(full article) - plik PDF

MOTROL, 2006, 8A, 49–58
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW
MODELU PRZETWORNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO
JAKO CZUJNIKA SIŁY UDERZENIOWEJ
Artur Boguta
Politechnika Lubelska
Streszczenie. Praca przedstawia sposób wyznaczania wartości elementów składowych modelu
przetwornika piezoelektrycznego. Zawiera opis symulacji charakterystyk czasowych
i częstotliwościowych zastosowanego modelu przetwornika piezoelektrycznego oraz porównanie
go z charakterystykami przetwornika rzeczywistego. Ponadto zawiera ona ocenę przydatności
zastosowanego modelu do korekcji błędów przetwarzania.
Słowa kluczowe: przetwornik piezoelektryczny, uderzenie, uszkodzenie nasion
WSTĘP
Pomiary przeprowadzane na obiektach rzeczywistych oraz korekcja błędów pomiarowych jest bardzo pracochłonna. Symulacje przedstawione w pracy pozwalają na korektę błędów na etapie projektowania układu pomiarowego.
Pomiary i symulacje wykonano na przykładzie przetwornika piezoelektrycznego,
zastosowanego do pomiarów obciąŜeń dynamicznych powstających podczas uderzenia.
POMIARY PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO
PRZETWORNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO
Na rys. 1 przedstawiono model przetwornika z odpowiednim wejściem pozwalającym na przeprowadzenie symulacji zachowania się przetwornika.
Pomiary wartości elementów statycznych schematu zastępczego wykonano mostkiem RLC E318 w układzie przedstawionym na rys. 2.
50
Artur Boguta
Rys.1. Schemat modelu przetwornika pomiarowego
Fig.1. The electric model of measuring transducer
Rys. 2. Schemat blokowy układu pomiarowego: 1– badany przetwornik, 2 – mostek pomiarowy
RLC E318
Fig. 2. The block diagram of the measurement system: 1 – transducer, 2 – measuring bridge RLC
E318
Zmierzono następujące wartości elementów:
Ce = 19,5 nF
Re = 0,51 GΩ
W pomiarach i obliczeniach wartości elementów dynamicznych modelu przetwornika piezoelektrycznego Rm, Lm, Cm posłuŜono się schematem zastępczym przetwornika
z pominięcie duŜej rezystancji Re. Z przedstawionego rysunku wynika, Ŝe w tym układzie wystąpią dwa rezonanse. Pierwszy wystąpi w gałęzi szeregowej Rm, Cm, i Lm, oraz
rezonans równoległy gałęzi Rm, Cm, Lm, z pojemnością Ce,. Na podstawie pomiarów
laboratoryjnych otrzymano następujące częstotliwości rezonansów podstawowych, szeregowego fg i równoległego fr :
fs =1/Ts = 64,1 kHz
fr =1/Tr =65,5 kHz
Dla gałęzi szeregowej moŜemy zapisać równanie pozwalające na obliczenie częstotliwości rezonansowej:
1
(1)
fs =
2 ⋅ π ⋅ Lm ⋅ C m
oraz dla rezonansu równoległego:
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA...
(2)
1
fr =
2 ⋅ π ⋅ Lm ⋅
51
Cm ⋅ Ce
Cm + Ce
Po podstawieniu:
1
1
(3)
fr =
Ts
Tr
i odpowiednim przekształceniu równań otrzymamy wzory pozwalające na obliczenie
wartości elementów Cm, Lm:
C (T 2 − T 2 )
(4)
Cm = e s 2 r
Tr
fs =
Lm =
Ts2
4 ⋅ π 2 ⋅ Cm
(5)
Po podstawieniu wartości okresów rezonansów szeregowego i równoległego oraz
wartości pojemności Ce i pominięciu rezystancji Re otrzymano:
Cm = 1,02 nF Lm = 6 mH.
Kolejnym etapem było wyznaczenie wartości rezystancji dynamicznej Rm, która
odpowiada za straty w obwodzie.
JeŜeli przetwornik znajduje się w rezonansie szeregowym, to spełniona jest zaleŜność:
XLm − XC m = 0 .
(6)
W tym przypadku schemat zastępczy (rys. 1) przetwornika upraszcza się do postaci
przedstawionej na rys. 3.
Rys. 3. Schemat zastępczy przetwornika piezoelektrycznego dla rezonansu szeregowego
Fig. 3. The diagram of the piezoelectric transducer in a series resonance time
Aby wyznaczyć wartość rezystancji dynamicznej Rm, trzeba dołączyć szeregowo do
przetwornika znaną rezystancję zewnętrzną, pozwalającą na pomiar prądów płynących
przez elementy składowe przetwornika w czasie rezonansu szeregowego (rys. 4).
52
Artur Boguta
Rys. 4. Schemat zastępczy modelu przetwornika pomiarowego z dodatkową rezystancją
Fig. 4. The diagram of the piezoelectric transducer model with an additional resistance
Do układu przedstawionego na rys. 4 dołączono generator, ustawiając znaną wartość amplitudy sygnału zasilającego o przebiegu sinusoidalnym. Następnie pomierzono
metodą oscyloskopową spadki napięć na przetworniku oraz na rezystancji dodatkowej
Rd = 1 kΩ w czasie rezonansu.
Przy napięciu wyjściowym z Uwy = 13 V zmierzono następujące wartości napięć na
przetworniku oraz na rezystancji dodatkowej:
URm = UCe = 0,22 V
URd = 12,89 V
Dla schematu przedstawionego na rys. 7 na podstawie prawa Kirchoffa moŜna napisać równanie:
I R2d = I R2m + I C2e
(7)
Na podstawie znanych spadków napięć na poszczególnych elementach oraz wartości elementów moŜna obliczyć poszczególne wartości prądów:
I Rd =
U Rd
Rd
= 12,89 mA
I C e = U C e ⋅ ω C e = 1,74 mA
I Rm = I R2d − I C2e = 12,77 mA
(8)
(9)
(10)
Rezystancja dynamiczna badanego przetwornika wynosi:
Rm =
U Rm
I Rm
= 17,38 Ω
(11)
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA...
53
Tak otrzymany schemat zastępczy przetwornika piezoelektrycznego poddano
wstępnej symulacji w programie PSpice w celu jego dostrojenia.
WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH
I CZASOWYCH MODELU PRZETWORNIKA POMIAROWEGO
Symulacje zachowania się modelu przetwornika piezoelektrycznego przeprowadzono za pomocą programu PSpice.
Rys. 5. Schemat modelu przetwornika do symulacji
Fig. 5. The diagram of the piezoelectric transducer model for the simulation
Charakterystyki częstotliwościowe modelu przetwornika piezoelektrycznego wyznaczono przy wykorzystaniu schematu z rys. 5. Połączenie modelu przetwornika z
generatorem wykonano przez odpowiednią impedancję (Rz Cz), która zastępuje współczynnik sprzęŜenia elektromechanicznego w układzie rzeczywistym.
Otrzymaną charakterystykę częstotliwościową modelu przetwornika piezoelektrycznego przedstawiono na rys. 6. Uwzględnia ona tylko pierwszą częstotliwość rezonansową przetwornika. Widać tu wyraźnie rezonans szeregowy i równoległy. LeŜą one
bardzo blisko siebie (64 kHz, 67 kHz), tak jak ma to miejsce w przypadku charakterystyki częstotliwościowej przetwornika rzeczywistego (64 kHz, 65,5 kHz), przedstawionej na rys. 7. W układzie rzeczywistym występują wyŜsze częstotliwości rezonansowe
(rys. 7.), które nie zostały uwzględnione w modelu.
Odpowiedź modelu przetwornika piezoelektrycznego na skok jednostkowy wykonano w układzie przedstawionym na rys. 8. Do wejścia modelu przetwornika dołączono
źródło napięcia o przebiegu prostokątnym za pośrednictwem impedancji złoŜonej z Rz i Cz.
54
Artur Boguta
Napięcie wyjściowe [V]
10
1
0,1
0,01
0,01kHz
0,1kHz
1kHz
10kHz
100kHz
1MHz
Częstotliwość
Rys. 6. Charakterystyka częstotliwościowa układu modelowego
Fig. 6. Frequency characteristics of the model system
Tłu m ie n ie [d B ]
15
10
5
0
-5
10
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
Częstotliw ość [Hz]
Rys. 7. Charakterystyka częstotliwościowa przetwornika piezoelektrycznego
Fig. 7. Frequency characteristics of the piezoelectric transducer
Na otrzymanym przebiegu czasowym odpowiedzi przetwornika na impuls skokowy
występuje gasnąca oscylacja o duŜej częstotliwości. W odpowiedzi modelu na skok
jednostkowy nie pojawia się dudnienie gasnących oscylacji, spowodowane to jest
uproszczeniem modelu.
Czas narastania sygnału w modelu przetwornika wyznaczono metodą graficzną.
Jest on krótszy od czasu narastania dla przetwornika pomiarowego i wynosi
T01/09 = 1,6 µs, dla przetwornika rzeczywistego T01/09 = 3,9 µs. Czas opadania sygnału w modelu jest zbliŜony do czasu w przetworniku rzeczywistym.
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA...
55
Napięcie wyjściowe [mV]
80
60
40
20
0
200
400
600
800
100
Czas [µs]
N a p ięc ie w yjściow e [m V ]
Rys. 8. Odpowiedź modelu przetwornika piezoelektrycznego na skok jednostkowy
Fig. 8. The transducer model answer to an elementary specific impulse
10 0
50
0
20 0
40 0
60 0
80 0
C za s [ µ s]
Rys.9. Odpowiedź przetwornika piezoelektrycznego na skok jednostkowy
Fig.9. The piezoelectric transducer answer to an elementary specific impulse
WYZNACZANIE ODPOWIEDZI MODELU PRZETWORNIKA
NA IMPULS SINUSOIDALNY
Przy sprawdzeniu odpowiedzi przetwornika na impuls sinusoidalny, odpowiadający
przebiegiem impulsowi siły w uderzeniu spręŜystym, stwierdzono odstępstwo od przebiegów teoretycznych. Polegało ono na tym, Ŝe obliczony współczynnik restytucji był
większy od jedności.
k=
S ''
S'
gdzie:
S’ – impuls siły chwilowej pierwszej fazy uderzenia,
S’’ – impuls siły chwilowej drugiej fazy uderzenia.
(12)
56
Artur Boguta
Świadczy to o błędzie przetwarzania modelu przetwornika oraz sugeruje, Ŝe taki
błąd moŜe wystąpić podczas pomiarów w układzie rzeczywistym. Przykładową symulację odpowiedzi przetwornika wykonano w układzie przedstawionym na rys. 5, a odpowiedzi układu na rys. 10.
Podczas symulacji zauwaŜono, Ŝe zewnętrzna rezystancja podłączona równolegle
do zacisków wyjściowych modelu przetwornika powoduje zmniejszenie wartości współczynnika restytucji.
Napięcie wyjściowe [mV]
90
k=1.1
60
S’
S’’
30
0
10
20
30
40
50
Czas [µs]
Rys. 10. Odpowiedź modelu przetwornika na impuls siły
Fig. 10. The transducer model answer to the force percussion impulse
Współczynnik restytucji k
W celu sprawdzenia wpływu rezystancji zewnętrznej zmienianej w przedziale od
0,5 kΩ do 1 MΩ na wartość współczynnika restytucji wykonano serię symulacji. Na
rys. 11, przedstawiono wpływ rezystancji obciąŜającej przetwornik piezoelektryczny na
wartość współczynnika restytucji.
1,2
1,1
1
0,9
0,1
1
4
10
100
1000
Rezystancja obciąŜenia [kΩ]
Rys.11. Wpływ rezystancji obciąŜającej na wartość współczynnika restytucji dla modelu przetwornika
Fig.11. The influence of termination resistance on piezoelectric transduction restitution factor
Na podstawie rys. 11 moŜna stwierdzić, Ŝe moŜliwe jest dobranie takiej rezystancji
zewnętrznej obciąŜającej przetwornik, aby zminimalizować błąd pomiaru wartości
współczynnika restytucji (dla uderzenia spręŜystego k = 1). Z przedstawionego rysunku
wynika, Ŝe jej wartość powinna wynosić około 4 kΩ.
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA...
57
Pomiary w układzie rzeczywistym przedstawionym na rys. 12 wykazały, Ŝe dla uderzenia spręŜystego przy róŜnych wartościach rezystancji równoległej moŜna zminimalizować błąd pomiaru współczynnika restytucji. W układzie pomiarowym rezystancję
zmieniano w przedziale od 300 Ω do 1 MΩ, a optymalna jej wartość wynosi 2 kΩ, co
przedstawiono na rys. 13.
6
4
5
1
3
V
h
2
Rys. 12. Schemat blokowy układu pomiarowego siły i czasu uderzenia: 1 – uderzający obiekt,
2 – przetwornik piezoelektryczny, 3 – wzmacniacz pomiarowy i układ wyzwalający,
4 – oscyloskop cyfrowy, 5 – koncentrator sieciowy (HUB), 6 – komputer.
Fig. 12. The block diagram of the force percussion and the time measuring system: 1 – impact
object, 2 – piezoelectric transductor,3 – measuring amplifier and starting system, 4 – digital
oscilloscope, 5 – network concentrator, 6 – computer PC.
Ws półc zy nnik res ty tuc ji R
1,5
1
0,5
0
0,1
1 2k Ω
10
100
1000
Rez ys tancja obc iąŜ enia [kΩ ]
Rys. 13. Wpływ rezystancji równoległej na błąd odczytu współczynnika restytucji R
Fig. 13. The influence of parallel resistance on restitution factor reading error
58
Artur Boguta
WNIOSKI
1. Model elektryczny przetwornika piezoelektrycznego pozwala na przeprowadzenie symulacji odpowiedzi częstotliwościowych, odpowiedzi czasowych i zachowania
się przetwornika piezoelektrycznego podczas uderzenia.
2. Badania symulacyjne pozwalają na korektę błędów na etapie projektowania
układu pomiarowego.
3. Symulacje umoŜliwiły stwierdzenie wpływu rezystancji równoległej do zacisków wyjściowych przetwornika na błąd pomiaru współczynnika restytucji.
PIŚMIENNICTWO
Jagodziński Z. 1997: Przetworniki ultradźwiękowe. WKiŁ, Warszawa.
Król A., Moczko J. 1998: PSpice. Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych. Nakom,
Poznań.
Lejko J. 1997: Mechanika ogólna. Dynamika. WNT, Warszawa.
Wojtuszkiewicz K., Zacharowa Z. 2000: PSpice przykłady praktyczne. Mikom, Warszawa.
PARAMETERS IDENTIFICATION OF A PIEZOELECTRIC TRANSDUCER’S MODEL
AS A PERCUSSION FORCE DETECTOR
Summary.The article presents the way in which the value of elements of piezoelectric convector
model is determined. It describes simulations of the time and frequency characteristics of the
applied piezoelectric transducer model and its comparison to a real converter. In addition the paper
contains an evaluation this model’s ability to adjust the transformation errors.
Key words: the piezoelectric transducer, the knock, the damage of seeds
Recenzent: prof. dr hab. Andrzej Kusz