Zajęcia 15-16

Zadanie 1
Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998-12.2008, dane Polskie
22
20
18
stopa
16
14
12
10
8
1998
2000
2002
2004
2006
2008
Wykres podaży pieniądza M1 okresie 01.1998-12.2008, dane Polskie
600000
550000
500000
450000
M3
400000
350000
300000
250000
200000
150000
100000
1996
1998
2000
2002
2004
2006
1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?
Wykres pierwszych różnic M1
25000
20000
15000
d_M1
10000
5000
0
-5000
-10000
-15000
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2004
2006
2. Czy wykres ΔM1 sugeruje, że zmienna jest stacjonarna?
0.1
0.08
0.06
0.04
d_l_M1
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
1996
1998
2000
2002
3. Czy wykres Δln(M1) sugeruje, że zmienna jest stacjonarna?
4. Przeprowadzono test DF dla ln(M1) i otrzymano następujące wyniki:
TABELA 1
Test Dickeya-Fullera dla zmiennej l_M1
liczebność próby 133
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1 - L)y = (a-1)*y(-1) + e
rząd opóźnienia: 0
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,312
estymowana wartość (a-1) wynosi: 0,00101104
Statystyka testu: tau_nc(1) = 4,73378
wartość p=1
Równanie regresji testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------l_M1_1
0,00101104
0,000213580
4,734
5,60E-06 ***
TABELA 2
test z wyrazem wolnym (const)
model: (1 - L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e
rząd opóźnienia: 0
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,318
estymowana wartość (a-1) wynosi: 0,00372832
Statystyka testu: tau_c(1) = 0,650628
wartość p=0,9906
Równanie regresji testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
-0,0321470
0,0677459
-0,4745
0,6359
l_M1_1
0,00372832
0,00573034
0,6506
0,5164
TABELA 3
z wyrazem wolnym i trendem liniowym
model: (1 - L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + e
rząd opóźnienia: 0
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,253
estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,0798432
Statystyka testu: tau_ct(1) = -2,18334
wartość p=0,4945
Równanie regresji testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
0,888965
0,403782
2,202
0,0295
**
l_M1_1
-0,0798432
0,0365694
-2,183
0,0308
**
time
0,000973630
0,000420950
2,313
0,0223
**
Następnie przeprowadzono test Breuscha-Godfreya na występowanie autokorelacji:
TABELA 4
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
0,888965
0,403782
2,202
0,0295
**
l_M1_1
-0,0798432
0,0365694
-2,183
0,0308
**
time
0,000973630
0,000420950
2,313
0,0223
**
Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 0,0118996
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0,0291419
Suma kwadratów reszt = 0,107323
Błąd standardowy reszt = 0,0287326
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,04262
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,02789
Statystyka F (2, 130) = 2,89353 (wartość p = 0,059)
Statystyka testu Durbina-Watsona = 2,46011
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = -0,252905
Logarytm wiarygodności = 284,911
Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = -563,823
Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = -555,152
Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = -560,299
TABELA 5
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
-0,607304
0,430453
-1,411
0,1607
l_M1_1
0,0549980
0,0389844
1,411
0,1607
time
-0,000623568
0,000447526
-1,393
0,1659
uhat_1
-0,309355
0,0936503
-3,303
0,0012
***
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,07799
Statystyka testu: LMF = 10,911748,
z wartością p = P(F(1,129) > 10,9117) = 0,00124
Statystyka testu: TR^2 = 10,372699,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 10,3727) = 0,00128
Ljung-Box Q' = 8,64527 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 8,64527) = 0,00328
TABELA 6
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację do rzędu 2
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
-0,804846
0,474091
-1,698
0,0920
l_M1_1
0,0728948
0,0429391
1,698
0,0920
time
-0,000828210
0,000492586
-1,681
0,0951
uhat_1
-0,351322
0,102723
-3,420
0,0008
uhat_2
-0,0973584
0,0978982
-0,9945
0,3219
*
*
*
***
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,08506
Statystyka testu: LMF = 5,949910,
z wartością p = P(F(2,128) > 5,94991) = 0,00338
Statystyka testu: TR^2 = 11,312924,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 11,3129) = 0,00349
Ljung-Box Q' = 8,82352 z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 8,82352) = 0,0121
5. Przeprowadzono test ADF dla ln(M1) i otrzymano następujące wyniki:
TABELA 7
Test Dickeya-Fullera dla zmiennej l_M1
liczebność próby 132
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1 - L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
rząd opóźnienia: 1
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,064
estymowana wartość (a-1) wynosi: 0,00137986
Statystyka testu: tau_nc(1) = 6,37519
asymptotyczna wartość p = 1
Równanie regresji rozszerzonego testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------l_M1_1
0,00137986
0,000216442
6,375
2,93E-09 ***
d_l_M1_1 -0,312715
0,0813501
-3,844
0,0002
***
TABELA 8
test z wyrazem wolnym (const)
model: (1 - L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
rząd opóźnienia: 1
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,065
estymowana wartość (a-1) wynosi: 0,00465088
Statystyka testu: tau_c(1) = 0,856368
asymptotyczna wartość p = 0,995
Równanie regresji rozszerzonego testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
-0,0386400
0,0641035
-0,6028
0,5477
l_M1_1
0,00465088
0,00543093
0,8564
0,3934
d_l_M1_1 -0,318794
0,0821713
-3,880
0,0002
***
TABELA 9
z wyrazem wolnym i trendem liniowym
model: (1 - L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
rząd opóźnienia: 1
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,054
estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,0414294
Statystyka testu: tau_ct(1) = -1,15859
asymptotyczna wartość p = 0,9175
Równanie regresji rozszerzonego testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
0,469016
0,394611
1,189
0,2368
l_M1_1
-0,0414294
0,0357585
-1,159
0,2488
d_l_M1_1 -0,292812
0,0843379
-3,472
0,0007
***
time
0,000535252
0,000410566
1,304
0,9175
Następnie przeprowadzono test Breuscha-Godfreya na występowanie autokorelacji:
TABELA 10
Model 2: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
0,469016
0,394611
1,189
0,2368
l_M1_1
-0,0414294
0,0357585
-1,159
0,2488
time
0,000535252
0,000410566
1,304
0,1947
d_l_M1_1 -0,292812
0,0843379
-3,472
0,0007
***
Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 0,012472
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0,0284925
Suma kwadratów reszt = 0,0939203
Błąd standardowy reszt = 0,0270879
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,11686
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,09617
Statystyka F (3, 128) = 5,64606 (wartość p = 0,00115)
Statystyka testu Durbina-Watsona = 2,09606
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = -0,0538686
Statystyka testu Durbina h = -2,3607
Logarytm wiarygodności = 291,075
Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = -574,151
Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = -562,62
Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = -569,465
TABELA 11
Test LM na autokorelację rzędu 1 Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego
Statystyka testu: LMF = 3,03215
z wartością p = P(F(1,127) > 3,03215) = 0,0840515
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
-0,327298
0,434297
-0,7536
0,4525
l_M1_1
0,0294263
0,0392971
0,7488
0,4554
time
-0,000360737
0,000456999
-0,7894
0,4314
d_l_M1_1
0,350292
0,217875
1,608
0,1104
uhat_1
-0,433222
0,248792
-1,741
0,0841
*
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,02332
Statystyka testu: LMF = 3,032147,
z wartością p = P(F(1,127) > 3,03215) = 0,0841
Statystyka testu: TR^2 = 3,078034,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 3,07803) = 0,0794
Ljung-Box Q' = 0,391187 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 0,391187) = 0,532
TABELA 11
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację do rzędu 2
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------const
-0,318740
0,435079
-0,7326
0,4652
l_M1_1
0,0285173
0,0393725
0,7243
0,4702
time
-0,000362778
0,000457686
-0,7926
0,4295
d_l_M1_1
0,547147
0,331433
1,651
0,1013
uhat_1
-0,623389
0,346643
-1,798
0,0745
*
uhat_2
0,111416
0,141196
0,7891
0,4315
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,02812
Statystyka testu: LMF = 1,822895,
z wartością p = P(F(2,126) > 1,8229) = 0,166
Statystyka testu: TR^2 = 3,711994,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 3,71199) = 0,156
Ljung-Box Q' = 0,714736 z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 0,714736) = 0,7
6. Przeprowadzono test DF dla Δln(M1) i otrzymano następujące wyniki:
TABELA 12
Test Dickeya-Fullera dla zmiennej d_l_M1
liczebność próby 132
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1 - L)y = (a-1)*y(-1) + e
rząd opóźnienia: 0
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0,011
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,11095
Statystyka testu: tau_nc(1) = -12,9886
wartość p=6,389e-058
Równanie regresji testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: d_d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------d_l_M1_1
-1,11095
0,0855323
-12,99
2,65E-025 ***
Następnie przeprowadzono test Breuscha-Godfreya na występowanie autokorelacji:
TABELA 13
Model 3: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 132 obserwacji 1996:03-2007:02
Zmienna zależna: d_d_l_M1
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------d_l_M1
1,11430
0,0881162
12,65
1,88E-024 ***
Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 0,000370118
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0,0467724
Suma kwadratów reszt = 0,129057
Błąd standardowy reszt = 0,0313874
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,54970
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,54970
Centrowany R-kwadrat = 0,54967
Statystyka F (1, 131) = 159,917 (wartość p < 0,00001)
Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,88934
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,0235578
Logarytm wiarygodności = 270,1
Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = -538,2
Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = -535,318
Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = -537,029
TABELA 14
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------d_l_M1
0,00314682
0,0875122
0,03596
0,9714
uhat_1
0,0239911
0,0896668
0,2676
0,7895
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,00055
Centrowany R-kwadrat = -0,22746
Statystyka testu: LMF = 0,071587,
z wartością p = P(F(1,131) > 0,0715875) = 0,789
Statystyka testu: TR^2 = 0,072641,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 0,0726407) = 0,788
Ljung-Box Q' = 5,60387 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 5,60387) = 0,0179
TABELA 15
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację do rzędu 2
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 133 obserwacji 1996:02-2007:02
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------d_l_M1
0,0505646
0,0894712
0,5651
0,5729
uhat_1
0,0303116
0,0886337
0,3420
0,7329
uhat_2
0,188270
0,0915073
2,057
0,0416
**
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,03206
Centrowany R-kwadrat = -0,18876
Statystyka testu: LMF = 2,153188,
z wartością p = P(F(2,130) > 2,15319) = 0,12
Statystyka testu: TR^2 = 4,264489,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 4,26449) = 0,119
Ljung-Box Q' = 5,67377 z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 5,67377) = 0,0586
Zadanie 2
Dla przeprowadzenia modelu ADL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu
dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995.
•
stopa wzrostu konsumpcji benzyny - st_g
•
stopa wzrostu cen benzyny - st_pg
•
stopa wzrostu dochodu - st_y
TABELA 1
Test Dickeya-Fullera dla zmiennej st_g
liczebność próby 34
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1 - L)y = (a-1)*y(-1) + e
rząd opóźnienia: 0
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,061
estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,443744
Statystyka testu: tau_nc(1) = -3,05008
wartość p=0,00335
Równanie regresji testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 34 obserwacji 1962-1995
Zmienna zależna: d_st_g
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------st_g_1
-0,443744
0,145486
-3,050
0,0045
***
Test Breuscha-Godfreya:
Rząd
1
2
3
Wartość statystyki
0,403752
1,38813
1,39021
p-value
0,525
0,5
0,708
TABELA 2
Test Dickeya-Fullera dla zmiennej st_pg
liczebność próby 33
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1 - L)y = (a-1)*y(-1) + e
rząd opóźnienia: 0
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,042
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,16734
Statystyka testu: tau_nc(1) = -6,69927
wartość p=9,724e-009
Równanie regresji testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1963-1995
Zmienna zależna: d_st_pg
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
--------------------------------------------------------------st_pg_1
-1,16734
0,174250
-6,699
1,46E-07 ***
Test Breuscha-Godfreya:
Rząd
1
2
3
Wartość statystyki
0,382603
0,395732
0,508606
p-value
0,536
0,82
0,917
TABELA 3
Test Dickeya-Fullera dla zmiennej st_y
liczebność próby 33
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1 - L)y = (a-1)*y(-1) + e
rząd opóźnienia: 0
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,106
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,43786
Statystyka testu: tau_nc(1) = -9,0589
wartość p=2,063e-016
Równanie regresji testu Dickeya-Fullera
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1963-1995
Zmienna zależna: d_st_y
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------st_y_1
-1,43786
0,158724
-9,059
2,40E-010 ***
Test Breuscha-Godfreya:
Rząd
1
2
3
Wartość statystyki
3,59158
4,74952
5,02461
p-value
0,058
0,0803
0,17
1. Przeprowadzić testy DF na istnienie pierwiastka jednostkowego dla zmiennych:
•
stopa wzrostu konsumpcji benzyny - st_g
•
stopa wzrostu
wzrostu cen benzyny - st_pg
•
stopa wzrostu dochodu - st_y
2. Następnie oszacowano model ADL:
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1963-1995
Zmienna zależna: st_g
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
-------------------------------------------------------------st_y
0,725772
0,158923
4,567
9,06E-05
st_y_2
0,545170
0,141242
3,860
0,0006
st_pg
-0,212868
0,0247393
-8,604
2,38E-09
st_pg_2
0,0812442
0,0231109
3,515
0,0015
st_g_1
0,256367
0,0816055
3,142
0,0039
***
***
***
***
***
Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 0,024489
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0,0380408
Suma kwadratów reszt = 0,00676613
Błąd standardowy reszt = 0,015545
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,89763
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,88301
Centrowany R-kwadrat = 0,85389
Statystyka F (5, 28) = 49,106 (wartość p < 0,00001)
Statystyka testu Durbina-Watsona = 2,14743
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = -0,079916
Statystyka testu Durbina h = -0,509624
Logarytm wiarygodności = 93,2985
Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = -176,597
Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = -169,115
Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = -174,079
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację do rzędu 3
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1963-1995
Statystyka testu: TR^2 = 4,902628,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(3) > 4,90263) = 0,179
a) Proszę policzyć i zinterpretować mnożniki bezpośrednie dla Modelu 1.
b) Proszę policzyć i zinterpretować mnożniki długookresowe dla Modelu 2.
c) Jak wygląda równowaga długookresowa w Modelu 1?
d) Za pomocą jakiego testu powinno się przetestować w tym modelu autokorelację, dlaczego jest to
ważne?
e) Co implikuje wynik testu Breuscha-Godfreya w Modelu 1?