pobierz plik

Ćwiczenia podstawowe pozwalają zwiększyć efektywność
pracy uczniów i pomagają im lepiej przyswoić wszystkie
podstawowe umiejętności wynikające z zapisów
podstawy programowej.
Książka zawiera:
• ćwiczenia do wszystkich tematów podręcznika
• wskazówki i przykładowe sposoby rozwiązań
Zeszyt ćwiczeń stanowi uzupełnienie podręcznika
Matematyka 1 z serii Matematyka z plusem, który został
dopuszczony do użytku szkolnego i wpisany do wykazu
podręczników.
Numer dopuszczenia: 168/1/2009
Uczniom poszukującym dodatkowych zadań polecamy zbiór zadań
oraz dostępny w internecie program GimPlus.
MA
TE
MA
TY
KA
1
we
wo
dsta
a po
i
n
e
z
ćwic mnazjum
i
dla g
zbiór zadań
MG1zw.indd 1
www.gimplus.pl
2014-05-29 12:18:43
Konsultacja merytoryczna: Małgorzata Dobrowolska
Redakcja: Agnieszka Szulc
Korekta merytoryczna: Mirosława Nawrot
Korekta językowa: Grażyna Kompowska
Ilustracje: Natalia Helman
Opracowanie graficzne: Leszek Jakubowski, Sławomir Kilian, Jarosław Zakrzewski
Fotoedycja: Ilona Krasnopiórko
Fotografie: Shutterstock
Skład (TEX): Maria Chojnicka
Książka zgodna z programem nauczania Matematyka z plusem.
ISBN 978–83–7420–512–2
© Copyright by Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, 80–309 Gdańsk, al. Grunwaldzka 411
Gdańsk 2014. Wydanie pierwsze
Druk i oprawa: Interak, Czarnków
Niniejsza publikacja podlega ochronie przewidzianej w przepisach Ustawy z dnia 4.02.1994 r.
o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Każdy przypadek kopiowania lub zwielokrotniania
fragmentu lub całości publikacji stanowi niedozwolone naruszenie praw twórcy lub wydawcy,
o ile nie odbywa się zgodnie z przepisami wyżej wymienionej ustawy.
Spis treści
1. LICZBY I DZIAŁANIA
1. Liczby
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich
5. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich
6. Wyrażenia arytmetyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
7. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych
8. Oś liczbowa
Sprawdź, ile umiesz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2. PROCENTY
1. Procenty i ułamki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2. Diagramy procentowe
3. Jaki to procent ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4. Obliczanie procentu danej liczby
5. Podwyżki i obniżki
6. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
7. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe
8. Obliczenia procentowe
Sprawdź, ile umiesz
34
3. FIGURY GEOMETRYCZNE
1. Proste i odcinki
2. Kąty
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3. Trójkąty
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4. Przystawanie trójkątów
5. Czworokąty
48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6. Pole prostokąta. Jednostki pola
7. Pola wielokątów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
8. Układ współrzędnych
Sprawdź, ile umiesz
4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
1. Do czego służą wyrażenia algebraiczne ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
2. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
3. Jednomiany
64
4. Sumy algebraiczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
. . . . . . . . . . . . . . . . .
73
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
6. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne
7. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Sprawdź, ile umiesz
70
5. RÓWNANIA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
1. Do czego służą równania ?
2. Liczby spełniające równanie
3. Rozwiązywanie równań
4. Zadania tekstowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5. Procenty w zadaniach tekstowych
7. Przekształcanie wzorów
Sprawdź, ile umiesz
6. PROPORCJONALNOŚĆ
1. Proporcje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Wielkości wprost proporcjonalne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3. Wielkości odwrotnie proporcjonalne
Sprawdź, ile umiesz
90
7. SYMETRIE
1. Symetria względem prostej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Rysowanie figur symetrycznych względem prostej
101
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
4. Symetralna odcinka
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
6. Symetria względem punktu
7. Środek symetrii figury
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
8. Symetrie w układzie współrzędnych
Sprawdź, ile umiesz
99
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Oś symetrii figury
5. Dwusieczna kąta
. . . . . . . . . . . . . . . .
97
– do rozwiązania zadania można użyć kalkulatora
2.1
1.
Procenty i ułamki
Procenty występujące w zdaniach zapisz za pomocą ułamków dziesiętnych.
a) Jazda pod górę zajęła rowerzyście 39 % czasu trwania wycieczki. 39 % = 39 = 0,39
100
...............................
b) 30 % uczniów pewnej klasy uczestniczyło w zawodach sportowych.
c) 9 % kredek wymaga zatemperowania.
...............................
d) Wydatki w tym roku wynoszą 150 % ubiegłorocznych wydatków.
2.
...............................
Każdy z kwadratów podzielono na 100 jednakowych części. Jaki procent kwadratów zamalowano poszczególnymi kolorami? Przedstaw procenty za pomocą ułamków dziesiętnych.
50% = 0,5
3.
...............................
............
............
............
............
............
............
............
............
............
a) Zamień podane procenty na ułamki dziesiętne.
67 % = 0,67
37 % = ....................
9 % =.........................
2,64 %=
61 % = ....................
15,2 % = ....................
0,2 % = ......................
....................
13,7 % = 0,137
b) Zamień podane ułamki dziesiętne na procenty.
4.
0,55 = ....................
0,4 =.........................
5,4 = .......................
1,32 = ....................
0,02 = .......................
2,05 = .....................
0,21 = 21 %
0,045 = 4,5 %
Uzupełnij zdania, używając procentów.
Białe pola szachownicy stanowią
.........
jej powierzchni.
..........
pizzy zjedzono.
Pozostało
..........
pizzy.
Ciemne pola zajmują pozostałe
..........
..........
szachownicy.
płotu pomalowano.
Pozostało do pomalowania
..........
płotu.
Płyn wypełnia
..........
ności naczynia, a
pojem-
..........
na-
czynia jest puste.
Procenty i ułamki
21
5.
Zamień procenty na ułamki zwykłe. Skróć, jeśli to możliwe.
20
6.
1
20 % = 100 = 5
...............................
70 % =
60 % =
25 % =
...............................
...............................
...............................
Ułamki występujące w zdaniach zapisz
za pomocą procentów (najpierw rozszerz ułamki do mianownika 100).
a) Natalia zapisała 1 zeszytu.
20
5% =
.................................
75 % =
7
jajek się stłukło.
20
...............................
7
35
= 100 = 35 %
20
...........................................................................
b) 7 wody w zbiorniku wyparowało.
50
................................................................
c) Bartek skosił 3
trawnika.
5
................................................................................
4
d) 25 jabłek się zepsuło.
......................................................................................
e) W pudełku zostało 47
herbatników.
50
7.
Połącz w pary te same wielkości.
8.
Zamień ułamki na procenty (najpierw skróć ułamki).
9
a) 45 = ...................................
7
b) 28 =
9.
...................................
9
3
30
= 10 = 100 = 30 %
30
6
c) 40 = ................................
12
d) 75 =
................................
21
e) 30 =
................................
Zamień odpowiednie ułamki na procenty i uzupełnij zdania.
.........................................................................
.........................................................................
Soboty i niedziele stanowiły
Samochody zajęły
............ %
września 2013 roku, a dni robocze
dni tego miesiąca.
22
..............................................................
PROCENTY
dni
.......... %
...............
% miejsc par-
kingowych. Wolnych pozostało
miejsc.
................
%
10.
Zamień podane ułamki na procenty. Wyniki zaokrąglij.
a) 1
≈ ...........................
3
1
b) 9 ≈
11.
5
d) 11 ≈
...........................
16
e) 15 ≈
....................................
Wpisz odpowiedni znak: < lub >.
a) 1
3
12.
...........................
2
= 0,666 . . . ≈ 0,67 = 67 %
3
c) 5
≈ ...........................
6
b) 2
3
33 %
66 %
c) 1
9
11 %
d) 7
9
77 %
e) 1
6
0,16
Rozwiąż poniższe zadania.
5
Tomek zjadł 70 % dużej pizzy, a Bartek zjadł 7 takiej samej
pizzy. Który z nich zjadł większą część pizzy?
Tomek: 70 %
Bartek: 5 ≈ 0,71 = 71 %
7
ODPOWIEDŹ: Bartek zjadł większą część pizzy.
3
a) Na pierwszym seansie widzowie zajęli 4 miejsc w sali kinowej, a na drugim 80 % tych
miejsc. Na który seans przyszło więcej widzów ?
Odpowiedź:
............................................................................................................................... ........
1
b) Podczas wyborów na przewodniczącego Witek otrzymał 35 % głosów, a Maciek — 3 głosów. Który z chłopców został wybrany na przewodniczącego?
Odpowiedź:
............................................................................................................................... ........
7
c) Magda i Karolina napisały klasówkę. Magda uzyskała 70%, a Karolina 9 wszystkich
punktów możliwych do zdobycia. Która z dziewcząt zdobyła więcej punktów ?
Odpowiedź:
............................................................................................................................... ........
Procenty i ułamki
23
4
d) Ola otrzymała 5 punktów możliwych do zdobycia
na klasówce, a Agnieszka — 85 %. Która z dziewcząt
uzyskała lepszy wynik?
Odpowiedź:
............................................................................................................................... ........
e) Podczas meczu koszykarskiego 30 % rzutów Marcina
1
było trafionych, a Paweł trafił do kosza w 3 swoich
rzutów. Który z graczy miał lepszą skuteczność?
Odpowiedź:
............................................................................................................................... ........
f) Podczas biegu, gdy Weronika miała jeszcze do przebiegnięcia 1
dystansu, Dominice
9
pozostało do przebiegnięcia 10 % tego dystansu. Która z nich miała wtedy do przebiegnięcia
dłuższy odcinek trasy?
Odpowiedź:
2.2
1.
............................................................................................................................... ........
Diagramy procentowe
15
Według pewnej ankiety 100 liczby badanych zasypia na plecach, a 1
4 — na brzuchu. Połowa
pozostałych zasypia na prawym boku, a druga
połowa — na lewym. Na podstawie podanych
informacji uzupełnij zdania, a potem pokoloruj
pola na diagramie i opisz je tak, by przedstawiał
informacje podane w zadaniu.
Na plecach zasypia ............ % ludzi, a na brzuchu ............ % ludzi. Pozostali stanowią ............ %
badanych.
24
PROCENTY
2.
Na diagramie przedstawiono informacje o wieku
drzew w pewnym lesie. Na podstawie diagramu
ustal, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy
fałszywe (zakreśl odpowiednie słowo).
W tym lesie drzew w wieku do 20 lat jest mniej niż drzew starszych
niż 80 lat.
Prawda
Fałsz
W tym lesie ponadosiemdziesięcioletnie drzewa stanowią
wszyst5
kich drzew.
Prawda
Fałsz
Z diagramu wynika, że 1 drzew w tym lesie ma 30 lat.
Prawda
Fałsz
Połowa drzew w tym lesie ma od 21 do 60 lat.
Prawda
Fałsz
W tym lesie drzew w wieku do 40 lat jest tyle samo co drzew w wieku
od 41 do 80 lat.
Prawda
Fałsz
W tym lesie drzew czterdziestoletnich i młodszych jest dwa razy
więcej niż drzew ponadosiemdziesięcioletnich.
Prawda
Fałsz
1
4
3.
Na mapie przedstawiono, jaki procent lądów zajmują w przybliżeniu poszczególne kontynenty. Uzupełnij zdania, wybierając pasujące określenie.
a) Powierzchnia Europy jest
.......................................
powierzchni Antarktydy.
mniejsza od, większa od
b) Powierzchnia Azji jest około
...................................
większa od powierzchni Europy.
2 razy, 3 razy, 4 razy
c) Łączna powierzchnia obu Ameryk jest
..................................................
powierzchni Azji.
mniejsza od, równa, większa od
d) Łączna powierzchnia Ameryki Północnej i ................................................................. stanowi
Ameryki Południowej, Antarktydy, Europy
około 1
4 powierzchni wszystkich lądów.
Diagramy procentowe
25
4.
Na diagramie przedstawiono, jakie rodzaje
śmieci wyrzucają dwie rodziny. Na podstawie diagramu, ustal, czy poniższe zdania
są prawdziwe, czy fałszywe (zakreśl odpowiednie słowo).
Malinowscy wyrzucają tyle samo szkła co tworzyw sztucznych.
Prawda
Fałsz
Prawda
Fałsz
Kowalscy wyrzucają tyle samo makulatury co łącznie szkła i tworzyw
sztucznych.
Prawda
Fałsz
Szkło, tworzywa sztuczne i odpady organiczne stanowią połowę
śmieci rodziny Malinowskich.
Prawda
Fałsz
Kowalscy wyrzucają trzy razy więcej tworzyw sztucznych niż szkła.
Prawda
Fałsz
Odpady organiczne stanowią ponad
2.3
1.
1
3
śmieci rodziny Malinowskich.
Jaki to procent?
Rozwiąż poniższe zadania.
Na karuzeli jest zajętych 21 spośród 30 miejsc.
Jaki procent miejsc jest zajętych ?
21
7
70
= 10
= 100
= 70 %
30
ODPOWIEDŹ: Zajętych jest 70 % miejsc na karuzeli.
a) W kawiarni 3 spośród 5 deserów lodowych zawierają orzechy. Jaki procent deserów
lodowych w tej kawiarni zawiera orzechy?
...............................
Odpowiedź:
.............................................................................................
b) Ania odpowiedziała prawidłowo na 20 spośród 25 pytań na sprawdzianie. Na jaki
procent pytań Ania odpowiedziała prawidłowo?
...............................
26
PROCENTY
Odpowiedź:
.............................................................................................
c) W autobusie zajęte są 24 spośród 40 miejsc siedzących. Jaki procent miejsc siedzących
w autobusie stanowią miejsca zajęte ?
...............................
Odpowiedź:
.............................................................................................
d) Podczas deszczu wśród 15 osób stojących na przystanku 6 miało parasole. Jaki procent
osób na przystanku nie miało parasoli?
...............................
Odpowiedź:
.............................................................................................
e) Ankieterzy spytali 200 osób o ich ulubiony owoc. 110 z tych osób wybrało jabłko. Jaki
to procent badanych ?
...............................
Odpowiedź:
.............................................................................................
f) Na 15 stronach trzystustronicowej książki znajdują się ilustracje. Jaki to procent stron ?
...............................
2.
Odpowiedź:
.............................................................................................
Korzystając z informacji podanych na etykietach, rozwiąż zadania.
Jaki procent zawartości puszki stanowi ananas ?
180
= 3
= 75 %
240
4
ODPOWIEDŹ: Ananas stanowi 75 % zawartości puszki.
a) Jaki procent zawartości puszki stanowi ryba ?
........................................................................................................
Odpowiedź:
...................................................................................
b) Jaki procent zawartości puszki stanowi fasola ?
........................................................................................................
Odpowiedź:
...................................................................................
c) Jaki procent zawartości puszki stanowi kukurydza ?
........................................................................................................
Odpowiedź:
...................................................................................
Jaki to procent ?
27
3.
Rozwiąż poniższe zadania.
Na parkingu stoją 3 autokary i 12 samochodów osobowych. Jaki procent pojazdów na
parkingu stanowią autokary?
3
3
1
= 15 = 5 = 20 %
3 +12
ODPOWIEDŹ: Autokary stanowią 20 % pojazdów stojących na parkingu.
a) Do pustego mikrobusu wsiadło 7 dziewczynek i 3 chłopców. Jaki procent pasażerów
stanowią dziewczynki?
....................................................
Odpowiedź:
.........................................................................
b) W torebce znajduje się 11 drażetek z mlecznej czekolady i 9 z białej. Jaki procent
drażetek w torebce stanowią te z białej czekolady?
....................................................
4.
Odpowiedź:
.........................................................................
Przeprowadzono badania, jakie pojazdy przejeżdżają szosą łączącą Bukowo z Lipnem
i w jakim kierunku jadą. Zebrane informacje przedstawiono w poniższej tabeli. Wpisz do
tabeli brakujące liczby i rozwiąż zadania.
Kierunek
Samochody
osobowe
Samochody
ciężarowe
Autobusy
Inne
Razem
Do Bukowa
30
10
5
15
60
Do Lipna
10
15
5
10
Razem
40
a) Jaki procent pojazdów jadących do Bukowa stanowiły samochody osobowe ?
............................................................................................................................... .............................
Odpowiedź:
............................................................................................................................... ........
b) Jaki procent wszystkich pojazdów stanowiły pojazdy jadące w kierunku Lipna ?
............................................................................................................................... .............................
Odpowiedź:
............................................................................................................................... ........
c) Jaki procent samochodów ciężarowych stanowiły te, które jechały w kierunku Lipna ?
............................................................................................................................... .............................
Odpowiedź:
28
............................................................................................................................... ........
PROCENTY
Ćwiczenia podstawowe pozwalają zwiększyć efektywność
pracy uczniów i pomagają im lepiej przyswoić wszystkie
podstawowe umiejętności wynikające z zapisów
podstawy programowej.
Książka zawiera:
• ćwiczenia do wszystkich tematów podręcznika
• wskazówki i przykładowe sposoby rozwiązań
Zeszyt ćwiczeń stanowi uzupełnienie podręcznika
Matematyka 1 z serii Matematyka z plusem, który został
dopuszczony do użytku szkolnego i wpisany do wykazu
podręczników.
Numer dopuszczenia: 168/1/2009
Uczniom poszukującym dodatkowych zadań polecamy zbiór zadań
oraz dostępny w internecie program GimPlus.
MA
TE
MA
TY
KA
1
we
wo
dsta
a po
i
n
e
z
ćwic mnazjum
i
dla g
zbiór zadań
MG1zw.indd 1
www.gimplus.pl
2014-05-29 12:18:43