Infinitarna Logika Ernsta Zermela - Zakład Logiki Stosowanej

Infinitarna Logika
Ernsta Zermela
Jerzy Pogonowski
Zakªad Logiki Stosowanej UAM
www.logic.amu.edu.pl
Opole Pozna«
20042006
Praca wykonana w latach 20042006 w ramach projektu badawczego
KBN 2H01A 00725 Metody niesko«czono±ciowe w teorii denicji, kierowanego
przez Profesora Janusza Czelakowskiego w Instytucie Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiego.
Niniejsze notatki nie s¡ w obecnej postaci przeznaczone do
druku.
Przedmowa
Celem tego opracowania jest prezentacja zaªo»e« programu podstaw logiki i matematyki zaproponowanego przez Ernsta Zermel¦.
W szczególno±ci, uwzgl¦dnione zostan¡ nowe ustalenia dotycz¡ce
tego programu, dokonane niedawno przez badaczy Nachlaÿ Zermela. Reeksja nad propozycjami Zermela, faktem pocz¡tkowego
nikªego (a wªa±ciwie »adnego) odd¹wi¦ku na nie oraz po¹niejszym
o dwie dekady pocz¡tkiem rozwoju logik innitarnych pozwala,
by¢ mo»e, na nowe spojrzenie na histori¦ tworzenia si¦ i utrwalania paradygmatu uprawiania logiki matematycznej. Z tego
powodu, omawiamy propozycje Zermela w nieco szerszej perspektywie, po±wi¦caj¡c (mo»e nieproporcjonalnie) sporo uwagi tak»e
dokonaniom innych (nie tylko ówczesnych) autorów dotyczy
to przede wszystkim reeksji zwi¡zanych z paradoksem Skolema
oraz z wyªanianiem si¦ poj¦¢ metalogicznych. Nadto, omawiana
problematyka jest istotna z metodologicznego punktu widzenia
w rozwa»aniach dotycz¡cych metod niesko«czono±ciowych w teorii
denicji.1
Autor wyra»a wdzi¦czno±¢ Panom Profesorom: Romanowi Murawskiemu,
Janowi Wole«skiemu oraz Janowi Zygmuntowi za mo»liwo±¢ korzystania z
ich kompetentnych opracowa« dotycz¡cych historii logiki, za pomoc w tropieniu ¹ródeª bibliogracznych oraz za »yczliwe rady i krytyczne komentarze
udzielane w rozmowach i korespondencji. Osobne podzi¦kowanie nale»ne
jest Panu Profesorowi Januszowi Czelakowskiemu za przyjazn¡ ufno±¢, i»
pisz¡cy te sªowa podoªa intelektualnie wywi¡za¢ si¦ z zaszczytnego dla niego
zaproszenia do udziaªu we wspomnianym projekcie badawczym.
1 Fragmenty
niniejszych dot¡d niepublikowanych notatek prezentowane byªy na
konferencjach w ostatnich latach; zob. przytoczone w odno±nikach bibliogracznych informacje dotycz¡ce tych odczytów.
Spis Tre±ci
1. Zermelo informacje biograczne. . . 5
2. Granice fantazji w teorii mnogo±ci. . . 18
2.1. Pocz¡tki teorii mnogo±ci
2.2. Pierwsze prace Zermela z teorii mnogo±ci
2.3. Aksjomatyka z 1930 roku
2.4. Teoria mnogo±ci mªodo±¢, dojrzaªo±¢ i staro±¢
3. O paradoksie Skolema. . . 39
3.1. Twierdzenie Löwenheima-Skolema
3.2. Stwór z logicznego Loch Ness
3.2.1. Systemy kanoniczne Romana Suszki
3.2.2. Michaela Resnika wyprawy przeciw Skolemitom
3.2.3. Timothy Bays o paradoksie Skolema
4. Logika mi¦dzy Principia Mathematica a Grundlagen der Mathematik . . . 85
4.1. Pocz¡tki: próby kategorycznej charakterystyki podstawowych
struktur matematycznych
4.2. Kategoryczno±¢ a zupeªno±¢ i peªno±¢
4.3. Czarny ko« w ku¹ni poj¦¢ metalogicznych: zwarto±¢
4.4. Twierdzenie o niewspóªmo»liwo±ci. Utrata niewinno±ci metalogicznej
4.5. W¡tki pomini¦te. Alternatywne historie logiki
5. Projekt logiki innitarnej Ernsta Zermela. . . 115
5.1. Tezy o niesko«czono±ci i wykªady w Warszawie
5.2. O sporze dotycz¡cym poj¦cia Denitheit
5.3. Projekt logiki innitarnej
5.4. Zermelo a Gödel
5.5. Próba odrzucenia paradoksu Skolema
6. Also, doch ist die Zeit angekommen.... . . 137
6.1. Logika innitarna okres prenatalny
6.2. Logika innitarna rozwój
6.3. Logika innitarna kilka uwag o wspóªczesno±ci
6.3.1.
6.3.2.
6.3.3.
6.3.4.
6.3.5.
Ile mocy (wyra»eniowej) potrzebuje logika?
Metalogika dla logik innitarnych
Nienitarne reguªy inferencji
Zbiory dopuszczalne i uogólniona rekursja
Realizacja programu Zermela?
Odno±niki bibliograczne. . . 154
Wykorzystywane notatki wªasne. . . 181
Wykorzystywane notatki wªasne
Druga Wyprawa Przeciw Skolemitom. O znaczeniu twierdze« metalogicznych
dla teorii j¦zyka. Niepublikowany tekst wykªadu wygªoszonego 15 kwietnia 2002 roku w Instytucie J¦zykoznawstwa w Poznaniu.
Systemy kanoniczne Romana Suszki. Trzy (albo 4?) odczyty wygªoszone
na Seminarium Opolskim, Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiego, wiosna 2002 roku [wspólnie z prof. Jackiem Hawrankiem].
Po co metalogika lingwistom? Odczyt wygªoszony podczas uroczystej sesji
Komitetu Nauk J¦zykoznawczych PAN, Warszawa, kwiecie« 2002.
Jak »y¢ z paradoksem Skolema? Odczyt wygªoszony podczas VIII Konferencji Zastosowania Logiki w Filozoi i Podstawach Matematyki, Karpacz,
maj 2002.
O paradoksie Skolema. Odczyt wygªoszony podczas Warsztatów LogicznoFilozocznych, Zawoja, wrzesie« 2002.
Resnik i Skolemici. Odczyt wygªoszony na Seminarium Opolskim, Instytut
Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiego, jesie« 2002 roku.
Three Little Dots. Logician's Nightmares. Tekst niepublikowany, Konstanz,
wiosna 2003 roku.
O tworzeniu si¦ poj¦¢ metalogicznych. Kategoryczno±¢, zwarto±¢, peªno±¢ i
zupeªno±¢. Tekst niepublikowany, Konstanz, wiosna 2003 roku.
O tworzeniu (si¦?) poj¦¢ metalogicznych. Odczyt wygªoszony podczas
XLIX Konferencji Historii Logiki, Kraków, pa¹dziernik 2003.
Twierdzenie o niewspóªmo»liwo±ci. Odczyt wygªoszony na Seminarium Opolskim, Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiego, listopad 2003.
Jak tworz¡ si¦ poj¦cia metalogiczne? Odczyt wygªoszony podczas konferencji Von Neumann's Birth Centenary Conference. Computational
Power for Social Research, Zakopane, grudzie« 2003.
181
Mrzonka metalogiczna Gabelbarkeitssatz Carnapa. Odczyt wygªoszony
na seminarium Zakªadu Logiki Matematycznej UAM w Poznaniu, grudzie« 2003.
Ku ±wiadomej impotencji. Samoograniczenia metalogiczne. Odczyt wygªoszony podczas VIII Konferencji Zastosowania Algebry, Zakopane,
marzec 2004.
Zermelo: antyskolemizm dobrze ufundowany. Odczyt wygªoszony podczas
IX Konferencji Zastosowania Logiki w Filozoi i Podstawach Matematyki, Karpacz, maj 2004.
Zermelo: pocz¡tki logiki innitarnej. Odczyt wygªoszony na seminarium
Zakªadu Logiki Stosowanej UAM w Poznaniu, pa¹dziernik 2004.
Zermelo i Skolemici. Odczyt wygªoszony podczas L Konferencji Historii
Logiki, Kraków, pa¹dziernik 2004.
Wielokropek. Odczyt wygªoszony podczas X Konferencji Zastosowania Logiki
w Filozoi i Podstawach Matematyki, Szklarska Por¦ba, maj 2005.
Projekt logiki innitarnej Ernsta Zermela. Tekst zªo»ony do ew. publikacji
w tomie zbiorowym przygotowanym w 2005 roku przez Zakªad Logiki
Stosowanej UAM.
182