docWłaściwości mechaniczne tulei papierowych
download 
Reklamacja Transkrypt
Właściwości mechaniczne tulei papierowych
PRACE NAUKOWO - BADAWCZE Właściwości mechaniczne tulei papierowych C z ę ś ć II. Odpor ność na ściskanie kolumnowe M ec h a n i c a l Prop e r t i e s of Pa p e r Cor e s Par t II. Column Compression Strength TA D E U S Z G I N A LS K I , W ŁO D Z I M I E R Z S Z E W C Z Y K Artykuł stanowi drugą część cyklu publikacji dotyczących badania i przewidywania właściwości mechanicznych tulei papierowych (1). W oparciu o informacje dostępne w literaturze, a także o wyniki badań własnych, przedstawiono metody pomiarów wybranych właściwości tulei. Omówiono badania odporności tulei na zgniatanie kolumnowe, w których stosowane są obciążenia siłami ściskającymi. Omówiono także powody, dla których utrudnione Wprowadzenie Przedstawione w ar tykule metody oceny nośności tulei dotyczą przypadków obciążeń, w których papiery i tektury lite mogą być traktowane jak ciała sprężyste, a do ich opisu można wykorzystywać stałe materiałowe, wyznaczane w krótkotrwałych próbach laboratoryjnych. W rozważaniach założono, że warstwy laminatu stanowiącego ściankę tulei są ze sobą sklejone na całej jest teoretyczne określanie wytrzymałości tulei w różnych stanach powierzchni, a siła sklejenia jest na tyle duża, że przed utratą obciążeń, wskazując jednocześnie możliwości uproszczenia nośności tulei nie nastąpi delaminacja warstw. teoretycznego opisu właściwości mechanicznych tulei w przy- W przypadku tulei zwijanych spiralnie założono, że krawędzie padkach, gdy możliwe jest traktowanie materiału włóknistego jak poszczególnych nawojów danej warstwy nie zachodzą na siebie ciała sprężystego. i nie ma pomiędzy nimi szczeliny. Ze względu na możliwość wystę- Słowa kluczowe: tuleje papierowe, ściskanie kolumnowe powania dużych różnic właściwości mechanicznych poszczególnych warstw, nie zastosowano metod opartych na homogenizacji The article is the second part of a series of publications concerning właściwości w przekroju laminatu, gdyż pomimo uproszczenia research and prediction of mechanical properties of paper cores metodyki obliczeń mogłoby to powodować ich mniejszą dokład- (1). On the basis of available literature and results of authors’ ność. Przy wykorzystywaniu proponowanej metodyki należy tests, the chosen measurement methods of paper cores properties także pamiętać, że warunki klimatyczne, w jakich eksploatowane were presented, in which loads are applied compressive forces. są tuleje, muszą odpowiadać warunkom, w których wyznaczane Also the reasons were discussed why it is difficult to identify the były stałe materiałowe papierów użytych do produkcji tulei. theoretical strength of the sleeve in various states of load, indi- Podczas zgniatania kolumnowego mogą wystąpić różne po- cating the possibility of simplifying the theoretical description of wody utraty nośności tulei papierowych, takie jak: zgniecenie, the mechanical properties of the sleeve, where it is possible to wyboczenie lokalne lub wyboczenie globalne. treat the fibrous material as the elastic body. Keywords: paper cores, compression strength Mgr inż. T. Ginalski, dr hab. inż. W. Szewczyk, Politechnika Łódzka, Instytut Papiernictwa i Poligrafii, ul. Wólczańska 223, 90-024 Łódź PRZEGLĄD PAPIERNICZY · 69 · MARZEC 2013 167 PRACE NAUKOWO - BADAWCZE Zgniatanie Przypadek, w którym o nośności tulei decyduje odporność jej materiału na ściskanie, występuje, jeżeli wysokość ściskanej próbki nie przekracza dziesięciu grubości ścianki (2). W takiej sytuacji obciążenie, jakie może przenieść tuleja, zależy od wytrzymałości jej materiału na ściskanie w kierunku przyłożenia obciążenia. Ze znanych metod określania odporności papierów na ściskanie siłami działającymi w ich płaszczyźnie najlepsze wyniki daje pomiar odporności na ściskanie przy krótkim wpięciu (3-5) i z tego względu jego wynik będzie traktowany jako wytrzymałość gdzie: σSα – dopuszczalne naprężenie ściskające i-tej warstwy w kiei runku ściskania, Eα – moduł Younga i-tej warstwy w kierunku ściskania. i Podczas ściskania wszystkie warstwy tulei doznają takich samych odkształceń w kierunku przyłożenia obciążenia. W tej sytuacji pierwszy ulegnie zgnieceniu materiał, którego odkształcenie graniczne będzie najmniejsze, a oznaczając je jako εmin można wyznaczyć jego wartość z zależności: materiału tulei na ściskanie. Dla tulei zwijanych równolegle kierunek obciążenia papieru pokrywa się z jednym z głównych kierunków ortotropii w płaszczyźnie papieru. Ponadto, w takich tulejach wszystkie warstwy tworzące ściankę są z jednego papieru. Pozwala to na obliczenie nośności tulei ściskanej kolumnowo Ns za pomocą prostej zależności: [4] Przy założeniu, że zniszczenie pierwszej warstwy spowoduje osiągnięcie maksymalnej nośności tulei, można za pomocą wzoru [5] oszacować dolną wartość nośności tulei ściskanej kolumnowo Ns min. [1] gdzie: bp – długość krawędzi papieru w przekroju prostopadłym do [5] gdzie gi – grubość papieru i-tej warstwy. kierunku działania obciążenia, Wyboczenie globalne SCTs – odporność papieru na ściskanie przy krótkim wpięciu w kierunku działania obciążenia. Dla tulei zwijanych spiralnie poszczególne warstwy mogą być wykonane z różnych materiałów, a kierunek obciążenia ściskającego nie pokrywa się z żadnym z głównych kierunków ortotropii w płaszczyźnie papieru. W analizowanym przypadku można dokonać górnego oszacowania odporności tulei na ściskanie kolumnowe Ns max za pomocą zależności: bi – obwód i-tej warstwy papieru w przekroju prostopadłym do ściskaniu kolumnowym można opisać, traktując tuleję jak sprężysty pręt. Przy takim założeniu nośność Nk odpowiadającą sile krytycznej, wywołującej jej wyboczenie globalne, można obliczyć z zależności: [6] gdzie: Jmin – minimalny moment bezwładności przekroju i-tej warstwy i kierunku działania obciążenia, SCTi – odporność papieru i-tej warstwy na ściskanie przy krótkim wpięciu w kierunku działania obciążenia, względem jego osi obojętnej, µ – współczynnik zależny od sposobu zamocowania końców tulei – µ = 1 dla przegubowego zamocowania końców, µ = 0,5 dla n – liczba warstw. Wartości odkształceń granicznych i-tej warstwy εgi, przy których osiągnie ona dopuszczalne naprężenia ściskające, można określić z zależności: 168 wyboczeniu giętnemu. Zjawisko wyboczenia globalnego przy [2] gdzie: W przypadku ściskanych kolumnowo tulei o długości bardzo dużej w porównaniu do średnicy, mogą one ulec globalnemu zamurowanych końców tulei, l – długość tulei. Rzeczywiste zamocowanie tulei najczęściej nie odpowiada modelowi zamurowania ani zamocowania przegubowego, a rze- [3] czywista wartość współczynnika µ zawiera się pomiędzy 0,5 PRZEGLĄD PAPIERNICZY · 69 · MARZEC 2013 PRACE NAUKOWO - BADAWCZE i 1. Dla długich tulei, dla których może wystąpić wyboczenie globalne, zamocowanie jest bliższe drugiemu z wymienionych przypadków. Przedstawiona zależność określająca wartość siły krytycznej [11] jest słuszna w zakresie liniowej sprężystości materiału. Poniżej pewnej długości tulei lgr, określanej dalej jako długość graniczna, naprężenia występujące w chwili osiągnięcia siły krytycznej są wyższe od granicy proporcjonalności i z tego powodu jest to najmniejsza wysokość, dla której można stosować zależność [6]. W omawianym przypadku mamy do czynienia z laminatem, składającym się z wielu różnych materiałów. Przyjęto, że dla całego Wyboczenie lokalne W przypadku zgniatania kolumnowego tulei cienkościennych, ich ścianki mogą ulec odkształceniu symetrycznemu względem osi tulei, tzw. wyboczeniu lokalnemu (rys. 1). laminatu liniowa zależność pomiędzy naprężeniem i odkształce- Analizując odporność na ściskanie kolumnowe tulei zwijanych niem będzie występować do chwili, w której jeden z materiałów równolegle można założyć, że ich materiał w całym przekroju ma osiągnie granicę proporcjonalności. jednakowe właściwości mechaniczne i traktować laminat papie- Wartości odkształceń εs i, przy których nastąpi osiągnięcie rowy, z którego są wykonane, jak materiał jednorodny. Podobnie granicy proporcjonalności i-tej warstwy, można określić z za- można rozpatrywać tuleje zwijane spiralnie, jeżeli poszczególne leżności: ich warstwy są wykonane z tego samego materiału lub gdy mają bardzo zbliżone właściwości mechaniczne. [7] Jeżeli poszczególne warstwy tulei mają zróżnicowane właściwości, to uśrednianie tych właściwości dla całego przekroju tulei gdzie σsi jest granicą proporcjonalności papieru i-tej warstwy może prowadzić do błędów w obliczeniach teoretycznych. w kierunku α. Odkształcenie graniczne laminatu (tulei) εsα przy ściskaniu w kierunku α, do którego występuje liniowa zależność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem, można określić z zależności: [8] Przy założeniu, że do chwili osiągnięcia siły krytycznej ze względu na wyboczenie globalne ściskana tuleja zachowa prostoliniową postać, nośność graniczną Ng , odpowiadającą sile potrzebnej Rys. 1. Schemat wyboczenia lokalnego ścian tulei poddanej zgniataniu kolumnowemu (6) do osiągnięcia odkształcenia granicznego laminatu εsα , można wyznaczyć z zależności: Metodyka badań [9] Odporność tulei na zgniatanie siłami działającymi w kierunku zgodnym z kierunkiem ich osi można badać, ściskając je w prasie Ponieważ nośność graniczna odpowiada nośności krytycznej pomiędzy równoległymi płytami. Jednak w przypadku smukłych dla tulei o długości granicznej, czyli Ng = Nk , to porównując obie tulei, ulegających globalnemu wyboczeniu giętnemu, taki rodzaj nośności można wyznaczyć wartość długości granicznej lgr. ustalenia krańców próbki nie odpowiada zamocowaniu przegubo- Podstawiając do wzoru [6] l = lgr, otrzymujemy wemu ani zamocowaniu sztywnemu. Z tego powodu do badania próbek o dużej smukłości (stosunku długości do wymiarów [10] przekroju poprzecznego) należy rozważyć zastosowanie uchwytu przegubowego. Należy także sprawdzać prostoliniowość osi tulei, gdyż jej skrzywienie może istotnie wpłynąć na odporność na Po porównaniu zależności [9] oraz [10] i rozwiązaniu względem zgniatanie kolumnowe. lgr, otrzymujemy PRZEGLĄD PAPIERNICZY · 69 · MARZEC 2013 169 PRACE NAUKOWO - BADAWCZE Rys. 2. Przyrząd do ściskania krótkich próbek między równoległymi płytami na maszynie wytrzymałościowej Zwick Rys. 4. Przykładowe wykresy zależności sił obciążających ściskane kolumnowo próbki tulei i wielkości ich odkształceń dla próbek o różnej długości z tulei zwijanej równolegle (TR) Rys. 5. Przykładowe wykresy zależności sił obciążających ściskane kolumnowo próbki tulei i wielkości ich odkształceń dla próbek o różnej długości z tulei zwijanej spiralnie (TS) Rys. 3. Próbka tulei o dużej długości ulegająca wyboczeniu globalnemu w czasie próby zgniatania kolumnowego między równoległymi płytami w maszynie wytrzymałościowej Zwick W czasie przeprowadzonych badań odporności tulei tekturowych na zgniatanie kolumnowe próbom poddano próbki tulei zwijanych równolegle i spiralnie w szerokim zakresie długości Na wyniki pomiarów laboratoryjnych duży wpływ ma dokład- – od 10 mm do 860 mm. Próby przeprowadzono na maszynie ność wymiarowa próbek. Odnosi się to zarówno do wewnętrznej, wytrzymałościowej Zwick. Do zgniatania próbek stosowano, jak i zewnętrznej średnicy tulei. pokazany na rysunku 2, przyrząd do zgniatania krótkich próbek 170 PRZEGLĄD PAPIERNICZY · 69 · MARZEC 2013 PRACE NAUKOWO - BADAWCZE (o długości nieprzekraczającej 50 mm) oraz płyty do zgniatania długich próbek, widoczne na rysunku 3. Wyniki badań Badaniom poddano tuleje zwijane równolegle o średnicy zewnętrznej 50,6 mm i grubości ściany 6 mm (oznaczone dalej symbolem TR) oraz tuleje zwijane spiralnie o średnicy zewnętrznej 44,4 mm i grubości ściany 2,3 mm (oznaczonej dalej symbolem TS). Z tulei zwijanej równolegle TR przygotowano próbki o długości 10 mm, 20 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm, 400 mm, 600 mm i 860 mm, zaś z tulei zwijanej spiralnie TS – próbki o długości 20 mm, 30 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm, 400 mm, 600 mm i 795 mm. Wykresy zależności odkształceń próbek tulei poddanych Rys. 6. Przykładowe wartości maksymalnej siły zgniatającej kolumnowo próbki tulei zwijanych równolegle o różnej długości ściskaniu kolumnowemu i wielkości sił obciążających te próbki przedstawiono na rysunkach 4 (TR) i 5 (TS). W początkowej fazie każdej próby następuje likwidacja luzów oraz wyrównanie naprężeń, następnie widoczna jest faza najbardziej stromego wykresu – zakres odkształceń najbardziej zbliżonych do sprężystych. W dalszym ciągu prób przyrosty odkształcenia wymagają coraz mniejszych przyrostów siły na skutek rosnącego udziału odkształceń lepko-sprężystych i plastycznych, a w przypadku długich próbek – w wyniku utraty stateczności na skutek wyboczenia globalnego, aż do przekroczenia wytrzymałości i zniszczenia próbki. Rys. 7. Próbki tulei zwijanych równolegle o długości 10 mm Badaniom poddano próbki tulei papierowych (zwijanych równolegle i spiralnie) o różnej długości. Wyniki badania odporności na zgniatanie kolumnowe tulei zwijanych równolegle są zebrane na wykresie przedstawionym na rysunku 6. Niższą wytrzymałość próbek TR o długości 10 mm można przypisać ich zwiększonej podatności na rozwarstwienie, będącej skutkiem sposobu cięcia próbek. Potwierdza to wygląd takich próbek, pokazanych na rysunku 7. Dla przykładu, wyniki badania odporności na zgniatanie kolumnowe próbek TS przedstawiono na rysunku 8. W przypadku krótkich próbek widać negatywny wpływ wielkości kąta, na którym występuje karb w postaci linii śrubowej, tworzonej przez krawędzie nawijanych i sklejanych wąskich wstęg tworzących tuleję. Im większa jest wartość tego kąta, czyli im większa jest część obwodu próbki, na której występuje granica sąsiednich Rys. 8. Przykładowe wartości maksymalnej siły zgniatającej kolumnowo próbki tulei zwijanych spiralnie o różnej długości zwojów warstwy tektury, tym mniejsza jest nośność tulei. Po Wykorzystując tuleje zwijane spiralnie do zastosowań, w któ- przekroczeniu długości skoku linii śrubowej, tworzonej przez rych są one obciążane siłami skierowanymi wzdłuż ich osi należy krawędzie nawijanych wstęg, nośność tulei poddanej zgniataniu pamiętać, że ze względu na anizotropowość materiałów z jakich kolumnowemu ustala się na równym poziomie. są wykonane, będą one ulegać zniszczeniu wzdłuż linii wyznaczo- PRZEGLĄD PAPIERNICZY · 69 · MARZEC 2013 171 PRACE NAUKOWO - BADAWCZE nych przez kierunek równoległy do kierunku wytwarzania wstęg, z których zostały sklejone. Widać to wyraźnie na rysunku 9. Dla porównania, na rysunku 10 pokazano obraz zniszczenia tulei zwijanej równolegle. Podsumowanie Dotychczas otrzymane wyniki badań odporności tulei papierowych na zgniatanie kolumnowe wskazują na potrzebę dalszych prac mających na celu określenie standardowych warunków Rys. 9. Przykład odkształcenia na skutek globalnego wyboczenia giętnego tulei zwijanej spiralnie w próbie zgniatania kolumnowego – widoczne uszkodzenie wzdłuż linii śrubowej prostopadłej do kierunku poprzecznego wstęg tworzących ścianę tulei przygotowania próbek i przeprowadzania prób wytrzymałościowych – zarówno w zakresie doboru wymiarów próbek, jak i czasu obciążania próbek oraz prędkości ich odkształcania. Literatura Rys. 10. Przykład odkształcenia na skutek globalnego wyboczenia giętnego tulei zwijanej równolegle w próbie zgniatania kolumnowego – widoczne uszkodzenie wzdłuż linii prostopadłej do kierunku poprzecznego arkusza tektury, z którego zwinięto tuleję 1.Szewczyk W.: „Właściwości mechaniczne tulei papierowych. Część I. Metody badania”, Przegl. Papiern. 67, 2, 91 (2011). 2.Szewczyk W.: „Nowe metody oceny nośności wielowarstwowych laminatów z papierów i tektur”, Wydawnictwo PŁ, Łódź 2008. 3.McNown W.J.: “Short-span compressive strength testing: procedures and tools for improved tester accuracy”, Tappi J. 75, 1, 83 (1992). 4. Rennie G.S.: “Quantifying the relationship between the short span compression and ring crush tests”, Tappi J. 78, 7, 183 (1995). 5.PN ISO 9895:2002 „Papier, tektura – Odporność na zgniatanie – Badanie przy krótkim wpięciu (SCT)”. 6.Timoshenko S.P., Gere J.M.: „Teoria stateczności sprężystej”, Arkady, Warszawa 1961. Artykuł recenzowany „ Ka r t o n , n a t ur a ln i e !” Kampanię edukacyjną pod takim tytułem Badanie przeprowadzone na zlecenie rozpoczęła w marcu br. Fundacja ProKar- Kampanię wspierają m.in. Magdalena Fundacji ProKarton optymistycznie świad- ton (założona w lipcu 2011 r. przez trzech Stużyńska, aktorka, Sławomir Brzózek, czy o tym, że papierowe opakowania do największych producentów opakowań do prezes Fundacji Nasza Ziemia, Radosław żywności płynnej są pozytywnie odbierane żywności płynnej: Tetra Pak, SIG Combi- Rozmierski, kierownik ds. zapewnienia przez konsumentów, którzy postrzegają je bloc i Elopak). jakości w firmie Tetra Pak oraz Bogna jako przyjazne dla środowiska. Niepokoi Celem akcji jest promocja zalet opako- Sroka-Mucha, absolwentka Akademii jednak liczba osób, które nie wiedzą, że wań papierowych do płynnej żywności Sztuk Pięknych w Krakowie, specjalizu- zużyte opakowanie po mleku czy sokach i przypominanie, że są one: wygodne, bez- jącą się w ilustracji prasowej, plakacie należy wrzucić do pojemnika do selek- pieczne i ekologiczne. Mają wiele kształtów i grafice wydawniczej, która stworzyła tywnej zbiórki odpadów. 12% Polaków nie i różne pojemności, dzięki czemu są opako- maskotkę kampanii – Pana Kartonika i jego segreguje opakowań, a 75% potrzebuje waniami funkcjonalnymi, dostosowanymi rodzinkę. dodatkowej informacji, gdzie je wrzucać. do indywidualnych potrzeb konsumenta. Profil maskotki niebawem pojawi się Edukacja jest więc potrzebna i kampania Opakowana w nie żywność zachowuje swe na Facebooku, a kampania informacyjna Fundacji ProKarton może odegrać w niej walory odżywcze i smakowe. w blogosferze. istotną rolę. 172 PRZEGLĄD PAPIERNICZY · 69 · MARZEC 2013
