Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych

Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
Instytut Metrologii i Automatyki Elektrotechnicznej
Temat pracy:
Stanowisko laboratoryjne do badań
przesuwników fazowych
Promotor:
Dr inż. Adam Cichy
Dyplomant:
Adam Dunat
Struktura referatu
1. Wstęp
1.1 Wprowadzenie
1.2 Cel pracy i jej zakres
2. Układy przesuwników fazowych i metody badania
3.1 Pojęcia ogólne dotyczące przesuwników fazowych
3.2 Rodzaje przesuwników fazowych
3.2.1 Przesuwniki fazowe pasywne
3.2.2 Przesuwniki fazowe aktywne
3.2.3 Cyfrowe przesuwniki fazowe
3.3 Metody badania przesuwników fazowych
3.3.1 Metody wskazówkowe pomiaru przesunięcia fazowego
3.3.2 Metody oscyloskopowe pomiaru przesunięcia fazowego
3.3.3 Fazomierze elektroniczne
3.3.4 Fazomierze cyfrowe
3.3.5 Algorytmy cyfrowej estymacji kąta fazowego
3. Projekt stanowiska
4.1 Zastosowane przesuwniki fazowe
4.1.1 Przesuwniki pasywne
4.1.2 Przesuwnik aktywny
4.2 Zastosowane metody badania
4.2.1 Metoda pomiarowa z wykorzystaniem częstościomierza
4.2.2 Metoda pomiarowa z wykorzystaniem oscyloskopu cyfrowego
4.2.3 Metoda pomiarowa z wykorzystaniem cyfrowego charakterografu
Wprowadzenie
Zastosowanie przesuwników fazowych:
- zmiennoprądowe mostki pomiarowe;
- komparatory immitancji;
- kompensatory napięć;
- układy do pomiaru mocy;
Wymagania stawiane przesuwnikom fazy:
kąt
przesunięcia
fazowego
niezależny
od
częstotliwości, zniekształceń oraz składowej stałej w
przebiegu wejściowym;
- amplituda sygnału wyjściowego
pulsacji sygnału wejściowego;
- przesunięcie napięcia
wejściowego o zadany kąt.
niezależna
wyjściowego
od
względem
Cel pracy i jej zakres
Celem pracy jest budowa stanowiska przeznaczonego do badania przesuwników
fazowych. W skład stanowiska wejdą:
- badane aktywne i pasywne przesuwniki fazowe;
- komputer PC z kartą pomiarową DaqBoard 2005;
- inne przyrządy niezbędne w realizacji stanowiska (np. oscyloskop).
Zakres pracy obejmuje zbudowanie aktywnych i pasywnych przesuwników
fazowych oraz opracowanie metod pomiaru ich właściwości i wpływu
częstotliwości, odkształceń, składowej stałej oraz wartości elementów
przesuwników na wprowadzane przesunięcie fazowe. Oprócz tradycyjnych metod
pomiaru przesunięcia
fazowego z wykorzystaniem częstościomierza i
oscyloskopu, na stanowisku przewidziano zastosowanie jednej lub kilku metod
algorytmicznych. Dodatkowo oprogramowanie karty pomiarowej umożliwi
wykreślenie odpowiednich charakterystyk amplitudowych i fazowych. Aplikacja
zostanie wykonane za pomocą środowiska programowania Borland Delphi.
Stanowisko znajdzie zastosowanie w Laboratorium Elektrycznych Układów
Pomiarowych.
Układy przesuwników fazowych – pojęcia ogólne
Przesuwnik fazowy jako czwórnik ↑
Podział ze względu na strukturę:
- aktywne;
- pasywne;
- cyfrowe;
Wykres wektorowy przesuwnika fazowego ↑
Transmitancja widmowa przesuwnika fazy ↓
U2
K ( jω ) =
= K ( jω ) e jϕ (ω )
U1
|K(jω)| - moduł transmitancji
φ(ω)
- argument transmitancji
Układy przesuwników fazowych – układy pasywne
Przesuwnik fazowy w układzie filtra dolnoprzepustowego (a) i górnoprzepustowego (b) ↑
U
1
1
K ( jω ) = 2 =
e j arc tg (ωRC )
=
2
U 1 1 + jωRC
1 + (ωRC )
j arc tg (
)
U2
ωRC
(ωRC ) 2
ωRC
K ( jω ) =
e
=
=
U 1 1 + jωRC
1 + (ωRC ) 2
1
1
)
ωRC
ϕ = arc tg (ωRC )
ϕ = arc tg (
1
K (ω ) =
1 + (ωRC ) 2
(ωRC ) 2
K (ω ) =
1 + (ωRC ) 2
Układy przesuwników fazowych – układy pasywne cd.
0
0
K ( jω ) [dB]
-10
-10
-20
-20
ω
ωo
-30
1
10
100
π
2
ω
ωo
-30
-40
0,1
K ( jω ) [dB]
-40
0,01
0,1
1
10
π
ϕ [rad ]
2
π
ϕ [rad ]
π
4
4
ω
ωo
0,01
0,1
1
10
100
0,01
ω
ωo
0,1
1
10
100
Wykresy wskazowe, charakterystyki amplitudowe i fazowe przesuwnika w układzie filtra dolnoprzepustowego (a)
i górnoprzepustowego (b) ↑
Układy przesuwników fazowych – układy pasywne cd.
Przesuwniki fazowe o module transmitancji niezależnym od częstotliwości: układ o tłumieniu 6dB (a)
i układ o tłumieniu 0dB (b) ↑
U
1 1 − jωRC 1 − j 2arc tg (ωRC )
K ( jω ) = 2 = ⋅
= ⋅e
U 1 2 1 + jωRC 2
K ( jω ) =
ϕ = 2 arc tg (ωRn C n )
U 2 1 − jωRC
=
= 1 ⋅ e − j 2arc tg (ωRC )
U 1 1 + jωRC
Układy przesuwników fazowych – układy pasywne cd.
π
ϕ [rad ]
π
2
ω
ωo
0,01
0,1
1
10
100
Wykresy wskazowe oraz charakterystyka fazowa przesuwnika o tłumieniu 6dB (a) i o tłumieniu 0dB (b) ↑
Układy przesuwników fazowych – układy pasywne cd.
−
π
2
−
ϕ [rad ]
π
4
ω
ωo
0,01
0,1
1
Schemat oraz charakterystyka fazowa przesuwnika z IDN ↑
K ( jω ) =
U 2 1 1 − jωRC 1 − j arc tg (ωRC )
= ⋅
= ⋅e
U 1 2 1 + jωRC 2
ϕ = −2arc tg (ωRC )
10
100
Układy przesuwników fazowych – układy aktywne
π
ϕ [rad ]
ϕ [rad ]
−
π
2
π
2
ω
ωo
0,01
0,1
1
10
-π
100
0,01
ω
ωo
0,1
1
10
100
Schematy oraz charakterystyki fazowe aktywnego przesuwnika fazowy z filtrem górnoprzepustowym (a)
i dolnoprzepustowym (b) ↑
K ( jω ) =
U2
1 − jωRC
=−
= 1 ⋅ e j (π − 2arc tg (ωRC ))
U1
1 + jωRC
ϕ = (π − 2arc tg (ωRC ))
K ( jω ) =
U 2 1 − jωRC
= 1 ⋅ e − j 2 arc tg (ωRC )
=
U 1 1 + jωRC
ϕ = −2arc tg (ωRC )
Układy przesuwników fazowych – układy aktywne cd.
ϕ [rad ]
K ( jω ) [dB]
10
π
2
0
0,01
ω
ωo
0,1
ω
ωo
1
0,01
0,1
1
10
Układ całkujący w roli aktywnego przesuwnika fazy: schemat (a), charakterystyka amplitudowa (b) i
charakterystyka fazowa (c) ↑
π
j
U
1
1
K ( jω ) = 2 = j
=
e 2
ωRC ωRC
U1
K ( jω ) =
1
ωRC
Układy przesuwników fazowych – układy aktywne cd.
Aktywny przesuwnik fazowy wykorzystujący korekcję częstotliwościową ↑
Układy przesuwników fazowych – układy aktywne cd.
t
I
T
I (t )
tn −1
1 n
1
u n (t ) = u n −1 (t n −1 ) + Δu n = u n −1 (t n −1 ) +
Idt
=
u
t
+
Iτ
(
)
n −1 n −1
C tn∫−τ
C
τ
t
u (t )
tn
U ( z ) = z −1U ( z ) +
τ
C
I ( z) ⇒
τ
U ( z)
=
I ( z ) C (1 − z −1 )
Idea kluczowania prądu kondensatora ↑
τ
⎫
⎪
2πf
2π
⎪
⇒s= j
= j
⎬
2πf
Fτ
Nτ
⎪
⇒ z −1 = 1 − j
F jeżeli N = F >>1 ⎪
f
⎭
1
(1 − z −1 )
=
⇒s=
C (1 − z −1 ) sC
τ
z = e jωT = e
1
RC
K (s) =
1
s+
RC
s−
j 2π
f
F
2πf
1
)−
1−
U2
F
RC
=−
=−
K ( jω ) =
2πf
1
U1
(j
)+
1+
F
RC
(j
2πRC
ϕ = π − 2arc tg(
)
Nτ
2πfRC
1−
Fτ = −
2πfRC
j
1+
Fτ
j
2πRC
Nτ
2πRC
j
Nτ
j
ϕ [rad ]
π
2
π
4
τ [ μs]
0
10
20
30
40
50
Układy przesuwników fazowych – układy aktywne cd.
a)
K ( jω ) = −10 log[(1 − ( RC
b)
u A (t )
2π 2 2
2π 2
) ) + 9( RC
) ]
τN
τN
u1 (t )
t
2π
τN )
ϕ = − tg(
t
2π 2
1 − 4( RC
)
τN
6 RC
u A (t )
u B (t )
u B (t )
t
K (s) =
u 2 (t )
1
( RC ) s + 3RCs + 1
2
2
t
ϕ
Aktywny przesuwnik fazy z filtrem drabinkowym RC: schemat (a) i przebiegi w wybranych punktach (b)↑
Charakterystyki amplitudowe (a) i fazowe (b) przesuwnika z filtrem drabinkowym ↓
-100
K ( jω ) [dB]
ϕ [rad ]
-80
π
-60
π
-40
2
-20
τ [ μs]
0
0
10
20
30
40
τ [ μs ]
50
0
10
20
30
40
50
Układy przesuwników fazowych – układy aktywne cd.
π
j
K ( jω )
K BA ( jω ) = B
= 1 ⋅ e jα (ω ) − 1 ⋅ e − jα (ω ) = 2 sin α (ω )e 2
K A ( jω )
1 ⋅ e jα (ω )
A( jω )
D ( jω )
B ( jω )
C ( jω )
1 ⋅ e − jα ( ω )
Aktywny przesuwnik fazowy wykorzystujący korekcję amplitudową ↑
π
π
j
j
K ( jω )
1
K ( jω ) = D
= K BA ( jω ) ⋅ K C ( jω ) = 2 sin α (ω )e 2 ⋅
= 1⋅ e 2
K A ( jω )
2 sin α (ω )
Układy przesuwników fazowych – układy cyfrowe
Aktywny przesuwnik fazowy niezależny od częstotliwości ze sterowaniem cyfrowym ↑
Rn
R=
(1 − N )
ϕ = (π − 2arc tg (
ϕ=
π
2
ωRC ⎫
))⎪
1− N ⎪
⎬ ⇒ N(ω ) = 1 − ωRC
⎪
⎪⎭
Układy przesuwników fazowych – metody badania
Badania przesuwników fazowych obejmują wyznaczenie dwóch charakterystyk:
- wartości skutecznej lub chwilowej amplitudy napięcia wyjściowego w
funkcji częstotliwości przebiegu wejściowego;
- przesunięcia fazowego wprowadzanego przez układ w funkcji
częstotliwości napięcia wejściowego.
Dodatkowo można zbadać jaki wpływ na przesunięcie fazowe i amplitudę
napięcia wyjściowego ma składowa stała w przebiegu wejściowym lub
odkształcenie przebiegu wejściowego.
Układy przesuwników fazowych –wskazówkowe metody wyznaczania kąta fazowego
U
1
U
3−
U
U
3+
2
Wyznaczenie kąta przesunięcia fazowego metodą trzech woltomierzy: układ pomiarowy (a) i wykres
wskazowy (b) ↑
U 3+
U 32+
= U + U + 2U 1U 2 cos(ϕ ) ⇒ ϕ = arc cos( 2 − 1)
2U 1
U 3−
U 32−
= U + U − 2U 1U 2 cos(ϕ ) ⇒ ϕ = arc cos(1 −
)
2U 12
2
1
2
1
2
2
2
2
Układy przesuwników fazowych –oscyloskopowe metody wyznaczania kąta fazowego
ϕ = 2π
τ
metoda sinusa
T
ϕ = arc sin (
AB
)
CD
τ
metoda tangensa
KL
ϕ = 2 arc tg (
)
MN
T
0
π
1
π
4
π
π
4
2
1
3
π
4
π
2
1
3
π
4
Przykłady figur Lissajous dla różnych przesunięć fazowych (a) i przykładowa elipsa z zaznaczonymi
charakterystycznymi odcinkami (b) ↑
Układy przesuwników fazowych – fazomierze elektroniczne
u1 (t )
u2 (t )
u '1 (t )
u ' '1 (t )
u '2 (t )
u ''2 (t )
u '''1 (t )
u (t )
u '''2 (t )
u1 (t )
t
u 2 (t )
ϕ
t
Elektroniczny fazomierz impulsowy:
Schemat blokowy ↑
Przebiegi w charakterystycznych
punktach układu →
u '1 (t )
t
u ' 2 (t )
t
u ' '1 (t )
t
u ' ' 2 (t )
t
u ' ' '1 (t )
t
u ' ' ' 2 (t )
t
u (t )
Δt
t
Układy przesuwników fazowych – fazomierze cyfrowe
u1 (t )
u '1 (t )
u2 (t )
u '2 (t )
u' '1 (t )
u (t )
u''2 (t )
u1 (t )
t
u 2 (t )
ϕ
t
Cyfrowy fazomierz dwuzboczowy:
Schemat blokowy ↑
u '1 (t )
t
Przebiegi w charakterystycznych
punktach układu →
u ' 2 (t )
t
u ' '1 (t )
t
u ' '2 (t )
t
N1
u (t )
T
u (t )
t
t
N2
t
Układy przesuwników fazowych – algorytmy pomiarowe
Algorytmy estymacji kąta fazowego:
u (t )
α
u n (t )
- metoda dwupunktowa
Δϕ
t , ωt
t1
u n +1 ( t )
t2
Δϕ =
t1 − t 2
Δt
⋅α
Δt
- metoda aproksymacji wielopunktowej
u (t )
y i (t ) = a i ⋅ t + b i
to
u n (t )
u n +1 ( t )
u n+ 2 (t )
u n + k (t )
t
t
i
min
i
bmin
=− i ;
a min
t
i
max
2
1
Δϕ = (t min
− t min
) ⋅ 2πf
i
bmax
=− i
a max
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Cichy A., Szadkowski B.: Przesuwnik fazowy ± π/2 niezależny
od częstotliwości przeznaczony do pracy w paśmie infraniskich
częstotliwości 10-3 ÷ 10 Hz. ZN Pol. Śl. ser. „Elektryka” z.169,
Gliwice 2000.
Augustyn J.: Przesuwnik fazy sygnału sinusoidalnego o kąt ±
π/2 niezależny od częstotliwości. ZN Pol. Śl. ser. Elektryka”
z.134, Gliwice 1994.
Met A., Kampik M.: Przesuwnik fazowy o przesunięciu
niezależnym od częstotliwości. ZN Pol. Śl. ser. „Elektryka”
z.119, Gliwice 1991.
Karybakas C.A., Micholitsis G.A.: A circuit for constant phase
shift using a narrow pulse duty cycle all-pass filter. IEEE
Transactions on Instrumentation and Measurement IM.39, no.
4, 1990.
Karybakas C.A., Sarafis G.A.: An accurate wide-band phase
shifter for sinusoidal signals using a narrow pulse duty cycle
network. IEEE Transactions on Instrumentation and
Measurement IM.39, no. 5, 1990.
Gajda J., Sroka R.: Pomiary kąta fazowego: metody, układy,
algorytmy. Wydawnictwo AGH, Kraków 2000.