i wektora własnego przekształcenia liniowego.
18. Sformułować twierdzenie o przestrzeni wektorów własnych.
19. Sformułować twierdzenie o wymiarze przestrzeni wektorów własnych.
20. Omówić pojęcie macierzy diagonalizowalnej.
21. Podać definicje funkcjonału dwuliniowego oraz funkcjonału kwadratowego określonych
na przestrzeni liniowej.
22. Sformułować definicję postaci kanonicznej oraz postaci normalnej formy kwadratowej.
23. Sformułować twierdzenie Jacobiego.
24. Omówić pojęcie iloczynu skalarnego w przestrzeni liniowej.
25. Omówić pojęcie normy wektora przestrzeni euklidesowej.
26. Podać definicje układu ortogonalnego, układu ortonormalnego, bazy ortogonalnej oraz
bazy ortonormalnej przestrzni euklidesowej.
27. Sformułować twierdzenie opisujące metodę ortogonalizacji Grama-Schmidta.
28. Omówić pojęcie rzutu ortogonalnego wektora na podprzestrzeń.
29. Omówić pojęcie przekształcenia liniowego ortogonalnego.
30. Omówić pojęcie macierzy ortogonalnej.