FO W1 Wprowadzenie_Prawa Newtona

Fizyka Ogólna Wyk»ad I
1
Fizyka Ogólna
Podr“czniki
1.
I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, Wyd. Naukowe PWN Warszawa 1997.
t.1 Mechanika i fizyka cząsteczkowa
t.2 Elektryczność i magnetyzm, fale, optyka.
2. W. Bogusz, J. Garbarczyk, F. Krok, Podstawy Fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 1997, 1999.
3. C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman, Mechanika;
4. F. C. Crawford: Fale, PWN, 1973; E. Purcell, Elektrodynamika, Wyd. Naukowe PWN Warszawa
1969.
Zbiory zadań
1. A.Hennel, W.Szuszkiewicz, “Zadania i problemy z fizyki” WNT 2002
2. M. Baj, G. Szeflińska, M. Szymański, D. Wasik, Zadania i problemy z fizyki. Drgania i fale
skalarne, PWN, Warszawa 1993.
3. M. Baj, G. Szeflińska, M. Szymański, D. Wasik, Zadania i problemy z _fizyki. Fale
elektromagnetyczne. Fale materii, PWN, Warszawa 1996.
4. W.Brański, M.Herman, L.Widomski “Zbiór zadań z fizyki - Elektryczność i magnetyzm” PWN 1979
lub późniejsze wznowienia.
Literatura pomocnicza:
R.P.Feynmann, Rb.Leighton, M.Sands,”Feynmanna Wyk»ady z Fizyki”, PWN 2001
Ian Stewart, “Czy Bóg gra w koÑci?”
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
2
Zjawiska w fizyce odbywaj si“ w czasie i w przestrzeni
Rozpi“toу rozmiarów i mas
wszechÑwiecie jest ogromna
wyst“pujcych
we
Skala czasowa jest teó bardzo szeroka:
5 109 lat ≈ 1,5 1017 s
wiek ziemi
wiek wszechÑwiata jest rz“du
1010 lat
okres
rozpadu
niektórych
pierwiastków
17
24
promieniotwórczych
1,8 10 lat ≈ 5 10 s
z drugiej strony skali
najkrótsze czas óycia czstek elementarnych 10-23 s
Ðredni czas óycia cz»owieka
Celem fizyki jest wyszukiwanie (odkrywanie)
praw ogólnych - uniwersalnych
109 s
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
3
Oddzia»ywania fundamentalne
Oddzia»ywania
Nat“óenie
wzgl“dne
czasy
charakterystyczny
[s]
grawitacyjne
5,9 10-39
-
elektromagnetyczne
7,5 10-3
10-20 - 10-16
silne (jdrowe)
1
10-24 - 10-23
s»abe
10-5
10-10 - 10-8
Oddziaływanie grawitacyjne:
F = G m1 2m 2
r
prawo powszechnego cióenia Newtona prawdziwe gdy rozmiary cia» o masach m1 i
m2 s ma»e w porównaniu z promieniem r.
G = (6,6720 ± 0,0041) 10-11 N m2 kg-2 sta»a grawitacyjna
elektromagnetyczne
procesy emisji i absorpcji promieniowania elektromagnetycznego
ale równieó
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
4
spr“óystoу, spójnoу, tarcie, waóne w wielu procesach chemicznych i biologicznych
np. prawo Coulomba
F=
1
4π ε 0
Q1 Q 2
r2
ε0 = (8,85418782 ± 0,00000007) 1012
C2 N-1 m-2 - sta»a dielektryczna
próóni
Oddzia»ywanie grawitacyjne jest wi“c duóo s»absze nió elektrostatyczne:
e2
F el =
≈ 4 10 42
2
F gr 4 π ε 0 G m
dla dwóch elektronów
JesteÑmy w stanie obserwowaƒ oddzia»ywanie grawitacyjne tylko dlatego, óe z duó dok»adnoÑci
zachowana jest oboj“tnoу elektryczna cia».
Komentarz:
RównoÑci »adunków protonu i elektronu (z dok»adnoÑci do znaku) nie zak»ada si“ z góry!
Równoу ta by»a wielokrotnie weryfikowana doÑwiadczalnie róónymi sposobami.
Obecnie uwaóa si“, óe jest ona stwierdzona z dok»adnoÑci lepsz nió 10-21 e, gdzie e »adunek elementarny
elektronu.
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
5
Przyk»ad:
Einstein usi»owa» wyjaÑniƒ pochodzenie pola magnetycznego Ziemi zak»adajc ma» róónic“ tych
»adunków. Okazuje si“, ó“ musia»yby ona byƒ wi“ksza nió 10-19 e, gdzie e »adunek elementarny.
Podobnie usi»owano wyjaÑniƒ rozszerzanie si“ WszechÑwiata (Lyttleton i Bondi, 1959). Wymaga»oby
to róónicy rz“du 10-18 e.
Jak widaƒ dopiero doÑwiadczenia przekona»y nas, óe te i podobne hipotezy nie s prawdziwe.
Oddzia»»ywania silne (jdrowe):
odpowiedzialne przede wszystkim za wizanie nukleonów w jdra atomowe i za reakcje mi“dzy
czstkami elementarnymi. Zasi“g ma bardzo krótki ~ 10-15 m.
Oddzia»»ywania s»»abe:
Powoduje spontaniczny rozpad niektórych jder atomowych w rozpadzie β i rozpady wielu czstek
elementarnych. Zasi“g jego jest nieznany - szacuje si“, óe jest on < 10-18 m.
Dowodzi si“, óe w wysokich energiach ( > 100 GeV w uk»adzie Ñrodka masy czstek oddzia»ujcych)
oddzia»ywania s»abe i elektromagnetyczne zbiegaj si“ w jedno tzw. oddzia»ywanie elektromagnetos»abe
(elektros»abe). Za t“ unifikacj“ przyznano w 1979 roku Nagrod“ Nobla z fizyki.
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
6
Oddzia»»ywania przenosz si““ w przestrzeni za pomoc pól
Istnienie pola jest równoznaczne z tak zmian w»asnoÑci przestrzeni, óe na czstk“ obdarzon
odpowiedni w»asnoÑci dzia»a si»a zwizana z danym polem.
Przyk»ad: na czstk“ obdarzan mas w polu grawitacyjnym dzia»a si»a grawitacyjna.
Pola si»» s polami wektorowymi - kaódemu punktowi przestrzeni przyporzdkowany jest odpowiedni
wektor
W przypadku pola skalarnego - kaódemu punktowi przestrzeni przyporzdkowuje si“ skalar
Przyk»ad: pole temperatury
Pola mog mieƒ w»asnoÑci kwantowe: wtedy zwizane z polem s korpusku»y (czstki).
Przyk»ad: kwantem pola elektromagnetycznego jest foton
J“zykiem fizyki jest matematyka:
analiza matematyczna - w mechanice
róóniczkowymi
analiza funkcjonalna - w mechanice kwantowej równania ruchu s równaniami operatorowymi
teoria pola
geometria róóniczkowa
teoria grup
klasycznej równania ruchu s równaniami
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
7
Opis ruchu: kinematyka
Fizyka pos»uguje si“ przyblióeniami (idealizacjami, modelami)
Definicja
Punkt materialny jest punkt matematyczny obdarzony mas.
Punt materialny porusza si“ po torze.
r r
Tor opisuje funkcja r = r (t)
Tor zapisujemy w wybranym uk»adzie wspó»rz“dnych:
r
r (t) = (x(t), y(t), z(t))
kartezjańakie
r
r (t) = ( ρ (t),ϕ (t), z(t)
cylindryczne
r
r (t) = ( ρ (t),ϕ (t),θ (t)) sferyczne
mog byƒ inne uk»ady wspó»rz“dnych - paraboliczne, hiperboliczne.....
Patrz np.:
wikipedia: układ_współrzędnych {HYPERLINK: pl.wikipedi.org\wiki\Układ_współrzędnych}
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
8
Tor bywa nazywany kinematycznym równaniem ruchu.
Prosze nie myliƒ z dynamicznym równaniem ruchu.
Równanie toru otrzymuje si“ po wyrugowaniu z toru czasu.
Równanie toru otrzymuje si“ po wyrugowaniu z toru czasu.
Pr“dkoу dana jest przez
r
r dr
v=
dt
r  dx dy dz 
v= , , 
 dt dt dt 
inaczej:
r
r
dir
dr d r
dr r
= (r i r ) = i r + r
dt dt
dt
dt
pr“dkoу
liniowa obrotowa
Podobnie przyspieszenie
r
r d2r
a= 2
dt
gdzie podano przykład wektora
prędkości
we
współrzędnych
kartezjańskich
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
9
Przyk»ad:
Dana jest zaleónoу pr“dkoÑci od czasu w ruchu na p»aszczyïnie:
r
r
r
v( t )= 3 t 2 i + 2 j
Std przyspieszenie cia»a:
r
r
a( t ) = 6 t i
a parametryczne równanie toru:
r
r r
r
r
r ( t ) = ∫ v ( t ) dt = t 3i + 2 t j + r0
tor cia»a:
x ( t )= t3
y ( t )= 2 t
a std:
1 3
y
8
Przyk»ad: Punkt materialny porusza si“ na p»aszczyïnie.
x ( y )=
Kinematyczne równania ruchu w uk»adzie kartezja½skim
x = c t cos ( b t )
y = c t sin ( b t )
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
10
Kinematyczne równania ruchu w uk»adzie biegunowym:
podstawienie: r = ct oraz ϕ = bt daje
x = r cos ϕ
y = r sin ϕ
rownanie toru otrzymuje si“ eliminujc czas
t=
ϕ
b
c
r = ϕ spirala Archimedesa
b
pr““dkoÑу w tym ruchu
r
r
r
v = x& i + y& j
| v |= c 1 + b 2 t
Przyspieszenie
r
r d v d2 x r d2 y r
a=
= 2 i+ 2 j
dt
dt
dt
| a |= b c
4 + b2 t 2
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
11
Prawa dynamiki Newtona
Zasada wzgl“dnoÑci Galileusza
Opisujc zjawiska mechaniczne czyni si“ to wzgl“dem pewnego uk»adu odniesienia.
Prosz“ nie myliƒ z uk»adem wspó»rz“dnych...
Na ogó» w róónych uk»adach odniesienia prawa ruchu b“d
mia»y inn postaƒ. Przypadkowy dobór uk»adu odniesienia moóe
spowodowaƒ powaóne komplikacje w opisie zjawiska.
Przyk»ad pozorny ruch planet na niebie
{HYPERLINK: http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html}
Istnieje jednak wyróóniona klasa uk»adów odniesienia
(inercjalne uk»ady odniesienia),
w których spe»niona jest I zasada dynamiki Newtona:
jeóeli na dane cia»o nie dzia»a óadna si»a to cia»o to spoczywa bdï porusza si“ ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
Zasada wzgl“dnoÑci Galileusza istnieje nie jeden a niesko½czenie wiele inercjalnych uk»adów odniesienia
poruszajcych si“ wzgl“dem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym. We wszystkich tych uk»adach
przestrze½ i czas maj jednakowe w»asnoÑci i jednakowe s w nich prawa mechaniki.
Z regu»»y (ale nie zawsze!) przy analizie uk»adów mechanicznych pos»ugujemy si“ inercjalnymi
uk»adami odniesienia.
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
12
Nie istnieje wi“c absolutny uk»ad odniesienia - uprzywilejowany wzgl“dem wszystkich innych.
Czy jednak doÑwiadczalnie moóna stwierdziƒ istnienie inercjalnego uk»adu odniesienia ?
Przecieó na to aby taki uk»ad istnia» wszystkie si»y dzia»ajce na dane cia»o musz w nim znikaƒ - jest to
wi“c przyblióenie!
II prawo Newtona
Ze szko»y znacie je w postaci
r
r
F=ma
masa m jest miar bezw»adnoÑci cia»a
Jej defincja jest w»aÑnie II zasada dynamiki Newtona.
Postaƒ powyósza zak»ada sta»oу masy w czasie.
Ogólniejsza postaƒ II zasady dynamiki
r dpr
F=
dt
r
r
gdzie w mechanice klasycznej p“d p ≡ m v .
Ta ogólniejsza postaƒ obowizuje równiez poza mechnik klasyczn np. w mechanice relatywistycznej.
Twierdzenie o p“dzie i pop“dzie
r
Interpretacja:
t 1 dp
t1 r
dzia»anie si»y kumuluje si“ w czasie: ma»a si»a dzia»ajc dostatecznie d»ugo da
∫ dt dt = ∫ F (t) dt
t0
t0
taki sam skutek jak duóa si»a dzia»ajc odpowiednio krótko
t1 r
r
r
p ( t 1 ) - p ( t 0 ) = ∫ F (t) dt
t0
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
13
Komentarz:
Czy takie sformu»owanie prawa o p“dzie i pop“dzie zgadza si“ Wam z doÑwiadczeniem w»asnym ?
Tarcie (rozpraszanie energii, dysypacja) zasadniczo nie naleóy do mechaniki - zwizane z nim sa tzw. “si»y
niemechaniczne”.
III zasada dynamiki Newtona
Gdy cia»o A dzia»a na cia»o B to cia»o B dzia»a na cia»o A z tak sam si»a ale przecinie skierowan.
Komentarz:
Si»y nie maj samodzielnego bytu
cia»a nie musz byƒ w kontakcie mechnicznym: mog oddzia»ywac poprzez pola si»
III zasada dynamiki Newtona jest milczcym postulatem o natychmiastowym przenoszeniu si“
oddzia»ywa½ na dowoln odleg»oу. Si»y o takiej w»asnoÑci nazywamy newtonowskimi.
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
14
Równania ruchu w mechanice klasycznej:
r
r
r dr
d2 r r
m 2 = F wyp ( r , , t )
dt
dt
jest to równanie wektorowe
równowaóne
3
równaniom
skalarnym:
Klasyfikacja
równa½
ruchu
Newtona:
s to równania róóniczkowe
zwyczajne II rz“du.
r
2x
r dr
d
m 2 = F x ( r, ,t )
dt
dt
r
2 y
r dr
d
m 2 = F y ( r, ,t )
dt
dt
r
2z
r dr
d
m 2 = F z ( r, , t )
dt
dt
Rozwizaniem
tych równa½ jest tor
r
r(t )
czyli 3 funkcje:
x = x ( C1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C6 , t )
y = y ( C1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C6 , t )
z = z ( C1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C6 , t )
Rozwizanie równa½
½ ruchu daje wi““c rodzin““ krzywych.
Rozwizania specyficzne dla zadanej sytuacji fizycznej znajduje si“ za pomoc warunków
pocztkowych
Warunek pocztkowy moóna zapisaƒ w postaci:
r
r ( t = 0 ) = rr0
r
v ( t = 0 ) = vr0
Fizyka Ogólna Wyk»ad I
15
x ( C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , t ) = x0
y ( C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , t ) = y0
z ( C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , t ) = z0
dx
( C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , t ) = v x0
dt
dy
( C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , t ) = v y0
dt
dz
( C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , t ) = v z0
dt
Jest to 6 równa½ algebraicznych na
niewiadome
sta»e Ci, i =1,...,6
PrzyczynowoÑу równa½
½ ruchu:
JeÑli znane s:
r
r
r r r
F, r0 , v0
to moóna znaleïƒ r ( t ) oraz v ( t ) w kaódej chwili t.
Dla wielu równa½ róóniczkowych zwyczajnych istniej ogólne metody ich rozwizywania.
W dalszym cigu wyk»adu, w elektrodynamice i optyce, spotkamy si“ z równaniami ruchu dla pola
elektromagnetycznego (równania Maxwella):
te równania s równaniami o pochodnych czstkowych