badania i modelowanie drgań układu wyposażonego w sterowany

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
32, s. 361-368, Gliwice 2006
ISNN 1896-771X
BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU
WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK
MAGNETOREOLOGICZNY
MICHAŁ MAKOWSKI
LECH KNAP
JANUSZ POKORSKI
Instytut Pojazdów, Politechnika Warszawska
Streszczenie. Praca jest poświęcona opracowaniu i eksperymentalnej weryfikacji
modelu elementów zawieszenia samochodu wyposażonego w tłumiki
magnetoreologiczne (MR). Model opracowano w postaci struktury reologicznej.
W pracy przedstawiono metody badań symulacyjnych wpływu sterowania
właściwościami tłumików na możliwość sterowania tłumieniem drgań pojazdu.
Pokazano także metody opracowania modelu matematycznego opisującego
zjawiska zachodzące w sterowanym tłumiku hydraulicznym oraz metody badań
symulacyjnych wpływu sterowania właściwościami tłumików na możliwość
sterowania tłumieniem drgań układu mechanicznego. Sterowanie tłumieniem drgań
z zastosowaniem tłumików magnetoreologicznych przeprowadzono na podstawie
odpowiednich algorytmów sterowania uwzględniających optymalizację ze względu
na zmniejszenia wartości przyśpieszeń pionowych układu. Na podstawie modelu
reologicznego przeprowadzono komputerową symulację badań. Następnie
prowadzono badania stanowiskowe z wykorzystaniem pulsatora i układu
mechanicznego z wyposażonego w tłumik MR.
1. WSTĘP
Współczesne tendencje rozwojowe zawieszeń pojazdów związane są głównie ze
zwiększeniem poziomu bezpieczeństwa i komfortu jazdy. Już od lat wiele firm z branży
motoryzacyjnej prowadzi badania nad możliwością sterowania zawieszeń pojazdów w czasie
jazdy. Umożliwił to szybki rozwój elektroniki oraz systemów kontroli jazdy. Obecnie znane i
stosowane są rozwiązania z hydraulicznymi i hydrauliczno-pneumatycznymi systemami
aktywnego sterowania zawieszeń pojazdów [4], [5].
W Instytucie Pojazdów Politechniki Warszawskiej również prowadzone są badania nad
układami sterowania zawieszenia. Prowadzone prace mają na celu stworzenie układu
adaptywnego zawieszenia pojazdu, który, w zależności od warunków jazdy, pozwala na
zmianę przyspieszeń pionowych nadwozia (wpływ na komfort jazdy) i/lub kontroli zmiany sił
nacisku koła na jezdnię (wpływ na bezpieczeństwo jazdy).
W pracy przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych i symulacyjnych układu
zawieszenia samochodu wyposażonego w tłumik magnetoreologinczy (tłumik MR). Badania
362
M. MAKOWSKI, L. KNAP, J. POKORSKI
eksperymentalne posłużyły do wyznaczenia charakterystyk dyssypacyjnych tłumików MR.
Podczas badań uwzględniono zmianę prądu sterowania, zmianę szczeliny przepływu cieczy
oraz zastosowanie różnych materiałów użytych do konstrukcji tłumika magnetoreologicznego
(MR) na wartość siły tłumienia. W toku prac związanych ze sterowanym zawieszeniem
pojazdu opracowanoe algorytmy sterowania drgań układu mechanicznego z uwzględnieniem
kryterium minimalizacji przyspieszeń pionowych nadwozia pojazdu.
2. MODELOWANIE TŁUMIKA
Model tłumika MR przyjęto w postaci struktury reologicznej
zaproponowanej przez W. Grzesikiewicza [1]. Model ten
przedstawiony na rys. 1 wykorzystano w analizie numerycznej
zawieszenia pojazdu. Opis cech lepko-sprężystych cieczy
magnetoreologicznej odwzorowano na podstawie modelu cieczy
Binghama. Współczynniki empiryczne użyte do budowy modelu
charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury wyznaczono na
podstawie badań eksperymentalnych. Wielkości parametrów modelu
reologicznego tak dobrano, aby dyssypacyjne charakterystyki
wyznaczone symulacyjnie i doświadczalnie były zbliżone do siebie.
W rezultacie tej identyfikacji modelu uzyskano wartości parametrów
zestawione w Tabeli 1.
Rys.
1.
Schemat
struktury reologicznej
tłumika MR
Matematyczny opis przemieszczenia i sił działających na strukturę
przedstawioną na rys. 1 ma postać:
(C + c) ⋅ y& + τ ⋅ T = c ⋅ x& + k ⋅ (x − y )
o
F = c ⋅ (x& - y& ) + k ⋅ (x - y)
{sign y& } , gdy y& ≠ 0 
τ∈

 [-1,+1] ,gdy y& = 0 
(1)
(2)
(3)
gdzie: C, To, c, k - liczby dodatnie charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury,
x, y
- współrzędne modelu,
F
- siła działające na strukturę;
Wyniki analizy numerycznej zostały przedstawione odpowiednio na rys. 2. i rys. 3. w
płaszczyźnie siła-przemieszczenie i siła-prędkość. Wyniki analizy numerycznej uwzględniono
przy projektowaniu tłumików MR zastosowanych w zawieszeniu pojazdu Ford Transit.
Tabela 1. Wartości parametrów modelu
Rodzaj pomiaru
T0 [N] C [Ns/m] c[Ns/m] k[N/m]
bez pola magnetycznego
416,7
4167
5,8.106
13000
z polem magnetycznym
1581
5700
10,8.106
13000
wywołanym prądem 3A
BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK... 363
a)
b)
Rys. 2. Wyniki badań symulacyjnych uzyskanych odpowiednio dla badań przy 2A, a) siłaprzemieszczenie, b) siła-prędkość
a)
b)
Rys. 3. Wyniki badań symulacyjnych uzyskanych odpowiednio dla badań przy 0A, a) siłaprzemieszczenie, b) siła-prędkość
Część prac związanych z budową adaptatywanego zawieszenia pojazdu polegała na
opracowaniu odpowiednio wydajnych algorytmów sterowania pozwalających na zmianę
właściwości zawieszenia pojazdu w czasie jazdy. Opracowany algorytm sterowania
zawieszeniem pojazdu uwzględniający kryterium minimalizacji przyspieszeń pionowych
nadwozia pojazdu opracowano na podstawie modelu zawieszenia pojedynczego koła pojazdu.
Na rys. 4. przedstawiono model układu zawieszenia koła pojazdu, w którym element
realizujący zmienną siłę tłumienia opisano zgodnie z modelem tłumika MR pokazanych na
rys 1.
W równaniu (4) przedstawiono przemieszczenia
względne ciała drgającego o masie m powiązanego z
podłożem poprzez sprężynę k i sterowany tłumik
magnetoreologiczny c(i). Wymuszenie kinematyczne
odbywało się poprzez założoną funkcję ξ.
Rys. 4. Model zawieszenia
koła pojazdu
u = x −ξ
(4)
364
M. MAKOWSKI, L. KNAP, J. POKORSKI
Równanie (5) przedstawia prędkość względną ciała drgającego.
u& = x& - ξ&
(5)
Na podstawie równania (5) określona jest wielkość siły tłumienia T zależnej od prądu
sterowania.
(6)
m ⋅ &x& + T + S = 0
T = γ (u& , i)
(7)
Siła w sprężynie określana jest na podstawie zależności (8) i (9)
S = f(u)
(8)
S = k⋅u
(9)
Opracowany algorytm sterowania posłużył do opracowania programu umożliwiającego
sterowanie drgań pojazdu. Opisany algorytm sterowania zawieszeniem koła pojazdu został
zastosowano w czasie badań eksperymentalnych możliwości sterowania zawieszeniem pojazdu
i przedstawionych w następnej części pracy.
Fot. 1. Stanowisko do badań własności tłumików
Fot. 2. Stanowisko do badań możliwości sterowania zawieszeniem pojazdu
BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK... 365
3. BADANIA DOŚWIADCZALNE
Jak już wspomniano we wstępie, celem przeprowadzonych badań eksperymentalnych było
między innymi wyznaczenie charakterystyk dyssypacyjnych skonstruowanych tłumików MR w
zależności od:
a) natężenia prądu sterowania (zasilającego cewkę tłumika MR),
b) wymiarów szczeliny przez którą następuje przepływ cieczy,
Stanowiska badawcze do badań własności tłumików i stanowisko do badań możliwości
sterowania zawieszeniem pojazdu zostały zaprojektowane w Instytucie Pojazdów. Stanowiska
te pokazano odpowiednio na fot. 1. i fot. 2.
W obu stanowiskach badawczych wykorzystano wymuszenie kinematyczne, które realizowane
było przy wykorzystaniu układ hydrauliczny. Stanowisko do badań własności tłumików
wyposażono w czujniki przemieszczeń i czujnik siły. Stanowisko do badań możliwości
sterowania zawieszenia pojazdu wyposażono dodatkowo
w czujnik przyspieszeń.
cewka
Podczas badań prowadzonych nad opracowaniem
płyn MR
adaptatywnego zawieszenia pojazdu opracowano własną
konstrukcję tłumika MR. Tłumik MR został wypełniony
cieczą magnetoreologiczną o symbolu MRF-132AD
wyprodukowaną przez firmę Lord [3] spełniającą
postawione wymagania fizyko-chemiczne.
Na fot. 3. przedstawiono schematycznie budowę
pierścienie
tłumików MR wykorzystywanych w czasie badań.
Budowa tłumika umożliwia zmianę szczeliny przepływu
szczelina
cieczy poprzez zmianę pierścieni znajdujących się na
tłoczysku. Pozwala to na zmianę zakresu sił tłumienia
Fot. 3. Budowa tłumika MR
uzyskiwanych w tłumiku. Na tłoczysku została nawinięta
cewka, której zadaniem było wytworzenie odpowiedniego pola magnetycznego w układzie
tłumika. Ciecz, przepływając przez szczelinę znajdującą się w polu magnetycznym zmieniała
swoją lepkość, zmieniając tym samym właściwości dyssypacyjne tłumika MR. Regulacja siły
tłumienia w układzie odbywa się poprzez zmianę natężenia pola magnetycznego.
a)
b)
Rys. 5. Wyniki pomiarów eksperymentalnych dla pierścieni d = 37.5 mm i prądu zasilania
cewki 0A, a) siła-przemieszczenie, b) siła-prędkość
366
a)
M. MAKOWSKI, L. KNAP, J. POKORSKI
b)
Rys. 6. Wyniki pomiarów eksperymentalnych dla pierścieni d = 37.5 mm i prądu zasilania
cewki 2A, a) siła-przemieszczenie, b) siła-prędkość
Uzyskane charakterystyki dyssypacyjne tłumika MR własnej konstrukcji przedstawiono na
wykresach w płaszczyźnie siła-przemieszczenie i siła-prędkość. Przykładowe charakterystyki
tłumików MR o średnicy tłoczka 37.5 mm dla prądu zasilania cewki 0A przedstawiono na
rys. 6. oraz dla prądu zasilania cewki 2A na rys. 7. Zestawienie wpływu zmiany natężenia
prądu zasilającego cewkę na właściwości tłumika MR przedstawiono na rys. 7.
Rys. 7. Wyniki pomiarów eksperymentalnych dla zmian natężenia prądu od 0 do 3A
Wyniki badań wpływu zmiany średnicy tłoczków na właściwości tłumików MR
przedstawiono na rys 8. Badania przeprowadzono dla dwóch średnic tłoczków (średnica
wewnętrzna cylindra 40 mm) dla szczeliny 1.75 mm (tłoczek d=37.5 mm) oraz 0.5 mm
(tłoczek d=39 mm). Wraz ze zmniejszeniem szczeliny uzyskano wzrost siły tłumienia o ok.
70%.
Badania, prowadzone na stanowisku do badań możliwości sterowania zawieszeniem
pojazdu, pozwoliły na wstępną weryfikację przyjętego algorytmu sterowania uwzględniającego
kryterium minimalizacji przyspieszeń wybranego elementu nadwozia. Stanowisko to wykonano
jako model zawieszenia koła samochodu Ford Transit.
BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK... 367
Rys. 8. Wyniki pomiarów eksperymentalnych przy zmianie szczeliny przepływu dla pierścieni
tłoczków d = 39 mm i d = 37.5 mm
a)
b)
Rys. 9. Wyniki pomiarów eksperymentalnych badania dynamiczne zasilanie tłumika 0A , a)
przemieszczenie w funkcji czasu, b) przyspieszenie w funkcji czasu
a)
b)
Rys. 10. Wyniki pomiarów eksperymentalnych badania dynamiczne zasilanie tłumika 0-2A , a)
przemieszczenie w funkcji czasu, b) przyspieszenie w funkcji czasu
368
M. MAKOWSKI, L. KNAP, J. POKORSKI
Wyniki badań prowadzonych przy wykorzystaniu zaproponowanego algorytmu sterowania
zostały zaprezentowane na rys. 9 oraz rys 10. Wymuszenie układu drgającego odbywało się za
pomocą układu hydraulicznego z częstotliwością 1.2 Hz i amplitudą wymuszeń 20 mm.
5. ZAKOŃCZENIE
W referacie przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych tłumika magnetoreologicznego
przeprowadzonych przy różnych natężeniach prądu zasilającego cewkę tłumika MR (w
zakresie od 0 do 3A) oraz różnych wielkościach szczeliny (w zakresie 1.75 mm i 0.5 mm).
Badania eksperymentalne odniesiono do wyników symulacji numerycznych uzyskanych na
podstawie modelu reologicznego tłumika MR oraz modelu zawieszenia koła pojazdu Ford
Transit.
Przedstawiono założenia i wyniki badań opracowanego algorytmu sterowania (działającego
przy założeniu minimalizacji przyspieszeń pionowych nadwozia pojazdu) siłą tłumienia w
układzie zawieszenia koła pojazdu.
Planowane są dalsze prace związane z opracowaniem modelu numerycznego zawieszenia
całego pojazdu wyposażonego w sterowalne tłumiki o zmiennej charakterystyce tłumienia.
Wyniki analiz numerycznych zostaną zweryfikowane na podstawie badań eksperymentalnych
na rzeczywistym pojeździe, wyposażonym w sterowane zawieszenie z opracowanymi
dotychczas tłumikami MR.
6. LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
Grzesikiewicz W., Knap L., Lassota W., Marzec Z.: Identyfikacja modelu
magnetoreologicznego tłumika drgań. Konferencja PW, Warszawa 1999
Makowski M.: Investigation of dynamics of a mechanical system with magnetorheological, controlled damping as a sub-model of vehicle suspension. Transmec, Ustroń
2005
www.mrfluid.com
www.delphi.com
www.citroen.com
INVESTIGATION AND MODELING VISCOSITY MECHANICAL
SYSTEM WITH MAGNETO-RHEOLOGICAL CONTROLLED
DAMPING
Summary. An automotive Magneto-Rheological Fluid (MRF) damper with
controllable viscosity, due to modifications of the magnetic field, has been tested.
The dissipation properties of this damper have been determined in response to
external kinematic extorion.
On the other hand a numerical, rheological model of the above damper has been
elaborated and adjusted to reach results corresponding to the experimental tests.
Steering algorithms are discussed.
Application of the above damper model to examination of damping effect in
vehicles equipped with semi-active MRF based dampers is presented.