Modelowanie fizyczne i numeryczne rozmyć poniżej

XII Międzynarodowa Konferencja Technicznej Kontroli Zapór
Stare Jabłonki, 19-22 czerwca 2007
Piotr SIWICKI, Janusz URBAŃSKI
SGGW-Warszawa, Wydział InŜynierii i Kształtowania Środowiska
Modelowanie fizyczne i numeryczne rozmyć poniŜej budowli piętrzącej1
Physical and numeric modeling of scour below the dam
Streszczenie. W artykule przedstawiono porównanie wyników badań modelowych z wynikami uzyskanymi z
obliczeń pakietem programów FLUENT CFD i próba zbadania moŜliwości zastosowania tego pakietu do analizy
warunków hydraulicznych w stanowisku dolnym przy przejściu przepływu przez budowlę hydrotechniczną. W związku
z występowaniem przepływów turbulentnych zastosowano model k-ε standard. Analizowano wyniki dla dna
nierozmytego i dla dna z wykształconym wybojem. Badano wzajemną zgodność wyników symulacji z wynikami
doświadczeń laboratoryjnych. Uzyskane rozkłady prędkości wygenerowane przez FLUENT pokazują duŜą zgodność z
uzyskanymi wynikami laboratoryjnymi.
Summary. The paper describes a comparison results from laboratory test with investigation the suitability of the
FLUENT CFD package and test of examining of possibility of use of this packet to analysis of hydraulic conditions in
downstream of hydraulic structures. Therefore that occurrence of turbulent flows model k-ε standard was used. Results
were analysed for flat eroded bed and for developed scour hole. Results obtained using these models were examined. In
general, flowfields, velocities predicted by FLUENT showed close agreement with relevant experimental results.
Wstęp
Przewidywanie lokalnych rozmyć w stanowisku dolnym poniŜej budowli piętrzących pełni
waŜną rolę na etapie ich projektowania. Nadmierne lokalne rozmycie moŜe być zagroŜeniem dla
fundamentu budowli. Całkowite zabezpieczenie dna rzeki przed powstającym wybojem jest zbyt
drogie, dlatego teŜ maksymalna głębokość rozmycia, miejsce jej występowania i kształt wyboju jest
przewidywany na etapie projektowania w celu zmniejszenia ryzyka awarii budowli. Problem ten
stanowił przedmiot obszernych badań i istnieje bogata literatura, dotycząca rozmywania dna przez
turbulentny strumień w 2 i 3 wymiarach. Najwięcej badań ma charakter empiryczny, a powodem
tego jest wysoki stopień skomplikowania tego fizycznego procesu.
Pionierem badań zjawiska rozmycia w wyniku oddziaływania strumienia był Rouse [10].
Rozmywanie spowodowane przez poziomy strumień było tematem wielu prac. W praktyce prawie
wszystkie strumienie po przejściu przez budowlę wodną są turbulentne. Turbulencją strumienia za
budowlą zajmowali się między innymi Rajaratnam [7], BłaŜejewski, Zawadzki [2], Urbański [12].
Opis empiryczny strumienia turbulentnego poniŜej obiektu hydrotechnicznego przedstawił Kališ
[5]. Rozkłady prędkości w powstałym dole rozmycia analizowali Popova [6], Rajaratnam i Berry
[8]. Rosiinski [9] wyprowadził empiryczną zaleŜność na maksymalną głębokość rozmycia
uwzględniając turbulencję strumienia. Studia w/w badaczy stanowią waŜny wkład w stan wiedzy o
zjawisku miejscowego rozmywania dna poniŜej budowli piętrzącej.
Pomiar bezpośredni parametrów strumienia jest kosztowny i istnieje duŜe
prawdopodobieństwo zafałszowania wyników. Odkąd do badania tych zjawisk moŜna zaadaptować
komputer (metody komputerowe, symulacje, przewidywanie), znacznie powiększyły się
moŜliwości badań. Symulacje komputerowe stanowią alternatywę. Metody symulacji
komputerowej zjawiska mają dodatkową tę zaletę, Ŝe dzięki róŜnym opcjom, jakie moŜna
1
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2005-2007 jako projekt badawczy
programować oraz dzięki elastyczności w geometrycznym definiowaniu modeli efekt końcowy
badania moŜna uzyskać w stosunkowo krótkim czasie i niewielkim nakładem kosztów. W
literaturze na ten temat są dostępne bogate dane doświadczalne i dzięki temu wyniki symulacji
komputerowej tych zjawisk mogą być porównywane z doświadczalnymi i bardziej wiarygodne.
Celem tego artykułu jest sprawdzenie, czy właściwe jest modelowanie turbulentnych przepływów
za pomocą programu FLUENT. W tym celu uzyskane wyniki z symulacji komputerowej
porównano z wynikami uzyskanymi na modelu fizycznym.
Pakiet FLUENT CFD
FLUENT jest oprogramowaniem do modelowania przepływu cieczy, przenikania ciepła, i
reakcji chemicznych, który umoŜliwia szybką analizę złoŜonych przepływów. Do analizowania i
rozwiązywania praktycznych problemów projektowych stosuje metodę symulacji komputerowej
opartej na podstawowych prawach mechaniki płynów (CFD), takich jak zachowanie masy, pędu i
energii. FLUENT [4] jest programem składającym się z dwóch części. Pierwsza część słuŜy do
zdefiniowania geometrii i siaki obliczeniowej badanego modelu. Druga część pakietu słuŜy do
modelowania przepływu laminarnego lub turbulentnego poprzez rozwiązywanie równań
zachowania masy, energii i pędu.
Symulacja za pomocą pakietu FLUENT przebiega w kilku następujących po sobie etapach.
Pierwszym krokiem jest określenie geometrii badanej budowli i poddanie jej procesowi
dyskretyzacji za pomocą wchodzących w skład pakietu programów GAMBIT lub TGRID.
Następnie uruchamia się odpowiedni solver, w zaleŜności czy jest to model 2D czy 3D i importuje
się do niego wcześniej zdefiniowaną siatkę obliczeniową, która podlega sprawdzeniu. W kolejnym
etapie dokonuje się wyboru równań i właściwego do określonego zastosowania modelu
obliczeniowego, określa się warunki graniczne i parametry do kontroli poprawności obliczeń.
Następnie następuje proces obliczeń metodą iteracji. Po osiągnięciu zadawalających parametrów
kontroli poprawności obliczeń sprawdza się uzyskane wyniki i zapisuje.
Modelowanie przepływu turbulentnego, z uwagi na jego specyficzny charakter wymaga
zastosowania odpowiedniej procedury. FLUENT proponuje kilka modeli. W wyniku
przeprowadzonej analizy wyników z proponowanych modeli w niniejszej pracy przyjęto model k-ε
standard jako najbardziej odpowiedni dla badanego zjawiska. Szczegółowy opis tych modeli
podany jest w FLUENT [4].
Mechanizm rozmycia
Odrywanie od podłoŜa, transport i usunięcie gruntu zaleŜy od jego właściwości oraz od
hydraulicznej charakterystyki przepływu. Ogólnie mówiąc, mechanizm rozmywania dna jest
połączeniem dwóch względnych ruchów:
- pola przepływu względem warunków granicznych,
- materiału dna koryta względem płynącej wody.
Ogólnie lokalne rozmywanie dna moŜe przebiegać na dwa sposoby:
1) rozmywająca woda powoduje powstawanie wyboju,
2) ruchome dno ulega rozmywaniu.
Pierwszy przypadek występuje, gdy czysta woda ( bez Ŝadnych osadów z górnego stanowiska rzeki)
powoduje powstawanie rozmycia dna poniŜej piętrzenia. Drugi sposób zdarza się w przypadku, gdy
materiał dna koryta jest porywany przez strumień wody: przenoszony, transportowany przez
strumień.
Analizując mechanizm rozmywania przez strumień wody rozpatrywać naleŜy turbulentny
strumień, wypływający z budowli 2D lub 3D. Gdy rozprzestrzeniający się strumień zaczyna płynąć
nad początkowo płaskim dnem rozmywający potencjał strumienia, który tworzy wysoka prędkość
przepływu jest tak silny, Ŝe ziarna piasku natychmiast usuwane są z powierzchni i przenoszone są
intensywnie w dół rzeki. W początkowym, krótkim okresie czasu pionowe rozmiary powstającego
wyboju wzrastają szybciej, niŜ jego rozmiary poziome i grunt jest transportowany dalej. Z upływem
czasu, gdy dół rozmycia stopniowo powiększa się głębokość wody w tym miejscu równieŜ wzrasta.
Średnia prędkość przepływu zmniejsza się wraz z upływem czasu, prędkość przy dnie równieŜ
maleje, zatem zmniejsza się równieŜ intensywność erozji dna. Dla duŜych okresów czasu trwania
przepływu prędkość przy dnie zmniejsza się do pewnej krytycznej wartości, przy której strumień
przy dnie nie jest zdolny do usuwania cząstek gruntu z podłoŜa. W takim momencie moŜna mówić,
Ŝe proces rozmywania dna osiągnął stan równowagi. Sugeruje to wnioskowanie, Ŝe miejscowa
prędkość przy dnie jest bezpośrednim czynnikiem wpływającym na głębokość rozmycia. Rolę
czynnika powodującego dalszy przyrost wyboju przejmuje intensywność turbulencji strumienia
przy dnie [11].
Metodyka badań
W celu zweryfikowania wyników obliczeń pakietem FLUENT CFD posłuŜono się
wynikami pomiarów przeprowadzonych na modelu fizycznym. Badania były przeprowadzone w
dwóch przypadkach:
- dno płaskie,
- dno rozmyte (czas trwania przepływu wynosił 8h).
Badania laboratoryjne przeprowadzono na modelu jazu z zamknięciem zasuwowym z wypływem
spod zasuwy, niecką wypadową i poziomym umocnieniem dna za wypadem (rys.1). Model
wykonany był w korycie prostokątnym o szerokości 0,58m. Wartości parametrów hydraulicznych
podano w (tab. 1). Jako współczynnik zatopienia odskoku hydraulicznego n [3], przyjęto iloraz:
n=
h0 + D
, gdzie D –głębokością niecki, h2 – druga głębokość sprzęŜona.
h2
Tab. 1. Parametry hydrauliczne strumienia podczas doświadczenia
q [m2/s-1]
h0 [m]
a [m]
H [m]
n [-]
0,037
0,130
0,031
0,279
1,25
Y
H
h0
a
3,0
hr
52,9
27,1
hmax
X
Rys.1. Schemat modelu badawczego z oznaczeniami
Na modelu fizycznym uŜyto materiał rozmywany o krzywej uziarnienia przedstawionej na rys. 2.
d
W modelu numerycznym przyjęto wysokość szorstkości równą 50 .
2
FRAKCJE FRACTION
zawartość ziarn o średnicy mniejszej niŜ d,
percent passing [%]
ił
100
pyłowa silt
piaskowa sand
kam.
Ŝwirowa gravel
clay
cable
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,001
0,01
0,1
1
10
średnica zastępcza ziarn diameter of particle d, [mm]
d
[mm]
d5
0,42
d10
0,53
d16
0,64
d50
1,10
d60
1,40
d84
2,00
d90
2,40
100
d95
2,50
Rys. 2. Krzywa uziarnienia i średnice charakterystyczne materiału dennego
Doświadczenie polegało na formowaniu dołu rozmycia za umocnieniem w dnie wypełnionym
gruntem przez strumień wody o określonych parametrach hydraulicznych. Czas trwania przepływu
wynosił 480 minut. Głębokości hr erodowanego przez strumień dna mierzono w profilach
podłuŜnych osiowej płaszczyzny koryta.. Przed przystąpieniem do badań z dnem rozmywanym
dokonano utwardzenia płaskiego, poziomego dna i dla warunków ustalonych pomierzono rozkłady
prędkości na długości strefy rozmywanej, co umoŜliwiło rozpoznanie warunków początkowych
tworzenia się rozmycia.
Pomiary prędkości wykonywano w ustalonych przekrojach (rys.3) i w miejscu wystąpienia
maksymalnej głębokości rozmycia. Prędkość mierzono za pomocą elektrosondy PEMS. Czas
pomiaru w jednym punkcie wynosił 120 sekund. Wartości chwilowe prędkości zapisywane były co
0,2 sekundy. Do dalszych analiz przyjęto wartość średnią z ciągu pomiarowego vśr.
5
,
0
3
,
0
3
,
0
2
,
0
1
,
0
5
0
,
0
5
0
,
0
5
3
,
0
1
,
0
1
,
0
1
,
0
5
1
,
0
Rys. 3. Lokalizacja przekrojów do pomiaru prędkości
Dla modelu o tej samej geometrii i tych samych parametrów hydraulicznych
przeprowadzono symulację programem FLUENT. W tym celu wprowadzono geometrię budowli za
pomocą programu GAMBIT i dokonano dyskretyzacji modelu. Siatkę obliczeniową dla dna
nierozmytego i rozmytego przedstawiono na rys. 4. Obliczenia wstępne przeprowadzono pięcioma
modelami dostępnymi w programie FLUENT dla przepływów turbulentnych:
- k-ε standard model,
- k-ε RNG model,
- k-Ω standard model,
- k-Ω STT model,
- Reynolds stress model.
Celem tych obliczeń był wybór modelu najlepiej opisującego badane zjawisko.
a)
b)
Rys. 4. Układ siatki obliczeniowej, a) części jazowej z dnem nierozmytym, b) wykształconego wyboju
Analizie poddano uzyskane rozkłady prędkości średnich vśr w niecce, nad dnem nierozmytym i w
powstałym wyboju.
Wyniki i ich analiza
W wyniku przeprowadzonych doświadczeń dla badanych warunków uzyskano profil rozmycia
i określono maksymalną głębokości wyboju hmax (rys.5). W stanowisku dolnym zauwaŜyć moŜna
powstawanie odsypiska za wybojem. Odsypisko podpiętrzając strumień opóźnia erozję
wznoszącego się stoku dołu rozmycia. Zmniejsza przekrój przepływu nad nim, co powoduje wzrost
prędkości w przekroju jego występowania. Powstające za wybojem odsypisko materiału dennego
zmienia rozkład prędkości na długości rozmytego dna, wpływając na rozwój rozmycia w czasie.
Uzyskane wyniki pomiaru prędkości na modelu fizycznym porównano z wynikami uzyskanymi na
modelu numerycznym. Do analizy wybrano dwa charakterystyczne przekroje, pierwszy
zlokalizowany na końcu umocnień drugi w miejscu występowania maksymalnej głębokości
rozmycia hmax. Obliczenia numeryczne wykonano pięcioma modelami turbulentnymi
proponowanymi przez FLUENT. Wyniki porównań przedstawiają wykresy odpowiednio dla
przekroju końca umocnień rys. 6. dla przekroju występowania maksymalnej głębokości rozmycia
hmax rys. 7. Z przedstawionych wykresów widać, Ŝe największą zgodność rozkładu prędkości w
przekrojach uzyskano z modelu k-ε standard pozostałe modele nie dają zbyt zadawalających
wyników i nie oddają charakteru badanego zjawiska hydraulicznego.
0,03 h r [m]
0,02
0,01
0,00
-0,01 0
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
-0,06
-0,07
-0,08
2 -1
q=0,037 m s
x [m]
50
100
150
200
250
ho=0,130m
Rys. 5. Profil rozmycia dla badanego natęŜenia przepływu q i napełnienia h0 po 8 godzinach trwania doświadczenia.
W celu oceny zgodności uzyskanych wyników uŜyto następującej miary zgodności:
- specjalny współczynnik korelacji:
∑ (2v
n
RS =
i =1
v
p , i m ,i
− v m2 ,i
)
(1)
n
∑v
i =1
2
p ,i
gdzie: vp – prędkość średnia w punkcie na modelu fizycznym, vm – prędkość średnia w punkcie
modelu numerycznym.
Dla przekroju końca umocnień RS=0,99 natomiast dla przekroju w miejscu występowania
maksymalnej głębokości rozmycia uzyskano RS=0,98. Uzyskane wartości specjalnego
współczynnika korelacji RS klasyfikują model k-ε standard jako bardzo dobry [1]. W związku z
tym do dalszych porównań rozkładów prędkości przyjmowane będą wyniki uzyskane z modelu k-ε
standard.
ho [m]
0,12
Laboratorium
k-e standard
k-e RNG
k-omega
k-omega SST
Reynolds
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0,08
0,18
0,28
0,38
0,48
0,58
v śr [m/s]
Rys. 6. Porównanie pomierzonych rozkładów prędkości w przekroju końca umocnień z obliczonymi programem
FLUENT (dla róŜnych modeli turbulentnych)
Laboratorium
k-e RNG
k-omega SST
hmax+ho [m]
0,13
k-e standard
k-omega
Reynolds
0,11
0,09
0,07
0,05
0,03
0,01
-0,01
0,00
-0,03
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
-0,05
-0,07
v śr [m/s]
Rys. 7. Porównanie pomierzonych rozkładów prędkości w przekroju występowania maksymalnej głębokości rozmycia
hmax z obliczonymi programem FLUENT (dla róŜnych modeli turbulentnych)
Z rysunku 6 i 7 widać, Ŝe model numeryczny nieznacznie zawyŜa wartości prędkości średnich. Jest
to wynikiem nieuwzględnienia w modelu numerycznym zmienności głębokości rozmycia na
szerokości modelu wynikającej z nierównomiernego rozkładu przepływu. Na modelu fizycznym
większe prędkości występowały przy ścianach modelu.
Porównano rozkłady prędkości w powstającym odskoku hydraulicznym w niecce wypadowej rys.8.
Układ krzywych rozkładu prędkości uzyskany z obliczeń numerycznych wskazuje na dość dobrą
interpretację przez program warunków hydraulicznych panujących w niecce wypadowej.
Wygenerowany został odskok hydrauliczny powstający przy wyjściu strumienia spod zasuwy o
zbliŜonych rozkładach prędkości uzyskanych na modelu fizycznym.
0,16
1 m/s
0,14
q=0,037 m2/s
h o=0,130m
0,12
0,1
0,08
Laboratorium
Fluent
`
0,06
0,04
0,02
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Rys. 8. Rozkłady prędkości w niecce wypadowej uzyskane na modelu fizycznym i numerycznym.
14
Y [cm]
12
1 [m/s]
10
8
6
Laboratorium
4
piony pomiarowe
2
zwierciadło wody
Fluent
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
odległość od końca umocnień X [cm]
Rys. 9. Porównanie rozkładów prędkości uzyskanych w laboratorium z obliczonymi programem FLUENT na dnie
nierozmytym (warunki początkowe).
Y [cm]
13
11
1 [m/s]
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
0
20
40
60
80
100
Laboratorium
piony pomiarowe
zwierciadło wody
Fluent
dno rozmyte
120
140
160
odległość od końca umocnień X [cm]
Rys. 10. Porównanie rozkładów prędkości uzyskanych w laboratorium z obliczonymi programem FLUENT na dnie
rozmytym po 8h trwania przepływu.
W przypadku analizy porównawczej rozkładów prędkości na odcinku strefy rozmywanej dla
warunków początkowych przed powstaniem wyboju (rys. 9) widać duŜą zgodność wyników
uzyskanych z badanych modeli. Na obu modelach widoczne są zwiększone wartości prędkości w
dolnej części strumienia w przekrojach zbliŜonych końca umocnień. Jest to wynikiem wyjścia
strumienia z niecki wypadowej i powstałego strumienia tranzytowego. Porównanie rozkładów
prędkości w wykształconym wyboju (rys. 10) wykazuje równieŜ duŜą zgodność wyników.
Widoczne jest powstanie strefy prędkości ujemnych na stoku wyboju od strony umocnień którą
zaobserwowano na obu modelach.
Podsumowanie
Oprogramowanie FLUENT wykorzystano do prognozowania rozkładu prędkości w niecce
wypadowej, i poniŜej jazu dla warunków początkowych i w wykształconym dole rozmycia.
Obliczone wartości zostały porównane z wynikami uzyskanymi na modelu fizycznym.
Właściwości programu FLUENT umoŜliwiły modelowanie przepływu turbulentnego, a uzyskane
wyniki wykazały duŜą zgodność z badaniami laboratoryjnymi. Z proponowanych modeli przez
autorów programu największą zgodność uzyskano dla modelu k-ε standard.
Literatura
1. BłaŜejewski R., Wstęp do badań empirycznych, Wydawnictwo Akademi Rolniczej w Poznaniu, 1999.
2. BłaŜejewski R., Zawadzki P., Local scour in non-uniform bed material below a horizontal solid apron. Arch. of
Hydro-Engin. and Envinronmental Mech. Vol. 48 Nr. 1, 2001: str 3-17
3. Dąbkowski SZ. L., Skibiński J., śbikowski A., Hydrauliczne podstawy projektów wodnomelioracyjnych.
Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne, Warszawa1982.
4. FLUENT 6.0 User’ Guide Fluent Inc. 2001.
5. Kalisa J., Diminution de la turbulence derivire ala ressant Rapport 1.11 IX Congress de AIRH Belgrad, 1961
6. Popova K. S., Issledowanie kinematičeskoj struktury potoka na risbermie i v jame razmyva za vodoslivnymi
plotinami na niesviaznych gruntach. Izviestia VNIIG, 1970, t. 94.
7. Rajaratnam N. Turbulent jet. Elsevier Scientific Publishing Co., Amsterdam, The Netherlands 1976
8. Rajaratnam N., Berry B., Erosion by circular turbulent wall-jet. J. Hydr. Res. 15(3), 1977 str277-289
9. Rosiinski K., I., Hydraulic of scouring pits. Chapter 2 z Problems of river runoff control, Acad. Sci. USSR. Section
for Scientific Study of Water Engineering Problems 1961
10. Rouse H. Criteria for similarity in the transportation of sediment. Proc. Hyd. Conf. Studies Engineering Bull., Univ.
of Iowa 1939, str. 33-49
11. Siwicki P., Lokalne rozmycia w stanowisku dolnym jazu. PROLEMY HYDROTECHNKI Modelowanie i
hydroinformatyka oraz wybrane zagadnienia ochrony przeciwpowodziowej (Dolnośląskie Wydawnictwo
Edukacyjne Wrocław) 2006.
12. Urbański J., Mechanizm tworzenia się rozmyć za jazem w świetle eksperymentalnych badań modelowych. Rozprawa
doktorska. Wydział InŜynierii i Kształtowania Środowiska, SGGW Warszawa 2003