ZADANIA Z TREŚCIĄ

SPOTKANIE 11
ZADANIA Z TREŚCIĄ
1. W malejącym pięciowyrazowym ciągu arytmetycznym iloczyn wyrazów skrajnych jest
równy 260, a suma pozostałych wyrazów równa się 54. Wyznacz wszystkie wyrazy tego
ciągu.
2. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten
zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej cyfry nowego ciągu arytmetycznego
dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Wyznacz te liczby.
3. Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem
R = log AA0 , gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0 = 10−4 cm
jest stałą, nazywaną aplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce
trzęsienie ziemi o sile 6, 2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii
i rozsztrzygnij czy jest ona większa, czy mniejsza od 100 cm.
4. W roku 2015 na uroczystości urodzinowej ktoś spytał jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: jeżeli swój wiek sprzed 27 lat pomnożę przez swój wiek za 15 lat, to otrzymam
rok swojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma ten jubilat.
5. Obecnie 1 kg cukru kosztuje o 3, 20 zł więcej niż kilka lat temu. Wówczas za kwotę
równą 225 zł można było kupić o 80 kg więcej cukru niż obecnie. Ile kosztuje 1 kg cukru
obecnie?
6. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową
liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni
wcześniej. Oblicz ile dni uczeń czytał tę książkę.
7. Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu dnia mógłby
przechodzić o 12 km mniej. Oblicz ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
8. Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga
została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B, która znajduje się w połowie drogi z A do C. Wartość prędkości średniej
km
samochodu na trasie z A do B była równa 40 km
h , a na trasie z B do C – 60 h . Oblicz
wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z A do C.
9. Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do
miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody
te spotykają się w odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który
wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania była o 17 km
h
mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do
chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.
10. Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po przebyciu 15–kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy
pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa była o 4, 5 km
h większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie
Adam pokonał całą trasę biegu.
Strona 1
30 stycznia 2017 r.