1. Tożsamości, prawa de Morgana

1. Tożsamości, prawa de Morgana
Aksjomaty i tożsamości algebry Boole’a
1. x + 0 = x
2. x ⋅1 = x
3.
x + x =1
4.
x⋅x = 0
15.
xy = x + y
16.
x+ y = x⋅ y
17. x + xy = x
18.
x( x + y ) = x
19.
xy + x y = x
20.
( x + y )( x + y ) = x
21.
x + yz = (x + y ) ⋅ (x + z )
9. x + 1 = 1
22.
x + xy = x + y
10. x ⋅ 0 = 0
23.
x + y + z = x + ( y + z ) = (x + y ) + z
11.
x+x = x
24.
x ⋅ y ⋅ z = (x ⋅ y ) ⋅ z = x ⋅ ( y ⋅ z )
12.
x⋅x = x
25.
x ( x + y ) = xy
26.
xy + yz + xz = xy + xz
27.
(x + y )( y + z )(x + z ) = (x + y )(x + z )
5. x + y = y + x
6.
x⋅ y = y⋅x
7.
xy + xz = x ( y + z )
8.
( x + y )( x + z ) = x + yz
13.
x=x
14.
x + xy = x + y
15, 16 Prawa de Morgana
17,18 reguły pochłaniania
19,20 reguły sklejania
Tożsamości do przerobienia:
( x + y )( x + z ) = x + yz
x( x + y ) = x
x ⊕ yx = x y
x ⊕ ( x + y) = xy
x ( x + y ) = xy
x ⊗ y ⊗ xy = x + y
x + xy = x + y
x⊗ y = x⊗ y
xy + yz + xz = xy + xz
x⊕ y = x⊕ y
(x + y )( y + z )(x + z ) = (x + y )(x + z )
x ⊕ ( x + y ) = xy
( x + y )( x + y ) = x
x ⊕ xy = x + y
x ⊕ y ⊕ xy = x + y
x + y + z = x ( y + z ) + yz + x z