Journal of KONES 2007 NO 2

Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.14, No. 2 2007
NUMERICAL ANALYSIS OF THE RIVETED SPECIMEN
ElĪbieta Szymczyk, Grzegorz SáawiĔski
Military University of Technology
Faculty of Mechanical Engineering
Department of Mechanics and Applied Computer Science
Gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warsaw, Poland
tel.: +48 022 6839039; fax: +48 022 6839461
e-mail: [email protected], [email protected]
Abstract
The riveted joints are critical places in the aircraft structure with regard to secondary bending, stress
concentrations and plastic strain. Analysis of aircraft structures, in it riveted joints requires a local-global approach
to numerical modelling. The shell-beam model of the riveted lap joint consisting of two aluminium sheet with six rivets
is presented. The rivet is described as a beam element. The contact with friction is defined between the collaborating
parts of the joint. Numerical calculation is carried out in elastic-plastic range. The nonlinear stress-strain curve,
describing material model of aluminium alloy, is taken into consideration. The influence of the specimen geometry and
boundary conditions on strain and stress fields in the riveted joint is studied. Stress distribution in the crosswise
sections of the specimen, plastic deformations around a rivet hole and evolution of plastic strain fields during tensile
loading are analysed. The results of simulation of tensile loaded lap riveted joint are compared with the results for
specimen with open hole. The finite element models are made with Patran. The calculations are preformed using
NASTRAN and MARC codes.
Keywords: riveted joint, FEM, global analysis, shell-beam model
ANALIZA NUMERYCZNA PRÓBKI NITOWEJ
Streszczenie
Poáączenia nitowe są krytycznymi obszarami w konstrukcji lotniczej, ze wzglĊdu na wystĊpowanie wtórnego
zginania, koncentracji naprĊĪeĔ oraz odksztaáceĔ plastycznych. Analiza konstrukcji lotniczych, w tym poáączeĔ
nitowych wymaga zastosowania lokalno-globalnego podejĞcia do modelowania numerycznego. W artykule
przedstawiono analizĊ powáokowo-belkowego modelu poáączenia zakáadkowego záoĪonego z dwóch blach
aluminiowych poáączonych szeĞcioma nitami. Do opisu nitów zastosowano elementy belkowe. UwzglĊdniono zjawisko
kontaktu oraz tarcie pomiĊdzy wspóápracującymi czĊĞciami. AnalizĊ numeryczną zrealizowano w zakresie
sprĊĪysto-plastycznym. W modelu materiaáu przyjĊto nieliniową charakterystykĊ opisującą stop aluminium.
Analizowano wpáyw geometrii i warunków brzegowych na pola naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ w próbce nitowanej. Badano
rozkáad naprĊĪeĔ w przekroju poprzecznym próbki, odksztaácenia plastyczne wokóá otworu oraz rozwój pola
odksztaáceĔ plastycznych w trakcie próby statycznego rozciągania. Wyniki symulacji dla analizowanego záącza
zakáadkowego porównano z wynikami analizy rozciąganej próbki z otworem swobodnym. Model do obliczeĔ
wygenerowano w programie PATRAN. Obliczenia wykonano przy pomocy programów MD NASTRAN oraz
MSC.MARC.
Sáowa kluczowe: poáączenia nitowe, MES, analiza globalna, model powáokowo-belkowy
1. WstĊp
Poáączenia nitowe znalazáy zastosowanie w wielu dziedzinach techniki. Jest to tradycyjna, ale
nadal powszechnie stosowana metoda áączenia elementów struktury, szczególnie
rozpowszechniona w przemyĞle lotniczym. Struktury lotnicze, takie jak kadáuby samolotów
i Ğmigáowców, skrzydáa, usterzenia itp. budowane są jako konstrukcje cienkoĞcienne áączone
przewaĪnie nitami lub wkrĊtami.
E. Szymczyk, G. SáawiĔski
Otwory nitowe są miejscem powstawania znaczących koncentracji naprĊĪeĔ. JuĪ w procesie
nitowania generowane są odksztaácenia plastyczne i naprĊĪenia resztkowe, które lokalnie
przekraczają granicĊ plastycznoĞci [1, 2].
Celem pracy jest zaprojektowanie próbki do badaĔ zmĊczeniowych z tensometrycznym
pomiarem naprĊĪeĔ. Wykonanie pomiarów wymaga zapewnienia, Īe caáa seria próbek bĊdzie
ulegaü zniszczeniu w powtarzalny sposób.
Artykuá przedstawia analizĊ powáokowo - belkowego modelu poáączenia zakáadkowego
záoĪonego z dwóch blach aluminiowych poáączonych szeĞcioma nitami. Analizowano wpáyw
geometrii i warunków brzegowych na pola naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ w próbce nitowanej.
Obserwowano rozkáad naprĊĪeĔ w przekroju poprzecznym próbki, odksztaácenia plastyczne wokóá
otworu oraz rozwój pola odksztaáceĔ plastycznych w trakcie próby statycznego rozciągania.
Wyznaczono wspóáczynniki koncentracji naprĊĪeĔ w przekrojach poprzecznych próbki
osáabionych przez otwory nitowe.
2. Próbka nitowana - wariant I
2.1. Przedmiot badaĔ
Do analizy przyjĊto próbkĊ záoĪoną z dwóch blach o dáugoĞci a = 170 mm, szerokoĞci
b = 50 mm, i gruboĞci g = 2 mm. Blachy poáączono szeĞcioma nitami Ğrednicy d = 5 mm.
OdlegáoĞü pomiĊdzy nitami wynosi c = 25 mm. Ksztaát i wymiary próbki przedstawia rys. 1.
b
a
c
c
g
Rys. 1. Ksztaát i wymiary próbki
Fig. 1. Specimen shape and dimensions
PróbkĊ wykonano z blachy aluminiowej D19 stosowanej na cienkie pokrycia kadáuba
w konstrukcjach lotniczych. Parametry materiaáowe stopu D19 uzyskane w próbie statycznego
rozciągania podano w tabeli 1.
Tab. 1. Parametry materiaáowe stopu D19
Tab. 1. Material property data
Moduá Younga
E [MPa]
71000
Granica plastycznoĞci
Re [MPa]
374
WytrzymaáoĞü na rozciąganie
Rm [MPa]
483
476
WydáuĪenie
[%]
14
Numerical Analysis of the Riveted Specimen
2.2. Model numeryczny - wariant I
AnalizĊ przeprowadzono w celu wyznaczenia obciąĪeĔ powodujących zerwanie rozciąganego
statycznie poáączenia oraz okreĞlenia sposobu niszczenia próbki. Zbadano wpáyw nitów na
rozkáady naprĊĪeĔ w badanej próbce. Przeprowadzono równieĪ analizĊ rozkáadów pól odksztaáceĔ
i naprĊĪeĔ wokóá otworów w celu wyznaczenia obszarów inicjacji uplastycznienia oraz obciąĪeĔ
powodujących powstawanie stanów plastycznych wokóá otworów.
Warstwa Z2
Blacha dolna
Blacha górna
Warstwa Z2
P
P
Warstwa Z1
A
N1
B
N2
C
Warstwa Z1
N3
Blacha górna
A
B
C
Rys. 2. Geometria próbki
Fig. 2. Specimen geometry
Blachy zamodelowano elementami powáokowymi. Do opisu nitów i ich oddziaáywania na
blachy zastosowano elementy belkowe, elementy sztywne i elementy kontaktowe GAP [3].
Kontakt pomiĊdzy blachami zamodelowano równieĪ elementami typu GAP. Nit przedstawiono
jako element belkowy o przekroju 5 mm. W modelu numerycznym opisano symetryczną poáowĊ
záącza. àączna liczba elementów w modelu wynosi okoáo 20000. Model numeryczny
z oznaczeniem numeracji nitów, przekrojów i warstw blach przedstawiono na rys. 2.
Obliczenia numeryczne odwzorowują rozciąganie próbki w maszynie wytrzymaáoĞciowej.
Powierzchnie Ğrodkowe górnej i dolnej blachy są przesuniĊte wzglĊdem siebie o 2 mm. SzczĊki
maszyny wytrzymaáoĞciowej są poáoĪone w jednej páaszczyĨnie, dlatego zamocowanie próbki
wymaga wstĊpnego przemieszczenia jednej z blach [4].
Do modelowania zastosowano program Patran. Dokonano podziaáu próbki na czterowĊzáowe
standardowe elementy skoĔczone QUAD4 [3]. UwzglĊdniono zagĊszczenie elementów w pobliĪu
otworu, zapewniające poprawne odwzorowanie zjawisk zachodzących w rozciąganej blasze.
Podziaá na elementy skoĔczone w otoczeniu otworu przedstawiono na rys. 3.
Rys. 3. Otoczenie pojedynczego otworu
Fig. 3. Neighbourhood of a rivet hole
477
E. Szymczyk, G. SáawiĔski
W obliczeniach wykorzystano sprĊĪysto – plastyczny model materiaáu, w którym poza granicą
wytrzymaáoĞci naprĊĪenia pozostają na staáym poziomie (rys. 4).
V
3
Rm
2
R0,2
4
Dt
(t tgDt
( tgD
1
D
H
Rys. 4. Model materiaáu sprĊĪysto – plastycznego
Fig. 4. Stress – strain elasto – plastic curve
Badanie materiaáu D19 wykonano dla standardowych próbek páaskich [5]. W trakcie badania
nie zaobserwowano przewĊĪenia blachy dlatego przyjĊto, Īe odksztaácenia i naprĊĪenia
rzeczywiste przy zerwaniu równe są wartoĞciom inĪynierskim uzyskanym w próbie
rozciągania (tab. 1).
Jako kryterium plastycznoĞci przyjĊto, Īe ıred = Re, gdzie ıred – naprĊĪenia zredukowane
wedáug hipotezy Hubera [3]. Nieliniowe obliczenia statyczne wykonano programem MSC.Marc
w zakresie duĪych odksztaáceĔ, wykorzystując wyznaczone charakterystyki materiaáowe.
2.3. Wyniki obliczeĔ - wariant I
H = 1,70˜10-2
H=0
29% P
64% P
H = 0,317
100% P
Rys. 5. Odksztaácenia plastyczne w trakcie rozciągania (zewnĊtrzna warstwa Z2)
Fig. 5. Plastic strain fields during tensile loading –(layer Z2)
478
Numerical Analysis of the Riveted Specimen
H = 7,38˜10-5
H = 1,6˜10-2
29% P
H = 0,344
64% P
100% P
Rys. 6. Odksztaácenia plastyczne w trakcie rozciągania (warstwa Z1)
Fig. 6. Plastic strain fields during tensile loading –(layer Z1)
Wyniki przedstawiono tylko dla jednej blachy (w tym przypadku blachy górnej), poniewaĪ
zaobserwowano peáną analogiĊ zjawisk zachodzących w obu blachach. Na rys. 5 i 6 pokazano
przebieg uplastycznienia próbki (rozkáady odksztaáceĔ plastycznych) w warstwach Z1 i Z2 tej
blachy, od momentu inicjacji uplastycznienia do uplastycznienia caáego przekroju. Peáne
uplastycznienie przekroju blachy wystĊpuje na linii skrajnych nitów (przekrój A-A, warstwa Z2).
WyróĪniono dwa charakterystyczne momenty w obliczeniach, tj. moment inicjacji odksztaáceĔ
plastycznych oraz uplastycznienie caáego przekroju osáabionego przez otwór. Odpowiednie
rozkáady naprĊĪeĔ minimalnych i maksymalnych gáównych przedstawiono na rysunkach 7 y 10.
Otrzymana w wyniku obliczeĔ numerycznych siáa, dla której zachodzi inicjacja odksztaáceĔ
plastycznych w przekroju wynosi 10 kN. Natomiast siáa powodująca uplastycznienie przekroju
próbki wynosi P = 34,5 kN.
Warstawa Z2
Warstawa Z1
0
3,41+01
6,82+01
102
136
170
205
239
273
307
341
375
Rys. 7. NaprĊĪenia maksymalne gáówne w chwili inicjacji odksztaáceĔ plastycznych (29%P)
Fig. 7. Maximum principal stress fields (yield initiation)
Koncentracja naprĊĪeĔ wystĊpuje w otoczeniu otworów nitowych. Maksymalne naprĊĪenia
rozciągające w chwili inicjacji odksztaáceĔ plastycznych wystĊpują w warstwie Z1 wynoszą
375 MPa, natomiast naprĊĪenia Ğciskające w warstwie Z2 i plasują siĊ na poziomie 202 MPa.
479
E. Szymczyk, G. SáawiĔski
W chwili uplastycznienia maksymalne naprĊĪenia rozciągające wynoszą 485 MPa. Z analizy
wynika, Īe koncentracja naprĊĪeĔ rozciągających wystĊpuje w warstwie Z2. NaprĊĪenia
Ğciskające, których udziaá równieĪ jest zdecydowanie wiĊkszy w warstwie Z2 plasują siĊ na
poziomie 647 MPa.
Warstawa Z2
Warstawa Z1
-2,02+02
-1,82+02
-1,63+02
-1,45+02
-1,27+02
-1,09+02
-9,08+01
-7,26+01
-5,45+01
-3,63+01
-1,82+01
0
Rys. 8. NaprĊĪenia minimalne gáówne w chwili inicjacji odksztaáceĔ plastycznych (29%P)
Fig. 8. Minimum principal stress fields (yield initiation)
Warstawa Z2
Warstawa Z1
0
4,41+01
88,1+01
132
176
220
264
308
352
396
441
485
Rys. 9. NaprĊĪenia maksymalne gáówne w chwili uplastycznienia caáego przekroju (100%P)
Fig. 9. Maximum principal stress fields (yielding of the specimen crosswise section)
Warstawa Z2
Warstawa Z1
-6,47+02
-5,88+02
-5,30+02
-4,71+02
-4,12+02
-3,53+02
-2,94+02
-2,35+02
-1,77+02
-1,18+02
-5,88+01
0
Rys. 10. NaprĊĪenia minimalne gáówne w chwili uplastycznienia caáego przekroju (100% P)
Fig. 10. Minimum principal stress fields (yielding of the specimen crosswise section)
480
Numerical Analysis of the Riveted Specimen
Rzeczywisty rozkáad naprĊĪeĔ w przekroju rozciąganej próbki osáabionym przez otwór nie jest
staáy. Maksymalne naprĊĪenia wystĊpują w otoczeniu otworu nitowego. Miarą spiĊtrzenia
naprĊĪeĔ jest wspóáczynnik koncentracji naprĊĪeĔ kt, który opisuje zaleĪnoĞü [6]:
kt
V max .
,
Vn
(1)
gdzie:
ımax – maksymalne naprĊĪenie w przekroju,
rzeczywiste naprĊĪenie w zakresie liniowo - sprĊĪystym:
Vn
P
– naprĊĪenie nominalne.
g b 2d Dla próbki z otworem swobodnym (niewypeánionym nitem), wspóáczynnik koncentracji
naprĊĪeĔ na krawĊdzi otworu wynosi 2,5 [6, 7].
Rozkáad siá w próbce nitowanej moĪna wyznaczyü stosując model „linii neutralnej” [8].
NajwiĊksza siáa w górnej blasze dziaáa w skrajnym przekroju (A-A) i wynosi PA-A = P.
W kolejnych przekrojach siáa maleje i wynosi odpowiednio PB B | 0,65P i PC C | 0,35P (rys 11).
P
PB-B
PC-C
PB-B
N1
PC-C
N3
N2
PC-C =PB-B – N2 =N3
PB-B =P– N1
Rys. 11. Siáy w przekrojach próbki
Fig. 11. Forces in the selected crosswise sections
WartoĞci siáy zaleĪą od wymiarów próbki oraz od zastosowanego materiaáu [8].
PB B
§ J 2f
¨¨
© 2J 3 f
PC C
§ Jf ·
¨¨
¸¸ P
© 2J 3 f ¹
·
¸¸ P
¹
,
(2)
gdzie:
2
§ 2 g · 7.4
¸ – podatnoĞü nitu (równanie Grummana) [8],
f ¨
¨ E d3 ¸
Eg
f
©
¹
c
J
– podatnoĞü blachy,
gbE
Ef, E
– moduáy Younga nitu i blach,
g, b
– gruboĞü i szerokoĞü blach,
d
– Ğrednica nitu.
Obliczone analitycznie i wyznaczone z analizy numerycznej wartoĞci siá, naprĊĪeĔ
nominalnych i wspóáczynnika koncentracji naprĊĪeĔ w przekrojach blach podano w tabeli 2.
481
E. Szymczyk, G. SáawiĔski
Wspóáczynnik koncentracji naprĊĪeĔ zmienia siĊ dla analizowanego poáączenia od 2,72
do 4,23.
Tab 2. Wyniki obliczeĔ analitycznych i numerycznych
Tab 2. Analytical and numerical results
analityczne
F [kN] ın [MPa]
A-A
10
125
B-B 6,60
82,5
C-C 3,40
42,5
numeryczne
kt [–] F [kN] ın [MPa] kt [–]
2,72
10
125
2,72
2,75 6,36
79,5
2,85
4,23 3,65
45,7
3,94
Rozkáady naprĊĪeĔ w momencie inicjacji odksztaáceĔ plastycznych w osáabionych przez otwór
przekrojach A-A, B-B, C-C blachy górnej przedstawiają wykresy (rys. 12 – 14). Na wszystkich
wykresach pokazane są naprĊĪenia w warstwach Z1 i Z2 blachy górnej. NajwiĊksze naprĊĪenia
zarówno dla momentu inicjacji, jak i momentu uplastycznienia przekroju próbki wystĊpują
w otworze nitu N1. RóĪnice w rozkáadzie naprĊĪeĔ w poszczególnych warstwach wynikają
z wtórnego zginania próbki w trakcie próby rozciągania.
Warstwa Z1
Warstwa Z2
NaprĊĪenia nominalne
400
350
Vy
NaprĊĪenia [MPa]
300
Vx
y
250
200
N1
150
x
A
A
100
50
0
0
5
10
15
20
25
Skáadowa x [mm]
Rys. 12. Rozkáad naprĊĪeĔ Vy w przekroju A-A próbki ( nit N1)
Fig. 12. Stress Vy plot in the A–A crosswise section (rivet N1)
Warstwa Z1
Warstwa Z2
NaprĊĪenia nominalne
250
Vy
naprĊĪenia [MPa]
200
Vx
y
150
N2
100
B
50
0
0
5
10
15
20
25
Skáadowa x [mm]
Rys. 13. Rozkáad naprĊĪeĔ Vy w przekroju B-B próbki ( nit N2)
Fig. 13. Stress Vy plot in the B–B crosswise section (rivet N2)
482
x
B
Numerical Analysis of the Riveted Specimen
Warstwa Z1
Warstwa Z2
NaprĊĪenia nominalne
200
180
Vy
naprĊĪenia [MPa]
160
Vx
140
y
120
100
N3
80
60
x
C
C
40
20
0
0
5
10
15
20
25
Skáadowa x [mm]
Rys. 15. Rozkáad naprĊĪeĔ Vy w przekroju C-C próbki ( nit N3)
Fig. 15. Stress Vy plot in the C–C crosswise section (rivet N3)
W otoczeniu nitu N3 (przekrój C-C) wartoĞci naprĊĪeĔ w warstwach Z1 i Z2 pokrywają siĊ –
praktycznie w tym przekroju wystĊpuje czyste rozciąganie.
3 Modyfikacja modelu - wariant II
P
a)
P
b)
P
P
Rys. 16. Schematy próbek a) wariant I b) wariant II
Fig. 16. Specimen shape a) case I b) case II
W modelu opisanym w rozdziale 2 (wariant I) zaobserwowano analogiczne rozkáady naprĊĪeĔ
w blasze górnej i dolnej. Zerwanie próbki wystĊpuje wzdáuĪ linii skrajnych nitów od strony
przyáoĪonego obciąĪenia (rys. 16a) z tym samym prawdopodobieĔstwem w górnej i dolnej blasze.
Na rys 16 strzaákami wskazano najbardziej wytĊĪone przekroje blach.
Ze wzglĊdu na cel pracy – jednoznaczne ustalenie miejsca wystąpienia pĊkniĊcia próbki –
dokonano modyfikacji modelu polegającej na lokalnej zmianie gruboĞci blachy dolnej na
wysokoĞci skrajnych nitów (rys. 16b). GruboĞü blachy po sfrezowaniu wynosiáa 1,2 mm.
W wyniku modyfikacji zerwanie próbki wystĊpuje wzdáuĪ linii skrajnych nitów górnej blachy
(rys. 16b) [4].
4 Podsumowanie
W pracy opisano analizĊ rozkáadów naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ w rozciąganym poáączeniu
zakáadkowym. Wyznaczono wspóáczynniki koncentracji naprĊĪeĔ w przekrojach blach
483
E. Szymczyk, G. SáawiĔski
osáabionych przez otwór. Oceniono wpáyw wtórnego zginania na wartoĞci naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ
plastycznych w ww. przekrojach.
Zaproponowano projekt próbki do badaĔ zmĊczeniowych z ciągáym pomiarem odksztaáceĔ
metodą tensometrii elektrooporowej. W wyniku obliczeĔ numerycznych wyznaczono miejsca
wystąpienia maksymalnych odksztaáceĔ w rozciąganym poáączeniu, dziĊki czemu wskazano
miejsca wykonywania pomiarów tensometrycznych.
Praca wykonana w ramach projektu badawczego finansowanego przez MNiSW.
Literatura
[1] Szymczyk, E., Jachimowicz, J., DerewoĔko, A., Analysis of residual stress fields in the
riveted joint, Kones 2007, Rynia 9-12.09.2007.
[2] DerewoĔko, A., Szymczyk, E., Jachimowicz, J., Numeryczne szacowanie poziomu naprĊĪeĔ
resztkowych w zakuwanym poáączeniu nitowym, monografia pt. Analizy numeryczne
wybranych zagadnieĔ mechaniki, rozdz. 17, 329–350, 2007.
[3] Dokumentacja techniczna MSC.MARC, wyd. the MacNeal - Schwendler Corp, 2004.
[4] Szymczyk, E., DerewoĔko, A., Kiczko, A., Jachimowicz, J., Numerical simulation of tensile
loaded lap riveted joint, Journal of Kones 2006.
[5] PN-91/H-04310.
[6] Troszczenko, W. T., Sosnowskij, L. A., Soprotivlenije ustalovki metaliov spravocznik i
splajeoje, Naukova Dumka, 1987.
[7] SáawiĔski, G., Analiza rozkáadów naprĊĪeĔ w próbce z otworem swobodnym, XXVI
Seminarium Koáa Naukowego Mechaników, Warszawa 14-15.06.2007.
[8] De Rijck, J. J. M., Stress Analysis of Fatigue Crack in Mechanically Fastened Joints,
Doctoral Dissertation, Delft University of Technology, 2005.
484