teoria gier w ekonomii - Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER
W EKONOMII
ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4
dr Robert Kowalczyk
Katedra Analizy Nieliniowej
Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
Zadanie 1
Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki odbiorników telewizyjnych.
Roczne zyski tych dwóch firm wynoszą odpowiednio 4 i 8 mln zł.
X chce rozszerzyć swoją działalność i otworzyć zakład montażu odbiorników zakładając, że
przyniesie to jej roczny zysk równy 10 mln zł. Oczekuje przy tym, że firma Y będzie kontynuować
swoją działalność bez podejmowania montażu odbiorników u siebie. Jednakże szef firmy Y usłyszał
o planach firmy X i obliczył, że jeśli plany firmy X będą urzeczywistnione, to zyski firmy Y spadną
do 2 mln zł.
Natomiast jeśli Y uruchomi zakład montażu, a X nie zrobi tego, to zysk firmy Y wzrośnie do 11 mln
zł, a zysk firmy X spadnie do 1 mln zł.
Gdyby obydwie firmy uruchomiły zakłady montażu, to wtedy obie zarobiłyby po 6 mln zł na rok.
Jaką strategię powinna wybrać firma X, a jaką Y, aby zyski ich były możliwie jak największe?
(autor: Piotr Betler)
Zadanie 2
Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby
zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa), każde
z nich może zastosować jedną z trzech strategii marketingowych. Strategie przedsiębiorstwa A to
A1, A2 i A3, a strategie przedsiębiorstwa B to B1, B2 i B3.
W poniższej tablicy podano wzrost udziału w rynku (w %) przedsiębiorstwa A (spadek udziału
przedsiębiorstwa B) w zależności od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa.
Strategie
przedsiębiorstwa A
A1
A2
A3
B1
3
4
5
Strategie przedsiębiorstwa B
B2
2
1
0
Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorstw.
(autor: Piotr Betler)
B3
1
-3
-5
Zadanie 3
Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby
zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa), każde
z nich może zastosować jedną z trzech strategii marketingowych. Strategie przedsiębiorstwa A to
A1, A2 i A3, a strategie przedsiębiorstwa B to B1, B2 i B3.
W poniższej tablicy podano wzrost udziału w rynku (w %) przedsiębiorstwa A (spadek udziału
przedsiębiorstwa B) w zależności od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa.
Strategie
przedsiębiorstwa A
A1
A2
A3
B1
3
-1
0
Strategie przedsiębiorstwa B
B2
-3
5
-4
Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorstw.
(autor: Piotr Betler)
B3
7
2
4
Zadanie 4
Dwaj rywalizujący ze sobą
cukiernicy - Jan Piekarz i
Cezary Ciasteczko -zabiegają o
zwiększenie swych udziałów na
rynku. Każdy z nich może
zastosować cztery strategie.
Macierz korzyści dla Jana
Piekarza
przedstawia
się
następująco:
Znajdź optymalne rozwiązanie
gry dla Jana Piekarza.
(autor: Piotr Betler)
Cezary
Jan
Udzielanie
rabatu
Obniżka cen
na niektóre
produkty
Przeprowadze
nie
specjalnych
kampanii
sprzedaży
Kontynuacja
bieżącej
działalności
Kontynua
cja
bieżącej
działalnoś
ci
Udzielanie
rabatu
Obniżka cen
na niektóre
produkty
Przeprowadze
nie
specjalnych
kampanii
sprzedaży
4
-4
2
8
10
2
6
16
5
-6
2
12
6
4
12
1
Zadanie 5
Rozwiąż poniższą grę 2x4 metodą graficzną:
Gracz II
Gracz I
(autor: Marek Szopa)
A
B
C
D
A
-4
0
2
3
B
2
1
0
-3
Zadanie 6
I
Dla poniższej gry w postaci
ekstensywnej:
• wypisz wszystkie strategie
gracza I i II
• zapisz macierz gry
• znajdź rozwiązanie gry metodą
i metodą indukcji wstecznej
(autor: Ph.D. Straffin)
II
I
-3
3
2
-2
-1
0
1
-2
Zadanie 7
Dwaj gracze siedzą i piją samogon szklankami. Do wypicia mają 1 butelkę, czyli 4 szklanki. Gracze
wykonują ruchy na przemian, zaczynając od Gracza 1. Na każdym etapie gracz ma do wyboru: wypić
jedną, dwie, trzy lub cztery szklanki lub zagryźć. Musi się przy tym stosować do następujących reguł:
Wypić może co najwyżej tyle, ile zostało w butelce. Nie może pić i zagryzać jednocześnie. Zagryzać może
wyłącznie, jeśli poprzednim jego ruchem było picie. Gra kończy się, gdy butelka zostanie opróżniona. Po
opróżnieniu butelki nie wolno też już zagryzać. Niestety gracze mają bardzo słabe żołądki, i po wypiciu
więcej niż jednej szklanki samogonu (na jednym etapie, bądź kilku kolejnych) muszą zagryźć – jeśli nie
zagryzą, zwymiotowują wszystko, co wypili i zjedli do tej pory („muszą” w tym wypadku oznacza, że
wolno im wypić więcej, ale kończy się to zwymiotowaniem wszystkiego na etapie, na którym powinni
zagryźć, w szczególności jeśli wypili więcej niż jedną szklankę tuż przed zakończeniem gry, i nie mieli
możliwości zagryzienia, zwymiotowują wszystko). Wypłatą każdego z graczy jest liczba szklanek, które
wypił i nie zwymiotował.
Narysuj drzewo tej gry, zaznacz pozycje poszczególnych graczy, a następnie znajdź przy pomocy indukcji
wstecznej równowagę w tej grze.
(autor: Piotr Więcek)
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
dr Robert Kowalczyk
Wydział Matematyki i Informatyki UŁ