trend sezoonowosc - E-SGH

Trend i sezonowość
mgr D. Węziak
1.
Posiadamy kwartalne informacje o sprzedaŜy sprzętu sportowego (y – tys. zł) w pewnym sklepie w
okresie czterech ostatnich lat: 48 40 50 41 51 48 52 40 56 50 55 50 58 54 60 52.
a) Metodą mechaniczną i analityczną oceń tendencję rozwojową
b) zakładając, Ŝe wahania sezonowe mają charakter addytywny, oceń wpływ czynników
sezonowych na poziom sprzedaŜy sprzętu komputerowego
2.
Dysponując danymi o wielkości obrotów w pewnej hurtowni art. piśmienniczych (w mln zł) w
kolejnych półroczach określić tendencję rozwojową, wykorzystując metodę mechaniczną.
rok
2000
2001
2002
2003
półrocze
I
II
I
II
I
II
I
II
obroty
23
30
18
34
24
38
24
40
3.
Dane na temat zuŜycia prądu przez mieszkańców pewnego osiedla w kolejnych kwartałach lat 20022004 podane są w tabeli. Oblicz brakujące wartości a następnie wyznacz oczyszczony
multiplikatywny wskaźnik sezonowości dla II kwartału. Podaj jego interpretację.
Rok
2002
Kwartał
I
II
ZuŜycie
168 152
energii
w
MWh yt
Średnia
ruchoma
scentrowana
III
134
2003
I
186
IV
172
II
163
III
142
IV
188
2004
I
190
II
154
III IV
144 180
158,75 162,375 164,75 167,75 170,25 169,625 168,75
yt
yt
yt
4.
Dane na temat sprzedaŜy wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998
podane są w tabeli. Oblicz brakujące wartości a następnie wyznacz oczyszczony addytywny
wskaźnik sezonowości dla III kwartału. Podaj jego interpretację.
Rok
1996
Kwartał
I
SprzedaŜ wody 50
(mln litrów) yt
Średnia
ruchoma
scentrowana y t
IV
96
1997
I
44
II
130
III
220
IV
100
126,25
125
123
122,75
120,75 119,5 117
yt
yt
0,76
0,352 1,057 1,792
0,828
0,318 1,026
yt − yt
-30,25
-81
-20,75
-81,5
II
120
III
240
7
97,25
1998
I
38
II
120
III
220
IV
80
3
1
Trend i sezonowość
5.
mgr D. Węziak
Surowe wskaźniki okresowości multiplikatywnej dla zrealizowanej sprzedaŜy wynoszą odpowiednio:
1,3, 1,4 0,9 0,8. NaleŜy określić wpływ wahań sezonowych na poziom sprzedaŜy.
6.
Surowe wskaźniki okresowości addytywnej dla kwartalnej sprzedaŜy w okresie minionych trzech lat
wynoszą odpowiednio: 50,1; 60,3; –70,6; -70,8.
a) NaleŜy określić wpływ wahań sezonowych na poziom sprzedaŜy.
b) Jakiej sprzedaŜy naleŜy oczekiwać w czwartym kwartale przyszłego roku, jeśli efekt przyczyn
głównych oszacowano dla tego kwartału na poziomie 250 mln zł, zaś efekt oddziaływania czynników
przypadkowych oszacowano na poziomie średnio 20 mln zł.
7.
Na podstawie obserwacji liczby zachorowań na pewną chorobę wśród mieszkańców Polski w
kolejnych kwartałach lat 1997-2000 ustalono, Ŝe w kolejnych dwóch kwartałach, w wyniku działania
przyczyn głównych liczba zachorować kształtowała się na poziomie 168 i 188 przypadków. Wiedząc
dodatkowo, Ŝe na skutek wahań okresowych liczba zachorowań w kaŜdym pierwszym i drugim
kwartale jest o 10% wyŜsza, a w trzecim o 30% niŜsza niŜ wynikałoby to z trendu, wyznaczyć
prognozę liczby zachorować w czwartym kwartale 2001 roku.
8.
SprzedaŜ mebli firmy „AA” (w tys. sztuk) w okresie I kwartał 1999 - IV kwartał 2002 opisuje
następujący model tendencji rozwojowej:
yˆ ti = (−0,2t + 30)Oi
dla i=1,2,3,4 oraz t=1,2,...,16.
Oczyszczone wskaźniki wahań kwartalnych wynoszą dla i=1,2,4 odpowiednio: 0,7 0,9 1,2. Podaj
interpretację parametrów oszacowanego modelu oraz wyznacz prognozę sprzedaŜy w III kwartale
2003r.
9.
Na podstawie półrocznych informacji o sprzedaŜy samochodów marki AS w latach 2001-2004
wyznaczono addytywny surowy wskaźnik sezonowości dla pierwszego półrocza S1’= -10,33 i
ŷt =2,69t + 103,05 dla t=1,2,...,n
oszacowano funkcję trendu:
Lata
Półrocze
Liczba samoch. w tys. szt.
Średnie ruchome
2001
I
100
II
115
108
2002
I
102
II
126
114,75
2003
I
105
116,5
II
130
119,25
2004
I
112
II
135
a) wyznaczyć brakujące średnie ruchome oraz przedstawić na wykresie szereg empiryczny i szereg
wyrównany.
b) obliczyć i zinterpretować oczyszczony wskaźnik sezonowości dla II półrocza.
c) podać prognozę dla II półrocza 2006 z uwzględnieniem wahania sezonowego.
10. Analiza kwartalnych danych o liczbie sprzedaŜy 1 litrowych kartonów soków Caro (tys.szt.) w
pewnym supermarkecie w latach 2001 – 2003 dostarczyła m.in. informacje o postaci liniowej funkcji
trendu dopasowanej do danych empirycznych i wielkości dwóch wskaźników wahań okresowych ( w
ujęciu absolutnym):
ŷt = 0,7 t + 8 gdzie t = 0,1,2, ........ n-1
S2 = S3 = +2 tys. szt.
a) Zinterpretować parametry funkcji trendu
b) Oszacować przewidywaną wielkość sprzedaŜy kartonów soków w drugim kwartale 2005 r. ( bez
błędu prognozy), przyjmując addytywny model szeregu czasowego,
2