Zadania etapu finałowego

Zadania etapu finałowego
Czas trwania: 60 minut
KATEGORIA K3
ZADANIA
1. Gwizdy (współczynnik 1)
Pewne zwierzęta komunikują się ze sobą używając krótkich
i długich
gwizdów. Każda litera ma swój jednoznaczny
kod składający się z jednego lub kilku gwizdów. Między gwizdami jednej litery i gwizdami następnej litery zwierzęta
pozostawiają dłuższą chwilę ciszy
.
Udało się rozszyfrować kody kilku liter: I
S
N
O
P
T
Który z poniższych gwizdów jest przekazem komunikatu KOKPIT:
A:
B:
C:
D:
2. Ukryte karty (współczynnik 2)
Dziewięć kart leży na stoliku w takim układzie jak na rysunku.
Położenie dwóch kart - króla (K) i damy (D) jest ujawnione.
O pozostałych kartach wiadomo że: ósemka styka się z dziewiątką,
dziewiątka styka się z siódemką i z królem, as (A) styka się z królem i z waletem,
siódemka styka się z asem, walet (W) nie styka się z damą, ani z królem,
szóstka styka się z damą;
Gdzie leży dziesiątka?
UWAGA: w Karcie Odpowiedzi zaznacz miejsce położenia dziesiątki krzyżykiem
K
D
3. Figury i liczby (współczynnik 3)
W każdą z czterech figur należy wpisać jedną z liczb 9, 18, 64, 333, ale tak aby w kwadracie nie znalazła się ani liczba
trzycyfrowa, ani liczba podzielna przez 4. Liczba będąca kwadratem liczby całkowitej winna znaleźć się w kole, a każdą
liczbę dwucyfrową należy wpisać w figurę czworoboczną.
Jakie liczby wpisano w poszczególne figury?
4. Wielkie sprzątanie (współczynnik 4)
Trzy osoby sprzątają pięć pokoi w ciągu pięciu godzin.
Ile trzeba osób, aby posprzątać 10 pokoi w ciągu 10 godzin?
5. Ślimak (współczynnik 5)
Ślimak chciał wejść na drzewo piętnastometrowej wysokości. Każdego dnia przemieszczał się o pięć metrów w górę,
a w nocy obsuwał się o cztery metry w dół. W którym dniu wędrówki ślimak osiągnie szczyt drzewa?
6. Ryby w sieci (współczynnik 6)
W sieci rybaka są dwa szczupaki, trzy okonie i cztery karpie. Michał wyciąga ryby na chybił trafił nie patrząc na nie.
Ile musi wyciągnąć ryb, aby mieć pewność, że będzie miał przynajmniej jednego szczupaka, jednego okonia
i jednego karpia?
7. Jeden dzień w XX wieku (współczynnik 7)
Pierwszy dzień XX wieku wypadł we wtorek. Jaki dzień miesiąca był w pierwszy wtorek lutego 1901 roku?
8. Iloczyn na krzyż (współczynnik 8)
1
W diagramie chcemy uzupełnić puste kółka w taki sposób, aby spełnione
były następujące warunki:
- wszystkie dziesięć liczb całkowitych dodatnich są różne i największa
spośród nich jest 20;
- dla każdego małego kwadratu “iloczyny na krzyż” dają ten sam wynik
(zobacz przykład obok, gdzie 7x6 = 14x3).
Uzupełnić diagram.
2
12
7
3
14
6
20
15
9. Piramida (współczynnik 9)
Mariusz znajduje na strychu swojego dziadka drewnianą piramidę
o podstawie kwadratowej. Wierzchołki tej piramidy są lekko stępione.
Mariusz postanawia je wszystkie obciąć równo za pomocą piły.
Ile krawędzi ma otrzymana bryła?
10. Butelka (współczynnik 10)
Butelka z napojem kosztuje sto złotych. Napój kosztuje o dziewięćdziesiąt złotych więcej niż sama butelka.
Ile kosztuje butelka?
11. Zatarte liczby (współczynnik 11)
Papierową taśmę podzielono na 14 kwadratów i w te kwadraty wpisano liczby tak, że sumy liczb w każdych kolejnych
trzech kwadratach są równe 19. Na rysunku pokazano tę taśmę, ale część liczb zatarła się i widoczne są tylko dwie z nich.
W karcie odpowiedzi podać wartość iloczynu pierwszej i ostatniej liczby wpisanych w kwadraty tej taśmy.
8
5
12. Ptaki (współczynnik 12)
W pewnym sklepie zoologicznym sprzedają duże i małe ptaki. Cena każdego dużego ptaka jest dwukrotnością ceny
małego ptaka. Pewna pani nabyła pięć dużych ptaków i trzy małe ptaki. Gdyby natomiast kupiła trzy duże ptaki i pięć
małych, to wydałaby o dwieście złotych mniej.
Ile kosztuje każdy ptak?
13. Podział (współczynnik 13)
Podziel kwadrat wzdłuż kratkowanych linii na sześć mniejszych kwadratów.
14. Liczbowa reguła (współczynnik 14)
Podane liczby zostały wypisane według pewnej reguły.
Odgadnij ją i dopisz trzy kolejne liczby.
3
5
15. Worek ziemniaków (współczynnik 15)
Ile waży worek ziemniaków? - zapytał klient.
- 50 kg podzielone przez połowę jego wagi - odparł sprzedawca.
Ile ważył worek ziemniaków?
8
7
15
9
24
11
...
...
...