poziom Foundation Arkusz 1 (bez użycia kalkulatora) – max

poziom Foundation
Arkusz 1 (bez użycia kalkulatora) – max 100 pkt
Zadanie 1. (3 pkt)
a) Podaj współrzędne punktów A i B.
b) Zaznacz na wykresie środek odcinka AB.
Zadanie 2. (1 pkt)
Poniżej podano pierwszych pięć liczb tworzących pewien ciąg. Zapisz kolejne dwie liczby w tym
ciągu.
290, 284, 278, 272, 266
Zadanie 3. (4 pkt)
W tabeli podano temperatury powietrza w południe, w kolejnych dniach pewnego zimowego
tygodnia.
dzień
◦
temperatura [ C]
niedziela
poniedziałek
wtorek
środa
czwartek
piątek
sobota
6
8
6
7
8
8
7
a) Podaj średnią temperaturę powietrza w rozważanym tygodniu.
Wykres (zob. rysunek obok) przedstawia zmiany temperatury podczas jednego dnia w godzinach 7.00–11.00.
b) Jaka była temperatura o godzinie 10.00?
c) Jaka była temperatura o godzinie 8.00?
Zadanie 4. (6 pkt)
W październiku ogrodnik posadził kilka cebulek kwiatów. W kolejnym roku z cebulek wyrosły
kwiaty. Poniższa tabela przedstawia miesiące, w których z różnych cebulek wyrastają kwiaty.
miesiące
gatunek kwiatu
I
II
III
czosnek ozdobny
krokus
+
żonkil
irys
tulipan
a) W którym miesiącu kwitną krokusy?
+
IV
V
VI
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
b) Które kwiaty kwitną w czerwcu?
c) W których miesiącach kwitnie tylko jeden rodzaj kwiatów?
d) Jakie kwiaty kwitną w tych samych miesiącach co tulipany?
Ben włożył do torebki po jednej z każdego rodzaju cebulek. Następnie wylosował jedną cebulkę
z torebki.
e) Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosował cebulkę żonkila.
f) Na poniższej skali zaznacz krzyżykiem prawdopodobieństwo, że wylosował cebulkę kwiatu,
który kwitnie w marcu.
Zadanie 5. (3 pkt)
a) Za pomocą cyfr zapisz liczbę trzynaście tysięcy pięćset dziewięćdziesiąt jeden.
b) Jaka cyfra znajduje się w rzędzie tysięcy liczby 547 682?
c) Zaokrąglij liczbę 8183 do rzędu setek.
Zadanie 6. (4 pkt)
a) Uzupełnij tabelkę, wpisując odpowiednie jednostki miary.
odległość od Londynu do Manchesteru
222 kilometry
pojemność kubka z kawą
310
wysokość drzwi
215
waga jednofuntowej monety
12
. . .. .. . .. . .. .
. . .. .. . .. .. . .
. .. . .. .. . .. ..
b) Zamień 8 kilometrów na metry.
Zadanie 7. (7 pkt)
Danych jest osiem liczb: 9, 10, 25, 32, 49, 55, 69, 80.
a) Spośród tych liczb wybierz dwie, których suma wynosi 57.
b) Która z tych liczb jest wielokrotnością 8?
c) Która z tych liczb jest kwadratem liczby naturalnej?
d) Wpisz w miejsce kropek jedno ze słów: sześcian, wielokrotność, dzielnik, iloczyn.
Liczba 10 to
......................
liczby 80.
e) Danych jest 8 liczb.
88 82 69 68
36 8 6
Spośród tych liczb wypisz wszystkie, które mają:
– dokładnie jedną oś symetrii,
– dwie osie symetrii i są obrotowo symetryczne rzędu 2,
– są obrotowo symetryczne rzędu 2 i nie mają osi symetrii.
Zadanie 8. (3 pkt)
Oblicz sposobem pisemnym 437 · 24.
Zadanie 9. (3 pkt)
Z poniższej tabeli można korzystać, by zamienić euro na funty.
Euro
Funty
0,10
0,08
0,20
0,16
0,50
0,40
1,00
0,80
2,00
1,60
3,00
2,40
4,00
3,20
a) Zamień 2 euro na funty.
b) Zamień 3,50 euro na funty.
Zadanie 10. (4 pkt)
Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej.
a) 91, 109, 17, 140, 83
b) −4, 4, 1, −8, −2
c) 70%, 3 , 0,6, 2
4
3
Zadanie 11. (5 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wielokąt o ośmiu bokach.
a) Podaj matematyczną nazwę tego wielokąta.
b) Na poniższym rysunku widać, jak po połączeniu czterech wielokątów o ośmiu bokach w środku powstaje kwadrat. Kąty oznaczone na rysunku literą x mają miarę 135◦ .
Uzasadnij, dlaczego te kąty mają taką miarę.
c) Oblicz obwód figury przedstawionej na rysunku.
Zadanie 12. (6 pkt)
a) Zapisz 87% w postaci ułamka dziesiętnego.
b) Zamień ułamek 2 na procent.
5
c) Zapisz 60% w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
d) Zapisz cyframi liczbę 5 1 miliona.
2
e) 55% uczniów pewnej szkoły to dziewczęta. Jaki procent stanowią chłopcy?
Zadanie 13. (4 pkt)
a) Tina wybrała się na wycieczkę autobusem. Miał wyruszyć o godzinie 15:50, ale spóźnił się
godzinę i 20 minut. O której godzinie przyjechał autobus?
b) Przedsiębiorstwo przewozowe ma kilka bezpłatnych biletów, które rozdaje swoim klientom,
według następującej reguły:
1
Oblicz 10 kwoty wydanej dotychczas na bilety i zaokrąglij otrzymany wynik do pełnych
funtów. Bilet o takiej wartości otrzymasz.
Bob wydał 83,40 funtów. Oblicz 1 z 83,40 funtów i zaokrąglij wynik do pełnych funtów.
10
Zadanie 14. (4 pkt)
Na siatce złożonej z kwadracików o boku 1 cm narysowano figurę.
a) Oblicz pole tej figury.
b) Narysuj tę figurę w skali 2:1.
Zadanie 15. (2 pkt)
Każdy z 80 uczniów gra w jednej z trzech drużyn mieszanych (damsko-męskich). Poniższa
tabelka zawiera informacje o składzie drużyn. Uzupełnij ją.
piłka nożna
dziewczęta
krykiet
hokej
łącznie
6
chłopcy
23
łącznie
36
36
44
19
80
Zadanie 16. (5 pkt)
Uprość wyrażenia:
a) 8p + 5q − 3p + 2q
b) 5x + 8y − 2x − 3y
c) 5w 2 − 2w 2
Zadanie 17. (2 pkt)
Oblicz 80 · 4
5
Zadanie 18. (4 pkt)
Figura ABCDEF jest sześciokątem. Zaznaczone odcinki są równej długości.
a) Znajdź x. Uzasadnij swoją odpowiedź.
b) Oblicz y.
Zadanie 19. (7 pkt)
Sposób naliczania opłaty (w funtach) za czas korzystania z łącza satelitarnego jest następujący:
Dodaj 3 do liczby godzin dostępu i pomnóż otrzymany wynik przez 1000.
a) Oblicz koszt zakupu czterogodzinnego dostępu do łącza.
Julian wykupił dostęp do łącza i zapłacił 12 000 funtów.
b) Ilu godzinny dostęp wykupił?
Koszt zakupu n-godzinnego łącza kosztuje C funtów.
c) Zapisz wzór, z którego można obliczać C w zależności od n.
Zadanie 20. (2 pkt)
Poniżej przedstawiono rzut z góry, rzut z przodu i rzut z boku pewnej bryły. Naszkicuj tę
bryłę.
Zadanie 21. (4 pkt)
Poniższy wykres przedstawia liczbę punktów uzyskanych przez sześciu uczniów z dwóch
testów.
W tabeli podano liczbę punktów zdobytych z obu testów przez dwóch kolejnych uczniów:
uczeń A
uczeń B
arkusz 1
20
50
arkusz 2
20
35
a) Uzupełnij powyższy wykres, zaznaczając na nim informacje o punktach zdobytych przez
uczniów A i B.
b) Opisz zależność między liczbą punktów z arkusza 1 i arkusza 2.
c) Narysuj prostą, która najbardziej pasuje do układu punktów na wykresie.
Kolejny uczeń otrzymał 30 punktów z arkusza 2.
d) Korzystając z narysowanej w podpunkcie c) prostej, oszacuj liczbę punktów, które uczeń
ten uzyskał z arkusza 1.
Zadanie 22. (4 pkt)
Poniżej podano składniki potrzebne do wykonania 1000 ml kremu.
a) Zapisz, ile cukru potrzeba do zrobienia 2500 ml kremu.
b) Zapisz, ile mleka potrzeba do zrobienia 1500 ml kremu.
Zadanie 23. (2 pkt)
Tony chce zebrać dane dotyczące liczby prac domowych zadawanych uczniom z jego klasy.
Zaproponuj pytanie, które mógłby w tym celu zadać, i podaj warianty odpowiedzi.
Zadanie 24. (2 pkt)
Zapisz w postaci potęgi liczby 7:
a) 73 · 74
711
b) 5
7
Zadanie 25. (5 pkt)
a) Rozwiąż równanie 9 − 2x = 3(x + 2).
b) Zapisz wszystkie wartości całkowite y, spełniające nierówność −3 ≤ y < 2.
Zadanie 26. (4 pkt)
Oblicz objętość graniastosłupa trójkątnego przedstawionego na rysunku.
Arkusz 2 (z użyciem kalkulatora) – max 100 pkt
Zadanie 1. (6 pkt)
Na siatce złożonej z kwadracików o boku 1 cm zaznaczono figurę.
a) Oblicz pole zacieniowanej figury.
b) Oblicz obwód zacieniowanej figury.
c) Dany jest prostokąt. Zaznacz dwie jego osie symetrii.
d) Oblicz objętość graniastosłupa przedstawionego na rysunku.
Zadanie 2. (4 pkt)
a) Zapisz liczbę, którą wskazuje strzałka.
b) Zapisz liczbę, którą wskazuje strzałka.
c) Na poniższej osi zaznacz strzałką liczbę 38.
d) Zaznacz strzałką liczbę 5,4.
Zadanie 3. (2 pkt)
Zapisz nazwy następujących brył:
a)
b)
. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. ..
. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. ..
Zadanie 4. (5 pkt)
Alex wśród swoich znajomych przeprowadził ankietę dotyczącą ich ulubionych kolorów
i otrzymał następujące odpowiedzi:
czerwony
czerwony
żółty
niebieski
zielony
niebieski
czerwony
czerwony
czerwony
czerwony
niebieski
żółty
żółty
żółty
czerwony
czerwony
niebieski
niebieski
zielony
czerwony
a) Uzupełnij tabelkę.
kolor
wynik
liczba wskazań
czerwony
niebieski
żółty
zielony
b) Zapisz, ilu znajomych Alexa najbardziej lubi kolor zielony.
c) Jaki był ulubiony kolor największej liczby znajomych Alexa?
Zadanie 5. (8 pkt)
Poniższa tabela przedstawia ceny trzech typów długopisów.
długopis typu 1
2,20 funta
długopis typu 2
2,05 funta
długopis typu 3
2,60 funta
Tim kupił jeden długopis typu 2 i jeden typu 3. Podał kasjerce 5 funtów.
a) Ile reszty powinien otrzymać?
Pani Holt chce kupić kilka długopisów typu 3. Przeznaczyła na ten zakup 20 funtów.
b) Ile najwięcej długopisów typu 3 może kupić za tę kwotę?
Pan Davis kupił 20 długopisów typu 1. Aż 25% spośród nich okazało się zepsute.
c) Oblicz 25% z 20.
Zadanie 6. (6 pkt)
a) Pierwszą liczbą parzystą jest liczba 2. Znajdź czwartą liczbę parzystą oraz jedenastą liczbę
parzystą.
b) W jaki sposób można znaleźć dwusetną liczbę parzystą?
c) Poniżej przedstawiono kilka wzorów wykonanych z krzyżyków.
Jaki byłby czwarty wzór? Narysuj go.
d) W poniższej tabeli podano liczbę krzyżyków potrzebną do wykonania kolejnych wzorów.
Uzupełnij tabelę.
numer wzoru
1
2
3
liczba krzyżyków
6
10
14
4
5
Zadanie 7. (3 pkt)
Na siatce złożonej z kwadracików o boku długości 1 cm narysowano trójkąt.
a) Jaki to trójkąt?
b) Podaj miarę kąta A.
c) Czy kąt A jest ostry, czy rozwarty?
Zadanie 8. (9 pkt)
Helena zapisuje stan swojego licznika gazowego pierwszego dnia każdego miesiąca.
Odczyt z dnia 1 stycznia 2004: 3580 jednostek
Odczyt z dnia 1 lutego 2004: 3742 jednostki
Jedna jednostka gazu kosztuje 56 pensów.
a) Oblicz, jaka będzie opłata za gaz zużyty przez Helenę w styczniu 2004 roku.
W lutym 2004 roku Helena zużyła 165 jednostek gazu.
lutego.
b) Ile jednostek zużyła w pozostałych dniach lutego?
1
5
z tego zużyła w pierwszym tygodniu
Przedsiębiorstwo gazowe podniosło cenę gazu. Helena obliczyła, ile teraz będzie płacić za
zużyty gaz. Swoje obliczenia przedstawiła na wykresie:
c) Na podstawie wykresu zapisz, ile zapłaci Helena za zużycie 100 jednostek gazu oraz podaj
liczbę jednostek gazu, za które Helena zapłaci 90 funtów.
Zadanie 9. (4 pkt)
W poniższej tabeli przedstawiono najniższe temperatury podczas pięciu miesięcy 2004 roku
w mieście Auckland.
miesiąc
najniższa temperatura
styczeń
−16◦ C
marzec
−6◦ C
maj
−1◦ C
lipiec
4◦ C
wrzesień
7◦ C
a) Podaj różnicę między najniższymi temperaturami w styczniu i w marcu.
b) Podaj różnicę między najniższymi temperaturami w marcu i w lipcu.
c) W jednym z miesięcy podanych w tabelce najniższa temperatura była o 5◦ C wyższa niż
najniższa temperatura w maju. Który to miesiąc?
Najniższa temperatura w listopadzie wynosiła o 10◦ C mniej niż w maju.
d) Jaka była najniższa temperatura w listopadzie?
Zadanie 10. (4 pkt)
Na rysunku widzimy mężczyznę stojącego obok słupa telegraficznego. Słup i mężczyzna są
przedstawieni w tej samej skali.
a) Podaj przybliżony wzrost mężczyzny. Wynik przedstaw w metrach.
b) Oszacuj wysokość słupa telegraficznego. Wynik podaj w metrach.
Zadanie 11. (4 pkt)
Punkty A, B i C są współliniowe.
a) Oblicz miarę kąta x. Uzasadnij swoją odpowiedź.
b) Oblicz miarę kąta y. Uzasadnij swoją odpowiedź.
Zadanie 12. (3 pkt)
Joanna wykonała listę, na której wypisała wiek dzieci bawiących się w grupie.
4, 3, 1, 4, 2, 4, 4, 2, 1, 2
a) Oblicz średnią arytmetyczną wieku dziecka w grupie.
b) Podaj przedział wiekowy dzieci w grupie.
Zadanie 13. (2 pkt)
Angela, Barbara i Carol kolekcjonują plakaty z gwiazdami pop. Angela ma p plakatów, a Barbara
ma ich dwa razy więcej niż Angela.
a) Zapisz wyrażenie przedstawiające liczbę plakatów Barbary.
Carol ma o 7 plakatów mniej niż Angela.
b) Zapisz wyrażenie przedstawiające liczbę plakatów Carol.
Zadanie 14. (2 pkt)
Zapisz wyrażenie przedstawiające obwód poniższego trapezu. Przedstaw je w jak najprostszej
postaci.
Zadanie 15. (4 pkt)
Poniższa tabela zawiera informacje o markach samochodów wystawianych w salonie samochodowym. Narysuj wykres kołowy, za pomocą którego przedstawisz te informacje.
marki samochodów
częstotliwość
ford
2
toyota
6
peugeot
10
Zadanie 16. (4 pkt)
Mężczyzna wyszedł z domu o godzinie 10 rano, żeby odwiedzić znajomego. Poniższy wykres
przedstawia drogę tego mężczyzny.
Po 25 km podróży zatrzymał się, żeby coś zjeść.
a) Która była wtedy godzina?
b) Podaj odległość od domu, w jakiej się znajdował mężczyzna o godzinie 15.
Mężczyzna dotarł do domu znajomego o godzinie 16. Wizyta trwała godzinę. Potem wrócił do
domu, jadąc ze stałą prędkością. Zajęło mu to 3 godziny.
c) Dokończ powyższy wykres.
Zadanie 17. (2 pkt)
Poniżej przedstawiono siatkę graniastosłupa. Naszkicuj ten graniastosłup.
Zadanie 18. (1 pkt)
Zapisz stosunek 24 : 8 w prostszej postaci.
Zadanie 19. (2 pkt)
Sally ma na myśli pewną liczbę. Dodaje do niej 11, wynik mnoży przez 3 i otrzymuje 60.
Odgadnij, o jakiej liczbie myśli Sally.
Zadanie 20. (2 pkt)
Iran rozgrywa partię szachów z kolegą. Gra może się zakończyć jego wygraną, przegraną lub
remisem. Prawdopodobieństwo, że Iran wygra wynosi 0,3, a że zremisuje – 0,25. Oblicz prawdopodobieństwo, że Iran przegra partię szachów.
Zadanie 21. (2 pkt)
Rysunek przedstawia koło o średnicy 3,6 m. Oblicz jego obwód. Podaj wynik z dokładnością
do 1 dm2 .
Zadanie 22. (4 pkt)
Andy sprzedaje płyty CD po 8,80 funta plus 17,5% podatku VAT. Pewien klient kupił 650 płyt.
Ile zapłacił?
Zadanie 23. (6 pkt)
a) Rozwiąż równanie
x
3
= 7.
b) Rozwiąż równanie 4(y + 3) = 6.
c) Wyznacz h ze wzoru f = g + 3h.
Zadanie 24. (4 pkt)
Równanie x3 + 10x = 51 ma rozwiązanie będące liczbą z przedziału (2; 3). Znajdź rozwiązanie
tego równania. Podaj rozwiązanie z dokładnością do części dziesiętnych. Zapisz wszystkie
obliczenia.
Zadanie 25. (7 pkt)
Trzech chłopców podzieliło między siebie 48 funtów w stosunku 5 : 4 : 3. Daniel otrzymał
najmniejszą część.
a) Ile pieniędzy otrzymał?
W zeszłym roku Daniel miał 1,24 cm wzrostu. Jego wzrost zwiększył się w ciągu roku o 9,5%.
b) Jakiego wzrostu jest obecnie Daniel? Wynik zaokrąglij.