Studnia niestecjonarne II stopnia - Instalacje sanitarne wykład 2

Studnia niestecjonarne II stopnia - Instalacje sanitarne wykład 2

RÓWNOLEGŁA WSPÓŁPRACA JEDNAKOWYCH POMP W URZĄDZENIACH HYDROFOROWYCH
SCHEMAT STACJI HYDROFOROWEJ Z TRZEMA JEDNAKOWYMI POMPAMI, POŁĄCZONYMI
RÓWNOLEGLE I POBIERAJĄCYMI WODĘ Z DOLNEGO ZBIORNIKA O STAŁYM ZWIERCIADLE
Poziomy wody w hydroforze
forze A-A
A i B- B odpowiadają ciśnieniom
nieniom granicznym p1I i p2I pompy PI
pracującej indywidualnie przy niewielkich rozbiorach. Pompa PII będzie uruchamiana, gdy pompa PI
nie będzie w stanie pokryć zwiększonego zapotrzebowania wody. Zakres pracy przekaźnika tej pompy
od p1II do p2II, a odpowiadające tym ciśnieniom poziomy wody to C-C
C i D-D.
D. Uruchamiana podczas
szczytowych rozbiorów pompa PIII sterowana będzie przekaźnikiem nastawionym
nastawiony na ciśnienia p1III i
p2III, którym odpowiadają poziomy E-E
E i F-FF w hydroforze. Ciśnienia graniczne kolejnych pomp różnią
się między sobą o tę samą wielkość δp, przy takim założeniu różnica ciśnień wyłączania i włączania
włą
dla każdej pompy będzie oczywiście taka sama i równa ∆p.
Ciśnienia sterowania pracą pomp:
KRZYWE WSPÓŁPRACY W URZĄDZENIU HYDROFOROWYM TRZECH RÓWNOLEGLE POŁĄCZONYCH
POMP O JEDNAKOWEJ CHARAKTERYSTYCE PRZEPŁYWU
Parabole ∆h = ϕI(Q)
(Q) obrazują charakterystykę układu przewodów współpracujących z pompą PI
podczas jej indywidualnego ruchu. Wysokości odniesienia na osi rzędnych początkowych punktów
tych parabol, odpowiadające momentom włączania i wyłączania tej pompy będą:
będą:
HpA = hA + p1I,
HpB=hB+p2I
W czasie indywidualnej pracy pompa PI będzie napełniać objętość VuI zawartą między poziomami AA i B-B, a średnia jej wydajność będzie wynosić: ½ (QA+QB). Jeśli zatem jej wydajność QB w
momentach wyłączania spełnia warunek: 0,5<QB/QA<1(pompa wirowa o stromej charakterystyce –
wydajność pompy zmienia się w niewielkich zakresach), wówczas można przyjąć że najkrótszy cykl jej
pracy (i zarazem największa częstotliwość jej włączeń) będzie występować w okresach gdy natężenie
rozbioru q osiągnie wartość równą połowie jej średniej wydajności, przy czym: TminI = 4VuI/QśrI.
Ze wzrostem natężenia poboru q ponad wartość QA pompa zacznie dostosowywać się do
zmienionych warunkó rozbioru. Wydajnośc jej zacznie wzrastać, a punkt pracy będzie się przesuwał
po charakterystyce H=fI(Q) w dół od punktu A. Przy tym mimo jej pracy poziom wody w zbiorniku
będzie się obniżać a ciśnienie sprężonego powietrza spadać i gdy osiągnie ono wartość p1II – co
odpowiada punktowi A’ pracy pompy PI zostanie włączona pompa PII i rozpocznie się równoległa
praca obu pomp. W tym momencie HpA’ = HpC=hC+p1II.
Jednocześnie zaczną współpracować „nieczynne” do tej pory przewody ssawne i tłoczne pompy II, tj
nastąpi zmiana dotychczasowego układu przewodów. Charakterystyka nowego układu przewodów
będzie parabolą ∆h=ϕI+II (Q) bardziej płaską od poprzedniej. Punkt C jej przecięcia się z sumaryczną
charakterystyką H=fI+II (Q) stanowi punkt pracy układu dwóch pomp. Sumaryczna wydajność dwóch
pomp w chwilach włączania pompy PII osiągnie wielkość QC>Q’A.
Po uruchomieniu pompy PII poziom wody w hydroforze zacznie się podnosić, ciśnienie powietrza
wzrastać, a wydajność dwóch pomp maleć do chwili, gdy ciśnienie wzrośnie do p2II i zwierciadło
wody podniesie się do poziomu D-D, gdy napełniona zostanie objętość VuII. Chwila ta kończy
współpracę dwóch pomp; pompa PII zostanie zatrzymana, a PI będzie pracować nadal, bowiem
wówczas ciśnienie w hydroforze jest mniejsze od p2I. Końcowemu momentowi jednoczesnej pracy
dwóch pomp odpowiada ich sumaryczna wydajność QD, będąca odciętą punktu pracy D, leżącego na
przecięciu charakterystyki przepływu obu pomp z parabolą ∆h= fI+II (Q), której początkowy punkt
znajduje się na osi rzędnych na wysokości HpD= hD+p2II.
Jeśli natężenie poboru q nadal utrzyma się na dotychczasowym poziomie, tzn będzie większe od
wydajności Q’A jednej pompy i mniejsze od sumarycznej QD dwóch pomp, wówczas mimo pracy
pompy PI będzie miało miejsce opróżnianie hydroforu (objętości VuII). W momencie zatrzymania
pompy PII wydajność PI określa punkt B’ jej pracy. W miarę ubywania wody z hydroforu punkt pracy
pompy PI będzie stopniowo przesuwał się po charakterystyce przepływu tej pompy ku dołowi aż do
punktu A’, odpowiadającego momentowi ponownego uruchomienia pompy PII.
Stwierdzamy zatem, że;
1)Napełnianie objętości VuII odbywa się podczas równoległej pracy dwóch pomp przy ich średniej
wydajności QśrI+II = (Qc+QD)/2
2) Opróżnianie pojemności VuII ma miejsce podczas indywidualnej pracy pompy PI, której wydajność
wzrasta od Q’B do Q’A, czyli w tym okresie pracuje ona ze średnią wydajnością Q’śrI = (Q’B+Q’A)/2
Jeśli w ciągu jednostki czasu dwie pompy dostarczają średnio QśrI+II a rozbiór wynosi q, zatem czas
napełniania objętości VuII, czyli czas pracy PII wyniesie trII.
t rII =
VuII
QśrI + II − q
Przy średniej wydajności Q’śrI pompy PI i jednoczesnym poborze q czas opróżniania objętości VuII
hydroforu, czyli czas spoczynku PII wynosić będzie tsII.
t sII =
VuII
q − Q ' śrI
Wobec tego cykl pracy urządzenia hydroforowego wynikający z pracy i spoczynku PII TII=trII+tsII.
T II = t rII + t sII =
VuII (Q śrI + II − Q ' śrI )
− q + (Q śrI + II + Q' śrI ) ⋅ q − Q śrI + II ⋅ Q ' śrI
2
W wyrażeniu tym zmienną niezależną jest natężenie poboru q, które w kolejnych cyklach może
dowolnie zmieniać swą wartość. Po przyrównaniu pierwszej pochodnej funkcji dTII/dq do zera
otrzymuje się zależność na najkrótszy czas pracy urządzenia wynikający z ruchu i spoczynku pompy
PII.
Tmin II =
4 ⋅ VuII
QśrI + II − Q ' śrI
Przy wzroście natężenia poboru q ponad sumaryczną wydajność QC dwóch pomp nastąpi, mimo ich
pracy – dalsze zmniejszenie się ciśnienia i przy wartości równej p1III zostanie uruchomiona PIII. Praca
jej ustanie po napełnieniu pojemności VuIII, a dwie pozostałe – jeśli tylko natężenie rozbioru będzie
nadal między QC i QF – będą pracowały nadal.
Podobnie jak przy dwóch pompach można udowodnić, że najkrótszy cykl pracy TminIII, wynikający z
napełniania i opróżniania objętości VuIII wyniesie:
Tmin III =
4 ⋅ VuIII
QśrI + II + III − Q ' śrI + II
Pompa ostania (tu trzecia) będzie uruchamiana podczas występowania rozbioru o dużym natężeniu i
praca jej będzie przerywana. Natomiast pompa II i I mogą pracować ciągle lub z przerwami, zależnie
od wielkości natężenia poboru q. wskutek tego w ciągu każdej doby sumaryczny czas pracy pompy
ostatniej będzie najkrótszy, najdłużej będzie pracować pompa I. Dla osiągnięcia równomiernego
zużycia pomp i ich silników powinna być stworzona możliwość łatwego zmieniania co pewien czas
kolejności ich uruchamiania.
Różnice między poziomami BB i DD, DD i FF oraz AA i CC, CC i EE zależą od wielkości ciśnień włączania
i wyłączania kolejnych pomp – im niższe są te ciśnienia, tym większe wartości mają różnice
wysokości, przy czym zawsze ma miejsce nierówność: hB-hD<hD-hF<hA-hC<hC-hE. Różnice te rosną ze
wzrostem objętości zbiornika hydroforowego. Analiza wielkości hydroforów produkcji polskiej
wykazała, że przy δp=1 mH2O przeciętne wartości tych różnic wynoszą:
hB-hD ≈hD-hF ≈ 20 mm
hA-hC ≈hC-hE ≈ 40 mm
Różnice wysokości obliczeniowych poziomów granicznych są zatem znikome i z tego względu można
je przy współpracy niewielkiej liczby pomp pominąć, zatem:
hF≈hD≈hB oraz hA≈hC≈hE
Stąd wysokości potencjalne:
HpA≈hE+p1I
HpB≈hE+hu+p2I
HpC≈hE+p1II
HpD≈hE+hu+p2II
HpE≈hE+p1III
HpF≈hE+hu+p2III
hU=0,5m – wysokość warstwy wody zawartej między poziomami B-B i E-E
W przeważającej większości urządzeń charakterystyki typu ∆h=ϕI+II(Q) i ∆h=ϕI+II+III(Q) układu
przewodów, występujących podczas równoległej pracy kilku pomp są bardzo zbliżone do
charakterystyki ∆h=ϕI(Q) układu przewodów przy indywidualnej pracy pompy I sterowanej
przekaźnikiem nastawionym na najwyższe ciśnienia starowania. Dlatego też nie rysuje się ich.
Wymagana wielkość hydroforu przy równoległej współpracy kilku pomp
Objętości VuI, VuII i VuIII, napełniane podczas indywidualnej pracy pompy pierwszej, równoległej
dwóch i następnie trzech pomp, różnią się wielkością.
Przy jednakowych pompach o identycznych silnikach podstawę dla ustalenia wymaganej wielkości
zbiornika hydroforowego będzie stanowić ta z wymienionych objętości VuI, VuII, VuIII, która
prowadzi do największej częstotliwości włączeń pompy. Gdyby było wiadomo, która z pomp będzie
najczęściej uruchamiana, można by było objętości te określić z zależności:
QśrI ⋅ Tmin I
4
(QśrI + II − Q ' śrI ) ⋅ Tmin II
VuII =
4
(QśrI + II + III − Q ' śrI + II ) ⋅ Tmin III
VuIII =
4
VuI =
Do badania, która z pomp charakteryzuje się najkrótszym cyklem Tmin, można przystąpić po
ustaleniu związku między VuI, VuII i VuIII.
Oznaczmy objętości zajmowane przez sprężone powietrze w hydroforze, odpowiadające ciśnieniom
od najniższego p1III do najwyższego p2I kolejno prze V1, V2…V6. Wobec tego można zapisać, że:
X : V1 P1III = V2 P1II = V3 P1I = V4 P2 III = V5 P2 II = V6 P2 I
Y : VuI = V3 − V6
VuII = V2 − V5
VuIII = V1 − V4
Vu = V1 − V6
Przy przyjęciu jednakowej różnicy δp=∆P ciśnień włączania i wyłączania kolejnych pomp
otrzymujemy:
Z : P2 III − P1III = P2 II − P1II = P2 I − P1I = ∆P
Z rozwiązania układu równań XYZ otrzymuje się następujące zależności:
VuI = VuII ⋅
P1II P2 II
P
P
⋅
= VuIII ⋅ 1III ⋅ 2 III
P1I P2 I
P1I
P2 I
VuII = VuI ⋅
P1I P2 I
P
P
= VuIII ⋅ 1III ⋅ 2 III
⋅
P1II P2 II
P1II P2 II
VuIII = VuI ⋅
P1I P2 I
P
P
= VuII ⋅ 1II ⋅ 2 I
⋅
P1III P2 III
P1III P2 III
Niezależnie od przyjętej wielkości δP zawsze ma miejsce nierówność:
VuI < VuII < VuIII
Jeśli spełniony będzie warunek:
QB
> 0,5
QA
co ma miejsce dla pomp wirowych o stromych charakterystykach, wtedy częstotliwość włączeń
pompy PI będzie zawsze większa od częstotliwości włączeń pozostałych pomp.
Wobec tego wielkość pojemności użytkowej VuI, określona wg zależności:
VuI =
QśrI ⋅ Tmin I
4
stanowi podstawę dla określenia wymaganej pojemności hydroforu w urządzeniu z kilkoma
jednakowymi pompami roboczymi.
Potrzebną pojemność czynną zbiornika hydroforowego ustala wzór:
V1 = VUI
P2 I
P
⋅ 1I
P2 I − P1I P1N
Natomiast potrzebną pojemność użytkową zbiornika hydroforowego ustala wzór:
VU = VUI
P2 I − P1II P1I
⋅
P2 I − P1I P1N