Bryła pana Kapusty

Zuzanna Mikołajska
Bryła pana Kapusty
Polski rysownik i architekt odkrył i opatentował wielościan, którego
kształt jest wykorzystywany teraz w wielu krajach, m.in. do produkcji
elementów budowlanych.
32
Dwadzieścia lat temu w Nowym Jorku
Janusz Kapusta, emigrant z Polski,
odkrył bryłę o dość prostej budowie
i ciekawych własnościach. Bryła ta jest
jedenastościanem, którego kształt można
zobaczyć na poniższym rysunku.
Połowa sześcianu
Janusz Kapusta nazwał odkryty przez
siebie wielościan k-dronem. Końcówka
nazwy, dron, to greckie słowo oznaczające powierzchnię lub ścianę. Litera
k jest jedenastą literą alfabetu (angielskiego) i jednocześnie pierwszą literą
nazwiska odkrywcy, więc dobrze opisuje zarówno kształt, jak i pochodzenie
nowego jedenastościanu.
Kapusta od początku wierzył w niezwykłe, niemal mistyczne własności
swojej bryły. Mówi, że utwierdził
się w tym przekonaniu, gdy usłyszał
od znanego matematyka, prof. Stanisława Kwapienia, że k-dron przypomina model czasoprzestrzenny drgającej
struny. Niezależnie od tego, czy wierzymy w nadzwyczajne cechy k-dronu,
czy nie, warto się przyjrzeć jego własnościom geometrycznym.
A jaka bryła zostanie z sześcianu po
odcięciu od niego k-dronu? Każdy, kto
dostrzeże, że to też k-dron, nie powinien narzekać na swoją wyobraźnię przestrzenną. A już mistrzem będzie ten, kto
potrafi narysować dwa k-drony złączone
„plecami”, tzn. ścianami w kształcie pięciokąta.
K-dron najłatwiej narysować, zaczynając
od sześcianu, bo każdy z wierzchołków
jedenastościanu Kapusty można umieścić tak, że będzie albo wierzchołkiem
sześcianu, albo środkiem ściany, albo
środkiem krawędzi.
NAUCZANIE MATEMATYKI
CYAN BLACK
ML19 str. 32
2. Jakie wielokąty są jego ścianami?
K-dron na budowie
Omawiana tu bryła okazała się przydatna
w wielu dziedzinach – sam Kapusta znalazł ponad 160 jej zastosowań. Są wśród
nich zabawki, puzzle i inne układanki,
a także meble i biżuteria. Najciekawsze
jest wykorzystanie k-dronu w budownictwie. Wiele firm budowlanych na świecie wytwarza elementy elewacji budynków i pustaki o kształtach jednego lub
kilku połączonych k-dronów. Na poniższej ilustracji przedstawiono takie k-dronowe pustaki.
3. Jaka jest długość każdej z krawędzi
k-dronu?
4. Czy w k-dronie pole ściany o kształcie rombu jest większe czy mniejsze niż
pole ściany o kształcie pięciokąta?
5. Oblicz pole powierzchni k-dronu.
Ile razy większa jest ta powierzchnia
od powierzchni sześcianu, z którego
powstał?
6. Jaka jest objętość k-dronu?
7. Jaki jest kąt między ścianą o kształcie rombu a ścianą o kształcie kwadratu
(podstawą)? Jakie są kąty między sąsiednimi ścianami?
8. W jaki sposób można skonstruować
romb, który jest jedną ze ścian k-dronu?
Jakie są kąty tego rombu?
Najbardziej ambitni mogą postarać się
narysować siatkę k-dronu i skleić jego
model.
K-dron w szkole
Wielościan Kapusty świetnie się nadaje
nie tylko do ćwiczenia intuicji geometrycznej, ale także do sprawdzenia, czy
uczniowie potrafią wykonywać obliczenia dla mniej typowych brył.
Lekcję można zacząć od pokazania
uczniom, w jaki sposób k-dron powstaje
z sześcianu o danej krawędzi a (ważne,
żeby w tym momencie nie przekazywać im więcej wiadomości). Następnie uczniowie mogą zbadać własności
tej bryły, odpowiadając na przykład na
następujące pytania:
Janusz Kapusta (ur. 1951 r.) studiował architekturę na Politechnice Warszawskiej, a także
historię filozofii na Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie. W 1981 roku, tuż przed stanem wojennym, wyjechał do Nowego Jorku.
Stał się tam znanym rysownikiem, regularnie publikującym w „New York Times”. Jego
rysunki można też często zobaczyć w „Rzeczpospolitej”. W 1999 roku Kapusta przyjechał
z k-dronem do Polski. Zaprezentował go na
dwóch wystawach w Polsce (w Łodzi i Katowicach). Odbyła się też wtedy premiera jego
sztuki dla dzieci Planeta K-dron, czyli tajemnicza przerwa w podróży. Niektórzy bohaterowie tej sztuki nosili czapeczki w kształcie
k-dronu, takiego też kształtu były elementy
scenografii.
W 1995 roku Wydawnictwa Artystyczne i Filmowe wydały w Polsce album z rysunkami
Janusza Kapusty z „New York Timesa”, a WSiP
książkę K-dron, opatentowana nieskończoność. Obecnie Janusz Kapusta ciągle mieszka
w USA, ale często bywa w Polsce.
1. Ile ścian ma k-dron?
NAUCZANIE MATEMATYKI
CYAN BLACK
ML19 str. 33
33