vt wakacje

Stany materii
Monokryształ
Ciecz
Gaz
Masa i rozmiary cząstek
•Masą atomową pierwiastka chemicznego nazywamy stosunek
masy atomu tego pierwiastka do masy 1/12 atomu węgla 12C
(12C - izotop węgla o liczbie masowej 12).
•Masą cząsteczkową nazywamy stosunek masy cząsteczkowej
danej substancji do 1/12 masy atomu węgla 12C.
•Jednostkę masy równą 1/12 masy atomu węgla 12C
nazywamy atomową jednostką masy.
Masa i rozmiary cząstek
Ilość substancji, zawierająca taką samą liczbę cząstek
(atomów, cząstek, jonów, elektronów itp.)
co 0.012 kg węgla 12C, nazywamy MOLEM.
Liczba cząstek w molu to liczba AVOGADRA
NA = 6.022x1023
Masa molowa – masa jednego mola danej substancji
m- masa ciała (gazu),
nmol-liczba moli,
µ-masa molowa
N-liczba cząstek
nmol
N
=
NA
nmol =
m
µ
Gaz doskonały
•Objętość cząstek gazu jest o wiele mniejsza niż objętość
zajmowana przez gaz.
•Zasięg sił działających między dwiema cząsteczkami jest o
wiele mniejszy niż średnia odległość międzycząsteczkowa.
•Oddziaływania międzycząsteczkowe są pomijalnie małe.
•Cząsteczki gazu zderzają się doskonale sprężyście ze
ściankami naczynia, w którym znajduje się gaz.
Prawo gazów doskonałych
Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)
Stan danej ilości gazu jest określony przez wartości trzech
parametrów tzw. parametrów stanu gazu, którymi są
ciśnienie p, objętość V i temperatura T. Są to parametry stanu gazu.
Są one związane następującym równaniem :
pV = nmol RT
Gdzie: nmol - oznacza liczbę moli
R = 8.31 J/mol K
p - ciśnienie
v - objętość
T - temperatura
Prawo gazów doskonałych c.d.
Warunki normalne:
Za warunki normalne przyjęto uważać:
• temperaturę T0=273K,
• ciśnienie p0=1.1 105 Pa,
Objętość 1 mola każdego gazu jest stała i wynosi:
• objętość normalna V0=22,4 10-3 m3
Stała gazowa R wynosi więc:
p 0V0
J
R=
= 8,31
T0
mol ⋅ K
Temperatura
• Temperatura jest miarą energii
kinetycznej cząstek.
• Zderzenia pomiędzy cząstkami
powodują redystrybucję energii
Stopnie swobody
Liczba stopni swobody = liczba niezależnych parametrów
potrzebnych do opisania położenia
cząstek układu
n post = 3
nobr = 2
noscyl = 1
i = n post + nobr + 2noscyl
Podstawowy wzór kinetycznej teorii gazów
Z założeń dla gazu doskonałego wynika podstawowy
wzór kinetycznej teorii gazów:
2
p = nE k
3
p- ciśnienie wywierane przez
cząstki gazu na ścianki naczynia
n – koncentracja cząstek,
Ek- średnia energia kinetyczna
cząstek wynosi:
3
E k = kT
2
k-stała Boltzmanna
k = 1.38 ⋅ 10 −23 J / K
Ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki naczynia
a) jedna cząstka
założenie: zderzenia doskonale sprężyste
mv12 mv22
=
⇒ v1 = v2 = v x
2
2
r r
v2 = v2
zmiana pędu w wyniki zderzenia:
r
r
r
r
r
r
∆p 2mv x
∆p = mv2 − mv1 ⇒ F =
=
∆t
∆t
r 2mv x
F= F =
∆t
b) gaz doskonały o koncentracji n
∆N - ilość cząstek uderzających
w czasie ∆t w fragment ściany o
powierzchni ∆S
1
∆N = n v x ∆t ∆S
2
2mv x 1
F=
⋅ n v x ∆t ∆S
∆t 2
mv x2
F
p=
= 2n ⋅
∆S
2
Cząstki w gazie poruszają się całkowicie chaotycznie, stąd
v x2 = v 2y = v z2
Ek =
v 2 = v x2 + v 2y + v z2 = 3v x2
m ( v x2 + v 2y + v z2 )
2
3mv 2
=
2
2
3
⋅
mv
1
2
x
p = 2n ⋅ ⋅
= n ⋅ Ek
3
2
3
2
2 3
p = n ⋅ Ek = n ⋅ kT = nkT
3
3 2
Równanie gazu doskonałego
p = nkT
n mol
N n mol N A
n=
=
⇒ p=
N A kT
V
V
V
R
nmol - ilość moli gazu
Równanie gazu doskonałego
pV = nmol RT
Pojemność cieplna gazu doskonałego
• Energia wewnętrzna jednego mola gazu doskonałego
i
i
U m = N A ⋅ E = N AkT = RT
2
2
• Pojemność cieplna przy stałej objętości
i
∆U m 2 R ⋅ ∆T i
CV =
=
= R
∆T
∆T
2
U m = CV T ⇒ U (T ) = nnol CV T
Energia wewnętrzna
Energia wewnętrzna – suma energii kinetycznych i potencjalnych
atomów ( molekuł) tworzących układ
Energia wewnętrzna jest funkcją stanu. Jej wartość nie zależy
od sposobu ( rodzaju procesów termodynamicznych) w jaki
stan układu został osiągnięty. Zależy jedynie od parametrów
makroskopowych określających stan układu.
Energia wewnętrzna
Energia wewnętrzna jest funkcją stanu. Podczas dowolnego
procesu, w wyniku którego układ wraca do stanu
wyjściowego, całkowita zmiana jego energii wewnętrznej
równa się zero. Energia wewnętrzna zależy jedynie od
parametrów makroskopowych określających stan układu.
Praca i ciepło podobnej zależności nie spełniają.
Praca gazu
•Tłok przesuwa się na odległość dl w
wyniku ekspansji gazu o ciśnieniu p
•Siła działająca na tłok:
F = p·A
•Wykonana przez gaz praca:
dW = F ⋅ dl = pA ⋅ dl
dW = p ⋅ dV
• Praca wykonana przez gaz w czasie
rozprężania od objętości Vp do Vk :
W = ∫ dW =
Vk
∫ p dV
Vp
Praca gazu
Wykonana praca zależy od rodzaju przemiany.
VB
W=
∫ PdV
VA
= pole pod krzywą p - V
Zerowa zasada termodynamiki
Jeżeli ciało A i ciało B są w równowadze termodynamicznej
z ciałem C to ciała A i B są w równowadze
termodynamicznej ze sobą.
Pierwsza zasada termodynamiki
Q = ∆U + W
Ciepło dostarczone do układu jest zużywane
na przyrost energii wewnętrznej tego układu
i na wykonanie przez układ pracy
nad zewnętrznymi siłami.
Pierwsza zasada termodynamiki
Q = ∆U + W
Układ pobiera
Q>0
ciepło
W<0
Siły zewnętrzne
wykonują pracę
nad układem
W>0
Q<0
Układ oddaje
ciepło
Przemiany gazowe
p
Przejście gazu ze stanu 1
określonymi parametrami p1,v1,T1
do stanu 2 określonego
parametrami p2,v2,T2 może
odbywać się po różnych drogach,
np. po drodze a, lub po drodze b (rys)
1
b
a
2
V
Przemiana izotermiczna
T= const
Jest to przemiana , która zachodzi w stałej temperaturze
Prawo Boyle’a-Mariotte’a
p 1V 1 = p 2 V 2 = const
pV=const równanie izotermy
p
p2
T=const
izoterma
p1
V1
V2
V
Przemiana izotermiczna
Przemiana izobaryczna
p=const
Jest to przemiana , która zachodzi przy stałym ciśnieniu.
V
V1 V2
=
= const
T1 T2
p=const
V1
V2
T1
V
= const
T
jest to równanie izobary
T2
T
Przemiana izobaryczna
Równanie Mayera
Przemiana izochoryczna
V=const
Przemiana izochoryczna przebiega przy stałej objętości.
p1 p 2
=
= const
T1 T2
p
V=const
p1
p2
p
= const
T
T1
jest to równanie izochory
T2
T
Przemiana izochoryczna
Przemiana adiabatyczna
∆Q = 0
W przemianie adiabatycznej gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem.
ℵ
p1V 1 = p 2V
ℵ
2
p
adiabata
izoterma
V
pV
ℵ
gdzie
= const
jest to równanie adiabaty gazu
doskonałego w zmiennych p i V
ℵ = c p cV > 1
Przemiana adiabatyczna
Gaz van der Waalsa
• Z powodu przyciągania się cząsteczek
gaz rzeczywisty wywiera większe ciśnienie na ścianki naczynia
• Rzeczywista objętość „dostępna” dla
cząstek gazu jest mniejsza niż objętość
naczynia w którym gaz się znajduje

n2a 
 p + V  (V − nb ) = nRT


a, b - stałe van der Waalsa
n - ilość moli gazu
Gaz van der Waalsa
Gaz van der Waalsa
Energia wewnętrzna gazu van der Waalsa:
2
na
U = nCvT −
V
Transport ciepła
Mechanizmy transportu ciepła:
1. Konwekcja cieplna Energia cieplna przenoszona jest
w wyniku transportu gazu.
2. Promieniowanie cieplne
Energia przenoszona przez fale
elektromagnetyczne z zakresu
podczerwieni.
3. Przewodnictwo cieplne
Energia cieplna przenoszona jest w
wyniku różnicy temperatur pomiędzy
różnymi miejscami.
Transport ciepła - konwekcja
• Transport ciepła w
wyniku przemieszczania
się substancji.
Transport ciepła - promieniowanie cieplne
• Każde ciało emituje energię w postaci fali
elektromagnetycznej.
termogram
Transport ciepła - promieniowanie cieplne
Moc emitowanej
fali:
∆Q
4
= εσAT
∆t
σ = 5.67 x 10-8 W/(m2 K)
A = surface area
ε = współczynnik emisyjności (liczba między 0 a 1)
T = temperatura w skali Kelvina
Przewodnictwo cieplne
Szybkość transportu ciepła:
∆Q
T2 − T1
= kA
∆t
∆x
Jednostka: 1 J/s = 1 W
k - współczynnik przewodnictwa cieplnego
A - pole przekroju porzecznego
materiał
miedź
szyba
woda
powietrze
k (W/(m·oC))
238
0.8
0.6
0.0234
Przewodnictwo cieplne
Przykład 1.
Pojedyncza szyba -T1=20oC, T2= 0oC
A=1m2 , L2 = 0.002m, k2=0.8 W/m·oC
T1
dQ
T2 − T1
= k2 A
= 8000 W
dt
L2
Przewodnictwo cieplne
Przykład 2.
Podwójna szyba z warstwą powietrza - T1=20oC, T2= 0oC
szyba : A=1m2 , L1= L2 = 0.002m, k2=0.8 W/m·oC
powietrze : L0=0.01m, k0 =0.0234 W/m·oC
dQ
T2 − T1
= k eff A
dt
L2 + L1 + L0
L0
k eff
L2 + L1 + L0
=
L2 / k 2 + L1 / k1 + L0 / k 0
dQ
= 46 W
dt
Rozszerzalność termiczna ciał stałych
Zmiana długości:
∆L = αL0 ∆T
L = L0 (1 + α∆T )
Zmiana objętości:
∆V = 3α V0 ∆T
αAl=7.2 10-5 1/K